Principios de Evaluación de Proyectos

Principios de Evaluación de
Proyectos
Fernando Cartes Mena
fcartes@capablanca.cl
(562) 231-4363
¿Por qué evaluar proyectos?
„
„
„
La necesidad de evaluar la conveniencia de ejecutar un
proyecto surge del concepto económico de “escasez”. Un
bien es escaso cuando la demanda que existe por él es
mayor que la cantidad existente del bien.
Bajo este escenario de escasez relativa de recursos, es
imposible satisfacer todas las necesidades que existen;
por lo tanto, debemos priorizar nuestras necesidades.
La teoría económica supone que los consumidores y
empresas buscan maximizar su nivel de bienestar. Esto
implica que ejecutarán aquellas acciones (proyectos) que
pemitan alcanzar el mayor nivel de bienestar posible con
los recursos que disponen.
Ev. Privada v/s Ev. Social
„
Evaluación Privada:
„
„
„
Evaluación desde el punto de vista de una persona o
una empresa.
Su resultado dependerá del agente que realiza la
evaluación; por lo tanto, pueden haber tantos
resultados como agentes existan en la economía.
Existen dos tipos de evaluación privada:
„
„
Evaluación del proyecto puro (100% aporte propio).
Evaluación Financiera (incluye beneficios asociados a la fuente
de financiamiento).
Ev. Privada v/s Ev. Social
„
Evaluación Social
„
„
Evaluación desde el punto de vista de la sociedad
(país) en su conjunto. Por lo tanto, considera todos los
costos y beneficios que un proyecto genera sobre los
distintos agentes de la economía (considera los efectos
directos, indirectos y las externalidades generadas por
el proyecto)
El resultado de la evaluación es único.
Proceso de Valoración de Beneficios y
Costos
„
Pasos a seguir para determinar los costos y
beneficios de un proyecto
„
Identificación Î Cuáles?
„
Cuantificación Î Cuánto?
„
Valoración
(en palabras)
(en unidades físicas)
Î Cuánto Vale? (en unidades monetarias)
Beneficios Relevantes para la Toma de
Decisiones
„
Identificación de beneficios para la toma de
decisiones
„
„
„
„
Ingresos Monetarios
Ahorro de costos
Aumento del excedente del consumidor
Otros:
„
„
„
„
„
Revalorización de bienes
Reducción de riesgos
Impacto ambiental positivo
Mejor imagen
Seguridad nacional
Costos Relevantes para la Toma de
Decisiones
„
Costos Reales v/s Costos Contables
Para evaluar proyectos se debe considerar los costos reales
asociados a la ejecución y operación del proyecto y no los
costos contables, pues estos cumplen otros fines, además de
representar costos históricos.
Por ejemplo:
Depreciación, Valor de los activos, Provisiones.
Costos Relevantes para la Toma de
Decisiones
„
Costos Evitables v/s Costos Sumergidos
Para la evaluación de un proyecto sólo se deben considerar
aquellos costos que son afectados por la realización de un
proyecto (costos evitables). Por ejemplo:
En la etapa de preinversión se debe considerar el costo del
estudio de diseño (es un costo que se puede evitar si es que se
decide no ejecutar el proyecto).
Sin embargo, una vez realizado el estudio de diseño la decisión
de ejecutar el proyecto no debe incluir dichos costos, ya que ese
costo no será alterado por la decisión de ejecutar o no el
proyecto (es un costo sumergido).
Costos Relevantes para la Toma de
Decisiones
„
Costo de
Monetario
Oportunidad
v/s
Costo
Para la toma de decisiones los costos relevantes a considerar
corresponden a los costos de oportunidad de los recursos,
impliquen o no éstos un desembolso efectivo de dinero.
Ejemplo: Ud. Dispone de un terreno agrícola cuya producción le
reporta beneficios netos actualizados de US$10.000/ha. Ud. está
analizando la posibilidad de urbanizarlo y vender parcelas. El costo
de la infraestructura de urbanización es de $15.000/ha y podría
obtener un ingreso de US$20.000/ha.
Le conviene lotear el terreno?
Costos Relevantes para la Toma de
Decisiones
„
Costos Fijos y Costos Variables
Costos Fijos son aquellos cuyo monto es independiente de la
cantidad producida, mientras que los costos variables
CT (CV+CF) dependen de la cantidad producida.
