Análisis de la RENTABILIDAD de las acciones por medio de la

Análisis de la
RENTABILIDAD
de las acciones
por medio de la
estadística
básica
C.P.C. CARLOS
BARBIERE JIMÉNEZ
Integrante de la Comisión de Desarrollo – Sur
Finanzas y Sistema Financiero del Colegio de
Contadores Públicos de México y
Subdirector de IFRS en Scotiabank
cbarbiere@scotiabank.com.mx
A
pesar de su riesgo, el Índice de
Precios y Cotizaciones (IPC) ha
ofrecido un rendimiento positivo en los últimos años. En
este artículo, examinaremos
el comportamiento del IPC en la
última década, así como las
ventajas del uso de la estadística para efectos de su análisis.
Rendimiento
El rendimiento de una inversión en acciones considera tanto el dividendo como la utilidad o pérdida en su
valor. Imaginemos que al inicio del año adquirimos
100 acciones en $37.00 y que al final del mismo año
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ABC Capital, compañía de la que somos inversionistas, paga un dividendo de $1.85 por cada acción, de
manera que obtendríamos un rendimiento de $185.00
($1.85 de dividendo por 100 acciones). Aunado a lo
anterior, hay tres escenarios posibles al final del año:
que el valor de la acción esté en $40.00, $34.00 o bien
a $37.00: en el primer escenario, tendríamos un rendimiento neto de 13 % o $485.00 (utilidad en valuación
no realizada por $300.00 y un dividendo de $185.00),
mientras que en el segundo escenario, nuestra pérdida sería -3 % o -$115.00, es decir, una pérdida en
valuación no realizada por -$300.00 y el dividendo
cobrado de $185.00. En caso de que el precio de la
acción permanezca en $37.00, el rendimiento neto serían los dividendos decretados a favor.
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éstos se localizan cerca de la media. Por el contrario,
una medida de dispersión alta indica que la media no
es confiable, pues las observaciones se encuentran
dispersas con relación a la media. Para entender el
riesgo de un rendimiento en una acción, si la dispersión es extensa, significa entonces que los rendimientos son inciertos.
Ejemplos de las medidas de dispersión son la varianza y las desviación estándar. La varianza es la
media aritmética de las desviaciones cuadradas de
la media, en tanto que la desviación estándar es la raíz
cuadrada de la varianza.1
Tasa de rendimiento promedio y rendimiento
libre de riesgo
Cuando tenemos la tasa de rendimiento promedio, es
útil compararlo con el rendimiento de otras acciones
o títulos con rendimiento libre de riesgo, como los
bonos gubernamentales; la diferencia entre el rendimiento de una acción y un bono gubernamental se
conoce como “exceso de rendimiento sobre un activo
riesgoso” o simplemente como prima de riesgo.
La siguiente tabla muestra el rendimiento promedio del IPC2 y Cetes3, así como la tasa de inflación
correspondiente al periodo de 2010 a 2013:
Series
La estadística y los rendimientos
Una de las formas más sencillas para analizar un
conjunto de datos, es la media aritmética, la cual es
la medida de ubicación que se reporta con mayor
frecuencia; se calcula sumando los valores de las
observaciones y dividiéndolos entre el número de
observaciones. La mediana es el valor en el centro
de un conjunto de datos ordenados, en tanto que la
moda, es el valor que ocurre con mayor frecuencia
en un conjunto de datos.
Las medidas de ubicación, como la media o la mediana, sólo describen el centro de la información, lo
cual es valioso, sin embargo, no nos indica nada acerca de la dispersión de los datos. Una medida de dispersión baja para un conjunto de valores indica que
Media
aritmética
Prima de
riesgo *
IPC
16.91
10.39
21.04
Bonos M 10
8.16
1.65
1.62
Inflación
4.47
0.82
Cetes
6.52
2.16
* Con respecto a Cetes
Nota: Datos representados en porcentaje
En el cuadro anterior se puede observar que el
rendimiento del IPC excede por mucho al ofrecido
por los valores gubernamentales libres de riesgo (Cetes,
en este ejemplo); sin embargo, es importante considerar que, a diferencia de los Cetes, entre 2000 y
2013, el rendimiento del IPC fue negativo en algunos
periodos. Podemos ver también que la desviación estándar de los Cetes es sustancialmente menor que el
IPC, lo que significa entonces que su riesgo es menor,
pero también menos rentable que el IPC.
