Problemas del tema 2

Problemas de Sistemas de Percepción (DTE)
Tema 2
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1. Se dispone de una RTD de platino de 100 Ω que tiene un coeficiente de disipación
térmica de 6 mW/K en aire y 100 mW/K en agua. Si se desea que el error por
autocalentamiento sea inferior a 0,1 o C, ¿cuánta corriente puede circular por la
resistencia según que esté al aire o inmersa en agua?
2. Se quiere medir temperatura en el margen de 400 o C a 600 o C mediante una resistencia de platino, con RT = 100 Ω a 0 o C, α = 3,9 · 10−3 K −1 , β = −5,775 · 10−7 K −2
y γ = −4,183 · 10−12 K −3 . Obtén una expresión lineal de la resistencia (RT −Lin ) para
ese margen. (RT −Lin (500 o C) = RT (500 o C))
3. Se mide una magnitud x alejada del sistema de medida, utilizando hilos de conexión
largos de 1 Ω. Calcula el error relativo en la magnitud x, al despreciar la resistencia
de los hilos, en los siguientes casos:
a) En un divisor de tensión con un potenciómetro de 100 Ω. Método de 4 hilos de
conexión. Donde x es la fracción de desplazamiento recorrido.
b) En un puente de Wheatstone con un sensor lineal Rx = Ro (1+x) con resitencia
nominal de 100 Ω. Método de Siemens o 3 hilos de conexión. Medida por comparación. (Suponemos la resistencia del puente igual a la nominal del sensor y
todas las resistencias iguales).
4. En una galga extensiométrica se define el factor de galga K = ∆R/R
ε , donde R es la
resistencia de la galga en reposo y ε es la deformación o elongación por unidad de longitud (∆l/l). Se tienen dos galgas iguales trabajando en estados tensionales opuestos
(una se deforma a tracción la misma cantidad que la otra a compresión). Calcula la
tensión de salida de un puente de Wheatstone en función de la deformación, con las
galgas situadas en dos ramas contiguas (en serie):
a) La resistencia en reposo de las galgas y de las otras resistencias es R0 , el factor
de las galgas K y la tensión de alimentación V .
b) Aplicación numérica con R0 = 160, 0 Ω, K = 2, 000 y V = 5, 000 V.
5. Se desea medir una magnitud x que varía desde el valor 0 hasta el valor 10 mediante
un sensor resistivo lineal tal que para x = 0 su resistencia es de 1000 Ω , y para
x = 10, de 1100 Ω. Para obtener una señal eléctrica en respuesta a la magnitud x, se
dispone el sensor en un brazo de un puente de resistencias alimentado con tensión
continua a 25 V .
Suponiendo que para x = 0 el puente está equilibrado, calcula las resistencias
para que el error relativo (en la magnitud x) sea inferior al 5 %, cuando se toma
la salida como lineal con x.
Si se supone que x es una fuerza medida en Newtons, ¿cuál es la sensibilidad
del sistema de medida? Utiliza la aproximación lineal del apartado anterior.
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Problemas extraídos en su mayoría de Sensores y Acondicionadores de Señal. Pallás Areny, R. Ed.
Marcombo. y de Instrumentacion Electrónica. Perez García, M. A. y otros (Univ.Oviedo). Ed. ThomsonParaninfo.
Problemas de Sistemas de Percepción (DTE)
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6. Compara la medida de temperaturas mediante un divisor de tensión y un puente de
Wheatstone utilizando una RTD. El sensor se supone lineal con resistencia de 100 Ω
a 0 o C y coeficiente térmico de 3, 9 · 10−3 K−1 . Las resistencias necesarias para el
divisor y el puente son de 100 Ω. Para hacer la comparación se mide entre −20 o C
y 80 o C y se calculan los siguientes valores para ambos sistemas de medida:
a) Valores de margen de medida, fondo de escala y salida a fondo de escala.
b) Sensibilidad media del sistema de medida.
c) Resolución media de Temperatura si se utiliza un convertidor AD de 8 bits con
entradas de tensión (a elegir) de -1V a +1V, -5V a +5V, 0V a 2V, y 0V a 10V.
