Dinamica Circular

Jorge Mendoza Dueñas
174
DINÁMICA CIRCULAR
CASOS COMUNES
Concepto
Es una parte de la mecánica que estudia las condiciones que deben cumplir una o más fuerzas que
actúan sobre un cuerpo, para que éste realice un
movimiento circular.
Analicemos el diagrama de cuerpo libre de un móvil en movimiento circular en cuatro posiciones:
A,B,C y D, luego determinemos la fuerza centrípeta
en cada posición.
ACELERACIÓN CENTRÍPET
A ( a C)
CENTRÍPETA
Es una magnitud vectorial que mide la rapidez con
la cual cambia de dirección el vector velocidad.
ac =
v2
R
La aceleración centrípeta se representa mediante
un vector dirigido hacia el centro del circulo.
FUERZA CENTRÍPET
A
CENTRÍPETA
En el punto “A”:
Es la resultante de todas las fuerzas radiales que actúan sobre un cuerpo en movimiento circular y viene a ser la responsable de obligar a dicho cuerpo a
que su velocidad cambie contínuamente de dirección , dando origen a la aceleración centrípeta.
Fc = mac á
Fc = m
Fc = mg + TA
En el punto “B”: Fc = TB
En el punto “C”: Fc = TC − mg
En el punto “D”: Fc = TD − mgcos θ
2
v
R
Fuerza Centrípeta: Resultante de Fuerzas Radiales
La fuerza centrípeta
no es una fuerza real
como el peso, reacción, tensión, etc., es
más bien una resultante de las fuerzas en
la dirección del radio
en cada instante. Siendo así, dicha fuerza se puede representar de la siguiente manera:
Fc = Σ fuerzas hacia el centro - Σ fuerzas hacia afuera
FUERZA CENTRÍFUGA
(SEUDO
FUERZA)
(SEUDO-FUERZA)
Esta “Fuerza” es mencionada en muchos libros,
pero realmente no existe.
Muchas personas afirman que la fuerza centrífuga
existe en algunos casos y se manifiesta como la
reacción de la fuerza centrípeta (acción); sin embargo, todos sabemos que la tercera ley de Newton
(acción y reacción) sólo se cumple para fuerzas reales (peso , reacción, tensión, etc) y no para resultantes de varias fuerzas.
Muchos manifiestan que la fuerza centrípeta es la
que jala al cuerpo hacia el centro del circulo y la
centrífuga es la que jala hacia fuera del círculo; en
realidad esto es falso.
Dinámica
175
NOTA
Cuando se representa el diagrama de cuerpo libre, el lector no dibujará la fuerza centrípeta y menos aún
la “fuerza centrífuga”.
ILUSTRACIONES
EXPERIENCIA: DINÁMICA CIRCULAR
OBJETIVO
NÚMERO DE ALUMNOS: Dos
PROCEDIMIENTO
1.-
Colocar los materiales según la figura mostrada.
2.-
Colocar el borrador en la pared interna del cilindro, observar.
3.-
Activar el disco lentamente.
Demostrar que la fuerza centrípeta obliga a
un cuerpo a describir como trayectoria una
circunferencia.
MATERIAL A EMPLEARSE
− Un disco acoplado a un motor.
− Un medidor de frecuencia (R.P.M.)
− Un cilindro de aproximadamente 1 m de diámetro y una altura no mayor de 50 cm.
− Un borrador (determinar su peso en kg)
Jorge Mendoza Dueñas
176
4.-
Colocar el borrador en la pared interna del cilindro, observar.
5.-
Si el borrador ha caído, aumentar la frecuencia del disco, para luego volver a colocar el
borrador en la posición mostrada.
6.-
Repetir el paso 5 hasta que el borrador no
caiga.
7.-
Conseguido el objetivo, anotar la frecuencia
del disco (R.P.M.)
8.-
Repetir todo el proceso cuatro veces más.
PREGUNTAS
1.-
5.-
¿Será la fuerza centrípeta la reacción normal
que empuja al borrador hacia el eje del cilindro? Si - No.
