Nuevo Compensador Activo Basado en la IEEE Std. 1459

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IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 4, NO. 1, MARCH 2006
Nuevo Compensador Activo Basado en la IEEE Std. 1459
S. Orts, F. J. Gimeno-Sales, A. Abellán, S. Seguí-Chilet, M. Alcañiz y R. Masot
Resumen—La norma IEEE Std. 1459-2000 establece que en
un sistema eficiente solo deberá estar presente la potencia
activa fundamental de secuencia directa, considerándose como
no eficientes el resto de potencias. Este artículo propone la
obtención de las corrientes de referencia para el control de un
compensador activo de potencia basado en la IEEE Std. 1459.
Con el fin de validar los resultados teóricos que se presentan, se
ofrecen resultados de simulación para un compensador activo
paralelo que compensa las ineficiencias introducidas por una
carga mixta de 7kVA compuesta por tres rectificadores
monofásicos y tres cargas lineales desequilibradas conectadas a
una instalación trifásica a cuatro hilos. El control de la
corriente de salida del inversor propuesto utiliza un regulador
de corriente más un modulador vectorial espacial
tridimensional. El inversor trifásico utilizado está formado por
tres semipuentes y barras DC partidas.
Palabras clave—Active Compensation, Active filters, IEEE
Standard 1459 – 2000,
Power Quality, Three-phase VSI
Inverters, SVPWM.
I. INTRODUCCIÓN
a utilización de compensadores activos para la mejora de
los sistemas eléctricos ha sido ampliamente estudiada y
desarrollada en las últimas décadas [1]. El objetivo
fundamental de un compensador activo es la mejora de la
eficiencia del sistema eléctrico al que se conecta, aguas
arriba del punto de conexión del compensador a la
instalación eléctrica (punto de conexión común o pcc). La
utilización de compensadores activos paralelo está más
indicada en sistemas de distribución eléctrica en baja tensión.
Este tipo de compensadores activos actúa generando las
corrientes no eficientes que demandan las cargas, evitando
así que dichas corrientes circulen por el resto del sistema
eléctrico de distribución y aumentando la capacidad del
mismo para transportar energía útil.
Es posible encontrar en la bibliografía dos modos de trabajo
diferentes para el compensador activo:
L
x
Modo factor de potencia unitario o UPF (Unitary Power
Factor): el compensador intenta que las corrientes antes
del pcc estén en fase y tengan la misma forma que las
tensiones de la red eléctrica en dicho punto, lo que
equivale a que el conjunto del compensador más carga
se comporta como una carga resistiva equilibrada de
igual valor en las tres fases.
_____________________________
S. Orts, F. J. Gimeno-Sales, S. Seguí-Chilet, M. Alcañiz y R. Masot pertenecen al Instituto de Tecnología Eléctrica, Universidad Politécnica de Valencia,
España. (salvador.orts; fjose.gimeno; salvador.segui; miguel.alcaniz;
rafael.masot @itenergia.com)
A. Abellán pertenece al Departamento de Ingeniería Electrónica,
Universidad Politécnica de Valencia (aabellan@eln.upv.es)
x
Modo absorción de corriente senoidal o SRF (Sinusoidal Reference Frame): el compensador activo no
tiene en cuenta la forma de las tensiones en el pcc y
trata de conseguir que las corrientes antes del mismo
sean senoidales, equilibradas y de frecuencia fundamental.
Se consideran corrientes ineficientes las provocadas por
los fenómenos que no representan una transferencia de
energía útil entre generador y carga. Estas corrientes son
causadas por los fenómenos no eficientes de desfase,
desequilibrio y distorsión armónica. Los flujos de energía
asociados a estos fenómenos provocan un aumento de las
pérdidas energéticas en el sistema eléctrico por lo que
pueden denominarse flujos de energía no eficiente.
Existen diferentes teorías de la potencia eléctrica que
cuantifican los fenómenos de potencia útil y potencias debidas
a los fenómenos no eficientes. Cualquiera de ellas puede servir
como base matemática para la obtención de las corrientes de
referencia de un compensador activo [2].
A partir de los estudios llevados a cabo por el “IEEE
Working Group in Non-sinusoidal Situations” [3] apareció en
el año 2000 la IEEE Std. 1459 [4]. En ella se establecen las
nuevas definiciones para la medida de las diversas potencias
eléctricas bajo condiciones senoidales, no senoidales,
equilibradas o desequilibradas. La IEEE Std. 1459 es aplicable
en equipos de medida de redes eléctricas, suministrando
información para penalizar al usuario por el consumo de
potencias no eficientes.
La IEEE Std. 1459 considera solo potencia útil o eficiente
a la potencia activa fundamental y de secuencia directa, que
es la única que se transforma en otro tipo de energía
aprovechable. Las potencias activas debidas a la distorsión
armónica y a las componentes fundamentales de secuencia
inversa y homopolar se consideran residuales y se engloban
junto con el resto de ineficiencias, puesto que no transportan
energía útil a la carga y se transforman en pérdidas en el
sistema eléctrico.
El diseño de un compensador activo teniendo en cuenta las
definiciones incluidas en la IEEE Std. 1459 deberá utilizar la
tensión de secuencia directa V1+ en el punto de conexión como
referencia para el cálculo de las corrientes de compensación del
sistema [5]. Tras la compensación, el conjunto formado por la
carga y el compensador activo alcanza la máxima eficiencia
solo cuando se consume del sistema eléctrico la corriente
senoidal fundamental en fase con V1+, es decir, la corriente
activa fundamental de secuencia directa I1a+. El compensador
actuará por tanto en un modo absorción de corriente senoidal o
SRF.
