(fluido)…

Transferencia de Momentum
1740-2
2014-02-06 3ª
.
2014-02-06
Contenido
Aspectos básicos de fluidos…
✓ Esfuerzo cortante (Stress);
✓ Diferencia entre fluido y sólido;
✓ Definición de fluido;
✓ Ley de la viscosidad de Newton;
✓ Tipos de fluidos;
✓ Condición de no-deslizamiento;
✓ Unidades de viscosidad;
✓ Factores que determinan la viscosidad;
✓ Efecto de la temperatura sobre la viscosidad.
Resumen del curso:
✓ Estudiar aspectos teóricos de la dinámica de fluidos, para entender la
construcción de los modelos matemáticos que permiten describir el
comportamiento de fluidos, cuando estos están sometidos a diferentes
condiciones de procesamiento.
✓ Revisar cuidadosamente la relación que existe entre la expresión
matemática y el significado físico las ecuaciones de conservación de
masa, momentum y energía.
✓ Aplicar los balances de masa (ecuación de continuidad), de
momentum (ecuación de movimiento) y energía (mecánica) en la
descripción de procesos que implican tanto el flujo como la
caracterización de diferentes fluidos.
✓ Todo lo anterior contribuye a un mejor entendimiento tanto del
manejo de paquetes computacionales (CFD, computational fluid
dynamics) como de la visualización de los procesos de flujo.
Física de los fluidos
Para tener una idea del tipo de material motivo de este curso…
✓ Volumen de control, VC;
✓ Hipótesis del medio continuo… esencial para el análisis del
comportamiento de los fluidos;
✓ Que es un fluido;
✓ Diferencias entre un fluido y un sólido;
✓ Propiedades de los fluidos;
✓ Clasificación de los fluidos;
[1] J.
M. McDonough, Lectures in elemetary fluid dynamics, Physics,
Mathematics and Applications University of Kentucky, Capítulo 2.
Fluido… características… definición…
✓ Para tener una idea de lo que se entenderá por fluido (comportamiento
de la materia);
✓ Diferencia fundamental entre el comportamiento de un fluido y un
solido.
✓ La característica principal que distingue a un sólido de un fluido es
que el sólido tiene capacidad para resistir la aplicación de un cierto
esfuerzo de corte (fuerza tangencial por unidad de área) sin
deformarse, mientras que el fluido se deforma con la aplicación de
esfuerzos de corte.
✓ Esfuerzo… stress… importante en el modelado de la energía implicada
en el flujo de fluidos.
✓ Esfuerzos ejercidos sobre un elemento de control en forma de cubo…
están definidos como fuerza por unidad de área:
✓ σ, esfuerzo normal… fuerza ejercida en dirección normal al área;
✓ τ, esfuerzo tangencial… fuerza ejercida tangencialmente sobre el
área… llamada esfuerzo cortante o de corte;
F

esfuerzo promedio
A
F
  lim
esfuerzo en un punto
A0 A
✓ Esfuerzo aplicado a un sólido…Un sólido es un material que exhibe
cierta capacidad de resistir cierta cantidad de esfuerzos antes de
empezar a deformarse y, eventualmente, romperse (ceder)…
✓ Esfuerzo cortante… fuerza tangencial por unidad de área…
esfuerzo  deformación
fuerza
F
...  
área
A
x
deformación =
y
x

y
esfuerzo =
x
 ... factor de proporcionalidad entre  y
y
x
 
y
✓ Esfuerzo aplicado a un líquido (fluido)…Fluido es un material que no
tiene capacidad de resistir cierta cantidad de esfuerzo; por eso, cuando
a un fluido se le aplica cierto esfuerzo, el fluido se deforma
continuamente, y tiende a ocupar el recipiente que lo contiene…
✓ Cada fluido exhibe una rapidez de deformación es proporcional al
esfuerzo que se le aplica.
esfuerzo  rapidez de deformación
fuerza
F
esfuerzo =
...  
área
A
U du
rapidez de deformación = 
h dy
du