6.-
¿Cuánto vale dicha fuerza centrípeta? (en términos de m = masa del borrador) recordar
2
Fc = mv /R.
7.-
Sabemos que la fuerza de rozamiento se calcula f = µN. Si el cilindro no gira, entonces no
hay fuerza centrípeta, luego la normal sería
cero (N = 0). ¿Hacia donde iría el borrador?,
¿Por qué? ¿Describiría una circunferencia
como trayectoria?
8.-
En el momento que el borrador no cae, a que
es igual la fuerza de rozamiento.
Completar la tabla
1° vez
2° vez 3° vez
4° vez
5° vez Promedio
f(RPM)
f(RPS)
ω = 2πf
(rad/s)
v = ωR
(m/s)
2.-
3.-
Cuando el disco se encuentra estático y colocamos el borrador en la pared interna, ¿Por
qué cae? hacer su diagrama de cuerpo libre.
Cuando el disco gira lentamente y colocamos
el borrador en la posición indicada, ¿Por qué
cae? hacer su diagrama de cuerpo libre.
Cuando el disco gira lo suficiente para que el
borrador permanezca en su posición inicial.
¿Por qué no cae? se le ayudará proporcionándole el diagrama de cuerpo libre del borrador.
D) 4mg
B) 2mg
E) 5mg
C) 3mg
9.-
4.-
A) mg
Calcule el coeficiente µs entre el borrador y el
cilindro.
10.- ¿Es posible que el borrador suba cuando el
cilindro gira? experimente y comente.
Dinámica
Ciencia
y Tecnología
Fuerza interna
177
Fuerza e
xterna
externa
Fuerza Interna: La niña trata de mo- Fuerza Externa: Para que la carreta se mueva, es necever el coche, no cumplirá su cometi- sario la presencia de una fuerza externa, en el presente
do ya que F es una fuerza interna.
caso dicha fuerza se activará por intermedio del caballo.
Fuerza centrípeta
Las personas dentro de “la montaña rusa” en
movimiento perciben diferentes sensaciones
en su paseo circular, debido a la variación
contínua de la fuerza centrípeta.
Evidentemente las sensaciones más extraordinarias se producen en la parte más alta y
baja del aparato dado que son los puntos en
donde la fuerza centrípeta alcanza valores
extremos.
La fuerza centrífuga
La Fuerza Centrífuga: Siempre que accionamos la licuadora
para hacer un jugo por ejemplo, observamos la presencia de
un cono hueco, ¿Por qué dicho hueco?
El líquido está conformado por partículas y éstas al entrar en
un movimiento circular tratarán de escapar tangencialmente debido a la inercia: Seudo Fuerza Centrífuga; dicha “Seudo Fuerza” será mayor cuanto más grande sea el radio, motivo por el
cual se forma el “cono hueco”.
Jorge
Ciencia
Mendoza
y Tecnología
Dueñas
178
¿P
or qué gira la piedra? - ¿Fuerza centífuga?
¿Por
D.C.L. (piedra)
Cuando una persona hace girar
una piedra mediante una cuerda,
el brazo de la persona trata de escapar hacia afuera. ¿Fuerza centrífuga?
D.C.L. (per
sona)
(persona)
El peso se anula con Tsenθ.
Mientras que Tcosθ es la
única fuerza radial y obliga a
la piedra a describir una circunferencia.
En este caso la fuerza centrípeta es igual a Tcosθ
La tensión siempre se representa mediante un
vector jalando al cuerpo, por
lo tanto ¿Qué es lo que jala
a la persona ? Rpta. La tensión, la cual si no es muy
grande se anulará con las
fuerzas de rozamiento (f).
Auto en la cur
va - ¿Fuerza centrífuga?
curv
Cuando una persona se encuentra dentro de un auto
que se mueve en una trayectoria curva, ésta tiene la
sensación de ser empujada horizontalmente hacia
afuera, incluso puede ser lanzada hacia un costado.
