El tema central del curso es estudiar los grupos a partir de la

El tema central del curso es estudiar los grupos a partir de la geometría de su grafo de Cayley, o más
generalmente, de espacios métricos en los que actúa. Una de las principales instancias de esto son
los grupos hiperbólicos de Gromov, que forman una clase amplia de grupos para los cuales hay una
teoría rica, además de ser objeto de investigación actual. M. Gromov introdujo los espacios deltahiperbólicos, capturando las propiedades esenciales de la curvatura negativa en una definición que
sólo depende de la métrica. Esto permite decir cuando un grafo de Cayley es delta-hiperbólico, y así
definir los grupos hiperbólicos. Lo sorprendente es que esta definición geométrica implica muchas
propiedades algebraicas de estos grupos.
El curso consistirá en una introducción a la teoría básica de los grupos hiperbólicos. Después de
cubrir los preliminares de espacios delta-hiperbólicos y cuasi-isometrías, nos centraremos en
algunas propiedades algebraicas, como la presentación finita, el problema de las palabras, y el
estudio de los subgrupos. Veremos también un pantallazo acerca del borde al infinito de un grupo
hiperbólico, y el problema general de determinar propiedades del grupo a partir de la topología del
borde.