„ La distinción de costos fijos y variables está asociado al período
CVT de tiempo que estemos analizando. En el corto plazo nos
encontramos restringidos por la capacidad de planta existente;
CFT
sin embargo, en el largo plazo todos los recursos son variables.
„ Es conveniente identificar los costos fijos y los variables para
analizar la posibilidad de cerrar o seguir produciendo.
Q
„
$
Costos Relevantes para la Toma de
Decisiones
„
Categorías de Costos
Inversión
Operación
Mantenimiento
Costos Relevantes para la Toma de
Decisiones
„
Categorías de Costos
Inversión
Operación
Mantenimiento
Estudios de preinversión y diseñoo de
ingeniería.
Terrenos
Instalación faenas
Obras Civiles
Maquinaria y equipos
Permisos, patentes, impuestos.
Supervisión y asesoramiento
Costos financieros
Utilidades
Reposiciones
Capital de trabajo
Capacitación
Seguros e imprevistos
Costos Relevantes para la Toma de
Decisiones
„
Categorías de Costos
Inversión
Operación
Mantenimiento
Sueldos y salarios
Servicios Básicos (AP, electricidad, teléfono,
etc.)
Arriendos
Materiales e insumos
Combustibles
Permisos, patentes
Publicidad
Costos financieros
Seguros
Impuestos
Costos Relevantes para la Toma de
Decisiones
„
Categorías de Costos
Inversión
Operación
Mantenimiento
Mantenimiento de equipos, maquinarias y
edificios
Repuestos
Reposición equipamiento menor
Reparaciones periódica:
Pintura
Bacheo, resellado
Costos Relevantes para la Toma de
Decisiones
„
Estimación de Costos
„
„
„
Costo de proyectos similares
Costos unitarios conocidos
Cotizaciones
Construcción Flujo de Caja
„
Flujo de caja (o flujo de tesorería o flujo de
efectivo) es la diferencia entre los ingresos y
egresos de caja que genera el proyecto.
„
„
Sólo el flujo de caja es relevante. No confundir con la
utilidad financiera.
Un mismo proyecto puede tener flujos diferentes
dependiendo del agente para quien se evalúa (empresa o
accionista; inversionista nacional o extranjero)
Construcción Flujo de Caja
„
Flujo de caja del proyecto puro:
Aquel que considera que el proyecto es financiado en un
100% con capital propio (aportes del dueño, de los socios o
accionistas).
„
Flujo de caja del proyecto con deuda:
Aquel que considera que una fracción de la inversión se
financia con deuda.
„
Flujos incrementales:
„
Sólo interesan los ingresos y egresos marginales o
incrementales
„ F.C. del proyecto = F.C. con proyecto - F.C. sin proyecto
Construcción Flujo de Caja
„
Horizonte de evaluación:
„
„
Queda determinado por las características del proyecto
(p.ej. Vida útil de los activos) y por las necesidades o
intereses de los inversionistas. Si el horizonte es menor que
la vida útil de los activos de inversión se debe considerar el
valor residual de la inversión.
Momento en que ocurren los flujos:
„
„
Los ingresos y egresos de caja pueden ocurrir
mensualmente, diariamente o en forma continua. Por
simplicidad se adopta la convención de considerar que
ocurren en un instante: al final de cada año.
Año 0: momento en que ocurre la inversión y el
financiamiento
Construcción Flujo de Caja
„
Tratamiento de la inflación:
„
Los flujos pueden expresarse en moneda nominal
($) o moneda real (moneda de una misma fecha).
Lo importante es la consistencia:
„
„
Flujos nominales y tasa de descuento nominal
Flujos reales y tasa de descuento real
Construcción Flujo de Caja
„
Flujo de Ingresos y Egresos de Caja (Flujo de
Caja)
Es posible clasificar, para efectos expositivos, los ítemes del FC
de un proyecto de la siguiente forma:
„ Egresos Previos a la Puesta en Marcha
„ Ingresos y egresos durante la operación del proyecto
„ Ingresos provenientes de la liquidación o abandono del
proyecto
Construcción Flujo de Caja
„
Egresos Previos a la puesta en marcha
„
Corresponden a las inversiones requeridas para poner en
marcha el proyecto. Pueden agruparse en:
„
„
„
Activos Fijos: inversión en bienes tangibles que se utilizarán en
el proceso de transormación de insumos o que sirvan de apoyo
a la operación normal del proyecto.
Activos Intangibles:Inversión en servicios o derechos
adquiridos necesarios para la puesta en marcha del proyecto
(gastos organización y puesta en marcha, patentes, licencias,
capacitación).
