Mediciones Eléctricas I Ciclo Lectivo 2013 www3.fi.mdp.edu.ar/electrica UNIDAD TEMÁTICA I TEORIA DE ERRORES www3.fi.mdp.edu.ar/electrica TEORIA DE ERRORES Clasificación de los errores Groseros Sistemáticos Accidentales •Transposición de cifras: 21.5 25.1 •Leer en escalas incorrectas •Utilizar fórmula inapropiada •No efectuar el ajuste del cero mecánico o infinito previo a la medición Método empleado Instrumento Tendencia del Operador Paralaje Poder separador del ojo Apreciación Condiciones ambientales www3.fi.mdp.edu.ar/electrica CONTRASTE Y VERIFICACIÓN DE INSTRUMENTOS www3.fi.mdp.edu.ar/electrica ELEMENTOS PATRONES www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Elementos Patrones de Tensión - + E=1.0183V www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Patrones de Resistencia P C P C P C P C Manganina: 84% Cu –12% Mn – 4% Ni Constantan: Ni - Mn Cu 4.10 3 Mn 6.10 6 C C www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Patrones de Resistencia www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Sistemas de unidades y patrones de medidas www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Unidades de Base SI CANTIDAD SIMBOLO Longitud Corriente Temperatura Masa Tiempo l I, i T m t UNIDAD metro ampere kelvin kilogramo segundo ABREV. m A K kg s www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Unidades derivadas SI Tensión V, v, E, e Carga Q, q Resistencia R Potencia P, p Capacitancia C Inductancia L Frecuencia f Flujo Magnético Densidad Flujo Mag. B volt coulomb ohm watt farad henry hertz weber tesla V C W F H Hz Wb T www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Mediciones Eléctricas I www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Cómo se determina la clase de un instrumento? www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Contraste Contraste: Ensayo para establecer la clase de un instrumento R U Ac c Ap (Vm V p ) máximo Alcance .100 Temperatura ambiente constante, llamada de calibración (20 a 25ºC) Reducción de campos magnéticos externos Posición normal de trabajo c.a.: Sinusoidal, 50 Hz Permanencia de las lecturas Constancia del cero (Vm V p ) máximo c .100 Valor Fiduciario www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Contraste 1A -15 0 mV • Escala lineal, alcance coincide 100 V con el valor máximo • Escala Ampliada, es el valor máximo 240 V • Cero al Centro: se suman los +35 valores positivos y negativos • Frecuencímetro, valor máximo 50 mV 53 Hz Mediciones Eléctricas I www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Contraste de Instrumentos Vc [V] R1 u Vp R2 Datos: Vc IPBM Alcance 150V C=? Mediciones Eléctricas I VC Vp [V] Eabs [V] Cr [V] 10 9,98 0,02 -0,02 20 20,05 -0,05 0,05 30 31,02 -1,02 1,02 40 39,50 0,50 -0,50 50 51,80 -1,80 1,80 60 59,00 1,00 -1,00 70 69,70 0,30 -0,30 80 81,10 -1,10 1,10 90 89,50 0,50 -0,50 100 99,60 0,40 -0,40 110 110,95 -0,95 0,95 120 119,95 0,05 -0,05 130 129,20 0,80 -0,80 140 140,80 -0,80 0,80 150 148,75 1,25 -1,25 EMax 1.8V 1.8V .100 1.2% 150V c 1.5% www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Quebrada de Calibración 2,00 Cr [V] 10 -0,02 20 0,05 30 1,02 40 -0,50 50 1,80 60 -1,00 70 -0,30 80 1,10 90 -0,50 100 -0,40 110 0,95 120 -0,05 130 -0,80 140 0,80 150 -1,25 Mediciones Eléctricas I 1,50 1,00 Corrección Vc [V] 0,50 145 0,00 -0.25 10 20 30 40 50 60 70 80 V 90 100 110 120 130 140 150 -0,50 -1,00 -1,50 Valor Medido Lectura corregida: 145V 0.25V 144.75V www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Contraste de Instrumentos: confiabilidad de la medición e% 10 ei % 9 Emax Vmed .100 8 7 6 5 4 3 2 1 Muy poco confiable confiable Medianamente confiable 0 10 20 Mediciones Eléctricas I 30 40 50 60 70 80 90 100 % Alcance www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Contraste y clase de instrumentos •Campo Nominal de Referencia •Campo de Utilización 15...45...65...70 Hz www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Campo Nominal de Referencia-Utilización 2c c f 15 45 65 70 Hz -c -2c Referencia Utilización 15 45 65 15...45...65...70 Mediciones Eléctricas I 70 Hz www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Teoría de Errores PROPAGACIÓN DE ERRORES LÍMITES www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Propagación de errores límites E I v I m ElimA I A Medida Directa c Cota de Error Amperímetro – Alcance 10 A - c=0.5 – Imedida=7.5A Emax c. Alcance 0.05 A 100 I (7.5 0.05) A Mediciones Eléctricas I www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Propagación de errores límites Medida Indirecta Medida Directa E E I A I R V A Determinación de P=U.I I v I m ElimA Mediciones Eléctricas I I v I m ElimA U v U m Elimv www3.fi.mdp.edu.ar/electrica w f ( u ,v ) Propagación de errores límites dw wu du wv dv w wu u wv v E w wu Eu ( wv ) E v Ew 1 w w e w u E u ( v ) E v w w www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Problema 1 Sobre una resistencia R = 200 1% , se miden separadamente corriente y tensión. La tensión medida con un voltímetro de clase 0.5 coincidió con el alcance de 100 V. El amperímetro de clase 1% midió 0,5 A en el alcance de 1 A. Analice y determine la mejor ecuación para calcular el error relativo porcentual cometido en el cálculo de la potencia disipada sobre R causada por los errores de clase de los instrumentos. A los fines prácticos considerar “ideales” los instrumentos ( Ra 0, Rv ). e Mediciones Eléctricas I Ew w w1 [( wu )Eu ( wv )Ev ] www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Problema 1 P U .I e1 2.5% P R.I 2 e2 5% 2 U P R e3 2% Mejor Solución Mediciones Eléctricas I www3.fi.mdp.edu.ar/electrica TEORÍA DE ERRORES ESTADÍSTICOS Teoría de Errores Estadísticos Errores Estadísticos Teoría de Gauss Teoría de Student Cuando disponemos de un número considerable de muestras Cuando por razones económicas la muestra está acotada en número www3.fi.mdp.edu.ar/electrica TEORIA DE ERRORES CASO I Medición de Capacitores Mediciones Eléctricas I CASO II Medición de Corriente de Corte www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Estudio Estadístico del Error Estudio de los errores accidentales, que por sus características solo pueden ser estudiados desde el punto de vista estadístico. Las conclusiones a que se arriben han de tener en cuenta resultados con cierto grado de confiabilidad, donde nunca es posible alcanzar la certeza absoluta. www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Estudio Estadístico del Error Población=10.000 resistencias R 100 = > < 100 Muestra 50 resistencias www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Estudio Estadístico del Error Valor Resistencia en Número de Lecturas Frecuencia Relativa 99,7 1 0,02 99,8 3 0,06 99,9 12 0,24 100,0 18 0,36 100,1 11 0,22 100,2 4 0,08 100,3 1 0,02 50 1 www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Uso de Funciones en Excel: FRECUENCIA CTRL+SHIFT+INTRO Mediciones Eléctricas I www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Estudio Estadístico del Error 0,40 0,40 Número de Lecturas Frecuencia Relativa 0,35 