CORRIENTE ALTERNA

RESUMEN CORRIENTE ALTERNA
1.- ALTERNADOR ELEMENTAL
Mediante un alternador elemental
obtenemos una fuerza electromotriz
sinusoidal cuyo origen es la variación de
flujo magnético en el tiempo según:
rr
φ = BS = BS cos α = BS cos ωt
dφ
ξ =−
= BSωsenωt
dt
V = Vm senωt
2.-LEY DE OHM
En los diagramas de fasores el módulo del fasor será igual al valor máximo y su
proyección en el eje Y determina el valor instantáneo.
EN R
V
I = 0 senωt
R
V0
= Im
R
La I está en fase con
la V0
EN L
V
π⎞
⎛
I = 0 sen⎜ ωt − ⎟
Lω
2⎠
⎝
V0
= I ; m ; X L = Lω
Lω
La I está retrasada π / 2 respecto
a la diferencia de potencial
EN C
I=
V0
π⎞
⎛
sen⎜ ωt + ⎟
1 / Cω
2⎠
⎝
V0
; X C = 1 / Cω
1 / Cω
La I está adelantada π / 2
respecto a la diferencia de
potencial
1
2.-CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN
Para resolver un circuito de corriente alterna debemos determinar tanto el valor máximo
de la intensidad I 0 como el desfase entre ésta y la tensión del generador φ .
I = I 0 sen(ωt − φ )
Para el cálculo tanto de I como de φ se pueden utilizar dos métodos.
1. El primero consiste en utilizar el diagrama fasorial correspondiente a cada
circuito. Las magnitudes se sitúan en un diagrama de fasores con su módulo
igual al valor máximo y formando un ángulo con el eje X igual a la fase. Los
valores instantáneos se obtiene de la proyección en el eje Y. Los valores totales
de V y Z (en circuitos en serie) o de I y Y=1/Z (circuitos en paralelo) se
obtienen de la suma de los vectores representados, según el álgebra vectorial. La
fase se determina del gráfico calculando el valor correspondiente a
φ = arctg
XL − XC
serie o bien
φ = arctg
1/ XC −1/ X L
eparalelo .Así el
1/ R
R
resultado se expresa directamente en forma polar. A φ . Mas recomendable para
multiplicación y división.
A1 φ1 × A2 φ 2 = A1 × A2 φ1 + φ 2 ;
A1 φ1
A2 φ 2
=
A1
φ1 − φ 2
A2
2. Mediante cálculo complejo. Existe una relación biunívoca entre vectores
(fasores) y números complejos. Para ello las componentes rectangulares del
fasor dan lugar a las componentes binómicas del complejo, real e imaginaria
teniendo en cuenta que la unidad imaginaria j indica giro a izquierda de 90º y –j
una de 90º a derecha. Más recomendable para suma y diferencia.
(a + jb ) ± (c + jd ) ± (e + jf ) = (a ± c ± e) + j (b ± d ± f )
3. El cambio de la forma polar a la forma rectangular del complejo será:
De polar a complejo
⎧a = A cos φ ⎫
A φ ⇒ a + jb ⎨
⎬
⎩b = Asenφ ⎭
De complejo a polar
⎧ A = a 2 + b2 ⎫
⎪
⎪
a + jb ⇒ A φ ⎨
b ⎬
⎪φ = arctg
⎪
a ⎭
⎩
2
CIRCUITOS SERIE RLC
C
L
R
V0
VL
VR
VL -VC
Φ
I0
ωt
VC
V = V0 senωt; I = I 0 sen(ωt − φ ) ⇒ Calcular I 0 ;φ
La corriente es la misma en todos los elementos y la diferencia de potencial total será la
suma instantánea de las ddp en cada parte del circuito. Así:
r
r r r
V0 = VR + VL + VC V0 = VR2 + (VL − VC )2 = I 0 R 2 + ( X L − X C )2
y aplicando la ley de Ohm tendremos
V0
2
= Z y Z = R 2 + ( X L − X C ) será la impedancia del circuito que es la magnitud
I0
física que representa la oposición que en conjunto el circuito ofrece al paso de la
corriente.
