UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN FACULTAD: Ciencias ESCUELA: M atemáticas CODIGO: 3002192 NOMBRE: MÉTODOS NUMÉRICOS OBJETIVOS GENERALES: 1. Considerar una selección de temas básicos del análisis numérico para la formulación de soluciones numéricas a problemas de diversas áreas. 2. Introducir modelos analíticos y numéricos, y conocer formas de obtenerlos a partir de observaciones. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 1. Resaltar el papel de las ecuaciones diferenciales en la modelación matemática. 2. Fomentar el trabajo interdisciplinario y el trabajo en grupo en la universidad. 3. Ponerse en contacto directo con el computador. Usarlo como herramienta para resolver problemas de cómputo y como medio audiovisual, de alcance global. 4. Impulsar el uso de buenas calculadoras, como herramientas de primera mano, para cálculos sencillos y visualización de gráficas. PROGRAMA RESUMIDO: 1. Sistemas numéricos, concepto de error y repaso de cálculo. ( equivalente a dos clases; el profesor decide si lo desarrolla de manera continua, o si lo presenta discontinuamente, a lo largo del curso ) 1 2. Solución numérica de ecuaciones no lineales. ( seis clases ) 3. Métodos iterativos para la solución aproximada de sistemas de ecuaciones lineales. ( cuatro clases ) 4. Solución numérica de ecuaciones diferenciales. ( ocho clases ) 5. Interpolación. ( seis clases ) 6. Integración numérica. ( cinco clases ) PROGRAMA DETALLADO: CLASE SECCIÓN TEMA Capítulo 1. Solución Numérica de Ecuaciones no Lineales 1 (1.2), (2.1) Concepto de Error y Método de Bisección 2 (2.3) Método de Newton 3 (2.4),(2.5) Orden de Convergencia 4 (2.2) Método de Punto Fijo 5 (10.2) Método de Newton para Sistemas No Lineales 6 * Método de Bairstow Capítulo 2. Métodos Iterativos Para la Solución de Sistemas Lineales 7 (7.1) Introducción. Normas Vectoriales y Matriciales 8 (7.3) Métodos de Jacobi y Gauss - Seidel 9 (7.2), (7.3) Teoremas de Convergencia de los Procesos Iterativos 10 (7.3) Método de SOR Capítulo 3. Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales 11 (5.2), (5.3) Métodos de Euler y Taylor de Orden dos 12 (5.4) Método de RK-2. Método de RK- 4. 13 (5.1), (5.9)∗ Teoremas de Existencia y Unicidad para PVI’s. Sistemas de EE.DD y EE.DD de Orden Superior. 2 CLASE 14 SECCIÓN * 15 (5.5)∗ 16 (11.1)∗ , (11.2)∗ TEMA Forma Vectorial de los métodos de Taylor Y Runge - Kutta Métodos Adaptativos para la solución de PVI’s PVF. Teoremas de Existencia y Unicidad. Método del Disparo 17 (11.3) Diferencias Finitas 18 (12.1) PVF’s Parciales: El Problema de Poisson Capítulo 4. Interpolación 19 (3.1) Introducción. Método de Lagrange 20 (3.2) Método de Newton. Error en la Interpolación. 21 (3.3) Método de Hermite 22 (3.4)∗ Trazadores Cúbicos o Splines 23 (8.5)∗ Polinomios Trigonométricos Capítulo 5. Integración 24 (4.3), (4.4) Introducción. Regla del Trapecio Simple y Compuesta. Método de los Coeficientes Indeterminados 25 (4.3), (4.4),* Regla de Simpson 1/3 Simple y Compuesta Error en la Integración 26 (4.6) Métodos Adaptativos de Cuadratura 27 (4.7) Cuadratura Gaussiana 28 (4.5)∗ Método de Romberg Las secciones entre paréntesis corresponden al texto guia. En algunos casos aparecen señaladas con astérisco, lo que indica que el texto guia no trata estos temas o los trata de manera diferente a como se hace en clase. 3 BIBLIOGRAFÍA: • TEXTO GUÍA: Burden R. L., Faires J. D., Análisis numérico, 7 a edición, International Thomson Editores, 2002. • TEXTOS RECOMENDADOS: 1. Asmar Ch. Iván F., Métodos numéricos, 2a edición, 1999. ( también en la página web www.unalmed.edu.co/~ifasmar ).. 2. Mathews J.H., Fink K. D., Métodos numéricos con MATLAB, 3a edición, Prentice Hall, 2000. 3. Kincaid D., Cheney W., Análisis numérico: Las matemáticas del cálculo científico, AddisonWesley Iberoamericana,1994. 4. Nieves, A., Domínguez, F., Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería, 2a edición, CECSA, 2002. 5. Atkinson, Kendall., Una Introducción al Análisis Numérico, 2a edición, John Wiley & Sons, 1978. 6. Textos de Cálculo, Álgebra lineal y Ecuaciones diferenciales. POLÍTICAS GENERALES: 1. Salvo autorizaciones de organismo competente, no se harán exámenes supletorios e incompatibilidades. 2. Evaluaciones: Primer Parcial (30%) : Marzo 14 , lunes . Capítulos 1 y 2. Segundo Parcial (30%) : Abril 30, sábado . Capítulo 3. Tercer Parcial (20%) Capítulo 4 : Mayo 21, sábado . Quiz (5%), Capítulos 1 y 2, en fecha definida por cada profesor. 4 Quiz en MATLAB (15%) Semana del 01 al 04 de junio. (Capítulo 5) 3. Monitores: Se contará con la colaboración de cuatro monitores, para los talleres y aula taller. 4. Se recomienda disponer de una calculadora graficadora. EJERCICIOS RECOMENDADOS: Se recomienda realizar los ejercicios propuestos en el texto guía, en particular los siguientes: • Sección 2.1: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 12, 13, 17, 18. • Sección 2.2: 1, 3, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 15, 20. • Sección 2.3: 1, 2, 5, 6, 9, 12, 16, 19, 20, 21, 23, 24, 27. • Sección 2.4: 1, 2, 3, 8. • Sección 10.2: 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. • Sección 7.1: 1, 2, 4, 5, 6. • Sección 7.2: 2. • Sección 7.3: 1, 2, 5, 6, 7, 9, 10. • Sección 5.1: 1, 2. • Sección 5.2: 1, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12. • Sección 5.3: 1, 3, 4, 5, 6. • Sección 5.4: 10, 11, 14, 15. • Sección 5.9: 1, 2, 6, 7, 8. 5 • Sección 11.1: 1, 2, 3, 5, 9, 10. • Sección 11.2: 1, 2, 3. • Sección 11.3: 1, 2, 3, 5, 7, 8. • Sección 12.1: 1, 2, 3, 8. • Sección 3.1: 1, 3, 8, 9, 10, 15, 25. • Sección 3.2: 1, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 13, 15, 17. • Sección 3.3: 1, 3, 4, 7, 8. • Sección 3.4: 1, 2, 3, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 21, 22, 25, 26, 27. • Sección 4.3: 1, 2, 3, 4, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. • Sección 4.4: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 14, 15, 18, 19, 21. • Sección 4.5: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 10. • Sección 4.7: 1, 2, 3, 4, 5. 6