Capital de Trabajo: Conjunto de recursos necesarios para la
operación normal del proyecto durante un ciclo productivo,
dados una capacidad y tamano determinado.
Construcción Flujo de Caja
„
Egresos Previos a la puesta en marcha
(Capital de trabajo)
Adquisición
materias primas
e insumos
Proceso de
Transformación
Mat. Primas
Productos
Terminados
Ciclo Productivo y Capital de Trabajo
Ingresos
Por
Venta
Proceso de
Comercialización y
Venta
Construcción Flujo de Caja
„
Capital de Trabajo
„
„
„
El capital de trabajo tiene el carácter de una inversión
permanente, que sólo se recupera cuando el proyecto deja
de operar.
Si el proyecto considera aumentos en el nivel de operación,
pueden requerirse adiciones al capital de trabajo.
Para calcular el monto de la inversión en capital de trabajo
se utiliza, entre otros, el método del déficit acumulado
máximo. Este método consiste en estimar los flujos de
ingresos y egresos, mensuales y acumulados y el capital de
trabajo corresponderá al mayor déficit de caja acumulado.
Principios de Evaluación de
Proyectos
„
Ingresos y egresos durante la operación del
proyecto
+ Ingresos afectos a impuestos
- Egresos afectos a impuestos
- Gastos no desembolsables
= Utilidad antes de impuesto
- Impuesto
= Utilidad después de impuesto
+ Ajuste por gastos no desembolsables (p/ejemplo, depreciación)
- Egresos no afectos a impuestos
+ Beneficios no afectos a impuestos
= Flujo de caja Neto
Principios de Evaluación de
Proyectos
„
Ingresos y egresos durante la operación del
proyecto
„
Depreciación: En el flujo de caja de un proyecto
sólo se considera el efecto tributario de la
depreciación, ya que no representa un flujo de
efectivo.
Depreciación Lineal =
Costo – Valor Residual
Años de vida útil
Principios de Evaluación de
Proyectos
„
Ingresos Provenientes de la Liquidación o
Abandono del Proyecto
„
„
Al terminar el horizonte de evaluación se imputan ciertos
beneficios derivados de la liquidación o abandono del
proyecto. Por ejemplo, el valor de desecho de las
inversiones realizadas y la recuperación del capital de
trabajo.
Métodos para calcular el valor de desecho:
„
„
„
Método Contable
Método del valor comercial
Método económico o del valor presente de los beneficios
futuros que puede generar el activo.
Principios de Evaluación de
Proyectos
„
Construcción del Flujo de Caja
0
Ingresos afectos a impuesto
-Egresos afectos a impuesto
-Gastos no desembolsables
Utilidad antes de impuesto
-Impuesto
Utilidad despues de impuesto
+Ajuste por gastos no desembolsables
-Egresos no afectos a impuesto
+ beneficios no afectos a impuesto
Inversión Activos Fijos
Inversión Activos Intangibles
Capital de Trabajo
Valor de desecho
Flujo de Caja Neto
1
2
3
…
….
…
…
n
Principios de Matemáticas
Financieras
Fernando Cartes Mena
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COSTO DE OPORTUNIDAD
Representa
Representala
lavaloración
valoraciónque
queuno
unoda
daaatener
tener
algo
algohoy
hoyoomañana.
mañana.Esto
Estodepende
dependede:
de:
√√ Aspectos
AspectosObjetivos
Objetivos
√√ Aspectos
AspectosSubjetivos
Subjetivos
El costo lo puedo representar en una
unidad común: EL DINERO
COSTO DE OPORTUNIDAD DEL DINERO
El COSTO DE OPORTUNIDAD DEL
DINERO ESTA EN FUNCION DEL TIEMPO
Se prefiere recibir HOY
y pagar MAÑANA
SUPUESTO:
SUPUESTO:NO
NO HAY
HAY INFLACION
INFLACION
TASA DE OPORTUNIDAD
Valorala
laoportunidad
oportunidadde
derecibir
recibirmás
más
√√ Valora
prontooono
nolos
losbeneficios
beneficiosyycostos
costosde
deun
un
pronto
proyecto.
proyecto.