7. Para medidas de conductividad térmica en un laboratorio, se utilizan dos cámaras
aisladas, una interna, calentada mediante una resistencia eléctrica, y otra externa,
separadas por un muro cuya conductividad se quiere calcular. Ambas cámaras se
mantienen a temperatura constante.
Se utiliza la siguiente expresión:
P = h · (T1 − T2 )
donde P es la potencia en w, h es la conductividad (w/K) que se quiere medir, y
T1 − T2 es la diferencia de temperaturas (K) entre la superficie interna y externa del
muro.
La potencia se mide mediante un instrumento de 4 dígitos. El error total en la medida
de la potencia es de ±1 en la cifra menos significativa. Para la medida de la diferencia
de temperaturas se utiliza un puente de Wheatstone alimentado a tensión constante
con dos sensores resistivos de temperatura lineales de coeficiente α y resistencia R0 .
La tensión de salida del puente se aproxima como lineal y se mide con un instrumento
de error despreciable frente al error de linealización (también se desprecia el error
de autocalentamiento).
Calcula la expresión del error absoluto de la conductividad térmica.
8. Se tiene un puente de Wheatstone alimentado a corriente constante con un sensor
resistivo diferencial, lineal, para medida por deflexión de una magnitud x:
a) Dibuja el esquema y calcula la tensión de salida en vacío.
b) Se mide la tensión de salida con un instrumento cuya impedancia de entrada
vale Rm. Calcula dicha resistencia para que el error por carga, en la magnitud
medida, sea menor que el 1 %.
Nota: Todos los brazos del puente tienen como resistencia nominal R0.
9. En el circuito de la figura 1 RX representa un sensor resistivo lineal para la medida
de una magnitud x positiva. Si el AO se considera ideal, se pide:
a) Utilidad del AO.
b) Tensión de salida VS (VA − VB ).
c) Si la salida se supone lineal, calcular el valor máximo de x para que el error de
linealidad (en x) referido al fondo de escala sea menor del 1 %.
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Figura 1: Circuito del ejercicio 9.
10. Se pretende conocer la posición de una pieza que recorre una longitud máxima de
2 cm. Para ello, se utiliza un sensor potenciométrico cuya salida se aplica a la entrada
de un convertidor A/D de 50KΩ de impedancia de entrada. Los potenciómetros
disponibles se encuentran limitados a 2 w.
a) Proponer el sistema de medida teniendo en cuenta que debe dotarse al sistema
de la máxima sensibilidad y el error de no linealidad no debe exceder del 1 %
del fondo de escala (de la magnitud de entrada). (Valores disponibles para el
potenciómetro de KΩ en KΩ y para la tensión de alimentación de V en V).
b) Para el resultado anterior y suponiendo un convertidor A/D de 12 bits obtener
la resolución teórica y la sensibilidad en la magnitud medida.
11. Se quiere medir temperatura desde 35 o C hasta 45 o C mediante un sensor NTC,
cuya resistencia varía según la ecuación:
RT = R0 · e
B·( T1 − T1 )
0
,
donde las unidades son grados kelvin para temperaturas y ohmios para las resistencias. La resistencia del sensor vale 100 KΩ a 25 o C y B = 4190 K. Se utiliza un
divisor de tensión alimentado con tensión constante Va = 5 V y la tensión de salida
VS se convierte a digital con un convertidor de 8 bits que mide en el margen de 0 V a
5 V. El circuito se diseña para que el margen de medida esté centrado con el margen
de medida del convertidor (VS (40 o C) = 2, 5 V). Se pide:
a) Esquema del circuito, tensión de salida en función de la temperatura del sensor
y gráfica aproximada (tres puntos).
b) Ecuación de la recta de linealización entre los extremos del margen de medida.
c) Valores de Sensibilidad media, fondo de escala y resolución del sistema de medida.
d) Error en el centro del margen de medida (suponiendo lineal).
e) Error en la medida cuando se indica 40 o C debido exclusivamente al autocalentamiento si el coeficiente de disipación térmica es h = 6, 25 mW/K