curso avanzado de diseño y cálculo de - Universidad de Castilla

TEMA 10.- ESTADO LÍMITE DE FISURACIÓN
PROFESOR: DR. D. JESÚS MONTERO MARTÍNEZ
COL. OFICIAL
INGENIEROS
AGRÓNOMOS DE
ALBACETE
COL. OFICIAL
INGENIEROS
TÉCNICOS
AGRICOLAS
DE CENTRO
(ALBACETE)
E.T.S. INGENIEROS
AGRÓNOMOS DE
ALBACETE
“CURSO AVANZADO DE DISEÑO Y CÁLCULO DE
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO”
Albacete. Abril-julio de 2010.
TEMA 10.- ESTADO LÍMITE DE FISURACIÓN
ÍNDICE
1.- ESTADO LÍMITE DE SERVICIO DE FISURACIÓN
p. 2
2.- EL CÁLCULO DE LA ABERTURA CARACTERÍSTICA DE FISURA
p. 3
3.- OTROS ESTADOS DE FISURACIÓN CONTEMPLADOS POR LA EHE-08
p. 7
3.1. Fisuración por compresión
p. 7
3.2. Fisuración por cortante
p. 7
3.3. Fisuración por torsión
p. 7
4.- CASO PRÁCTICO. VERIFICACIÓN DEL E.L. DE FISURACIÓN EN LA VIGA
PRINCIPAL DEL PÓRTICO
p. 8
PROFESOR: D. JESÚS MONTERO MARTÍNEZ
DOCTOR INGENIERO AGRONOMO
UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA
“CURSO AVANZADO DE DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO”
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PROFESOR: DR. D. JESÚS MONTERO MARTÍNEZ
1.- ESTADO LÍMITE DE SERVICIO DE FISURACIÓN
La fisuración es un Estado Límite de Servicio. Viene recogida en la Instrucción EHE-08 en
su artículo 49º. Son situaciones que ponen fuera de servicio la estructura, no por colapso, ni
por falta de estabilidad, sino por razones funcionales, de comodidad, aspecto o durabilidad.
Para evitar fisuración excesiva del hormigón de recubrimiento de las armaduras deben
disponerse las armaduras de tracción de forma que se limite la anchura de las mismas. De esta
forma se evita que la fisura penetre hasta llegar a la armadura y se puedan producir fenómenos
de corrosión indeseables. No se debe olvidar que en la zona de tracciones el hormigón estará
siempre fisurado, pero se puede conseguir que estas fisuras sean de tamaño suficientemente
pequeño.
Las tensiones de los aceros necesarias para el cálculo de la anchura de fisuras, se
obtendrán en el estado límite de servicio, por tratarse la fisuración de un problema de servicio y
no de agotamiento.
La fisuración puede afectar a la durabilidad de las estructuras, aunque también es posible
que se vea afectado el aspecto. Este estado límite se comprueba mediante la verificación de la
denominada ANCHURA de FISURA.
La comprobación del ELS de fisuración se limita a verificar que la abertura característica de
fisura (wk) es inferior al valor de anchura máxima (wmax) que aparece en la tabla 5.1.1.2 de la
EHE-08.
wk ≤ wmax
Esta comprobación sólo debe realizarse cuando la tensión en la fibra más traccionada (σ1)
supere la resistencia media a flexotracción (fctm,fl), a partir de la resistencia media a tracción
(fctm) y del canto de la pieza (h, en milímetros).
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[(
fctm,fl = max 1,6 − h
2
fctm = 0,3·fck3
1
fctm = 0,58·fck2
1000
para
para
)· f
ctm
; fctm
]
fck ≤ 50 N / mm 2
fck > 50 N / mm 2
O lo que es lo mismo, cuando el momento de servicio aplicado (Mk) supera el valor del
momento de fisuración (Mfis), calculado como:
Mfis=fctm,fl · W
Siendo W =
b · h2
el módulo resistente de la sección.
6
Para el estudio de los ELS se utilizan los valores característicos de acciones y resistencia de
los materiales –es decir, sin ponderar– ya que lo que se pretende conocer es el estado de la
estructura en condiciones de servicio, que de forma general se da con características medias
(tanto de acciones como de materiales), por lo que utilizar los valores característicos queda del
lado de la seguridad.
En los casos ordinarios de dimensionamiento, con armaduras correctamente calculadas y
bien distribuidas, con un número lógico de barras, la fisuración queda correctamente
controlada. En este sentido, y de forma práctica es preferible disponer más barras y de menor
diámetro que menos barras de mayor diámetro, con el fin de controlar la fisuración, aunque con
precaución especial en ambientes agresivos y vigas con pequeñas cuantías –poco armadas.
2.- EL CÁLCULO DE LA ABERTURA CARACTERÍSTICA DE FISURA
La expresión que utiliza la EHE-08 para calcular la anchura previsible de fisura figura en el
artículo 49º y se basa en el estudio teórico de la fisuración, corregida con resultados
experimentales, por lo que puede clasificarse como semiempírica. De todos los posibles
estados de fisuración el más importante es el de fisuración por tracción (se va a producir
habitualmente en vigas sometidas a flexión simple o compuesta).
La abertura característica de fisura por tracción se calculará mediante la siguiente expresión:
wk = β·sm·εsm
con los siguientes significados:
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β
Coeficiente que relaciona la abertura media de fisura con el valor característico, vale 1,3
para fisuración producida por acciones indirectas solamente y 1,7 para el resto de los
casos.
sm
separación media de fisuras, expresada en mm, y calculada como:
sm = 2·c + 0,2·s + 0,4·k 1·
φ ·A c,eficaz
As
Alargamiento medio de las armaduras, teniendo en cuenta la colaboración del hormigón
entre fisuras:
εsm
ε sm
σ
σ 
= s · 1 − k 2  sr
Es 
 σs




