describir movimentos e identifcar sus causas usando las

2
DESCRIBIR MOVIMENTOS E IDENTIFCAR SUS CAUSAS
USANDO LAS LEYES DE LA FÍSICA
Al finalizar la unidad, el alumno describirá movimientos e identificará sus causas
usando las leyes de la Física, para la solución de problemas.
Física I
50
Mapa Curricular
Física I
72 hrs.
1. Manejar los
conceptos y las
herramientas
matemáticas
necesarias para el
estudio de la
Física.
22 hrs.
2. Describir
movimientos e
identificar sus
causas usando
las leyes de la
Física.
3. Determinar las
variables físicas
en un sistema
óptico usando las
leyes de la Física.
42°
12 hrs.
1.1 Identificar el objeto de estudio de la física.
1.2 Manejar vectores en la solución de problemas.
2.1 Determinar las variables que intervienen en la descripción
del movimiento, empleando las ecuaciones y conceptos de la
Cinemática.
2.2. Determinar las variables físicas en un sistema donde
intervienen fuerzas usando las leyes de la Dinámica.
3.1 Determinar las variables de la óptica geométrica usando los
conceptos y principios de la óptica geométrica.
3.2 Identificar los fenómenos ópticos que estudia la óptica
física.
Física I
14 hrs.
8 hrs.
15 hrs.
23 hrs.
9 hrs.
3 hrs.
51
2.1.1 Conceptos básicos
ƒ
Partícula: (parte más pequeña). Cada
uno de los elementos que constituyen el
átomo. (Electrón, protón, neutrón).
ƒ
Sistema de referencia. Es el conjunto
definido de un origen y de tres ejes
perpendiculares entre sí y que pasan por
aquél. Es el lugar desde donde se
observa la posición que posee un móvil a
lo largo del tiempo.
ƒ
Distancia.
• Aceleración
Es el cambio de velocidad de los cuerpos.
Los avioncitos de papel recorren cierta distancia,
llevan velocidad y aceleración.
http://www.telcom.es/~jcastjr/aviones/modernos.
html
2.1.2 Movimientos
Es el espacio que existe entre dos puntos.
ƒ Desplazamiento
Es un vector cuyo origen es la posición del
móvil en un instante de tiempo que se
considera inicial, y cuyo extremo es la
posición del móvil en un instante
considerado final. Se representa por ∆r y se
expresa en metros.
ƒ Velocidad.
Es el cambio de la posición con el tiempo.
Nos indica si el móvil se mueve, es decir, si
cambia su posición a medida que pasa el
tiempo. La velocidad es un vector, es decir,
tiene magnitud, dirección y sentido.
• Rapidez.
La magnitud de la velocidad, conocida
también como rapidez o celeridad, se suele
expresar como distancia recorrida por unidad
de tiempo.
• Velocidad media
Indica un promedio de las velocidades que
lleva un objeto durante su recorrido.
Podemos calcular la magnitud de la
velocidad media como la distancia total
recorrida entre el tiempo total.
• Velocidad instantánea
En la velocidad que lleva un cuerpo en un
instante dado.
Física I
•
Movimiento rectilíneo uniforme.
Un cuerpo al moverse en línea recta y con
velocidad constante lleva un Movimiento
Rectilíneo Uniforme (MRU). La velocidad de un
cuerpo con este tipo de movimiento la podemos
encontrar dividiendo la distancia entre el tiempo
de recorrido, esto es:
v=
d
;
t
Donde:
v es la velocidad del cuerpo en m/s,
d la distancia recorrida en m, y
t el tiempo en que le lleva recorrer dicha
distancia, en s.
Nota. Para poder realizar operaciones debemos
tener unidades apropiadas, ya sea cgs
(centímetro, gramo, segundo) o mks (metro,
kilogramo, segundo). En este manual se utiliza,
esencialmente el mks que pertenece al SI.
Realización del ejercicio
1. ¿Cuál es la velocidad de un automóvil que en
una recta de la utopista México-Puebla recorre
1.2 km en 1.3 min.?
52
Si convertimos la distancia que recorre el cuerpo
a metros, el tiempo debemos de convertirlo a
segundos. Si queremos dejar la distancia en
kilómetros, el tiempo debemos convertirlo a
horas. Convirtamos la distancia a metros:
interesante analizar las gráficas de la distancia
que recorre un cuerpo contra el tiempo (gráficas
d-t).
