CIRCUITOS EQUIVALENTES Definición Dos sistemas son equivalentes si desde el punto de vista de un componente u otro sistema, se comportan de igual manera. Tiene la misma función características v(t) v/s i(t) vA(t) iA(t) a C1 iA(t) vA(t) Sistema A b vB(t) a vB(t) C1 iB(t) iB(t) b Sistema B Resistencia Serie R1 Resto del sistema R2 Resto del sistema Req ¿Qué condiciones debe cumplir Req para que se equivalente a R1 serie R2? Resistencia Serie Io Resto del sistema Vo R1 R2 Ieq Resto del sistema Condiciones de equivalencia Veq = Vo Ieq = Io Veq Req Io Resto del sistema Resistencia Serie Vo R1 Ieq R2 Vo = VR1 + VR2 Vo = Io ⋅ R1 + Io ⋅ R2 Vo = Io ⋅ ( R1 + R2 ) Veq = Vo Ieq = Io Resto del sistema Veq Veq = VReq Veq = Ieq ⋅ R eq Req = R1 + R2 Req Resistencias en paralelo Io Resto del sistema Vo R1 R2 1 1 1 = + Req R1 R2 Ieq Resto del sistema Veq Req Condensadores en serie Io Resto del sistema Vo C1 C2 1 1 1 = + Ceq C1 C2 Ieq Resto del sistema Veq Ceq Condensadores en parelelo Io Resto del sistema Vo C1 C2 Ceq = C1 + C2 Ieq Resto del sistema Veq Ceq Inductancias en serie Io L1 Leq = L1 + L2 Resto del sistema Vo L2 Ieq Resto del sistema Veq Leq Inductancias en paralelo Io Resto del sistema Vo L1 L2 1 1 1 = + Leq L1 L2 Ieq Resto del sistema Veq Leq Fuentes de voltaje Serie i(t) Por LVK: v1(t) v(t) = v1 (t) + v2 (t) i(t) v(t) v(t) Sistema Eléctrico v2(t) v(t) Sistema Eléctrico Fuentes de corriente Parelelas i(t) LCK: i1(t) i2(t) v(t) i(t) = i1 (t) + i2 (t) i(t) i(t) v(t) Sistema Eléctrico Sistema Eléctrico Fuentes de cte / Fuentes de voltaje R vf(t) i(t) i(t) v(t) (1) Sistema Eléctrico if(t) R v(t) Sistema Eléctrico (2) Determinar bajo qué condiciones ambos circuitos son equivalentes. Fuentes de cte / Fuentes de voltaje R i(t) (1) vR(t) v(t) vf(t) Sistema Eléctrico i(t) Definir variables eléctricas if(t) iR(t) R (2) v(t) Sistema Eléctrico Fuentes de cte / Fuentes de voltaje (1) R i(t) vR(t) vf(t) v(t) i(t) (2) iR(t) Sistema Eléctrico if(t) En (1): LVK : v(t) = v f ( t ) − R ⋅ i ( t ) En (2): LCK : iR (t) = i f (t) − i ( t ) LVK : v ( t ) = vR ( t ) = R ⋅ iR ( t ) ⇒ v(t) = R ⋅ i f (t) − R ⋅ i ( t ) R v(t) Sistema Eléctrico Fuentes de cte / Fuentes de voltaje (1) R i(t) vR(t) vf(t) En (1): En (2): v(t) i(t) (2) iR(t) Sistema Eléctrico if(t) R v(t) Sistema Eléctrico LVK : v(t) = v f ( t ) − R ⋅ i ( t ) LCK : iR (t) = i f (t) − i ( t ) LVK : v ( t ) = vR ( t ) = R ⋅ iR ( t ) ⇒ v(t) = R ⋅ i f (t) − R ⋅ i ( t ) Pero i(t) y v(t) son iguales en ambos circuitos Fuentes de cte / Fuentes de voltaje (1) R i(t) vR(t) vf(t) v(t) i(t) (2) iR(t) Sistema Eléctrico if(t) R v(t) = R ⋅ i f (t) − R ⋅ i ( t ) = v f ( t ) − R ⋅ i ( t ) v f (t) = R ⋅ i f (t) v(t) Sistema Eléctrico Fuentes de cte / Fuentes de voltaje (1) vf(t) R (2) i(t) v(t) Sistema Eléctrico if(t) i(t) R v(t) Sistema Eléctrico Finalmente, se concluye que para que los sistemas (1) y (2) sean equivalentes, debe cumplirse la relación: v f (t) = R ⋅ i f (t) SUPERPOSICIÓN Superposición f1(t) vs ( t ) = ∑ v ( t ) f ∀j is(t) f2(t) Circuito eléctrico Lineal C Vs(t) j s is ( t ) = ∑ i ( t ) f ∀j j s fj(t) Donde v (t ) f j s j (t ) es el valor de vs(t) debido sólo a la fuente fj(t) j j (t ) (t ) EQUIVALENCIAS THEVENIN - NORTON Thevenin / Norton Todo circuito eléctrico resistivo tiene un equivalente Thevenin y Norton. i(t) Circuito eléctrico resistivo v(t) Rth C vth(t) Equivalente Thevenin i(t) v(t) C Thevenin / Norton Todo circuito eléctrico resistivo tiene un equivalente Thevenin y Norton. i(t) i(t) Circuito eléctrico resistivo v(t) C In(t) Equivalente Norton Rn v(t) C Thevenin / Norton Procedimiento: Determinar resistencia Rth o Rn: Anular todas las fuentes. Calcular la resistencia equivalente entre los puntos de equivalencia ( vista por el componente). Thevenin / Norton Procedimiento: Determinar Vth: Calcular el voltaje entre los puntos de equivalencia en circuito abierto. Determinar In: Calcular la corriente entre los puntos de equivalencia en corto circuito.