Tema 1- Introduccion - Fundamentos de Termodinámica

FUNDAMENTOS DE TERMODINÁMICA
PROBLEMAS
1.- Clasifique cada propiedad como extensiva o intensiva: a) temperatura, b) masa, c) densidad, d)
intensidad del campo eléctrico, e) coeficiente de dilatación térmica, f) índice de refracción
(=c/v).
Sol.
a) = i
b) = e
c) = i
d) = i
e) = i
f) = i
2.- Identificar si los siguientes sistemas son abiertos, cerrados o aislados:
a) café en un termo de alta calidad
b) gasolina en el depósito de un coche en marcha
c) mercurio en un termómetro
d) una planta en un invernadero
3.- Para un gas que sigue la ecuación de estado del gas ideal, se pide representar una isoterma, una
isobara y una isocora.
La ecuación de estado es PV=nRT
Lo que se pide en el enunciado es la representación gráfica, en un diagrama X,Y de estos procesos
Isoterma

Tcte. Si el diagrama es P-V, habrá que escribir la ecuación como P 
PV
 T  cte
nR
Si el diagrama es P-T, habrá que escribir la ecuación como
P
nRT cte

V
V
P
V 0
P
V
P0
P
V
Isobara

T
Pcte. Si el diagrama es P-V, habrá que escribir la ecuación como P 
Si el diagrama es V-T, habrá que escribir la ecuación como V 
nRT
 cte T
P
y si T 0
V
P
V
nRT cte

V
V
T
nRT
 cte
V
 V0
Isocora

Vcte. Si el diagrama es P-V, habrá que escribir la ecuación como
Si el diagrama es P-T, habrá que escribir la ecuación como P 
nRT
 cte T
V
nRT
 V  cte
P
y si T 0
 P0
P
P
T
V
4.- Para un gas que sigue la ecuación de estado P(V-b) = RT, siendo b una constante, se pide
representar una isoterma, una isobara y una isocora.
5.- Cierto gas obedece la ecuación de estado de los gases ideales. Encontrar como varía el volumen
molar con la temperatura si la presión se mantiene constante.
Sol.
 V 

 ?
 T  P
Lo que hay que calcular es
Si el gas es ideal
PV = nRT
V
El volumen molar es V 
n
V 
por tanto
luego
PV  RT
RT
P
V
R/P
 V 
R

   cte
 T  P P
T
Como R > 0
y
cuando T 
P>0
T

V
 V
Si hubieran pedido como varía el volumen molar con la presión a temperatura constante:
 V 
RT

  2 < 0
P
 P T

 R, T
P
0

P
 P
V
V
En general V  f (P,T), luego su variación dependerá también de la variación de P y T
 V 
 V 
dV  
 dT  
 dP

T

P
 P T
para un G.I.
dV 
R
RT
dT  2 dP
P
P
6.- La ecuación de estado de cierto gas está dada por : P 
RT
a  bT 

V2
V
donde a y b son constantes.
Encontrar la variación del volumen con la temperatura si la P se mantiene constante.
b
b
R
R
 V 
V
V


 
 T  P RT  2 P  2 RT 2 P  RT
V
V
V
Sol.
7.- Sabiendo que el coeficiente de dilatación térmica se define como:  
coeficiente
de
compresibilidad
isotérmica
es:
 
1
V
 V 

 .
 P T
Se
1
V
 V 


 T P
han
y que el
determinado
experimentalmente que para cierto fluido, estos coeficientes vienen dados por las siguientes
relaciones:  
n R
PV
y

1 a

P V
;
siendo R, n y a constantes. Calcular la ecuación de
estado de dicho gas.
Sol.
La ecuación de estado relaciona P, T y V. Así, por ejemplo V  f (T , P )
 V 
 V 
dV  
 dT  
 dP

T

P
 P T
 V 

  V
 T  P
y como de las definiciones:
tendré
:
dV 
y
 V 

   V
 P T
dV  VdT   VdP
n R
1 a
VdT     VdP
PV
P V 
;
dV 
nR
V
dT  dP  adP
P
P
PdV  nRdT  VdP  aPdP
no se puedo integrar directamente por que P  f (V )
PdV  VdP  nRdT  aPdP
y como: d ( PV )  PdV  VdP ,
se puede integrar
y
V  f ( P) ,
pero reagrupando términos
 d ( PV )   nRdT   aPdP