El ángulo de fase entre V e I viene dado por: tan φ =
X L − XC
R
El triángulo de impedancia vendrá determinado por
Z
Z
XL-XC
Φ
j(XL-X C)
Φ
R
R
Forma compleja R + j ( X L − X C )
Forma polar Z φ
Siendo
R = Z cosφ
X = Zsenφ ; X = ( X L − X C )
r
r
En los circuitos serie RLC se cumple que Z = ∑ Z i
Trabajando con complejos tendremos que:
Z = ∑ Ri + j ∑ X i y φ = arctg ∑
Xi
∑R
i
3
CIRCUITO PARALELO RLC
I0
IC
L
IR
Φ
R
IC -IL
V0
ωt
C
IL
V = V0 senωt; I = I 0 sen(ωt + φ ) ⇒ Calcular I 0 ;φ
La diferencia de potencial es la misma en todas las ramas por lo cual se toma como
referencia en el diagrama de fasores. La intensidad total será la suma de las intensidades
instantáneas en cada rama.
1 ⎛ 1
1 ⎞
⎟
+ ⎜⎜
−
2
R ⎝ X C X L ⎟⎠
r r r r
I 0 = I R + I L + I C ⇒ I 0 = I R2 + ( I C − I L ) 2 = V0
2
y aplicando la ley
de Ohm obtenemos:
2
1 ⎛ 1
1 ⎞
⎟ denominado admitancia del circuito.
+ ⎜⎜
−
2
R ⎝ X C X L ⎟⎠
1/ X C − 1/ X L
El ángulo de fase viene dado por: φ = arctg
1/ R
El triángulo de impedancia para esta asociación será:
V
1
I 0 = 0 donde = Y =
Z
Z
1/Z
1/Z
1/XC -1/XL
J(1/XC -1/XL)
Φ
Φ
1/R
1/R
r
r
r
En los circuitos paralelo RLC se cumple que Y = 1 / Z = ∑ 1 / Z i
Trabajando con complejos tendremos que:
1 / Z = ∑1 / Ri + j ∑1 / X i y φ = arctg
∑1 / X
∑R
i
i
4.-POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA
La potencia activa es la potencia suministrada al circuito por el generador al circuito
y se disipa en las resistencias o se convierte en energía mecánica como en los motores
eléctricos.
4
R
= I e2 R dónde
Z
V0
I
Ve =
voltaje eficaz; I e = 0 intensidad eficaz y cos φ es el factor de potencia.
2
2
Se denomina potencia reactiva P = Ve I e senφ y representa la que se intercambia entre
los componentes inductivos C y L pero no es utilizable, por lo que interesa que su valor
sea el más pequeño posible.
Potencia aparente es la máxima potencia activa que podría suministrarse al circuito si
cos φ = 1 . P = Ve I e
En las instalaciones interesa que el factor de potencia sea alto de forma que la potencia
activa se aproxime a la Potencia aparente suministrada por el generador.
P = Ve I e cos φ = Ve I e
Ve Ie
Φ
Ve Ie senΦ
Ve Ie cosΦ
5.-RESONANCIA
En circuito serie RLC si X L = X C ⇒ Z = R es decir la impedancia toma el valor
mínimo posible. Así según la ley de Ohm la intensidad tomará el máximo valor posible
y el desfase será nulo. El circuito está en resonancia para una frecuencia dada por:
1
1
1
Lω 0 =
;ν 0 =
⇒ ω0 =
Cω 0
LC
2π LC
Si el circuito RLC fuera en paralelo 1 / Z toma el valor mínimo con lo que Z será
máximo y la corriente tendría el valor mínimo posible.
6.-TRANSFORMADOR
Permite variar el voltaje o la intensidad de una c.a sin pérdida apreciable de potencia.
dφ1 dφ 2
=
⇒ dφ1 = dφ 2
dt
dt
dφ1 ⎫
⎧
⎪⎪ε 1 = − N 1 dt ⎪⎪
ε 1 N1
=
⎬⇒
⎨
⎪ε = − N dφ 2 ⎪ ε 2 N 2
2
⎪⎩ 2
dt ⎪⎭
N
⇒ ε1 = ε 2 1
N2
5
6