ORTS et al.: NEW ACTIVE COMPENSATOR BASED ON
39
El artículo se ha estructurado describiendo en la siguiente
sección las definiciones más importantes de la IEEE Std. 1459
que son de interés para el diseño del compensador activo
propuesto o para evaluar su correcto funcionamiento. En la
tercera sección se describe el compensador activo propuesto, el
método utilizado para determinar las corrientes de referencia
del compensador y la técnica de modulación vectorial espacial
propuesta para controlar un inversor VSI de tres ramas y barras
DC partidas para la conexión del terminal neutro. La sección
cuarta presenta los resultados obtenidos mediante simulación
con Matlab/Simulink para unas condiciones determinadas de
trabajo en la instalación eléctrica que incluye todos los tipos de
fenómenos no eficientes analizados en IEEE Std. 1459.
II. LA IEEE STD. 1459.
La IEEE Std. 1459 aparece en el año 2000 para mejorar a la
antigua IEEE Std. 100, demostrando que las definiciones de
esta última solo producen resultados correctos cuando las
tensiones y corrientes son senoidales y la carga está
equilibrada. Ejemplos de algunas situaciones que producen
errores con las definiciones antiguas se pueden encontrar en
[4] y [6].
La IEEE Std. 1459 se basa en la definición de potencia
efectiva de Buchholz, Se, y en la descomposición de la misma
en diferentes potencias relacionadas con los fenómenos físicos
que aparecen en los sistemas eléctricos trifásicos. La potencia
aparente efectiva Se se define:
Se
3Ve I e .
(1)
La tensión efectiva Ve y la corriente efectiva Ie se definen
en (2) y (3) respectivamente, pudiéndose descomponer en sus
términos fundamentales (Ve1 e Ie1) y armónico (VeH e IeH).
Estas definiciones y su descomposición se basan en [4].
Ve2
3Va2 Vb2 Vc2 Vab2 Vbc2 Vca2 18
I e2
I
2
a
I b2 I c2 I n2 / 3
2
Ve21 VeH
2
I e21 I eH
(3)
S
S
2
e1
S
2
eN
9V V
2
e1
2
eH
I
2
e1
I
2
eH
,
(4)
atendiendo a la frecuencia de las tensiones y corrientes que
originan los fenómenos energéticos, la Se se puede separar en
dos términos:
x La potencia aparente efectiva fundamental Se1, que
incluye el fenómeno de transferencia de energía útil y los
fenómenos no eficientes debidos a desfases y
desequilibrios.
x
La potencia aparente efectiva armónica SeN, relacionado
con el fenómeno de la distorsión armónica, asociado a la
S S 2
1
S e21
U1
2
,
(5)
la potencia aparente de secuencia directa S1+ y la potencia de
desequilibrio fundamental SU1, que refleja el desequilibrio del
sistema en tensiones y corrientes.
S1+ incluye los términos de potencia activa fundamental de
secuencia directa P1+
P1
3V1 I 1 cosT 1 3V1 I a1 ,
(6)
que representa el fenómeno de transferencia de energía útil, y
la potencia reactiva fundamental de secuencia directa Q1+
Q1
3V1 I 1 sin(T 1 ) ,
(7)
que representa el fenómeno de desfase, siendo T1 la
diferencia de fase entre la componente fundamental de la
tensión de secuencia directa y la corriente de secuencia
directa.
La potencia aparente efectiva armónica SeN se descompone
en tres términos:
3Ve1 I eH 2 3VeH I e1 2 3VeH I eH 2
2
S eN
2
S eN
2
2
DeI2 DeV
S eH
(8)
Donde DeI es la potencia aparente efectiva de distorsión de
corriente, DeV es la potencia aparente efectiva de distorsión de
tensión y SeH es la potencia aparente efectiva armónica.
Los factores de distorsión armónica total de tensión
THD eV
V eH / V e1
(9)
THD eI
I eH / I e1
(10)
y de corriente
(2)
En la expresión de la corriente efectiva se ha considerado
que la resistencia de la línea es igual a la resistencia del
conductor neutro.
La Se representa el conjunto de todos los fenómenos físicos
que se producen en el sistema eléctrico. En una primera
descomposición
2
e
existencia de componentes de tensión y corriente de
frecuencia distinta de la fundamental.
La Se1 se puede separar en dos términos
se definen como el cociente entre el valor eficaz de las
componentes armónicas y el valor eficaz de la componente
fundamental.
El factor de potencia PF
PF
P / Se
(11)
y el factor de potencia efectivo fundamental de secuencia
directa PF1+
PF1
P1 / S1
(12)
permiten cuantificar la eficiencia del sistema eléctrico.
Siendo P la potencia activa del sistema trifásico
P
1
kT
W kT
³W > p t p t p t @dt ,
R
S
T
(13)
definida como la suma de los valores medios de las potencias
instantáneas de cada fase, siendo T es el periodo de la señal, k
es un número entero y W es el momento donde se inician las
medidas.
Estas definiciones permiten el diseño de nuevos sistemas de
medida y establecen nuevos criterios para tarifación que
40
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 4, NO. 1, MARCH 2006
evalúan tanto la calidad de las instalaciones del usuario como
el impacto sobre las redes eléctricas de distribución. IEEE Std.
1456 establece que las instalaciones eficientes deberán
consumir de la red eléctrica únicamente la potencia activa
fundamental de secuencia directa P1+, es decir, solo deberán
circular por las líneas las corrientes activas de secuencia
directa fundamental I1a+.
P1
RED
ELÉCTRICA
pcc
CARGA
TRIFÁSICA
S eN
S e1 P1
COMPENSADOR
ACTIVO
III. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE
Fig. 2. Flujos de potencia en un sistema compensado según IEEE Std. 1459.
