Medición de resistencia por el método de amper´ımetro

Medición de resistencia por el método de
amperı́metro-voltı́metro
Objetivos
Determinar el valor de una resistencia por el método de amperı́metro voltı́metro.
Discutir las incertezas propias del método y las correspondientes a los instrumentos digitales de medición.
1.
Introducción
La importancia de la medición de la resistencia eléctrica surge del hecho de que los elementos
resistivos forman parte de prácticamente todos los circuitos y sistemas eléctricos desarrollados
en el mundo.
Existen varios métodos para determinar el valor de una resistencia. En este trabajo se
utilizará un método indirecto: la medición por amperı́metro-voltı́metro.
Si por una resistencia sometida a una diferencia de potencial circula una corriente, por Ley
de Ohm podemos determinar:
VO
RO =
IO
donde el subı́ndice O hace referencia a valor observado o medido.
Existen dos posibles conexiones para determinar el valor de una resistencia: conexión corta y
conexión larga (corta o larga hace referencia al lazo voltimétrico, como se verá a continuación).
1.1.
Conexión Corta
RA
A
+
RV VV
R
−
IV
I
Figura 1: Configuración en conexión corta
En este caso (Figura 1), la corriente IO que se lee del amperı́metro es la suma entre la
corriente que efectivamente pasa por la resistencia y la que circula por el voltı́metro: IO =
I + IV . El voltı́metro mide efectivamente la caı́da de potencial V en R. Por lo tanto, el valor
de resistencia que se obtiene a partir de las lecturas de los instrumentos es:
RO =
VO
V
=
=
IO
I + IV
1
I
V
1
+
IV
V
=
1
R
1
+ R1V
Resulta que el valor observado de resistencia obtenido con este método es:
RO =
RRV
R + RV
Esta resistencia es la resistencia equivalente al paralelo de RV con R ya que la corriente
medida es la que circula por ese equivalente y la tensión medida es la que cae sobre el paralelo.
Como puede verse entonces, este método tiene asociado un error ya que no estamos midiendo efectivamente la resistencia que nos interesa. Este error aparece por el simple hecho de
que los instrumentos no son ideales (tienen una cierta resistencia interna), es por eso que lo
denominamos error metodológico.
Sabiendo que el valor real de la resistencia es R, puede encontrarse su valor a partir de RO
y conociendo RV :
RO RV
R=
RV − RO
.
El error metodológico que se comete es
emet = R − RO
1.2.
Conexión Larga
RA
A
+
RV VV
R
−
IO
Figura 2: Configuración en Conexión Larga
En esta conexión (Figura 2), la corriente IO que lee el instrumento es la que efectivamente
circula por la resistencia (I) pero la lectura del voltı́metro es la suma de la caı́da de tensión en
la resistencia V y la caı́da de tensión en el amperı́metro VA : VO = V + VA . Por lo tanto, el valor
de resistencia que se obtiene a partir de las lecturas de los instrumentos es:
V + VA
V
VA
VO
=
= +
= R + RA
IO
I
I
I
Resulta que el valor observado de resistencia obtenido con este método es:
RO =
RO = R + RA
Esta resistencia es la resistencia equivalente serie de R y RA ya que la tensión medida es la
que cae sobre la serie y la corriente medida es la que circula por el equivalente.
Al igual que en el caso anterior, no estamos midiendo el valor de resistencia que realmente
nos interesa. Este error se debe a la no idealida de los instrumentos utilizados.
2
Sabiendo que el valor real de la resistencia es R, puede encontrarse su valor a partir de RO
y conociendo RA :
R = RO − RA
El error metodológico que se comete es:
emet = R − RO
2.
2.1.
Errores en las mediciones
Error metodológico
Como ya se dijo, ambas conexiones tienen asociado un error metodológico. Para ambos
casos, el error metodológico que se comete es
emet = R − RO
Y en forma porcentual
R − RO
· 100 %
RO
El error metodológico puede disminuirse si se elige el método adecuado en función del valor
de resistencia. Se dijo ya que la conexión corta mide el paralelo de la resistencia del volı́metro con
la resistencia a medir y que la conexión larga mide la serie de la resistencia del amperı́metro.
El paralelo de dos resistencias siempre es menor a la menor de las resistencias, por esto, la
conexión corta será conveniente cuando la resistencia a medir sea mucho más pequeña que RV .
