Determinaci´on de la densidad de un lıquido con la balanza hidrost

Laboratori de
Estàtica i Dinàmica
Determinación de la densidad de un lı́quido con
la balanza hidrostática
Objetivo
Determinar la densidad de un lı́quido problema mediante la balanza hidrostática.
Material
Balanza hidrostática de platillos desiguales y su juego de pesas, inmersor, lı́quido de densidad conocida, lı́quido problema, termómetro de laboratorio.
Fundamento te´
orico
Cuando un sólido se sumerge en el seno de un fluido (lı́quido o gas), el fluido ejerce sobre él una
fuerza vertical y de sentido opuesto al peso, denominada fuerza de empuje, proporcional al volumen
del sólido y a la densidad del fluido. El Principio de Arquı́medes puede expresarse de la forma:
Fe = ρf gV,
(1)
siendo Fe la fuerza de empuje, ρf la densidad del fluido y V el volumen de la parte sumergida del
sólido. La recta de acción de este empuje pasa por el centro de empuje, que se define como el centro de
gravedad del fluido desplazado. Cuando el sólido es homogéneo (esto es, tiene densidad constante),
el centro de empuje coincide con el centro de gravedad de la porción sumergida del sólido.
La balanza hidrostática no es más que una balanza de brazos iguales en la que uno de los platillos es
más corto que el otro, como se aprecia en la figura 1. En la parte inferior del platillo corto se encuentra
un pequeño gancho, del que puede colgarse un inmersor mediante un hilo fino. Si suponemos que la
balanza está equilibrada en aire y sumergimos el inmersor en un lı́quido, la balanza se desequilibrará
por el empuje debido al Principio de Arquı́medes. Volviendo a equilibrar la balanza, añadiendo pesas
en el platillo corto, y suponiendo conocida la densidad del lı́quido, estableceremos una proporcionalidad entre las pesas añadidas y la densidad de cualquier lı́quido.
M´
etodo experimental
Con el fin de calibrar la balanza hidrostática, proceda como sigue.
Cuelgue el inmersor del platillo corto, teniendo buen cuidado durante su manipulación, dada su fragilidad, y asegurándose que está perfectamente seco, utilizando para ello papel de filtro. A continuación, proceda a equilibrar la balanza, añadiendo taras en el platillo largo. Con este fin, utilice
tuercas, tornillos y alambres finos, procurando no utilizar las pesas propias de la balanza. Lo que se
está llevando a cabo es equilibrar la balanza hidrostática, compensando el peso del inmersor con la
tara. Obsérvese que no es preciso conocer el peso del inmersor para llevar a cabo la experiencia.
tara
tara
inmersor
Figura 1: Esquema de la balanza hidrost´atica
Una vez se ha equilibrado la balanza (determinación del cero), vierta una cantidad suficiente de
lı́quido patrón, que en este caso es agua destilada, en un recipiente. Sumerja el inmersor, procurando que todo él esté sumergido, ası́ como una pequeña porción del hilo fino que lo sujeta. Procure
que el inmersor no toque en el fondo ni en las paredes del recipiente, ası́ como que no queden adheridas burbujas de aire en el inmersor. Al introducir el inmersor en el lı́quido, la balanza se desequilibra.
Para restablecer el equilibrio, añada pesas en el platillo corto, utilizando para ello las pesas propias
de la balanza. Es importante recordar que estas pesas no deben tocarse con los dedos, puesto que el
sudor, grasa o suciedad se adhieren fácilmente a ellas, haciendo imprecisa la medición. Con este fin,
se utilizarán las pinzas que se suministran en la caja de pesas.
Puesto que la balanza se hallaba en equilibrio antes de introducir el inmersor, se puede establecer la
siguiente igualdad:
ρp gV = mp g,
(2)
donde ρp es la densidad del lı́quido patrón, V es el volumen del inmersor y m p es la masa de las pesas
añadidas para restablecer el equilibrio.
Con gran cuidado, extraiga el inmersor y séquelo bien con un papel de filtro. Vacı́e el contenido
del recipiente en su botella, séquelo bien y vierta una cantidad similar de lı́quido problema en el
recipiente. Introduzca el inmersor y vuelva a establecer el equilibrio en la balanza. Para ello, añada o
quite pesas del platillo corto. Cuando se alcance el equilibrio, podemos escribir la igualdad:
ρx gV = mx g,
(3)
siendo ρx la densidad del lı́quido problema y mx la masa de las pesas necesarias para restablecer el
equilibrio. Dividiendo miembro a miembro la expresión 3 entre la expresión 2, obtenemos:
ρx
mx
mx
=
−→ ρx = ρp
(4)
ρp
mp
mp
La anterior expresión permite conocer la densidad del lı́quido problema si conocemos la densidad del
lı́quido patrón. Puesto que el lı́quido de referencia es agua destilada, determine la temperatura del
lı́quido, y busque en unas tablas la densidad del agua a dicha temperatura, interpolando linealmente
si es necesario.
Resultados
Determine la densidad del lı́quido problema y lleve a cabo un cálculo de errores. Para ello, estime el
error en mp y mx como la pesa más pequeña del juego que no altera significativamente el equilibrio.
El error en la densidad del agua, hallada en las tablas, se tomará como la última cifra significativa.
Anote la temperatura del laboratorio a la cual se ha llevado a cabo la experiencia.
Cuestiones
1. ¿Por qué es preciso anotar la temperatura a la que se lleva a cabo el experimento?. ¿Es constante
la densidad del agua a cualquier temperatura?.
2. ¿A qué temperatura es máxima la densidad del agua?.
3. ¿Cómo se comporta la densidad de la mayorı́a de los lı́quidos respecto a la temperatura en
comparación con el agua ?.