0,35 0,30 0,30 1 0,02 3 0,06 12 0,24 18 0,36 11 0,22 0,10 0,10 4 0,08 0,05 0,05 1 0,02 Mediciones Eléctricas I 0,25 0,25 0,20 0,20 0,15 0,15 0,00 0,00 99,7 99,7 99,8 99,8 99,9 99,9 100 100 100,1 100,1 100,2 100,2 100,3 100,3 www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Estudio Estadístico del Error 0,40 Mayor ocurrencia de sucesos en cercanías del valor nominal Distribución semejante a ambos lados de este valor central 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 99,7 99,8 99,9 100 100,1 100,2 100,3 www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Postulados de Gauss El valor verdadero de un número muy grande de mediciones efectuadas en iguales condiciones, está dado por la media aritmética de las mismas. Es igualmente probable cometer errores de igual valor absoluto, pero de distinto signo. Es tanto más probable cometer errores pequeños que grandes. www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Distribución normal o gaussiana • Está caracterizada por dos parámetros: la media, μ y la desviación típica, σ. • Su función de distribución es: y( x ) h e h 2 .x 2 h 1 2 La curva normal adopta un número infinito de formas, determinadas por sus parámetros μ y σ. Mediciones Eléctricas I www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Características de la distribución Normal • Tiene forma de campana, es asintótica al eje de las abscisas (para x = ) • Simétrica con respecto a la media () donde coinciden la mediana (Mn) y la moda (Mo ) • Los puntos de inflexión tienen como abscisas los valores y( x) Mediciones Eléctricas I - , Mo, Mn h e h 2 .( v v ) 2 + + www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Características de la distribución Normal La curva normal adopta un número infinito de formas, determinadas por sus parámetros y expresada por la función de densidad: f(x) = 1 e 2 1 v - 2 2 donde: (media) y (desviación típica) son parámetros de la distribución v = valores observados de la variable en estudio Mediciones Eléctricas I www3.fi.mdp.edu.ar/electrica TEORIA DE GAUSS 5 10 20 30 40 50 60 70 80 Curvas normales con distintas desviaciones estándar www3.fi.mdp.edu.ar/electrica TEORIA DE GAUSS Mediciones Eléctricas I www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Distribución Normal Dado que tanto como pueden asumir infinitos valores lo que hace ¿Cómo calcular probabilidades asociadas a una impracticable tabular las probabilidades para todas las posibles curva normal específica? distribuciones normales, se utiliza la distribución normal reducida o tipificada Se define una variable t = v - Es una traslación , y un cambio de escala de la variable original Mediciones Eléctricas I www3.fi.mdp.edu.ar/electrica TEORIA DE GAUSS y( x ) n h 1 x 2 h e h 2 ( v v )2 h1 i 1 h2 n v v v 2 0 t www3.fi.mdp.edu.ar/electrica TEORIA DE GAUSS: curva universal y( x ) h t h e 1 2 x h 2 .x 2 p( x1 ,x2 ) x2 y dx (x) x1 p( t1 ,t 2 ) t2 1 2. e 12 t 2 dt t1 Mediciones Eléctricas I www3.fi.mdp.edu.ar/electrica La nueva variable z se distribuye como una NORMAL con media = 0 y desviación típica = 1 Una regla empírica indica que en cualquier distribución normal las probabilidades delimitadas entre : 1 68 % 2 95 % 3 99 % 95% 68% 99% 68% 95% -3 -2 Mediciones Eléctricas I -1 99% 0 z 1 2 3 www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Índices de dispersión ERROR PROBABLE 50% v ep v ep v Mediciones Eléctricas I www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Índices de dispersión DESVIACIÓN NORMAL 68% v Mediciones