¿Qué obliga al auto a no seguir en línea recta? Rpta.
Las fuerzas de rozamiento en las llantas, por este
motivo el auto se moverá en línea curva y la
sumatoria de las fuerzas de rozamiento compondrán la fuerza centrípeta.
Pero ¿Qué obliga a la persona a describir la misma trayectoria curva? Rpta. Nada. “ Todo cuerpo que se mueve
en línea recta, seguirá así a no ser que fuerzas externas
lo impidan” (Ley de la Inercia).
En nuestro caso si no hay
puerta, el rozamiento entre el asiento y el cuerpo
de la persona será tan
pequeño que no impedirá que ella salga disparada ( por efecto de la
inercia).
¿Qué se hará para que la persona
no salga disparada?
Se colocará una puerta la cual presionará a la persona hacia el centro del círculo.
Dinámica
179
TEST
1.-
Se debe ejercer una fuerza centrípeta sobre un cuerpo para mantenerlo en movimiento.
a)
b)
c)
d)
e)
2.-
Rectilíneo.
Con aceleración constante.
Con cantidad de movimiento constante.
Circular.
Uniforme.
La fuerza centrípeta que actúa sobre un satélite en
órbita alrededor de la Tierra se debe a:
a)
b)
c)
3.-
6.-
La gravedad.
Los retro cohetes.
Los cohetes.
d)
e)
c)
d)
e)
b)
Aceleración tangencial – mantiene la velocidad
constante.
Aceleración instantánea – cambia la dirección de
la velocidad.
Aceleración centrípeta – la palabra significa busca el centro.
Aceleración normal – cambia el valor de la velocidad.
Ninguna de las anteriores.
Faltan datos.
F
r
N
c)
W
¿En un péndulo cónico tiene sentido hablar de la fuerza centrífuga?
a)
No – porque no cumple para todas las fuerzas.
Si – esto siempre es cierto para fuerzas resultantes y aceleraciones.
Si – para algunos casos particulares.
No – solo para el movimiento unidimensional.
N.A.
b)
c)
d)
e)
8.-
En la posición “A” dibuje los vectores que representan
la velocidad v, la aceleración a y la fuerza F que actúan
sobre m. Considere que el movimiento es en el sentido de las manecillas del reloj como se indica.
No – porque las fuerzas de reacción se aplican
para fuerzas reales y no para las resultantes de
estos.
Si – porque es la reacción de la fuerza centrípeta.
No – porque no existe fuerza centrípeta.
Si – porque siempre existe.
A y D son correctas.
Un motociclista recorre las paredes internas de una
esfera, en que punto sentirá mayor presión.
a)
b)
c)
d)
e)
W
7.-
c)
d)
e)
Imposible realizar.
Fr
En la ecuación F = mv2 /r, ¿ se sobrentiende que la
fuerza y la aceleración tienen la misma dirección y el
mismo sentido?
a)
b)
d)
W
¿A qué representamos con v /r ? ¿Porqué?
b)
5.-
Fcf
a)
La pérdida de peso.
Ley de la inercia.
2
a)
4.-
Un artista de circo guía una
motocicleta por el lado interior de un cilindro rugoso vertical. No se desliza hacia abajo en dicho cilindro.
En el diagrama hemos indicado la fuerza gravitacional que
W
actúa sobre el artista y la motocicleta. Dibuje las fuerzas que se necesita para que
se mueva a lo largo de la circunferencia.
e)
N.A.
a)
b)
c)
d)
e)
A
B
C
D
DyB
Jorge Mendoza Dueñas
180
9.-
Señalar con V
(verdadero) ó F
(falso).
El sistema gira
con velocidad angular constante.
Las moscas reposan sobre A y B y
son de igual masa
“m”, (las moscas
están en las paredes internas).
10.-
Se suelta la esferita“m”
desde el reposo en A ,
por la superficie esférica lisa. Al pasar por B
el diagrama de fuerzas sobre “m” es:
a)
b)
( ) La fuerza centrípeta que soportan es mayor en la
mosca B.