dy
du
 factor de proporcionalidad de  y
dy
du
   
dy
✓Sólido, substancia que si tiene capacidad de resistir esfuerzo de corte
antes de deformarse permanentemente;
✓Fluido, substancia que no que tiene capacidad de resistir esfuerzo de
corte, y cuando se le somete a la acción de un esfuerzo cortante se
deforma continuamente, y tiende a ocupar el recipiente que lo contiene.
✓En sólidos: Esfuerzo vs. Deformación…F/A vs. Δx/h…
✓En fluidos: Esfuerzo vs. Rapidez de deformación… F/A vs. U/h
✓ Propiedades de los fluidos… son de dos tipos: i) de transporte; y ii)
físicas; la importancia relativa de cada una de ellas permiten distinguir
a un fluido de otro…
i) Propiedades de transporte… viscosidad (momentum), conductividad
térmica (energía… calor), difusividad (masa), carga eléctrica?
ii) Propiedades físicas (termodinámicas)… densidad, presión, tensión
superficial…
✓ Viscosidad… definición: es una medida de la
resistencia a la deformación que ofrece un fluido
cuando está sometido a esfuerzos cortantes …
miel, petróleo, agua, polímero fundido… la
viscosidad resulta de: la interacción
(organización) que existe entre las partículas que
constituyen al fluido y los esfuerzos a que está
sometido el fluido, la combinación de esos dos
factores determina la rapidez con la que un
fluido se deforma…
✓ Más del flujo de un fluido … Flujo de Couette… La figura siguiente
ilustra el sistema de interés: cierto fluido está localizado entre dos
platos planos, los cuales están separados por un distancia constante h;
en la superficie del plato superior se aplica una fuerza tangencial
constante F en la dirección x; el esfuerzo resultante τ propicia que la
placa superior se mueva con una velocidad constante U… se desea
explicar cada uno de los elementos que conforman a esta figua
✓ Restricciones… son necesarias para explicar la figura:
✓ El fluido se comporta como fluido Newtoniano;
✓ El sistema esta en condiciones isotérmicas y en estado estacionario…
 los trazos de figura son independientes de temperatura y tiempo;
✓ Continuan las Restricciones…
✓ Las placas sólidas tienen un área “muy grande”, y la visualización del
fluido se hace lejos de las orillas de las placas, de manera que los
cambios de velocidad importantes ocurren en la coordenada y;
✓ En la interfase sólido/fluido, el fluido “moja al sólido” , por lo que se
cumple la condición de “no deslizamiento”; consecuentemente, la
capa de fluido que está sobre la placa del fondo no se mueve (su
velocidad vale cero), mientras que la capa de fluido que moja a la
placa superior se mueve a la misma velocidad que ésta: U;
Condición de no-delizamiento…
✓ La suposición de que la superficie de la placa sólida se tiene una
película de fluido pegada a ella, se explica considerando: 1) que nivel
microscópico, las superficies sólidas son rugosas, sin embargo, el
tamaño de los huecos es mucho mayor que la TLM de las partículas de
fluido, por lo que es válido aplicar la hipótesis del medio continuo; 2)
que en los huecos (irregularidades) de la superficie sólida quedan
atrapados temporalmente algunos paquetes de fluido, los cuales
adquieren una velocidad cero respecto de la velocidad de la superficie;
y 3) que otros paquetes de fluido, con suficiente cantidad de
movimiento, pueden desalojar a los que están atrapados y adquirir una
velocidad cero respecto a la velocidad de la superficie solida, este
intercambio continuo de paquetes de fluido constituye la película que
moja al solido, y explica la condición de no-deslizamiento…
Paquetes de fluido atrapados en los huecos del sólido
Huecos o irregularidades del sólido
Experimentalmente se puede demostrar que:
1) La fuerza F requerida para mover la placa superior (área A) a la
velocidad U es directamente proporcional a los valores tanto de U
como del área A de dicha placa, que es en donde se aplica F;
además F es inversamente proporcional a la distancia h que separa
las placas:
2) El factor de proporcionalidad de la relacion antes descrita es
funcion de la viscosidad dinámica del fluido μ
 AU 
F  

h


 UA 
 F  

h


F
U 
   
A
h
F
por definición:    esfuerzo cortante promedio
A
U 
    
h
U
considerando la linea ab:  velocidad angular  rapidez de deformación
h
Llamando u a la velocidad del fluido en cualquier punto y, se cumple:
U du

 rapidez de deformación angular
h dy
U 
Por definición, esfuerzo cortante promedio      
h
✓ Por lo tanto, la ley de la viscosidad de Newton se puede escribir en
forma diferencial (mas general) como:
du
  
dy
✓ Unidades de la viscosidad dinámica:
Como:
F
U 
 F  h  F h
          
A
h
 A   U  A U
F L
L2  L T 
F T
L2
F  T Newton  segundos n  s
En el SI:
L2
metro cuadrado
m2
✓ En ocasiones es conveniente utilizar la viscosidad cinemática ν en
lugar de la viscosidad dinámica μ:


...  es la densidad del fluido

✓ Unidades de la viscosidad cinemática ν:

Como:  
 

F
Como:
M
a
L
T2

 F T
 2
 L
F T  L
M
3
 L 
 
 M 
L T  L
T2
F T  L
M
L2
T
en el SI: 
m2
s
✓ Física de la viscosidad… la viscosidad es una medida de la resistencia
que ofrece un fluido a fluir (deformarse)… hay dos efectos físicos que
determinan dicha resistencia a la deformación: 1) la cohesión
intermolecular de los paquetes que constituyen el fluido; y 2) la
transferencia molecular de momentum que ocurre cuando se transporta el
fluido (paquetes de fluido) …
✓ En general, uno de estos dos efectos determina el comportamiento del
fluido y, consecuentemente, su viscosidad… el estado de agregación es
importante
✓ La viscosidad de los fluidos en fase líquida está determinada por la
cohesión intermolecular que existe entre los paquetes de fluido…
 viscosidad de líquido    cohesión intermolecular 
✓ La viscosidad de los fluidos en fase gas , está determinada por la
transferencia molecular de momentum que exhiben los paquetes de
fluido…
 viscosidad de gas    transferencia molecular de momentum 
Ley de la viscosidad de Newton
✓ Cualquier fluido que está sometido a cierto esfuerzo cortante exhibe
una rapidez de deformación característica… dicha rapidez de
deformación depende tanto de los esfuerzos a que está sometido el
fluido como de la interacción que existe entre las partículas que
constituyen al fluido (cohesión intermolecular)…
✓ Ley de la viscosidad de Newton… establece que la rapidez de
deformación angular que exhibe un fluido es directamente
proporcional al esfuerzo cortante que se le aplica… a los fluidos que
exhiben este comportamiento se les llama fluidos Newtonianos…
✓ La viscosidad es el factor de proporcionalidad (parámetro) que
relaciona al esfuerzo cortante aplicado al fluido con la rapidez de
deformación con la cual responde el fluido a al esfuerzo cortante
aplicado (excitación impuesta)…
✓ Fluidos no-Newtonianos son los que no exhiben el comportamiento
antes descrito, es decir, que la rapidez de deformación de un fluido noNewtoniano no es directamente proporcional al esfuerzo cortante que
se le aplica.
Sólido ideal
F
  yx
A
Esfuerzo cortante
Fluido plástico ideal
Bingham
Fluido Newtoniano
Fluido no-Newtoniano
Pseudo plástico
Fluido no-Newtoniano
Dilatante
Fluido ideal
du
 gradiente de velocidad... rapidez de deformación
dy
✓ La viscosidad es el factor de proporcionalidad que relaciona al
esfuerzo cortante aplicado al fluido con la rapidez de deformación
con la cual responde el fluido a al esfuerzo cortante aplicado puede
ser constante (fluidos Newtonianos) o una función de la rapidez de
deformación (fluidos no-Newtonianos):
Newtoniano...  yx
du
 
 es constante
dy
Bingham
n
Pseudoplástico...  yx
 du 
 du 
      f   
 dy 
 dy 
n
Dila tan te...  yx
 du 

du 
      f   1

dy
dy


 
Newtoniano
Pseudo plástico
Dilatante
Bingham...
cuando:  yx   0 entonces: yx
cuando:  yx   0
F
  yx
A
 du 
  0     0
 dy 
du
entonces:
0
dy
du
dy
✓ Efecto de la temperatura sobre la viscosidad… en general, la
cohesión intermolecular es inversamente proporcional a la
temperatura; mientras que la transferencia de momentum es
directamente proporcional a la temperatura (energía cinética de las
partículas de fluido) …
1
 viscosidad de líquido    
T 
Líquido a baja T
Líquido a alta T
✓ La viscosidad de los líquidos disminuye cuando aumenta la
temperatura, porque disminuye la cohesión…
 viscosidad de gas   T 
Gas a baja T
Gas alta T
✓ La viscosidad de los gases aumenta cuando aumenta la temperatura,
porque aumenta la transferencia de momentum…
✓ La viscosidad de los líquidos disminuye cuando aumenta la
temperatura, porque disminuye la cohesión…
✓ La viscosidad de los gases aumenta cuando aumenta la temperatura,
porque aumenta la transferencia de momentum…
Transferencia de Momentum
1740-2
Fin de 2014-02-06 3ª
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