1.2 Km = 1,100 m; ahora convirtamos el
tiempo a segundos:
1.3 min = (60s) (1.2 min)/ 1min = 72 s
realizando la operación:
v=
d 1100m
m
=
= 15.28 v
t
72s
s
2. Calcula la distancia que recorre un ciclista en
un lapso de 25 s en el que va a 25 km/h.
Para este caso es conveniente convertir los 25
km/h a m/s.
km 1000m
m
=
= 0.28
h
3600s
s
La gráfica sería entonces:
km
m
m
= ( 25 ) 0.28 = 7
h
s
s
Finalmente despejamos la distancia de la fórmula
d
, entonces d = vt
t
⎛ m⎞
d = vt = ⎜ 7 ⎟ ( 25s ) = 175m
⎝ s ⎠
v=
10
d 3.25km
=
= 0.015h = 54s
v 210 km
h
Gráficas del
uniforme
movimiento
1
2
3
t (s)
Si queremos encontrar ahora la gráfica de
velocidad contra tiempo, sabemos que en todo
momento nuestro cuerpo lleva la misma
velocidad, en este caso 12 m/s. Por lo tanto la
gráfica es:
d = 3250 m = 3.25 km
•
30
20
3. Obtén el tiempo que le lleva recorrer 3250 m a
una avioneta si lleva una velocidad de 210 km/h.
Aquí es conveniente convertir los 3250 m a Km.
t=
1. ¿Cómo es la gráfica d-t de una bicicleta que
lleva una velocidad de 12 m/s?
En este caso podemos realizar una tabulación
para encontrar los pares coordenados de
distancia y tiempo. En el primer segundo del
recorrido, la bicicleta ha avanzado 12m. Nuestro
primer par coordenado es entonces (1,12). En el
segundo segundo de recorrido ha avanzado
hasta los 24 m. El segundo par coordenado es
(2,24). Con la misma secuencia el tercer par
coordenado es (3,36), etc.
d (m)
Entonces:
25
Realización del ejercicio
rectilíneo
Saber “leer” gráficas simplifica mucho el
entendimiento del movimiento de los cuerpos.
En el Movimiento Rectilíneo Uniforme es
Física I
53
v (m/s)
v (km/h)
10
60
20
1
1
3
2
La gráfica sería entonces:
d (km)
200
50
2
3
3
t (h)
t (s)
2. Obtén la gráfica distancia vs tiempo de un
cuerpo que se mueve con velocidad constante a
63 km/h.
Realizando un análisis similar al ejercicio anterior,
sabemos que el cuerpo en la primera hora de
recorrida ha avanzado 63 km; esto implica el
punto coordenado (1,63). En la segunda hora de
recorrido ha llegado a los 126 km; por lo tanto
tenemos el punto (2,126). El tercer punto será
(3,189), etc.
1
2
t (h)
3. Una hormiga se mueve con velocidad
constante de 4 cm/s durante 3 s. Se queda quieta
durante 2 s por la presencia de otro insecto, y
posteriormente regresa por el mismo camino
donde llegó pero un poco más rápido, huyendo
a 6 cm/s. Grafica el movimiento de la hormiga
durante 8 s.
El análisis que debemos hacer en este ejercicio es
un poco más amplio que los dos anteriores.
Primeramente, en el primer segundo de
recorrido, la hormiga ha avanzado 4cm, tenemos
el punto (1,4); en el segundo segundo ha llegado
a 8 cm, el punto es ahora (2,8), y para el tercer
punto tenemos (3,12). Como los siguientes 2 s la
hormiga se queda quieta, los pares coordenados
de los segundos 4 y 5 son (4,12) y (5,12), es
decir, la distancia tiene que ser la misma que en
el punto ya que no se movió. En el sexto
segundo comienza a regresar a 6m/s, por lo
tanto este punto sería (6,6); el séptimo sería (7,0)
y el octavo (8, -6). Para estos últimos casos
hemos restado 6 cm en la distancia puesto que la
velocidad de la hormiga es de -6m/s. La gráfica
nos quedaría:
Si queremos encontrar la gráfica de velocidad
contra tiempo, tendríamos el mismo caso que el
problema anterior. En todo momento nuestro
cuerpo lleva la misma velocidad de 63 km/h.