PV  nRT 
a 2
P  cte
2
La constante se determina experimentalmente a partir de valores de P, T, V para ese fluido en un estado
determinado.
8.- Determinar la función que relaciona el V con la T de un sistema de composición fija cuyo
coeficiente de dilatación térmica es constante.
Sol:
ln
V2
  (T2  T1 )
V1
9.- La constante de los gases R es 0,082 at.1.K-1mol-1. Hallar su valor en el sistema internacional,
J.K-1mol-1, teniendo en cuenta que 1 at es la P ejercida por una columna de Hg de 76cm de
altura por unidad de superficie, y que la densidad del Hg es 13,6Kg/l.
Sol.
R  0.082
at.l
J
J
101.3
 8.314
Kmol
at.l
Kmol
;
R  1, 987
cal
Kmol
10.- Sabiendo que los puntos fijos para definir la escala de Fahrenheit de T son: 0ºF el punto de
congelación de una disolución acuosa saturada de NaCl, que congela a –17,8ºC, y 212ºF para
el punto de ebullición del H2O pura. Deducir la ecuación que relacione la escala Celsius y
Fahrenheit.
Sol.
T (º F )  1, 799 t (ºC)  32,0F
PROBLEMAS ADICIONALES
1.- 1 matraz de 1l lleno de metano a la presión de 10 kPa se conecta con un matraz de 3l con hidrógeno a
la presión de 20 kPa; ambos matraces están a la misma temperatura. Después de que los gases se
mezclen:
a) ¿Cuál es la presión total?
b) ¿Cuál es la presión parcial de cada componente?
2.- Dos matraces vacíos de igual volumen se conectan por medio de un tubo de volumen despreciable.
Uno de los matraces se introduce en un baño de temperatura constante a 200K y el otro en un baño a
300K, y a continuación se inyecta en el sistema 1 mol de gas ideal. Calcular el número final de moles
de gas en cada matraz.
3.- Si un cilindro metálico se llena con gas a la P de 1 at en una habitación que se encuentra a 30ºC, y
posteriormente se saca al exterior, donde la T son 10ºC, ¿cuál será la P final del gas? ¿y el volumen
del recipiente?
4.- Si un globo se llena con gas en una habitación que se encuentra a 30ºC, y posteriormente se saca al
exterior, donde la T son 10ºC, ¿cuál será la P final del gas?, ¿y el volumen del globo?
5.- Un balón metereológico tiene un radio de 1m cuando se rellena a nivel del mar a 20ºC. Se expande a
un radio de 3m cuando alcanza su máxima altitud, donde la temperatura es -20ºC ¿Cuál es la presión
a esa altitud?
6.- Un automóvil se mueve por la energía proporcionada por una reacción química que puede ser
modelada como la combustión del octano: 2 C8H18 (l) + 25 O2 (g)16 CO2 (g) + 18 H2O (l) Si con 1mol
de octano se consigue desplazar el coche 2,5Km, y sabiendo que el 21% del aire es oxígeno, ¿Qué
volumen de aire a 27ºC y 1at consume el coche en el desplazamiento de 2,5Km?
7.- Una muestra de 15ml de NH3 (g) a 100Torr de P y 30ºC se mezcla con 25ml de HCl (g) a 150Torr y
25ºC, de forma que tiene lugar la siguiente reacción química:
NH3 (g) + HCl (g)  NH4Cl (s) .
¿Qué cantidad de NH4Cl se formará? Después de que la reacción se haya completado, ¿Qué gas habrá
quedado en el recipiente de reacción? ¿Cual será la presión de ese gas a 27ºC?
8.- Un gas ideal sufre una compresión isotérmica con la que reduce su volumen en 3,08 dm3. La presión
y el volumen final del gas es 6,42 bar y 5,38 dm3, respectivamente. Calcular la presión inicial del gas,
en bar y en atm.