Eléctricas I v 68% v www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Hay varios tipos de tablas de la distribución normal La que se explica aquí representa las áreas para los diferentes valores de z desde 0 hasta + Los valores negativos de z NO están tabulados, ya que la distribución es simétrica 0 + www3.fi.mdp.edu.ar/electrica *Margen izquierdo : Los enteros de z y su primer decimal La tabla consta de: * Margen superior: segundo decimal * Cuerpo de la tabla: áreas correspondientes, acumuladas, desde 0 hasta 3.99 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 .0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359 0.5 .1915 .... .0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0363 .0675 .0675 .0754 .0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .... .1179 ..... ...... ...... .1554 .... ..... .... Mediciones Eléctricas I ...... ...... ...... www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Tabla Distribución Normal: Area desde infinito a 0 z* 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 .00 .50000 .46017 .42074 .38209 .34458 .30854 .27425 .24196 .21186 .18406 .15866 .13567 .11507 .09680 .08076 .06681 .05480 .04457 .03593 .02872 .02275 .01 .49601 .45620 .41683 .37828 .34090 .30503 .27093 .23885 .20897 .18141 .15625 .13350 .11314 .09510 .07927 .06552 .05370 .04363 .03515 .02807 .02222 Mediciones Eléctricas I .02 .49202 .45224 .41294 .37448 .33724 .30153 .26763 .23576 .20611 .17879 .15386 .13136 .11123 .09342 .07780 .06426 .05262 .04272 .03438 .02743 .02169 .03 .48803 .44828 .40905 .37070 .33360 .29806 .26435 .23270 .20327 .17619 .15151 .12924 .10935 .09176 .07636 .06301 .05155 .04182 .03362 .02680 .02118 .04 .48405 .44433 .40517 .36693 .32997 .29460 .26109 .22965 .20045 .17361 .14917 .12714 .10749 .09012 .07493 .06178 .05050 .04093 .03288 .02619 .02068 .05 .48006 .44038 .40129 .36317 .32636 .29116 .25785 .22663 .19766 .17106 .14686 .12507 .10565 .08851 .07353 .06057 .04947 .04006 .03216 .02559 .02018 .06 .47608 .43644 .39743 .35942 .32276 .28774 .25463 .22363 .19489 .16853 .14457 .12302 .10383 .08691 .07215 .05938 .04846 .03920 .03144 .02500 .01970 .07 .47210 .43251 .39358 .35569 .31918 .28434 .25143 .22065 .19215 .16602 .14231 .12100 .10204 .08534 .07078 .05821 .04746 .03836 .03074 .02442 .01923 .08 .46812 .42858 .38974 .35197 .31561 .28096 .24825 .21770 .18943 .16354 .14007 .11900 .10027 .08379 .06944 .05705 .04648 .03754 .03005 .02385 .01876 .09 .46414 .42465 .38591 .34827 .31207 .27760 .24510 .21476 .18673 .16109 .13786 .11702 .09853 .08226 .06811 .05592 .04551 .03673 .02938 .02330 .01831 www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Tabla Distribución Normal: Area para z>+z* (o para z<-z*) z* 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 4.0 .00 .01786 .01390 .01072 .00820 .00621 .00466 .00347 .00256 .00187 .00135 .00003 .01 .01743 .01355 .01044 .00798 .00604 .00453 .00336 .00248 .00181 .00097 .00002 Mediciones Eléctricas I .02 .01700 .01321 .01017 .00776 .00587 .00440 .00326 .00240 .00175 .00069 .00001 .03 .01659 .01287 .00990 .00755 .00570 .00427 .00317 .00233 .00169 .00048 .00001 .04 .01618 .01255 .00964 .00734 .00554 .00415 .00307 .00226 .00164 .00034 .00001 .05 .01578 .01222 .00939 .00714 .00539 .00402 .00298 .00219 .00159 .00023 .00000 .06 .01539 .01191 .00914 .00695 .00523 .00391 .00289 .00212 .00154 .00016 .00000 .07 .01500 .01160 .00889 .00676 .00508 .00379 .00280 .00205 .00149 .00011 .00000 .08 .01463 .01130 .00866 .00657 .00494 .00368 .00272 .00199 .00144 .00007 .00000 .09 .01426 .01101 .00842 .00639 .00480 .00357 .00264 .00193 .00139 .00005 .00000 www3.fi.mdp.edu.ar/electrica EJEMPLO 1 Una fuente de tensión de valor nominal 4V fue medida 100 veces en las mismas condiciones, obteniendo una desviación normal = 1.5 ¿Cuál es la probabilidad de encontrar un valor v 6V (P(v 6 ))? www3.fi.mdp.edu.ar/electrica z* 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 .00 .50000 .46017 .42074 .38209 .34458 .30854 .27425 .24196 .21186 .18406 .15866 .13567 .11507 .09680 .08076 .06681 .05480 .04457 .03593 .02872 .02275 .01 .49601 .45620 .41683 .37828 .34090 .30503 .27093 .23885 .20897 .18141 .15625 .13350 .11314 .09510 .07927 .06552 .05370 .04363 .03515 .02807 .02222 =4 .02 .03 .04 .49202 .48803 .48405 .45224 .44828 .44433 .41294 .40905 .40517 .37448 .37070 .36693 .33724 .33360 .32997 .30153 .29806 .29460 .26763 .26435 .26109 .23576 .23270 .22965 .20611 .20327 .20045 .17879 .17619 .17361 .15386 .15151 .14917 .13136 .12924 .12714 .11123 .10935 .10749 .09342 .09176 .09012 .07780 .07636 .07493 .06426 .06301 .06178 .05262 .05155 .05050 .04272 .04182 .04093 .03438 .03362 .03288 .02743 .02680 .02619 .02169 .02118 .02068 = 1.5 .05 .48006 .44038 .40129 .36317 .32636 .29116 .25785 .22663 .19766 .17106 .14686 .12507 .10565 .08851 .07353 .06057 .04947 .04006 .03216 .02559 .02018 .06 .47608 .43644 .39743 .35942 .32276 .28774 .25463 .22363 .19489 .16853 .14457 .12302 .10383 .08691 .07215 .05938 .04846 .03920 .03144 .02500 .01970 .07 .47210 .43251 .39358 .35569 .31918 .28434 .25143 .22065 .19215 .16602 .14231 .12100 .10204 .08534 .07078 .05821 .04746 .03836 .03074 .02442 .01923 .09 .46414 .42465 .38591 .34827 .31207 .27760 .24510 .21476 .18673 .16109 .13786 .11702 .09853 .08226 .06811 .05592 .04551 .03673 .02938 .02330 .01831 vμ z σ Hallar P ( v > 6 ) 1.- transformar x en un valor de z z = (6 - 4)/1.5 = 1.33 2.- Hallar P ( 0 < z < 1.33) = 3.- 0.5000 - 0.40824 = .08 .46812 .42858 .38974 .35197 .31561 .28096 .24825 .21770 .18943 .16354 .14007 .11900 .10027 .08379 .06944 .05705 .04648 .03754 .03005 .02385 .01876 0.5 0.40824 0.09176 ? -0.5 -3 1 -2 2.5 4 -1 0 5.5 6 1 1.33 x 7 8.5 2 3 z =4 Mediciones Eléctricas I www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Problema: 1) De un lote de 1000 resistencias se observa que el 8% exceden el límite de 10.025 Ω. Si la fábrica debe entregar un total de 50.000 que cumplan con la especificación de : +25 10.000 -50 Cuántas debe fabricar ? www3.fi.mdp.edu.ar/electrica www3.fi.mdp.edu.ar/electrica www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Propagación de errores estadísticos w f ( u ,v ) W f ( u , v ) PRIMERA MEDICION: x u1 y x v1 dw ( wu )u , v .du ( wv )u , v .dv Teorema general de la varianza: ( ) . ( ) . 2 w w 2 u 2 u w 2 v 2 v www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Propagación de errores estadísticos Problema: Averiguar la desviación normal porcentual de una resistencia calculada a partir de los siguientes datos: 2w ( wu )2 .2u ( wv )2 .2v U = 100 V ± 12 V I = 10 A ± 2 A w 2 w 1 2 I 2 u U 2 I2 1 2 I 2 u U 2 I2 2 2 v 2 1 2 100 2 12 2 2 10 10 2 v w 1.44 4 2.33 w % 23.3% Una desviación del 12% en la tensión y del 20% en la corriente contribuyen para que la desviación normal en la resistencia calculada sea del 23%. Mediciones Eléctricas I www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Muestras Pequeñas www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Muestras Pequeñas Características de la distribución t de Student •Al igual que la distribución z, es una distribución