En cambio, la serie de dos resistencias siempre es mayor a la mayor de ellas, en función de esto,
la conexión larga será la apropiada cuando se desee medir una resistencia mucho mayor que RA
Si bien puede minimizarse, el error metológico dada una conexión determinada para la
medición de una resistencia no puede eliminarse. Sin embargo, sı́ puede corregirse en la expresión
final del resultado, esto es, informando R en lugar de RO . En otras palabras, como ya se dijo
anteriormente, podemos decir que la resistencia que medimos fue:
emet % =
R = RO − RA
si se usó conexión larga
RO RV
si se usó conexión corta
RV − RO
¿Es siempre necesario realizar la corrección del valor leı́do? Responderemos a esto luego de
considerar los errores instrumentales.
R=
2.2.
Errores instrumentales
Hasta ahora siempre se trabajó con instrumentos en los cuales se podı́a realizar la lectura
sobre la escala del instrumento (salvando el caso de la balanza) y para los cuales considerábamos
como incerteza la apreciación.
En el caso de los instrumentos digitales, no podemos decir que estemos apreciando un valor
sobre la escala; en lugar de esto, el fabricante indica que, según el alcance en que se trabaje,
3
el error está formado por un porcentaje de la lectura sumado a una cierta cantidad de dı́gitos;
estos ”dı́gitos”se refieren a la mı́nima indicación que puede realizar el instrumento. Ası́:
∆X = %lectura + n dı́gitos
En las Tablas1 que se presentan al final de la guı́a (Sección 6) están las incertezas correspondientes a los multı́metros utilizados (tomadas de los manuales):
Ejemplo. Con un multı́metro BAW, se efectúa una medición de tensión en la escala 200 mV
y se obtiene el valor 143.3 mV. Determinar el error instrumental.
Para el alcance de 200.0 mV, según la Tabla, corresponde 0, 5 % de la lectura y 2 dı́gitos:
∆V =
0, 5
143.3 mV + 2 0.1 mV = 7.265 mV
100
Por lo tanto, expresando correctamente:
V = (143 ± 7) mV
Conociendo los errores en las lecturas de tensión y corriente ∆VO y ∆IO , respectivamente,
puede propagarse la incerteza en la expresión de:
VO
IO
El valor que se determina de ∆RO es la incerteza asociada al cálculo de RO a partir de la
Ley de Ohm y de los valores medidos VO e IO pero no tiene en cuenta el método utilizado.
RO =
2.3.
Resultado final
A continuación se presentará un criterio que permite establecer cómo se informará el valor
final de la resistencia con su incerteza. Se dispone de los valores RO (la resistencia medida), R
(la resistencia corregida), emet % (el error metodológico) y ∆RO (la incerteza del valor medido).
Ya se mencionó que RO y ∆RO no tienen en cuenta el método utilizado ni su error; de
todas formas, si el error metodológico porcentual es bastante menor2 que el error relativo ε %
O
· 100 %), podemos decir que no es necesario incorporar la corrección metodológica. En
( ∆R
RO
otras palabras,
∆RO
· 100 % es correcto informar RO ± ∆RO
RO
¿Qué ocurre si no se cumple lo anterior? Si el error metodológico porcentual no es mucho
menor que la incerteza relativa de RO pero aún ası́ es pequeño (digamos, por ejemplo, menor
al 5 %) entonces se corrige el valor de resistencia:
si emet % < 0, 1
1
Las Tablas están tomadas de los manuales del instrumento, es allı́ donde el fabricante provee las especificaciones del mismo.
2
Por bastante menor consideremos, por ejemplo, 1/10. Téngase en cuenta que este valor es un criterio que
se adopta.
4
si 0, 1
∆RO
· 100 % < emet % < 5 % es correcto informar R ± ∆RO
RO
Por último, si el error metodológico es importante (digamos, mayor al 5 %) entonces habrá que
informar el valor corregido de resistencia pero también habrá que considerar la incerteza que
le corresponde a la corrección:
si emet % > 5 % es correcto informar R ± ∆R
Donde ∆R se obtiene propagando la incerteza en las expresiones de R considerando ∆RO ,
∆RA y ∆RV :
R = RO − RA
si se usó conexión larga
RO RV
RO − RV
si se usó conexión corta
R=
3.
Metodologı́a de trabajo
3.1.
Primera parte
Armar el circuito correspondiente a la conexión corta, con el potenciómetro en el máximo
valor de resistencia. Una vez que el docente haya supervisado el circuito. Energizar el circuito
y registrar los valores de corriente y tensión; modificar el valor del potenciómetro para obtener
otra corriente y registrar nuevamente los valores. Repetir seis veces. Calcular los seis valores
de RO con su inerteza ∆RO y completar una Tabla como la siguiente con todos los valores
obtenidos:
VOi ( )
Rango
∆VOi ( )
IOi ( )
Rango
∆IOi ( )
ROi ( )
∆ROi ( )
Se tomará como resultado final de RO al promedio de los seis valores:
6
1X
RO =
ROi
6 i=1
Y como ∆RO se elegirá el mayor valor de entre los ∆ROi .