2

σ
 ≥ 0,4· s
Es

c
es el recubrimiento de hormigón de las armaduras traccionadas, en mm.
s
es la distancia entre barras longitudinales, en vigas de sección rectangular de ancho b
armadas con n barras no agrupadas s = b/n. En cualquier caso este valor debe ser
menor que 15·∅, tomándose esta medida si se supera dicho valor.
k1
es un coeficiente que representa la influencia del diagrama de tracciones de valor:
k1 =
ε1 + ε 2
8·ε1
ε1 y ε2 son deformaciones máxima y mínima en tracción según figura 49.2.4.a de la EHE-08.
∅
diámetro de la barra traccionada más gruesa o diámetro equivalente en el caso de
grupos de barras.
Ac,eficaz
Área de hormigón en la zona de recubrimiento, en la que las barras en tracción
influyen en la abertura de las fisuras. En general es un área rectangular de no más de
7,5·∅ alrededor de cada barra o grupo, sin superar la mitad del canto en vigas de
canto ni la cuarta parte en vigas planas o losas (figura 49.2.4.b de la EHE-08).
As
sección total de las barras incluidas en el Ac,eficaz incluida la armadura de piel.
σs
Tensión de servicio de la armadura de tracción en la hipótesis de sección fisurada.
Simplificadamente puede evaluarse su valor mediante la ecuación:
σs =
Mk
0,8·d·A s
siendo Mk el momento de servicio.
σsr
Tensión de la armadura en la sección fisurada en el instante en que se fisura el
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hormigón, lo cual se supone que ocurre cuando la tensión de tracción en la fibra más
traccionada de hormigón alcanza el valor de la resistencia media a flexotracción fctm,fl.
Simplificadamente puede evaluarse mediante la ecuación
σ sr =
Mfis
0,8·d·A s
siendo Mfis el momento correspondiente a tensión en el hormigón fct,m,fl.
Es
Módulo de deformación longitudinal del acero.
k2
coeficiente de valor 1,0 para carga instantánea no repetida y 0,5 en los restantes casos.
Figura 49.2.4.a
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3.- OTROS ESTADOS DE FISURACIÓN CONTEMPLADOS POR LA
EHE-08
Existe también la posibilidad de aparición de fisuras por compresión, cortante y torsión,
aunque en la realidad son situaciones que no se producen habitualmente.
3.1. Fisuración por compresión
Para que no se produzca fisuración por compresión debe cumplirse que:
σc ≤ 0,6·fck,j
donde:
σc
tensión de compresión del hormigón.
fck,j
valor de resistencia características del hormigón a j días –para estructuras de edificación
puede tomarse j=120 días. Para dar una idea del valor de fck,120 puede establecerse que
un hormigón de fck = 25 MPa, tiene a los 120 días, aproximadamente, unos 30 MPa (en
artículos específicos se establece, del lado de la seguridad, un coeficiente de incremento
de resistencia para j=120 días de 1,12; lo que representaría para un HA-25 una fck,120 =
28 MPa).
3.2. Fisuración por cortante
Si la pieza cumple las indicaciones del artículo 44, relativo al ELU frente a cortante, el