( ) Las dos giran con la misma aceleración centrípeta.
( ) Entre las moscas existe una diferencia de fuerzas
radiales igual a mω2d
c)
d)
a)
b)
c)
d)
e)
FVF
VFV
VFF
FFF
FFV
e)
PROBLEMAS RESUEL
TOS
RESUELTOS
A
1.-
problemas de aplicación
Una masa de 10 kg, describe una trayectoria circular de
radio 1 m y con una velocidad constante de 10 m/s. Calcular la fuerza (en Newton) que mantiene su trayectoria.
Solución:
Solución :
La fuerza resultante que obliga al cuerpo a describir una
circunferencia, es la fuerza centrípeta.
Fc =
mv 2
R
⇒ Fc =
b10gb10g
2
1
Fc = 1 000 N
o En el punto “A”
Fc = mg + TA
mv A2
= mg + TA
R
TA =
2.-
Se hace girar una piedra en un plano vertical. Cuando
pasa por el punto “A” tiene una velocidad de 10 m/s,
en “B” tiene una velocidad de 15 m/s y en “C” 20 m/s.
Calcular la tensión en A, B y C sabiendo que m = 4 kg
R = 2 m ( g= 10 m/s2).
mv 2A
− mg
R
Remplazando datos:
TA = 160 N
Dinámica
181
o En el punto “B”: Fc = TB
TB =
mvB2
R
⇒
Solución:
TB = 450 N
o En el punto “C”: Tc − mg = Fc
Tc =
3.-
mv 2C
+ mg
R
⇒
TC = 840 N
Una piedra atada a una cuerda gira uniformemente en
un plano vertical. Si la diferencia entre la tensión máxima y la tensión mínima de la cuerda es igual a 10 Newton.
2
¿ Cuál es la masa de la piedra? (considera g = 10 m/s ).
El valor de la fuerza que ejerce el carrito sobre la pista es
el mismo que la pista le ejerce al carrito:
Fc = N − mg ⇒
Solución:
N = mg +
5.-
mv 2
= N − mg
R
mv 2
R
A un vaso con aceite se le hace describir un movimiento circular uniforme, mediante un hilo de 2,5 m de longitud. El movimiento se realiza en un plano vertical.
Calcular la velocidad angular mínima con la que debe
girar el vaso para que no caiga el aceite (g = 10 m/s2).
Solución:
o Tensión mínima: Punto A
Fc = Tmin + mg
mv 2
= Tmin + mg ........... (1)
R
o Tensión máxima: Punto B
Fc = Tmax − mg
Para que la velocidad sea mínima, la tensión en la
cuerda deberá ser nula.
mv 2
= Tmax − mg ........... (2)
R
Fc = ΣFradiales
o (2) en (1):
o En la parte más alta: Fc = mg + T
0 = Tmax − Tmin − 2mg
b
g
2mb10g = 10
2mg = Tmax − Tmin
Pero: T = 0
2mg = 10 ⇒
mω 2R = mg
m = 0 , 5 kg
4.-
Un carrito de masa “m” se desplaza con una velocidad
“v” sobre una pista cóncava de radio “R” como se muestra en la figura. Determinar la fuerza que ejerce el carrito sobre la pista en el punto más bajo (g es la aceleración de la gravedad).
ω=
B
1.-
g
=
R
10
2, 5
⇒
ω = 2 rad / s
problemas complementarios
Se muestra un auto venciendo la gravedad, si se conocen: “µ”,“R”
y “g”. ¿Cuál es
el valor de la
velocidad
(cte), para
que el auto
no caiga?