continua, acampanada y simétrica •La distribución t tiene una media de cero, es simétrica respecto de la media y se extiende de - a + • No hay una distribución t, sino una "familia" de distribuciones t, todas con la misma media cero, pero con su respectiva desviación estándar diferente de acuerdo con el tamaño de la muestra n. Existe una “distribución t” p.ej. para una muestra de 10, otra para una muestra de 11, y así sucesivamente. •La distribución t es más ancha y más plana en el centro que la distribución normal estándar. Sin embargo, a medida que aumenta el tamaño de la muestra, la distribución t se aproxima a la distribución normal estándar. v v t S Sv n www3.fi.mdp.edu.ar/electrica www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Muestras Pequeñas www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Muestras Pequeñas www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Muestras Pequeñas www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Muestras Pequeñas f(y) Muestra de 10 resistencias Sv S n n S xi 2 i 1 n 1 n S i 1 ( vi v ) 2 n 1 vt S n DISTRIBUCION DE GOSSET-STUDENT Mediciones Eléctricas I www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Muestras Pequeñas Ensayo 1000 A Im [A] 1 2 980 1030 3 4 1025 975 n v x i 1002.5 A 1 n 2 x i 1 s Sn n Mediciones Eléctricas I n 1 14.5 n Determinar la cota de error con una probabilidad del 95% www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Mediciones Eléctricas I www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Sn 29.01 14.5 A 4 1002,5 ( 3,18 x 14,5 ) (1002,5 46,1) A Mediciones Eléctricas I www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Solución en Excel Mediciones Eléctricas I www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Solución en Excel =PROMEDIO(C61:C64) =DESVEST(C61:C64) =DISTR.T.INV(0.05,3) 1002.5 A 29.01 Sn 29.01 14.5 A 4 t=3.18 1002,5 ( 3,18 x 14,5 ) (1002,5 46,1) A Mediciones Eléctricas I www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Funciones Estadísticas en Excel DEVEST =DESVEST(B9:B58) MODA =MODA(B9:B58) MEDIANA =MEDIANA(B9:B58) MEDIA =PROMEDIO(B9:B58) DISTR.NORM =DISTR.NORM(100,1;99,97;0,2183;VERDADERO) DISTR.T.INV =DISTR.T.INV(0,05;3) DISTR.NORM.ESTAND =DISTR.NORM.ESTAND(2,82) www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Funciones Estadísticas en Excel: =DISTR.NORM.ESTAND(t) Probabilidad de encontrar un valor ≤ z Argumento de la función t Valor de z que deja por debajo una probabilidad dada Argumento de la función p =DISTR.NORM.ESTAND.INV(p) =DISTR.NORM(t,,,VERDADERO) =DISTR.NORM.INV(p,,) Mediciones Eléctricas I Devuelve la probabilidad en una distribución normal con los parámetros: x , y Devuelve t en una distribución normal con los parámetros: p , y www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Problema: 1) De un lote de 1000 resistencias se observa que el 8% exceden el límite de 10.025 ohm. Si la fábrica debe entregar un total de 50.000 que cumplan con la especificación de : +25 10.000 -50 Cuántas debe fabricar ? www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Solución del Problema con Excel 8% exceden, 42% se encuentran entre 10.000 y 10.025 La Ptotal=P(a)+P(b) 42% P(b) >8% =DISTR.NORM.ESTAND.INV(0.92) P(a) 10.025 9950 1.405 t2=x2/ x1 25 17.73 t1 1.405 =DISTR.NORM(9950,10000,17.73,VERDADERO) 0.4976 P(TOTAL)=P(a)+P(b)=0.42+0.4976=0.9176 Número Total de Resistencias a construir=54.500 Mediciones Eléctricas I www3.fi.mdp.edu.ar/electrica Mediciones Eléctricas I www3.fi.mdp.edu.ar/electrica