Reflejala
laoportunidad
oportunidadde
deproyecto
proyectocon
con
√√ Refleja
respectoaaotro.
otro.
respecto
VALOR FUTURO
EquivalenteFUTURO
FUTUROde
deun
unValor
ValorHOY
HOY
√√Equivalente
VF
MAÑANA
=VP
HOY
Tiempo
Tasa de
Oportunidad
(1 +
)
VALOR PRESENTE
EquivalenteHOY
HOYde
deun
un
Equivalente
EgresoooIngreso
Ingreso
Egreso
FUTURO
FUTURO
VP
HOY
=
VF
(1 +
MAÑANA
Tiempo
Tasa de
Oportunidad
)
VALOR PRESENTE DE UNA SERIE
VP
VF0 + VF1 + VF2 + VF3
= (1+r)0 (1+r)1 (1+r)2 (1+r)3
t=n
VFt
t
(1 + r)
t=0
VALOR PRESENTE DE UNA SERIE
IGUAL
VP = A
1 + 1 + 1 + 1
*(1+r)0 (1+r)1 (1+r)2 (1+r)3
n
(1 + r) - 1
VP =A
n
r * (1 + r)
SERIE IGUAL
Valor Anualidad
Año
Deuda
Cuota
Intereses
Amortización
Saldo
0
6.000
1
-1377,6
600,0
777,6
5.222,4
2
-1377,6
522,2
855,4
4.367,0
3
-1377,6
436,7
940,9
3.426,0
4
-1377,6
342,6
1035,0
2.391,0
5
-1377,6
239,1
1138,5
1.252,4
6
-1377,6
125,2
1252,4
0,0
Valor Actual
EQUIVALENCIAS
VALOR ACTUAL
ACTUAL NETO
NETO =
= VAN
VAN =
= VPN
VPN =
= NPV
NPV
VALOR
VAN = VP
BENEFICIOS
- VP
COSTOS
= VP (Beneficios - Costos)
=Σ
t=n
t=0
B t - Ct
t
(1 + r)
Si
SiVAN
VAN>>00Î
ÎConviene
Convieneejecutar
ejecutarelelproyecto
proyecto
Si
SiVAN
VAN<<00Î
ÎNo
Noconviene
convieneejecutar
ejecutarelelproyecto
proyecto
Si
SiVAN
VAN==00Î
ÎIndiferente
Indiferente
TASA INTERNA DE RETORNO
TIR =
= IRR
IRR ==>
==> rr // VAN
VAN =
= 00
TIR
6
5
TIR
4
2
1
0
-1
1
2
3
4
5
VAN
VAN
3
-2
r
Criterio
CriterioDecisión:
Decisión:
TIR>r
TIR>rÎ
Îconviene
convieneejecutar
ejecutar
TIR<r
TIR<rÎ
ÎNo
Noconviene
convieneejecutar
ejecutar
TIR=r
TIR=rÎ
ÎIndiferente
Indiferente
7
6
5
4
3
2
1
0
-1 1
-2
-3
-4
2
3
4
r
5
6
EQUIVALENCIAS
COSTO ANUAL
ANUAL EQUIVALENTE
EQUIVALENTE =
= CAE
CAE
COSTO
n
CAE = VPC
VPC = Valor Actual de
los Costos
r (1 + r)
n
(1 + r)- 1
EQUIVALENCIAS
CAE por
por Beneficiario
Beneficiario :: CAE/B
CAE/B
CAE
CAE/B
CAE
=N° de beneficiarios
Proyectos con diferentes:
√
√
Número de Beneficiarios
Vida Util
Otros Indicadores
RazónBeneficio
BeneficioCosto
Costo::RRB/C
B/C
Razón
Períodode
deRecuperación
Recuperaciónde
deCapital
Capital::
Período
I0--Σ(Ingresos
Σ(Ingresosdel
delProyecto)
Proyecto)==00
tt//I0
VANdel
delAño
Año11::VAN1
VAN1
VAN
TRI
Tasade
deRentabilidad
RentabilidadInmediata
Inmediata::TRI
Tasa
B1 - (I0 * r)
VAN1 =
(1 + r)
RELACION DE LOS INDICADORES
BENEFICIOS
INDICADORES
VAN
VAN1
TIR
R B/C
$
(Valor)
√
√
√
√
Q
(Cantidad)
√
√
√
√
√
CAE / B
USO DE METODOS COSTO BENEFICIO
CAE
COSTOS
√
√
√
√
√
√
RELACION DE LOS INDICADORES
BENEFICIOS
INDICADORES
$
(Valor)
Q
(Cantidad)
COSTOS
√
√
USO
DE METODOS
O
√ COSTO EFICIENCIA
VAN1
√
COSTO PRODUCTO
TIR
√
√
√
R B/C
√
CAE / B
√
VAN
CAE
√
√
√
√
√
√
RELACION DE LOS INDICADORES
BENEFICIOS
INDICADORES
$
(Valor)
Q
(Cantidad)
√
√
√
VAN1
√
USO DE METODOS COSTO MINIMO
TIR
√
√
√
R B/C
√
CAE / B
√
VAN
CAE
COSTOS
√
√
√
√
√
√
Optimización de Proyectos
Fernando Cartes Mena
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(562) 231-4363
Contenidos
„
Decisiones de optimización de un proyecto
„
„
„
Decisiones de tamaño óptimo
Momento óptimo de inicio y de liquidar una inversión
Localización.