COMPENSACIÓN
Como consecuencia de la aplicación de IEEE Std. 1459, el
control de los compensadores activos deberá modificarse
convenientemente para reducir los efectos de las ineficiencias
en los sistemas eléctricos, adaptándose a las nuevas
especificaciones de este estándar. El compensador activo
deberá conseguir que el conjunto formado por la carga y el
propio compensador consuman únicamente la corriente activa
fundamental de secuencia directa I1a+, de forma que el
conjunto se comporte como un sistema de máxima eficiencia.
El compensador activo propuesto actúa como un sistema de
tres fuentes de corriente controladas e independientes y se ha
implementado mediante un inversor trifásico de tres ramas y
barras DC partidas, utilizando una modulación vectorial
espacial o SVPWM.
El diagrama de bloques del compensador activo propuesto
se muestra en la Fig. 1. Durante el análisis del circuito se
considera una inductancia de salida del inversor con una
resistencia serie. No se consideran resistencias de línea y
neutro entre el compensador y la carga dada su proximidad.
Punto de
Conexión
Común
(pcc)
R S T N
Generador
(Red Eléctrica) iR iS iT iN
iDC
VDC
C1
iN
A
Inversor
Trifásico
N
C2
iA
+
VDC
B
RLA
LA
SA
iB
RLB
LB
iSc
iC
RLC
LC
iTc
C
SC
VDC + VDC iA iB iC
(estrella /
triángulo)
N
&
&
&
1 / 3 ˜ I Rc1 aI Sc1 a 2 I Tc1
G
iTc
Fig. 1. Diagrama de bloques del compensador propuesto.
Obtención de las corrientes de referencia.
A partir de las definiciones establecidas en IEEE Std. 1459,
la única potencia útil en un sistema o instalación eléctrica es la
potencia activa fundamental de secuencia directa P1+ (6). Las
corrientes que suministra el compensador activo en sus tres
salidas (iA, iB, iC) son las que circulan por la carga sin
contribuir a P1+. Solo la I1a+ contribuye a la P1+. La corriente
del neutro de la carga iNc circula hasta el punto medio de las
barras DC partidas. La Fig. 2 muestra las potencias en un
sistema compensado de forma continua mediante un
compensador activo a partir de las definiciones establecidas en
IEEE Std. 1459.
(15)
P1
3V1 ,
2
(16)
que representa la admitancia de una resistencia que consume
la misma potencia activa fundamental de secuencia directa que
una fase de la carga. La I1a+ se expresa utilizando la
admitancia equivalente G:
I a1
iRc
iSc
Para obtener las corrientes de referencia del sistema, se
define la admitancia equivalente por fase G
vR vS vT vN
Cálculo de corrientes de referencia,
compensador de error y modulador
(3D 3B SVPWM)
A.
&
I 1
Carga
trifásica
-
SB
iRc
iNc
Señales de
conmutación
Para calcular P1+ (6), se deben obtener las componentes de
frecuencia fundamental de las corrientes de carga (IRc1, ISc1,
ITc1) y de las tensiones en el pcc (VR1, VS1, VT1). Mediante las
etapas de sensado correspondientes se obtienen dichas
magnitudes y se les aplica la transformada discreta de Fourier
(DFT) para el armónico fundamental en cada una de las fases,
obteniendo las magnitudes en formato módulo y argumento.
Aplicando la transformada de Stokvis – Fortescue a las
componentes de frecuencia fundamental se pueden obtener las
componentes simétricas de las tensiones de alimentación y de
las corrientes de carga. La obtención de la tensión fundamental
de secuencia directa V1+ se expresa en (14), mientras que en
(15) se presenta la obtención de la corriente fundamental de
secuencia directa I1+, con a e j˜2S / 3 .
&
&
&
&
(14)
V1 1 / 3 ˜ VR1 aVS 1 a 2VT 1
GV1 .
(17)
Esta es la única componente de la corriente que debe ser
suministrada por el generador al sistema eficiente formado por
el conjunto carga más compensador activo.
Las corrientes de referencia para el compensador activo se
obtienen en (18), (19) y (20) restando las corrientes eficientes
(corriente de secuencia directa activa en cada fase) a las
corrientes demandadas por la carga trifásica.
i A _ ref t i Rc t G 2V1 sin(Z t D 1 )
i B _ ref t i Sc t G 2V1 sin(Z t D 1 2S / 3)
i C _ ref t iTc t G 2V1 sin(Z t D 1 2S / 3)
(18)
(19)
(20)
Donde D1+ es el desfase de la V1+ respecto a la referencia
de ángulos elegida, que es el paso por cero de la tensión en la
fase R respecto del neutro en el pcc. Las corrientes obtenidas a
ORTS et al.: NEW ACTIVE COMPENSATOR BASED ON
41
la salida del inversor, proporcionales a las de referencia,
representan todos los fenómenos no eficientes definidos en
IEEE Std. 1459 en cualquier situación del sistema trifásico
(senoidal, no senoidal, equilibrado o desequilibrado). Cuando
el compensador activo suministra estas corrientes, el conjunto
formado por la carga y el propio compensador activo solo
absorbe corriente fundamental de secuencia directa en fase con
la componente fundamental de secuencia directa de las
tensiones en el pcc, obteniéndose la máxima eficiencia en el
sistema eléctrico (Se = P1+ y PF=1).
B.
Regulador de corriente.
Una vez obtenidas las corrientes de referencia se
implementa el lazo de regulación de corriente que debe
conseguir que las corrientes suministradas por el compensador
sigan a las corrientes de referencia. En [7] se presenta una
revisión de los métodos actuales de control de corriente para
convertidores PWM.
A partir del esquema de la Fig. 1 se puede obtener la
ecuación del circuito para cada una de las fases de salida del
inversor (21). Se va a mostrar el método propuesto para el
diseño del regulador de corriente para la fase A siendo
exactamente igual para las otras dos fases con solo cambiar los
subíndices correspondientes a cada fase en las siguientes
expresiones.