Jorge Mendoza Dueñas
182
Solución:
o De (1) y (2): µ =
D.C.L. (auto)
v2
gR
20mm/s
v = 72 km / h = 20
/ s ; g =10 m / s2 ; R = 50 m
2
µ=
3.o Verticalmente: (equilibrio)
F = mg
µN = mg ............ (1)
o Horizontalmente:
Fc = ΣFradiales = N
mv 2
= N ............ (2)
R
b20g
b10gb50g
⇒
µ = 0, 8
Una esferita rueda
con una velocidad
“v” a lo largo de una
circunferencia horizontal dentro de un
cono hueco, tal
como se muestra.
Determinar “v” en
función de “y”.
Solución:
o De (1) y (2)
µ=
gR
v2
gR
µ
v=
2.-
⇒ µv 2 = gR
¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre las llantas de un auto de 1 000 kg y la calzada, si la velocidad
máxima con que
puede desarrollar
una curva es 50 m
de radio, sin patinar, es de 72 km/h?
(g = 10 m/s2).
De la figura:
o Verticalmente:
N = mg ........... (1)
o Horizontalmente:
f=
mv 2
R
µN =
mv 2
........... (2)
R
R
y
o Verticalmente: ΣF = 0
Nsen θ = mg ........... (1)
o Horizontalmente:
Fc =
Soluci ón:
La fuerza que obliga
al auto a dar la vuelta es la fuerza centrípeta y ésta es consecuencia de por lo
menos una fuerza
real y radial ( fuerza
de rozamiento)
tanθ =
D.C.L. (auto)
mv 2
R
N cos θ =
mv 2 ........... (2)
R
o (1) : (2)
tanθ =
gR
v2
R gR
=
⇒ v = gy
y v2
4.-
Un cuerpo descansa
sobre una plataforma horizontal, y se
encuentra a 2 m del
eje; si µ = 0,20. Calcular la velocidad angular máxima de la plataforma para que el
cuerpo no salga disparado (g = 10 m/s2).
Dinámica
183
Solución:
La fuerza que obliga al cuerpo a describir una circunferencia es la fuerza centrípeta y ésta es consecuencia de por lo menos una fuerza real y radial (fuerza de
rozamiento).
D.C.L. ( cuerpo)
o Verticalmente:
ΣF = 0
N = mg ...... (1)
Solución:
o Horizontalmente:
Fc = T − mg cos 60°
Fc = mω r
2
f = mω 2r
mv 2
= T − mg cos 60°
R
µN = mω 2r ...... (2)
74
2
o (2) : (1)
µ=
ω 2r
g
ω=
5.-
⇒
ω=
b0, 20gb10g
2
2
bg
b gFGH 21IJK
= T − 7 10
T = 91 N
µg
r
7.-
⇒ ω = 1 rad / s
Una piedra de masa 4 kg se hace girar en un plano horizontal mediante una cuerda de 50 cm, la resistencia a la
rotura de la cuerda es 200 N. ¿ Cuál es la máxima velocidad angular a la que se podrá hacer girar la piedra?
Un motociclista efectúa un movimiento
circular muy peligroso, con un radio de
4 metros. ¿ Cuál debe
ser su velocidad mínima que debe tener
para no caer? El coeficiente de fricción entre las llantas y la pista es 0,5 (g = 10 m/s2).
Solución:
D.C.L. (motociclista)
Solución:
D.C.L. (piedra)
o Verticalmente:
Para que no caiga:
ΣF = 0
f = mg
µN = mg ............ (1)
o Dato: Tmax = 200 N
o Horizontalmente: Fc = T
mω 2r = T ⇒ ω max =
o Horizontalmente:
200
4 0 ,5
b gb g
ω max = 10 rad / s
6.-
Una bolita se encuentra atada a una cuerda y gira en
un plano vertical, si en el instante mostrado su velocidad tangencial es de 4 m/s. ¿Cuál es la tensión de la
cuerda? (m = 7 kg ; g = 10 m/s2).
N=
Fc =
mv 2
R
mv2
............ (2)
R
o (1) : (2)
µ=
gR
v
2
⇒ v=
v = 8 , 94 m / s
b10gb4g
0, 5
Jorge Mendoza Dueñas
184
8.-
Dos esferitas se encuentran unidas mediante un cable del modo como se muestra en la figura, despreciando todo tipo de
fricción determinar con
qué velocidad angular
constante debe girar la
esferita “1” para que la
esferita “2” permanezca
en equilibrio.