Decisiones de optimización de un
proyecto
„
Criterios de Optimización
„
Maximizar el VAN
Al optimizar un proyecto lo que se busca es
maximizar el VAN del inversionista, ya sea
a través:
„
„
„
Localización
Tamaño
Momento óptimo
inversión)
(invertir
o
liquidar
una
Momento óptimo de liquidar
una inversión
„
Hay inversiones que tienen implícita una determinada
tasa de crecimiento del stock del capital invertido;
por ejemplo, plantaciones de árboles, añejamiento de
vinos, engorda o cría de animales y aves, etc.
En estos casos surge el problema de determinar cuál
es el momento óptimo de liquidar la inversión
(cuándo cortar los árboles, cuándo vender el vino, el
ganado de engorda, etc.)
Momento óptimo de liquidar
una inversión
„
Ejemplo: inversionista posee una plantación forestal
que hoy está valorada en MM$ 100 y el valor de la
venta es reinvertido a la tasa de interés de mercado
Bi
Ki=p* VANi (5%)
TIRi
(r= 5%)
i
En este caso el momento
óptimo de liquidar (cortar
los árboles) es el año 9,
año en que el VAN es
máximoÎ en este caso el
momento óptimo es aquel
en que Ki = ρi* (TIR
marginal) = r
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
100
105
112,35
123,59
139,65
153,85
167,7
181,12
191,98
201,58
210,65
218,79
225,22
5,0%
7,0%
10,0%
13,0%
10,2%
9,0%
8,0%
6,0%
5,0%
4,5%
3,9%
2,9%
0
1,90
6,76
14,89
20,55
25,14
28,72
29,94
29,94
29,32
27,92
25,41
5,0%
6,0%
7,3%
8,7%
9,0%
9,0%
8,9%
8,5%
8,1%
7,7%
7,4%
7,0%
Momento óptimo de liquidar
una inversión
„
Si el valor de la venta es siempre reinvertido en
plantaciones forestales
En
este
caso
el
momento óptimo de
cortar los árboles es el
año 6, ya que se
maximiza el VANÎ en
este caso el momento
óptimo es aquel en que
la TIR es máxima y
Ki=ρi* (TIR marginal) =
TIR
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Ki=p*i
TIRi
5,0%
7,0%
10,0%
13,0%
10,2%
9,0%
8,0%
6,0%
5,0%
4,5%
3,9%
2,9%
5,0%
6,0%
7,3%
8,7%
9,0%
9,0%
8,9%
8,5%
8,1%
7,7%
7,4%
7,0%
VAN
Reinversión en negocio forestal cada
2 años 3 años 4 años 6 años 12 años
100
100
100
100
100
112,35
123,59
126,23
139,65
141,81 152,74
159,33
167,7
195,02
188,78
179,01
201,11 233,31 272,35 281,23
12,0
29,9
51,7
56,6
225,22
25,4
Momento óptimo de liquidar
una inversión
„
Conclusión: El momento óptimo para
liquidar la inversión será aquel en que
la tasa a la cual crece la inversión
(Ki=ρ*i) es igual a la tasa que crecerían
los fondos en la mejor alternativa
disponible para el inversionista.
Momento óptimo de liquidar
una inversión
„
¿Qué pasa si el inversionista puede comprar y vender
en cualquier momento al precio Bi?
En este caso lo que le
conviene al inversionista es
comprar las plantaciones en su
año 3 y vender el año 4, donde
la TIR marginal es máxima.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Bi
100
105
112,35
123,59
139,65
153,85
167,7
181,12
191,98
201,58
210,65
218,79
225,22
Ki
5,0%
7,0%
10,0%
13,0%
10,2%
9,0%
8,0%
6,0%
5,0%
4,5%
3,9%
2,9%
Momento óptimo de liquidar
una inversión
„
En el caso de que el dueño de la plantación
reinvierte en el sector forestal ¿Le conviene cortar el
bosque o venderlo a otro inversionista cuyo costo de
oportunidad es r = 5%?
