Una masa m oscila en el extremo de un resorte vertical con una

MADRID / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / VIBRACIONES Y ONDAS/
OPCIÓN A/CUESTIÓN 2
Una masa m oscila en el extremo de un resorte vertical con una frecuencia de 1 Hz y una
amplitud de 5 cm. Cuando se añade otra masa de 300 g, la frecuencia de oscilación es de
0,5 Hz. Determine:
a) El valor de la masa m y de la constante recuperadora del resorte.
b) El valor de la amplitud de oscilación en el segundo caso si la energía mecánica del
sistema es la misma en ambos casos.
a) La frecuencia de un movimiento oscilatorio con una masa es: ν 1 =
Cuando se añade la segunda masa tenemos: ν 2 =
El cociente entre ambas es:

ν
Por tanto: m = M ·  1

ν
 2
ν1
ν2
k
2·π
M+m
k
2·π
m
M+m
=
2


 − 1




1
1
m
−1
2



1



= 0, 3 ·
− 1
 0,5 




−1
= 0,1 kg
La constante recuperadora es tal que: k = (2 · π · ν 1 ) 2 · m = (2 · π · 1) 2 · 0,1 = 3,95 N/m
1
b) La energía total de un oscilador es: E = · k · xmax2
2
Por tanto, como la energía total no depende de la masa en movimiento, la amplitud de la
oscilación será la misma: 5 cm.
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