LA
di A (t )
dt
R LAi A (t ) v A (t ) v R (t )
(21)
El error de corriente HiA
H i (t ) i A _ ref (t ) i A (t )
(22)
A
se define como la diferencia entre la corriente de referencia y
la corriente medida por la salida del inversor.
Despejando iA(t) de (22) y despreciando RLA por su pequeño
valor, (21) se puede escribir:
LA
dH i A ( t )
dt
v A (t ) v R (t ) L A
di A _ ref (t ) .
dt
(23)
Para frecuencias de muestreo elevadas (fm • 10kHz), se
puede decir que la variación de la derivada del error es
prácticamente lineal, pudiéndose cambiar la derivada por el
incremento del error:
dH i A
dt
|
'H i A
.
(24)
't
Así mismo, para pequeños rizados de las corrientes de
salida del compensador, el incremento del error de corriente es
prácticamente igual al error de corriente:
'H i A
(25)
| H iA f m .
't
Teniendo en cuenta todas estas aproximaciones se puede
escribir:
v A (t )
L A f m H i A v R (t ) L A
di A _ ref (t ) .
dt
(26)
La estrategia de control propuesta consiste en aplicar unas
tensiones en las salidas del lado de alterna del inversor (vA, vB,
vC) que, corregidas por las tensiones de línea y por las
derivadas de la corriente de referencia, consiga que se cumpla
en todo momento la ecuación (26).
Con la ecuación (26) y las equivalentes para las fases B y C
se calculan las tensiones de referencia que utilizará el
modulador SVPWM para la generación de las señales de
disparo del puente inversor [8].
C. Modulador 3D – 3B SVPWM.
Existen métodos de control de corriente que consiguen
realizar de forma conjunta la función de regulación de la
corriente y la función de modulación del inversor. Son los
denominados controladores tipo on-off o no lineales. Ejemplos
de este tipo de controladores son los controladores por banda
de histéresis o los controladores sigma-delta.
Cuando el control de corriente se realiza mediante un
regulador lineal (tipo PI por ejemplo), es necesario utilizar un
modulador que trabaje de forma independiente al regulador.
De entre las técnicas de modulación que trabajan a partir de
controladores de corriente lineales, las más importantes son la
modulación senoidal o SPWM y la modulación vectorial
espacial o SVPWM.
Las ventajas que proporciona el modulador SVPWM son
bien conocidas por su gran aplicación en el control de motores
trifásicos de inducción. La ampliación de la zona de trabajo
lineal y un mejor aprovechamiento de las barras DC son sus
principales virtudes. Su aplicación a sistemas de
compensación activos implementados mediante inversores
VSI de cuatro ramas ya ha sido estudiada [9], sin embargo, su
aplicación no está tan extendida cuando se trata de
compensadores activos implementados mediante inversores
VSI de tres ramas. La utilización de una topología con tres
semipuentes permite utilizar los puentes inversores trifásicos
que se desarrollan para el control de motores AC. Al ser uno
de los mercados más importantes de la Electrónica de
Potencia, los fabricantes incorporan, con un precio muy
competitivo, nuevas prestaciones en estos dispositivos: etapas
de disparo, sistemas de protección, sensado de corrientes y
temperatura, aislamiento entre control y potencia,
semiconductores de última tecnología, etc.
El compensador propuesto aplica una modulación SVPWM
para un inversor VSI de tres ramas y barras DC con toma
media (sistema trifásico a cuatro hilos), denominada 3D 3B
SVPWM (Three Dimensional Three Branches Space Vector
Pulse Width Modulation). La principal diferencia entre un
inversor VSI trifásico para la compensación activa de
ineficiencias y uno que realiza el control de un motor trifásico
es que las corrientes de salida del inversor no tienen porqué
ser equilibradas en el caso de un compensador activo y, por lo
tanto, el sistema de tensiones a aplicar por el inversor para
realizar la compensación tampoco tienen porqué ser
equilibrado. Esto provoca que en un sistema de coordenadas
ortogonal, como el de Clark o Scott, la representación del
vector de tensiones de referencia no quede sobre el plano D-E
sino que podrá estar en cualquier lugar del espacio
tridimensional D-E-0.
En un instante determinado, las tres tensiones de referencia
42
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 4, NO. 1, MARCH 2006
calculadas se pueden representar en el sistema de coordenadas
D-E-0 mediante un vector espacial de coordenadas
&
V * vD* , vE* , v0* que representa las tensiones a generar a la
>
@
salida del inversor.
Para un inversor trifásico de tres ramas y barras DC
partidas, como el de la Fig. 3, existen ocho posibles
combinaciones de los interruptores de potencia. Son los
vectores de conmutación del inversor o vectores directores.
iDC
SAp
+
VDC
2
V7
SCp
SBp
iA
A
-
N
+
determinan las bases. Estos ocho vectores son los únicos que
puede generar el inversor VSI de tres ramas y, por tanto, la
generación de un vector de tensión igual al de referencia se
obtendrá por combinación de estos vectores de conmutación.
El vector de referencia se construye utilizando la combinación
de tres de los ocho vectores de conmutación.
El vector de tensión a generar por el inversor podrá ser
cualquiera, y se podrá generar siempre que esté dentro del
volumen encerrado por los vectores de conmutación.
B
C
VDC
2
LA
RLA
vA
iB
vB
RLB
iC
vC
RLC
V7
LB
LC
V4
SAn
SBn
SCn
R S T
V6
V6
D
N
3
V3
Fig. 3. Puente inversor trifásico con barras DC partidas.
TABLA I
VECTORES DE CONMUTACIÓN NORMALIZADOS EN COORDENADAS D-E-0.