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Desviación
estándar
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Distribución normal y sus implicaciones
por la desviación estándar
La distribución de los valores puede tener cualquier forma, pero si dicha distribución es simétrica y en forma
de campana, como la que se muestra a continuación, la
información es más precisa al explicar la dispersión con
respecto a la media. En la estadística clásica, la distribución normal juega un papel importante y la desviación
estándar es la manera usual de representar la dispersión de datos con respecto a la media.
Para una distribución de la frecuencia simétrica
en forma de campana, aproximadamente el 68.26 %
de las observaciones estarán entre +/- una desviación
estándar de la media; alrededor de 95.45 % de las observaciones se encontrarán entre +/- dos desviaciones estándar de la media y prácticamente todas las
observaciones (99.73 %), estarán entre +/- tres desviaciones estándar de la media.
El 21.04 % de la desviación estándar que observamos del rendimiento del IPC, entre 2010 y 2013,
puede ser interpretado de la siguiente manera: si la
rentabilidad del IPC se distribuye más o menos normalmente, entonces: (i) hay un 68.26 % de probabilidades que el rendimiento anual se ubique dentro
de +/- una desviación estándar de la media, es decir,
37.95 % y -4.13 %; (ii) hay un 95.45 % de probabilidad
que el rendimiento anual se ubique dentro de +/- dos
desviaciones estándar, esto es, 58.99 % y -25.17 % ; y
(iii) hay un 99.7 % de posibilidades que el rendimiento
anual esté en el rango de +/- tres desviaciones estándar, es decir, entre 80.03 % y -46.21 %.
-3σ
-2σ
-σ
σ
2σ
3σ
68,26%
Imaginemos que una inversión otorgó rendimientos anuales en los últimos cuatro años de 10 %, 12 %,
3 % y -9 %, respectivamente; la media geométrica es
3.66 % [(1.10 + 1.12 + 1.03 - .91)1/4 – 1] mientras que la
media aritmética es del 4 % [(0.10 + 0.12 + 0.03 - 0.09) / 4].
La media geométrica nunca es mayor que la media
aritmética.
Conclusiones
Para efectos de entender el comportamiento de los
rendimientos de las acciones, es importante organizarlas, analizarlas e interpretarlas, y para ello es necesario conocer algunas técnicas de la estadística:
medidas de ubicación y dispersión para describir las
principales características de cierta información y
análisis de correlación para medir la asociación entre
dos variables, entre otras.
Cualquier inversionista buscará el mejor rendimiento
posible, pero para ello es necesario elaborar una estrategia de inversión en función del riesgo que esté dispuesto
a asumir; a mayor riesgo, mayor rendimiento.
95,45%
99,73%
Más sobre el promedio de rendimientos
Además de la media aritmética, es posible obtener y
analizar la media geométrica. La media geométrica se
define como la n-ésima raíz del producto de n valores
positivos y es útil para encontrar el promedio de porcentajes, razones, índices o tasas de crecimiento.
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1
2
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Es difícil interpretar la varianza porque las unidades se elevan al cuadrado, por
ello la desviación estándar es útil, pues está en las mismas unidades que los
datos analizados.
IPC es el principal indicador de mercado mexicano de valores; expresa el rendimiento
del mercado accionario en función de las variaciones de precios de una muestra
balanceada, ponderada y representativa del conjunto de emisoras cotizadas en la
Bolsa Mexicana de Valores, basado en las mejores prácticas internacionales.
Los Certificados de la Tesorería (Cetes) son títulos de crédito al portador
emitidos por el Gobierno Federal, en los cuales se consigna la obligación de
éste a pagar su valor nominal al vencimiento. El rendimiento que recibe el
inversionista consiste en la diferencia entre el precio de compra y venta.
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