Clase 23
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Interferencias y difracción Propiedades ondulatorias de la luz Naturaleza ondulatoria de la luz • Interferencias: al combinarse dos ondas hay máximos y mínimos Naturaleza ondulatoria de la luz • Difracción: debido a la existencia de varias fuentes ( al pasar por rendijas, por ejemplo.) Coherencia y Monocromaticidad • Una fuente monocromática es aquella que emite luz con una única frecuencia ρ E = E 0 cos( kx − wt ) uˆ ν = • c λ k = 2π λ Dos fuentes monocromáticas se dicen coherentes cuando emiten luz con la misma frecuencia y longitud de onda. Deben tener una relación de fase definida y constante. Luz coherente Luz no coherente Superposición de ondas • Principio de superposición: cuando 2 ondas o más ondas se superponen, el desplazamientos resultante es la suma de los desplazamientos individuales producidos por cada una de ellas. ρ 2π Desfase inicial δ = k ( r − r ) = ( r − r ) 1 2 1 2 E1 = E01 cos(kr1 − ϖt ) rˆ λ ρ E2 = E02 cos(kr2 − ϖt ) rˆ π δ = (2m+1) δ = 2mπ En fase Æ Suma 2 En oposición ρ ρ ρ E = E1 + E 2 = E0 cos(ϖt − α ) rˆ tg α = E01 sen kr1 + E02 sen kr2 E01 cos kr1 + E02 cos kr2 E0 = E012 + E022 + 2 E01 E01 cos δ Interferencias de dos fuentes • Constructivas cosδ = 1 ⇒ E0 = E01 + E02 δ =2mπ ⇒∆r =mλ • Se refuerza el movimiento ondulatorio • Destructivas cosδ = −1 ⇒ E0 = E01 − E02 δ = (2m + 1)π ⇒ ∆r = (2m + 1) λ 2 • Se atenúa el movimiento ondulatorio Interferencias en películas delgadas I • Los colores se deben a las interferencias entre la luz reflejada por la superficie inferior y la superior . Diferencia de caminos ópticos para ángulos pequeños = 2dÆ desfase δ = 2π n 2d + π λ ¾Interferencias constructivas δ = (2m+1)π ⇒λ = 4d (2m+1) El rayo 1 tiene un desfase de π respecto al incidente (pasa a un medio con un índice de refracción mayor) mientras el rayo 2 tiene la misma fase ( va de agua a aire, de mayor a menor índice de refracción). ¾Interferencias destructivas δ = 2mπ ⇒λ = 2d m Interferencia en películas delgadas I: cuñas de aire • Interferencias en cuñas de anchura h y longitud L: reflexión en una lámina de aire. • Se producen franjas brillantes y oscuras ¾Posiciones de las franjas brillante y = ( 2 m + 1) λ 4 x = ( 2 m + 1) ¾Posiciones franjas oscuras y=m λ 2 x=m λ L 2 h λ L 4 h Interferencias en películas delgadas I: Anillos de Newton • Interferencias en superficies esféricas situadas sobre un soporte plano: reflexión en una lámina de aire. • Se producen franjas brillantes y oscuras ¾Posiciones de las franjas brillantes λ y = (2m + 1) 4 ¾Posiciones franjas oscuras y=m λ 2 Se puede utilizar para hallar defectos en lentes Interferencias en películas delgadas II La película delgada ( índice de refracción n) puede estar sobre otro soporte Diferencia de caminos ópticos para ángulos pequeños = 2dÆ desfase δ = 2π n 2d λ ¾Interferencias constructivas δ = 2mπ ⇒λ = 2d m Los rayos 1 y 2 tienen un desfase de π respecto al incidente ( la superficie de reflexión separa en ambos casos un medio con un índice de refracción menor de otro con índice mayor) ¾Interferencias destructivas δ = (2m+1)π ⇒λ = 4d (2m+1) El interferómetro de Michelson • Se basa en la interferencia debida a láminas delgadas • Fue crucial para el desarrollo de la relatividad • Divide un haz de luz monocromática en dos ondas que siguen trayectorias diferentes • Si los dos brazos del interferómetro tiene la misma longitud y los dos espejos forman un ángulo recto, las imágenes debidas a los dos rayos son iguales El interferómetro de Michelson ¾Posiciones de las franjas brillantes • Si los espejos no forman un ángulo recto, sino un λ λL = + = + y ( 2 m 1) x ( 2 m 1) ángulo 90+ α, se producen 4 4h las interferencias típicas ¾Posiciones franjas oscuras de una cuña Î y=m • Si movemos en estas condiciones el espejo móvil una distancia s, las franjas de interferencia se desplazarán Î λ 2 Desfase adicional x=m λL 2h δ ′ = 2s 2π λ δ ′ 2s Número de franjas n = 2π = λ Interferencia de dos fuentes: franjas de Young • Realizado por Thomas Young (1880) • Luz monocromática procedente de una fuente puntual ( una rendija simple) que pasa por dos ranuras separadas una distancia d • Las interferencias se recogen en una pantalla situada a distancia L de las rendijas Young II • La diferencia de caminos ópticos entre los rayos procedentes de las dos fuentes causa un desfase δ = ∆r 2π λ = d senθ 2π λ • Patrones de interferencia en la pantalla – Máximos L yn = n λ d – Minimos 1 L yn = (n + ) λ 2 d Difracción • Es una propiedad de las ondas • Se observa cuando se distorsiona una onda por un obstáculo cuyas dimensiones son comparables a la longitud de la misma Rendijas Obstáculos Una partícula no produce estos efectos, sino sombras definidas Difracción por rendijas ( Fraunhofer) • Incidencia normal en una rendija plana y rectangular • Aparece un gran máximo central y =0 • Máximos secundarios • Y mínimos que los separan D ym = mλ ; m ≠ 0 a Rendijas múltiples • Se suman los efectos de interferencias y difracción • En cada máximo de difracción hay máximos y mínimos de interferencias Redes de difracción 9Transmisión o reflexión 9Condición de máximoÆ d senθ = mλ 9Máximos más grandes y espaciados 9Para que se aprecie λ ~ d Transmisión Comparación con N rendijas para Diferentes longitudes de onda Reflexión Espectrómetros • Sirven para medir el espectro de luz emitido por una fuente. Se observan líneas espectrales • Resolución espectral: diferencia mínima de longitudes de onda que se pueden medir λ R= = Nm ∆λ Difracción de rayos X • • • Descubiertos por Roetgen en 1895. Son ondas electromagnéticas con λ ~ 0.1 nm En un sólido cristalino los átomos están separados d ~ 0.1 nmÆ Pueden servir como rejillas de difracción ( Von Laue 1912) Condición de Bragg para máximos 2dsenθ = mλ