(m2 = 5m1; g = 10 m/s2).
Solución:
o Equilibrio vertical (m2):
D.C.L. (m2)
Solución:
Cálculo del radio “R”
Nótese que la tensión es la misma
por ser la misma
cuerda, ya que pasa
por un anillo.
T = m2g ......... (α)
R = 6sen 37° =
o Verticalmente: ΣF = 0
o Horizontalmente (m1):
D.C.L. (m1)
mg = T cos 53° + T cos 37°
b
g
mg = T cos 53° + cos 37° ......... (1)
Fc = T
o Horizontalmente: Fc = mω 2R
m1ω 2r = T......... (β)
mω 2R = Tsen 53° + Tsen 37°
o Luego: (β) = (α)
b
m1ω 2r = m2g
o (2) : (1)
b g
m1ω 2r = 5m1 g
ω=
9.-
5
g=
2
g
mω 2R = T sen 53° + sen 37° ......... (2)
5
10
2
b g
⇒
ω = 5 rad / s
Calcular la velocidad angular del anillo de masa”m” que
gira en torno al eje mostrado. El anillo está sujeto por
un cable inextensible (g = 10 m/s2).
4 3
+
ω 2R sen 53° + sen 37° 5 5
=
=
=1
g
cos 53° + cos 37° 3 + 4
5 5
ω2 =
ω=
g
R
10
18
5
⇒
ω=
⇒
ω=
g
R
5
rad/s
3
18
m
5
Dinámica
185
PROBLEMAS PROPUESTOS
A
1.-
problemas de aplicación
En la figura, “A” es una rueda
motriz de 4 m de radio,”B”
es una rueda movida por
fricción y tiene un radio de
0,5 m. En qué relación están
sus aceleraciones centrípetas? acp (A) / acp (B) = ??
Rpta.
2.-
1
8
7.-
30 rad/s
Un piloto de 80 kg de masa quiere hacer un lazo de
30 m de radio con una velocidad de 50 m/s. Determinar la reacción mínima sobre el asiento del piloto en Newton (g = 10 m/s 2).
Rpta.
4.-
En la figura se muestra una plataforma lisa, en la cual
se ha colocado un cuerpo de 2 kg unido a un resorte
de constante igual a 20 N/cm. Si la plataforma está girando a razón de 20 rad/s. Determinar la deformación
del resorte.
Rpta.
5.-
5 866,7 N
Una esferita unida a un hilo de longitud “R” se le hace
girar en un plano vertical a partir del extremo libre del
hilo. Encontrar una relación entre la velocidad angular,
g y R , para la cual la cuerda siempre permanezca tensa.
Rpta.
ω>
g
R
700 N
1 kg
Un cuerpo de 5 kg de masa atado a un cable de 1 m
de longitud gira en un plano vertical constante con
una velocidad tangencial de 10 m/s. Si la tensión mínima del cuerpo es 450 N y la máxima 550 N. Hallar la
tensión en “c” (g = 10 m/s2).
Rpta.
10.-
8 cm
K
m
Una piedra atada a una cuerda gira uniformemente (velocidad angular cte) en un plano vertical. Encontrar la
masa de la piedra, si la diferencia entre la tensión máxima y mínima en la cuerda es 20 N ( g = 10 m/s2).
Rpta.
9.-
ω<
Un avión da “una vuelta mortal” de radio igual a 500 m,
a una velocidad constante de 360 km/h. Hallar el peso
del piloto en el punto superior si su masa es de 70 kg
(g = 10 m/s2).
Rpta.
8.-
3.-
Estando un resorte ingrávido no deformado y el tablón girando, se une a su
extremo un bloque pequeño. Encontrar una relación entre la velocidad
angular, K y m, para la cual
el resorte no se deforme
ilimitadamente.