control de fisuración por cortante se cumple.
3.3. Fisuración por torsión
Si la pieza cumple las indicaciones del artículo 45, relativo a ELU frente a torsión, el control
de fisuración por torsión se cumple.
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4.- CASO PRÁCTICO. VERIFICACIÓN DEL E.L. DE FISURACIÓN EN
LA VIGA PRINCIPAL DEL PÓRTICO
Comprobamos la fisuración de la viga que hemos utilizado en el CASO PRÁCTICO. La viga
tiene una luz de 6 m.
Las armaduras de la viga son:
A. En el extremo de la viga
B. En el centro del vano
La envolvente de momentos flectores (en kN m), en condiciones de servicio, es:
114,2
106,5
96,2
Donde el momento máximo del extremo izquierdo corresponde a la hipótesis de P+SU, y el
central y extremo derecho corresponden a P+SUvanos pares+0,6·V2.
La comprobación del ELS de fisuración se limita a verificar que la abertura característica de
fisura (wk) es inferior al valor de anchura máxima (wmax):
wk ≤ wmax
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Según la tabla 5.1.1.2 de la EHE-08, por tratarse de un elemento en ambiente I, la abertura
máxima de fisuras es de 0,4 mm.
En primer lugar, comprobamos si Mk > Mfis y en ese caso se producirá fisuración y por tanto,
haremos la verificación correspondiente al E.L. de Fisuración.
Mk = 114,2 kN·m
2
fctm = 0,3·fck3 = 0,3·25
[(
fctm,fl = max 1,6 − h
1000
)·f
ctm
]
[(
2
; fctm = max 1,6 − 350
3
= 2,56 N / mm 2
1000
)·2,56;2,56] = max[3,2;2,56] = 3,2 N / mm
Mfis=fctm,fl · W =3,2·650·3502/6=42,47 N/mm2
Como Mk > Mfis ⇒ comprobar fisuración.
La abertura característica de fisura por tracción se calcula como:
wk = β·sm·εsm
El valor de β es 1,7 por tratarse del caso general.
La separación media entre fisuras será, para la sección del extremo izquierdo, que es la que
presenta un mayor momento flector, y la armadura de mayor diámetro:
sm = 2·c + 0,2·s + 0,4· k 1·
φ ·A c,eficaz
As
c = 35 mm
650
s=
= 108,33 mm < 15·20 = 300 mm
6
k 1 = 0,125
φ = 20 mm
650
= 56875 mm 2
4
2
A s = 1432 mm
A c,eficaz = 350·
sm = 2·35 + 0,2·108,33 + 0,4·0,125·
20·56875
= 131,4 mm
1432
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El alargamiento medio entre fisuras será:
σs =
Mk
114,2·10 6
=
= 336,8 N / mm 2
0,8·d·A s 0,8·296·1432
b·h 2
= 42,47·10 6 N·mm
6
Mfis
42,47·10 6
σ sr =
=
= 125,5 N / mm 2
0,8·d·A s 0,8·296·1432
Mfis = fctm,fl ·
k 2 = 0,5
E s = 200000 N / mm 2
ε sm
ε sm
σ
σ 
= s ·1 − k 2  sr
Es 
 σs

2

336,8 
 125,5  
=
·1 − 0,5·
 
 200000 
 336,8  
σ
336,8
= 0,00161 > 0,4· s = 0,4·
= 0,00067
Es
200000



2
Por tanto la abertura característica de fisuras en este caso será:
w k = β·sm ·ε sm = 1,7·131,4·0,00161 = 0,35 mm < 0,4 mm ⇒ CUMPLE
Considerando la sección central, para un momento de 96,2 kNm, y una armadura de
tracción de ∅16, con 1206 mm2, resulta una abertura característica de 0,33 mm, y también
cumple.
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