&
V0
&
V1
&
V2
&
V3
&
V4
&
V5
&
V6
&
V7
000
100
110
010
011
001
101
111
D
0
2
3
1
1
1
1
E
0
0
1
2
2
0
3
2
1
1
1
2 3
2 3
2 3
ABC
6
6
1
2
3
6
6
1
1
2
2
1
1
1
2 3
2 3
2 3
0
0
0
3
2
El estado de los semiconductores de cada rama para los
distintos vectores directores se muestra en la segunda fila de la
Tabla I. Un “1” índica que el interruptor de la parte superior
de la rama está cerrado (ON) y el de la parte inferior está
abierto (OFF). La transformada utilizada para pasar de las
tensiones obtenidas en las salidas A, B y C a coordenadas
ortogonales D-E-0 es la indicada en (27).
ª vD t º
«v t »
« E »
«¬ v 0 t »¼
ª
«
«
2«
3«
«
«
¬
1
0
1
2
1
2
3
2
1
2
1 º
2 » ª v t º
A
»
3» «
˜ v B t »
»
2 » «
1 » «¬v C t »¼
2 »¼
V1
V0
V0
Fig. 4. Vectores espaciales (Izq.) y planos (Der.) en coordenadas D-E-0.
Para obtener los tres vectores que generarán un vector de
tensión igual al de referencia, se determina en primer lugar
cuáles son los dos vectores directores adyacentes al vector de
referencia a generar, ayudándose de las proyecciones del
vector de referencia sobre el plano D-E. Las proyecciones de
los vectores directores en el plano D-E se muestran en la Fig.
5, donde se puede observar que estas proyecciones dividen el
&
&
plano en seis sectores (los vectores V0 y V7 se sitúan en el
centro del hexágono, perpendiculares al plano D-E, y no
intervienen en este primer paso).
Eje E
V3
V2
II
III
V4
I
V1
Eje D
V0
V7
IV
V1
V5
V5
La Tabla I muestra el valor de las proyecciones de los
vectores de conmutación del inversor sobre los ejes del
espacio tridimensional D-E-0. Los vectores están normalizados
al valor VDC/2.
V2
0
E
-
V4
V2
VI
V
(27)
Los vectores de conmutación representados en coordenadas
ortogonales D-E-0 se encuentran distribuidos en el espacio
como se muestra en la Fig. 4 (izquierda), formando un prisma
de base hexagonal, en el que cada vector determina una de las
&
&
aristas del prisma, excepto los vectores V0 y V7 que
V5
V6
Fig. 5. Proyección de los vectores de conmutación sobre el plano D,E. Vista
superior.
El segundo paso consiste en determinar el tercer vector de
&
&
conmutación, que será el V7 o el V0 dependiendo de si el
vector de referencia a generar está por encima o por debajo,
respectivamente, del plano definido por los dos vectores
directores adyacentes determinados en el paso anterior. En la
Fig. 4 derecha se pueden observar los tres planos que se
ORTS et al.: NEW ACTIVE COMPENSATOR BASED ON
43
pueden formar a partir de los vectores de conmutación. Las
ecuaciones de dichos planos en coordenadas ortogonales D-E0 y los vectores incluidos en dichos planos se muestran en (28)
(29) y (30).
1
6
1
2 6
1
2 6
D 0E D
1
2 2
D
1
2 2
1
O
3
1
E
O
0 plano formado por V 2 V 4 V 5 V1
(29)
O
0 plano formado por V 4 V 6 V 3 V1
(30)
3
1
E
(28)
0 plano formado por V 2 V 6 V5 V 3
3
A partir del producto escalar del vector ortogonal que
representa al plano por el vector de referencia, se obtiene la
&
situación relativa del vector de referencia V *
vD* , vE* , v0*
>
ª 1
«
¬ 6
0
1º
*
» u vD
3¼
1
P2
ª 1
«
¬2 6
2 2
P3
ª 1
«
¬2 6
2 2
1
>
v E*
v 0*
@
T
(31)
1 º
*
» u vD
3¼
v E*
v 0*
@
1 º
*
» u vD
3¼
v E*
v 0*
@
>
>
T
t nulo
@
V DC
x  >1..6@; y  >0,7@
1
6
1
2
1
2 3
º
0 »
»
»
0 »
»
3»
2 »¼
1
(35)
A partir de los ciclos de trabajo calculados en (34) se
obtienen en (36), (37) y (38) los tiempos de aplicación de cada
vector de conmutación en un periodo conmutación Tm. El
tiempo restante (tnulo) para completar el periodo de
&
&
conmutación se repartirá entre el vector V0 y el V7 a partes
iguales (39).
t x Tm d x
(36)
ty
(33)
>
& T
M x _ yV *
M 1_ 0
(32)
es el vector de tensión de referencia en coordenadas
ortogonales D-E-0 y Mx_y es la matriz para la obtención de las
proyecciones sobre los vectores de conmutación.
1
ª 2
«
« 3
«
« 0
«
« 1
«2 3
¬
t x 1
T
En el tercer paso se utiliza la matriz de transformación
correspondiente a los tres vectores elegidos en los pasos
anteriores para obtener las proyecciones del vector de
referencia sobre los vectores de conmutación ya determinados
(34). Estas proyecciones determinan los tiempos durante los
que se utilizará cada vector de conmutación determinado
dentro de un periodo de conmutación (ciclos de trabajo).
Al no existir ningún vector nulo (todos los vectores
producen tensión a la salida del inversor), el tiempo restante
del periodo de conmutación se completa repartiéndolo a partes
&
&
iguales entre el vector V0 y el V7 , de forma que al ser opuestos, la tensión media aplicada por estos dos vectores es nula.