Rpta.
Un bloque gira en un plano horizontal atado a una cuerda de 0,1 m de longitud. Calcular la velocidad angular
máxima si se sabe que la máxima tensión en la cuerda
sin romperse es de 9 veces su peso (g = 10 m/s2).
Rpta.
6.-
500 N
Una esfera de masa “M” se sujeta a una cuerda de longitud “L”, haciéndola girar en un circulo horizontal, formando la cuerda un ángulo “α” con la vertical. Determinar la velocidad angular de la esfera.
Rpta.
ω =
g
L cos α
Jorge Mendoza Dueñas
186
B
1.-
problemas complementarios
Acerca de la fuerza centrípeta, es falso que:
a)
b)
c)
d)
e)
7.-
Es una fuerza resultante radial.
Es necesario para que exista movimiento circular.
Origina una aceleración normal ó centrípeta.
Determina cambios en la dirección de la velocidad.
Origina cambios en el módulo de velocidad
tangencial de los cuerpos que realizan movimiento circular.
Calcular la máxima velocidad
angular con la cual puede girar el sistema tal que el anillo
se encuentre a una distancia
de 0,5 m respecto del vértice
“O”. El coeficiente de rozamiento estático entre el anillo
y la barra es 0,5 (g = 10 m/s2).
Rpta.
Rpta.
8.2.-
Una esfera de 0,5 kg, es
soltada en el punto A. Si
al pasar por B y C tiene
rapidez de 5 m/s y 3 m/s
respectivamente. Calcular las reacciones normales en dichos puntos
(g = 10 m/s2).
Rpta.
3.-
4.-
RB =
165
N
8
RC =
45
N
8
Una cuerda de longitud 60 cm cuya resistencia de rotura es 100 kg hace girar a un objeto de 8 kg en un
plano horizontal.
¿Cuál es la máxima velocidad que
puede comunicarse a dicho objeto (g = 10 m/s2).
Rpta.
Dos esferas de 1 kg, cada uno están unidos por una cuerda de 0,5 m de longitud y una de ellas mediante otra
cuerda de 0,5 m unida a un eje vertical que gira con
velocidad angular constante
de 10 rad/s. Calcular las tensiones que soportan cada cuerda cuando las
esferas giran en
un plano horizontal liso.
Rpta.
9.-
Dos bolas idénticas unidas por un hilo de longitud
”L = 10 m” se mueven con velocidades iguales “v” por
una mesa horizontal lisa. El centro del hilo choca contra
un clavo. ¿Cuál será la tensión del hilo en el instante que
éste haga contacto con el clavo? las velocidades de las
bolas forman un ángulo de 30° respecto al hilo y la masa
de las bolas es m = 1 kg, v = 10 m/s.
5 3 m/s
Rpta.
Un automóvil se desplaza en una pista horizontal de
200 m de radio. ¿Con qué rapidez máxima se puede
desplazar dicho automóvil en dicha pista? El coeficiente de rozamiento entre la pista y los neumáticos es 0,8
(g = 10 m/s2).
Rpta.
40 m/s
Determinar la velocidad que debe tener un tren sobre el
Ecuador terrestre, de manera que no exista fuerza de contacto entre el tren y el camino, RT = 6 400 km.
Rpta.
5N
7 m/s
10.-
6.-
T1 = 150 N ; T2 = 100 N
Que velocidad mínima será necesaria darle a un móvil
que está atado a una cuerda para que describa una trayectoria circular vertical en la parte superior? ( R = 5 m)
(g = 10 m/s2).
Rpta.
5.-
5 2 rad/s
E
8 km/s
Un péndulo doble gira alrededor del eje vertical, de manera que los hilos yacen en un mismo plano y forma con la vertical, ángulos constantes
de 37º y 53º. Las longitudes de los hilos son
iguales a 5 m ¿Cuál es
la velocidad angular de
rotación del péndulo?
Rpta.
ω = 1,38 rad/s