-Si lo corta obtendrá MM$ 167,71
-Si lo vende podría obtener como máximo:
Pmáximo = 191,98/(1,05)2 = 174,13
Î Le conviene vender la plantación en
lugar de cortar los árboles.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Bi
100
105
112,35
123,59
139,65
153,85
167,7
181,12
191,98
201,58
210,65
218,79
225,22
Ki
5,0%
7,0%
10,0%
13,0%
10,2%
9,0%
8,0%
6,0%
5,0%
4,5%
3,9%
2,9%
Momento óptimo de liquidar
una inversión
„
En el caso de que el dueño de la plantación
reinvierte en el sector forestal ¿Le conviene cortar el
bosque o venderlo a otro inversionista cuyo costo de
oportunidad es r = 5%?
-Si lo corta el año 6 obtendrá MM$ 167,71
-Si lo vende el año 6 podría obtener como
máximo:
Pmáximo = 191,98/(1,05)2 = 174,13
Î Le conviene vender la plantación en
lugar de cortar los árboles.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Bi
100
105
112,35
123,59
139,65
153,85
167,7
181,12
191,98
201,58
210,65
218,79
225,22
Ki
5,0%
7,0%
10,0%
13,0%
10,2%
9,0%
8,0%
6,0%
5,0%
4,5%
3,9%
2,9%
Momento óptimo de liquidar
una inversión
„
¿Conviene vender antes del año 6?
-Si lo vende el año 5 obtendrá como máximo:
Pmáximo = 191,98/(1,05)3 = 165,86
ÎEsto
es mejor que vender el año 6, ya que
en ese caso obtendrá como máximo sólo
174,13 (5% más).
Nota: este ejemplo ocurre en una situación de
desequilibrio. En equilibrio el costo de
oportunidad del sector forestal = costo
oportunidad resto economía.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Bi
100
105
112,35
123,59
139,65
153,85
167,7
181,12
191,98
201,58
210,65
218,79
225,22
Ki
5,0%
7,0%
10,0%
13,0%
10,2%
9,0%
8,0%
6,0%
5,0%
4,5%
3,9%
2,9%
Momento óptimo de iniciar
una inversión
En el caso de proyectos en que los beneficios son función
del tiempo calendario, no basta con determinar si el
proyecto es rentable, sino que también debe analizarse el
momento óptimo de inicio.
„
Independiente del inicio proyecto
proyecto
Dependiente
250
300
200
250
del
inicio
del
200
150
150
100
100
50
50
0
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Momento óptimo de iniciar
una inversión
„
Beneficios son independientes del momento en que
se construye el proyecto y la inversión dura para
siempre
„
„
Es aquel donde ΔVAN = 0 Î Bi = r x Ii-1
Es decir, donde el beneficio de postergar (r x Ii-1) es igual al
costo de postergar (beneficio que se pierde al postergar la
inversión, Bi)
Beneficios son independientes del momento en que
se construye el proyecto y la inversión tiene vida
finita y proyecto no es repetible
„
Es aquel donde ΔVAN = 0
Î r x Ii-1 = (ΔI + Bi) – Bi+n /(1+r)n
Momento óptimo de iniciar
una inversión
„
Beneficios son independientes del momento en que
se construye el proyecto, la inversión tiene vida finita
y el proyecto es repetible
„
Es aquel donde ΔVAN = 0
Î
⎡ r × (1 + r ) n ⎤
I i −1 × ⎢
⎥ = Bi
n
⎣ (1 + r ) − 1 ⎦
„
Beneficios son dependientes del momento en que se
construye el proyecto.
„
Es aquel donde ΔVAN = 0
Tamaño óptimo de un
proyecto
„
El tamaño óptimo de un proyecto es aquel en que el
valor actual de los beneficios netos de cambiar de
tamaño (ΔVABN) es igual al cambio en la inversión
(ΔI0); es decir donde ΔVABN= ΔI0
ÎEl tamaño óptimo del proyecto se obtiene cuando
la tasa marginal interna de retorno (ρ*) es igual a la
tasa de interés pertinente para ese proyecto (r).
ΔBN i
ΔI 0 − ∑
=0
i
i =1 (1 + ρ *)
n