Mediante la ecuación general (34), representada en forma
matricial, se obtienen los ciclos de trabajo a partir del vector
de tensión de referencia, la matriz de transformación
&
correspondiente y la tensión de las barras DC. V * vD* , vE* , v0*
ª dx º
«
»
« d x 1 »
«¬ d y »¼
matrices se obtienen a partir de los valores indicados en la
Tabla I según los vectores utilizados.
@
respecto a cada plano. Un resultado positivo índica que el
vector de referencia está situado por encima del plano y por
&
tanto hay que utilizar el vector de conmutación V7 . Un
resultado negativo indica que hay que utilizar el vector de
&
conmutación V0 para construir el vector de referencia
deseado. En (31), (32) y (33) se muestran los productos
escalares (P1, P2, P3) que hay que realizar para determinar las
posiciones relativas del vector de referencia respecto a los tres
planos definidos por los vectores de conmutación.
P1
Existen doce matrices de transformación Mx_y, dos por cada
uno de los seis sectores definidos. Una se aplica cuando se
&
utiliza el vector V0 como tercer vector de conmutación, y la
&
otra cuando el vector utilizado es el V7 . El subíndice x indica
el sector donde se sitúa el vector de referencia y determina el
vector a aplicar en primer lugar.
En (35) se muestra la matriz de transformación a emplear
cuando el vector de tensión que se desea generar se encuentra
en el sector I y por debajo del plano formado por los vectores
&
&
&
V1 y V2 (utiliza el V0 ). Los términos para el resto de las
Tm d x 1
(37)
Tm d y
(38)
Tm t x t x 1 t y
x  >1..6@; y  >0,7@
(39)
Por último hay que determinar la distribución de los ciclos
de trabajo en el periodo de conmutación. La distribución
elegida para el compensador activo es la de alineamiento
simétrico, que presenta como principales características la baja
distorsión de corriente y su mejor espectro armónico en la
tensión de salida. La Fig. 6 presenta las señales de
conmutación a aplicar a las tres ramas del inversor siguiendo
la estrategia de alineamiento simétrico, cuando el vector de
tensiones a generar se encuentra en el centro del sector I y la
duración de todos los ciclos de trabajo de los vectores de
conmutación es igual (Vector de referencia en el centro del
sector I y apoyado sobre el plano D-E).
V0
V1
V2
V7
V2
V1 V 0
V0
V1
V2
V7
V2
V1
V0
t 0 /2
t 2 /2 t 1 /2 t 0 /4
A
0
B
0
C
0
t 0 /4 t 1 /2 t 2 /2
t 0 /2
Tm(k)
t 2 /2 t 1 /2 t 0 /4 t 0 /4 t 1 /2 t 2 /2
T m(k+1)
(34)
Fig. 6. Alineamiento simétrico de las señales de conmutación.
44
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 4, NO. 1, MARCH 2006
Para evaluar el tiempo de proceso requerido para
implementar el control y la modulación, así como el cálculo de
las corrientes de referencia, se ha programado todo el algoritmo en un procesador digital de señal TMS320F2812 (150
MIPS), resultando que el tiempo de proceso requerido para el
lazo de regulación y la modulación vectorial es de 5Ps. Por
otra parte, el tiempo necesario para el cálculo de la admitancia
equivalente por fase G a partir de las componentes simétricas
de tensiones de red y corrientes de carga es de 295 Ps.
IV. RESULTADOS
La carga se conecta a una red de distribución trifásica que
presenta tensiones distorsionadas en el punto de conexión (Fig.
7), compuestas por una componente fundamental de 220 V y
un armónico de tercer orden, cuya amplitud es del 10% de la
amplitud de la fundamental. Para la comprobación del sistema
propuesto, se presenta el caso de una carga de 7 kVA, formada
por tres rectificadores monofásicos no controlados, uno por
cada fase, alimentando cada uno una carga RL y una carga
trifásica lineal desequilibrada. Las corrientes de carga se
muestran en la Fig. 8.
400
v
300
v
R
S
v
T
200
T
v , v , v (V)
100
R
S
0
-100
-200
-300
-400
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
Tiempo (s)
Fig. 7. Tensiones de alimentación en el punto de conexión común.
iRc , iSc , iTc (A)
30
20
10
TABLA II
POTENCIAS CORRESPONDIENTES AL SISTEMA SIN COMPENSAR.
0
-10
-20
Se
P
Se1
S1+
8.429,850 VA
5.842,122 W
6.113,118 VA
6.069,929 VA
20
P1+
Q1+
Su1
SeN
10
5.771,197 W
1.880,779 var
725,375 VA
5.804,494 VA
THDeI
THDeV
PF
PF1+
-30
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
30
iN (A)
todo el sistema mostrado en la Fig. 1, incluyendo los
siguientes bloques: muestreo de las tensiones y corrientes,
DFT’s para la obtención de componentes fundamentales de
tensiones y corrientes, cálculo de componentes de secuencia
directa de tensión y corriente (transformada de StokvisFortescue), cálculo de las corrientes de referencia, regulador
de corriente, y modulador 3D 3B SVPWM.
La frecuencia de conmutación del inversor es de 19,2 kHz y
la frecuencia de muestreo del sistema es de 6,4 kHz.
Para las simulaciones se ha utilizado una DFT de ventana
deslizante basada en [11], con un ancho de ventana de 128
muestras, que se recalcula con cada nueva muestra. Esto permite
que ante variaciones en las corrientes de carga el sistema
responda en un ciclo del armónico fundamental (20 ms). La
respuesta se produce de forma suave ya que, a medida que van
entrando nuevas muestras al buffer, el sistema tiende al valor
correcto.
Las barras DC se implementan mediante dos condensadores con toma media para la conexión del conductor neutro,
tal como se indica en la Fig. 1, con una tensión total de barras
(VDC) de 800 V. Los condensadores utilizados son C1 = C2 =
4,7 mF / 400 V. La utilización de barras DC partidas presenta
el problema de desequilibrios de tensiones entre la parte alta y
baja de las mismas, tal como se cita en las referencias [12, 13].