Con el valor de RO hallar el valor corregido R y determinar el error metodológico emet y
el error metodológico porcentual emet % . Tomar como dato: RA = 5 Ω, ∆RA = 10 % para el
multı́metro BAW y RA = 40 Ω, ∆RA = 10 % para cualquiera de los otros multı́metros.
Comparar los resultados según lo indicado en la Sección 2.3 y efectuar las correcciones que
sean necesarias para informar el resultado final de la medición (según lo explicado en la Sección
2.3). No olvidar expresar el resultado correctamente.
Determinar el error relativo expresado en forma porcentual ε % .
5
Repetir el procedimiento para conexión larga, construyendo una Tabla similar a la anterior.
Para corregir el valor de resistencia, utilizar como dato RV = 10 MΩ (∆RV = 10 %) para el
multı́metro BAW y RV = 1 MΩ, ∆RV = 10 % para los otros multı́metros.
VOi ( )
Rango
∆VOi ( )
IOi ( )
Rango
∆IOi ( )
ROi ( )
∆ROi ( )
Comparar los resultados obtenidos para cada uno de los métodos.
3.2.
Segunda parte
Una vez concluida la primera parte, construir (a mano, en papel milimetrado) una gráfica de
tensión en función de corriente y ubicar los puntos obtenidos tanto para conexión corta como
para conexión larga (utilizar dos colores diferentes). No olvidar indicar la escala utilizada.
Verificar la relación existente entre ambas magnitudes para ambos casos.
4.
Elaboración del informe
Confeccionar un informe donde conste:
1. Tı́tulo
2. Objetivos
3. Materiales e Instrumentos: incluir modelo (con cantidad de dı́gitos) y número de serie.
4. Procedimiento: el procedimiento no es una receta para que otra persona realice la
experiencia sino un detalle de los pasos seguidos durante el trabajo. Comentarios, variantes
o criterios adoptados deben anotarse aquı́.
5. Observaciones: aquı́ deben incluirse las tablas que deben estar acompañadas por observaciones sobre las mismas, comentarios y cálculos propios a la obtención de las incertezas
de los instrumentos, cálculos para la obtención de la incerteza en el valor observado de
resistencia, etc. Deberá incluirse también el análisis de los errores metodológicos. Los
resultados finales se deben incluir aquı́ (recordar que el error relativo de una medición
nos da información sobre la calidad de esta, incluir comentarios al respecto). Las gráficas
también deben presentarse en esta sección junto al análisis correspondiente.
6. Conclusiones: debe resumirse todo lo que se hizo incluyendo los resultados obtenidos.
Deberá incluirse una evaluación de los métodos utilizados, analizando principales fuentes
de incerteza y posibles maneras de mejorar la experiencia. En la Sección 5 hay una serie de
cuestiones que deberán ser planteadas y analizadas, recordar que no es un cuestionario
sino una guı́a.
6
5.
Cuestiones
¿Por qué el método de amperı́metro-voltı́metro es un método de medición indirecta?
Analizar el signo del error metodológico (comparando conexión corta y conexión larga).
Comparar el resultado obtenido para ambas conexiones
¿En qué caso conviene utilizar conexión corta y en qué caso conexión corta?
¿Puede eliminarse el error metodológico?
Se desea determinar el valor de una resistencia desconocida, ¿qué conexión utilizarı́a? ¿Se
puede confiar en el resultado obtenido utilizando la conexión elegida?
6.
Errores Instrumentales
Multı́metros BAW, Artekit, Mastech, Caltek
Alcance
200 mV
2000 mV
20 V
200 V
500 V
% lectura
0,5 %
0,5 %
0,5 %
0,5 %
0,8 %
Cant. de dı́gitos
2
2
2
2
2
Alcance
200 µA
2000 µA
20 mA
200 mA
10 A
% lectura
1%
1%
1%
1,2 %
2%
Cant. de dı́gitos
2
2
2
2
5
Multı́metros Zurich, Pro’s Kit, Uni-T
Alcance
200 mV
2000 mV
20 V
200 V
1000 V
% lectura
0,8 %
0,8 %
0,8 %
0,8 %
0,8 %
Cant. de dı́gitos
2
2
2
2
2
Alcance
200 µA
2000 µA
20 mA
200 mA
10 A
% lectura
1%
1%
1%
1%
1%
Cant. de dı́gitos
7
7
7
7
7
7