En la simulación se han dispuesto resistencias de ecualización
de la tensión con intensidad diez veces menor que la corriente
de fugas de los condensadores usados y se ha implementado
un control de desequilibrios de barras DC similar al explicado
en [12]. En [12] y [14] se describen las condiciones de diseño
del lazo de control de la tensión en las barras DC y un método
de selección de la capacidad.
Otros valores en el circuito de la Fig. 1 son: LA = LB = LC =
6 mH; RLA = RLB = RLC = 0,5 :.
Para el sistema de tensiones y corrientes descritos, en la
Tabla II se presentan las potencias y factores de distorsión
armónica (según IEEE Std. 1459) antes de realizar la
compensación de las ineficiencias.
0
-10
-20
-30
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
Tiempo (s)
Fig. 8. Corrientes de carga por cada fase y por el neutro.
El circuito de control propuesto para el compensador activo
determina las corrientes de referencia que conseguirán la
compensación total de las ineficiencias provocadas por la
carga, eliminando el desfase, la asimetría y la distorsión en el
punto donde se efectúa la conexión del compensador activo.
El sistema se ha simulado mediante Matlab Simulink
utilizando modelos descritos en [10]. Se ha implementado
0,939
0,100
Ie = 12,714 A
0,693
0,950
Ie1 = 9,266 A
Las corrientes de referencia para la eliminación de los
fenómenos de desfase, asimetría y distorsión se obtienen
mediante las ecuaciones (18) (19) y (20).
Las corrientes que inyecta el compensador son las
mostradas en la Fig. 9. El compensador se activa a partir de
t=20 ms. Durante estos primeros 20 ms el sistema se encuentra
realizando la adquisición de las 128 primeras muestras para
calcular mediante una DFT las corrientes de referencia del
compensador activo. Se realiza la simulación con las barras
ORTS et al.: NEW ACTIVE COMPENSATOR BASED ON
45
iA (A)
20
10
0
-10
-20
iB (A)
20
10
0
-10
-20
iC (A)
20
10
0
-10
-20
iN' (A)
DC previamente cargadas a 800 V.
En la Fig. 10 se muestran las corrientes que se consumen de
la red de distribución, observándose la actuación del
compensador activo a partir del instante en que se conecta. Las
corrientes que circulan por la línea después de conectar el
compensador activo son las corrientes fundamentales de
secuencia directa activas, en fase con las tensiones de
secuencia directa. El sistema se comporta como un sistema de
máxima eficiencia.
En la Tabla III se resumen las potencias del sistema
compensado, las tasas de distorsión y los factores de potencia,
calculados para las 100 primeras componentes armónicas.
20
10
0
-10
-20
V. CONCLUSIONES
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
Tiempo (s)
Fig. 9. Corrientes suministradas por el compensador activo.
iR , i S , i T (A)
30
20
10
0
-10
-20
-30
0
0.01
0.02
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.03
0.04
0.05
0.06
30
20
iN (A)
activa. Se observa la importante reducción de las potencias
que cuantifican los fenómenos no eficientes, manteniéndose
como ineficiencia más importante la distorsión armónica.
Parte de la distorsión que queda después de compensar es
debida a que se ha mantenido el sistema de tensiones
distorsionado en bornes de la carga durante toda la simulación.
En sistemas reales la distorsión de la tensión es provocada por
la existencia de corrientes distorsionadas en las líneas que
provocan diferentes caídas de tensión en cada fase de la
instalación. Al compensar las corrientes armónicas se mejora
también las tensiones existentes en el pcc, efecto que no se ha
incluido en las simulaciones.
10
0
-10
-20
-30
Tiempo (S)
Fig. 10. Corrientes de línea (sup) y neutro (inf) antes y después de la compensación de las ineficiencias.
TABLA III
RESULTADOS TRAS LA COMPENSACIÓN DEL SISTEMA.
Se
P
Se1
S1+
5.773,403 VA
5.743,011 W
5.741,117 VA
5.741,136 VA
P1+
Q1+
Su1
SeN
5.741,131 W
-7,614 var
19,837 VA
609,223 VA
THDeI
THDeV
PF
PF1+
0,035
0,100
Ie = 8,708 A
0,995
0,999
Ie1 = 8,702 A
A partir de los valores de la Tabla 3 se observa que el
sistema compensado se comporta de forma más eficiente. La
potencia aparente efectiva es prácticamente igual a la potencia
La IEEE Std. 1459 se perfila como la norma de futura
referencia para la medida de potencias. Los nuevos criterios
establecidos respecto a qué término de la potencia es el que se
transforma en energía útil y cuáles son los términos no activos,
deben ser tenidos en cuenta en el diseño de los algoritmos de
control de los sistemas de compensación activa si se pretende
conseguir la máxima eficiencia del sistema eléctrico.
Como se ha demostrado en el artículo, es posible definir un
conjunto de corrientes de referencia para un compensador
activo que consigue que el sistema formado por la carga y el
propio compensador solo consuman de la red de suministro
corriente fundamental de secuencia directa activa, en fase con
la tensión de fundamental de secuencia directa en el punto de
conexión, obteniéndose de esta forma la eficiencia máxima en
el sistema eléctrico.
Los resultados demuestran que el compensador activo
elimina los fenómenos no eficientes de desfase y asimetría y
reduce sustancialmente la distorsión existente cuando se
mantiene la distorsión de tensión en el punto de conexión. La
eliminación de la potencia reactiva permite alcanzar un factor
de potencia fundamental de secuencia directa de 0,999. La
distorsión (potencia aparente efectiva armónica SeN) se ve
reducida en gran medida pero no se elimina por completo
debido a que, en el presente estudio, no se ha contemplado el
efecto de la compensación sobre las tensiones del generador
en el punto de conexión. Tras la compensación se alcanza un
factor de potencia de 0,995.
La utilización de las etapas de potencia desarrolladas para
el control de motores AC trifásicos en el campo de los
compensadores activos, presenta importantes ventajas
económicas y tecnológicas frente a otras configuraciones. Tan
solo es necesario añadir una conexión al punto medio de las
barras DC que habitualmente está constituido por asociaciones
serie paralelo de condensadores electrolíticos de 400 V. La
aplicación a esta configuración del modulador 3D 3B
SVPWM desarrollado, consigue el máximo aprovechamiento
de la tensión de barras DC y que se trabaje a frecuencia de
conmutación constante.
En la actualidad se están llevando a cabo las pruebas de
laboratorio que completan este trabajo.
46
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 4, NO. 1, MARCH 2006
VI. REFERENCIAS
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Journal on Electronics, Vol. 91, No. 8, Aug. 2004, pp: 445-460.
VII. BIOGRAFÍAS
Salvador Orts nació en Valencia, España
(1972). Es Ing. Técnico Industrial (1996) e
Ingeniero en Automática y Electrónica Industrial
por la Universidad Politécnica de Valencia
(UPV). Es profesor del departamento de Ing.
Electrónica de la UPV e imparte clases de
Electrónica de Potencia desde 2001. Student
Member de IEEE desde junio de 2004.
Desarrolla su labor científica en el Instituto de
Tecnología Eléctrica, donde se encuentra
finalizando su tesis doctoral centrada en los
campos de mejora de la calidad del suministro eléctrico y energías renovales.
Francisco José Gimeno Sales nació en
Valencia, España, en 1958. Posee los títulos de
Ingeniero Técnico en Electrónica Industrial
(Universidad Politécnica de Valencia, España,
1980), Ingeniero en Informática (Universidad
Politécnica de Valencia, España, 1999) y Doctor
por la Universidad Politécnica de Valencia desde
2004. Hasta 1992 ha desarrollado diversas
actividades en empresas informáticas y de
comunicaciones industriales, actuando como
responsable de I+D+I en desarrollo de sistemas hardware y software. Desde
1992 es miembro del Departamento de Ingeniería Electrónica impartiendo
clases de electrónica de potencia y microcontroladores en la Escuela Técnica
Superior de Ingeniería del Diseño. Es responsable de diversos cursos
especializados en energías renovables, procesadores digitales de señal en
entornos industriales y software de aplicación industrial. Sus líneas de
investigación se relacionan con la generación distribuida a partir de energía
solar fotovoltaica, la gestión energética en redes de distribución y la mejora de
la calidad de suministro.
Antonio Abellán (IEEE Student member 1996,
IEEE member 2005) nació en Villena, España,
en 1966. Ingeniero Técnico Industrial (B.S.,
1987) e Ingeniero Industrial (M. Sc., 1993) por
la Universidad Politécnica de Valencia (UPV).
En 2001 recibió el título de Doctor Ingeniero
Industrial (Ph. D.) por la Universidad
Politécnica de Valencia (UPV). Es profesor
Titular de Universidad del departamento de Ing.
Electrónica de la UPV, donde imparte docencia
en las asignaturas de Electrónica de Potencia y
Experimentación en Electrónica Industrial desde
1994. Desarrolla su labor científica en el grupo de investigación GSEI ( Grupo
de Sistemas Electrónicos Industriales) dentro del Departamento de Ingeniería
Electrónica, estando su investigación centrada en las siguientes áreas:
Modelado y control de convertidores de potencia, Circuitos de corrección del
factor de potencia y Filtros activos de potencia.
Salvador Seguí Chilet (miembro de IEEE
desde 2001) nació en Valencia, España, en
1962. Posee los títulos de Ingeniero Técnico en
Electrónica Industrial (Universidad Politécnica
de Valencia, España, 1986), Ingeniero en
Electrónica (Universidad de Valencia, España,
1999) y es Doctor por la Universidad
Politécnica de Valencia desde 2004. Desde
1990 es miembro del Departamento de
Ingeniería Electrónica impartiendo clases en la
Escuela Técnica Superior de Ingeniería del
Diseño. Sus líneas de investigación se
relacionan con las aplicaciones industriales que
integran los siguientes campos: electrónica de potencia, energías renovables y
generación distribuida, compensación activa de ineficiencias en sistemas
eléctricos. Además colabora en cursos especializados en energías renovables y
en procesadores digitales de señal en entornos industriales.
Miguel Alcañiz nació en Valencia, España, en
1968. En 1.992 obtuvo la licenciatura en
Ciencias Físicas por la Universidad de Valencia,
España. Desde 1.993 a 1.997 trabajó en sistemas
electrónicos de telecomunicación y medida en el
Departamento de I+D de Electricidad Viala.
Entre 1.997 y 1.999 fue ingeniero de test en la
línea de producción de MSL en Valencia. Desde
1.998 imparte clases en el Departamento de
Ingeniería Electrónica de la Universidad
Politécnica de Valencia. Sus líneas de
investigación incluyen la aplicación de sistemas
μC y DSP a la medida de la potencia eléctrica.
Rafael Masot nació en Valencia, España, en
1968. En 1.991 obtuvo la licenciatura en
Ciencias Físicas y en 1.996 el título de
Ingeniero en Electrónica (Universidad de
Valencia, España). Desde 2.001 imparte clases
de Tecnología Electrónica, Electrónica Digital y
Sistemas Electrónicos Industriales Avanzados
en el Departamento de Ingeniería Electrónica de
la Universidad Politécnica de Valencia (UPV).
Su investigación está relacionada con el control
de sistemas de compensación para la mejora de
la calidad del suministro eléctrico.