Física I
54
•
Movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado
d (cm)
10
6
2
1
2
3
4
5
6
7
8
t (s)
-2
-6
Y la gráfica de la velocidad contra tiempo sería:
Cuando un avión despega, se encuentra
acelerándose. En pleno vuelo su movimiento es
muy cercano al rectilíneo uniforme.
http://www.telcom.es/~jcastjr/aviones/modernos.
html
v (cm/s)
4
1
-1
-5
1
5
8
t (s)
Un cuerpo se acelera cada que cambia su
velocidad ya sea para aumentarla o para
disminuirla. Si el cambio de velocidad siempre es
al mismo ritmo y en línea recta, decimos que el
cuerpo se encuentra en Movimiento Rectilíneo
Uniformemente Acelerado (MRUA). Un ejemplo
de un cuerpo que cambia su velocidad al mismo
ritmo es suponer que si en el primer segundo de
su recorrido lleva una velocidad de 2 m/s
partiendo desde el reposo, en el segundo
segundo deberá ir a 4 m/s; en el tercer segundo
a 6 m/s; el cuarto segundo a 8 m/s; etc.
Todas las variables involucradas en un
movimiento de este tipo se relacionan entre sí
con las tres fórmulas siguientes:
a=
v f − v0
t
2
2
v f − v0 = 2a ( x − x0 )
1
x = x0 + v0t + at 2
2
(1)
(2)
(3)
Donde
vf
es la velocidad final en m ,
s
v0 es la velocidad final en m ,
s
Física I
55
a es la velocidad final en m
s2
x0 es la posición inicial en m ,
x es la posición final en m ,
t es el tiempo en s ,
,
Para resolver problemas de MRUA debemos
identificar primeramente los datos que nos
proporcionan y ver qué fórmulas son las
apropiadas a utilizar.
v 2f = v02 + 2a ( x − x0 )
(
v 2f = 0 + 2 12 m
( 62m ) = 1488 m s
s )
2
2
2
⇒
v f = 1488 m
2
s2
= 38.57 m
s
3. ¿Qué distancia habrá recorrido un motociclista
que aplica intempestivamente el freno cuando va
a 24m/s y en 2.2 s se detiene totalmente?
Datos
Realización del ejercicio
a=?
t = 2.2 s
v = 24 m
0
1. Encuentra la aceleración de un avión que
parte del reposo y que tarda 32 s en despegar. La
velocidad de despegue es de 100m /s.
Si el cuerpo parte del reposo, sabemos que la
velocidad inicial es cero.
v0 = 0 m ;
s
además:
t = 32 s
v f = 100 m
En la fórmula 1 sustituimos valores. Nos queda.
a=
v f − v0
t
=
100 m − 0 m
s
s = 3.13 m
s2
32s
2. La aceleración de un automóvil de carreras
que parte del reposo es de 12m/s2. ¿Cuál es su
velocidad final después de recorrer 62m?
s
x − x0 = ?
Si queremos ocupar la fórmula 3 para encontrar
la distancia recorrida durante el frenado,
debemos conocer de antemano la aceleración de
la
motocicleta
(específicamente
sería
desaceleración). La aceleración la encontramos
con la fórmula 1; tenemos:
v f − v0
t
=
0m/s − 24m/s
= − 10.91 m 2
s
2.2 s
Hay que hacer notar el signo negativo de la
aceleración, se debe a que en este caso estamos
hablando de frenado.
Así, la distancia sería (tomando en cuenta que
x0 = 0m , puesto que consideramos que la
motocicleta comienza a frenar en el origen de
nuestro sistema de coordenadas):
Entonces, usando la fórmula 3:
Datos
a = 12 m
vf = 0m
a=
s
s
s2
v0 = 0 m
s
x − x0 = 62m
vf = ?
1
x = x0 + v0t + at 2
2
m
1
m
x = (0m) + (24 )(2.2s) + ( − 10.91 2 ) (2.2s) 2
s
2
s
x = 26.40 m
Si sustituimos valores en la formula 2, tenemos:
Física I
56
4. Un taxi se acelera para “ganarle” el paso a un
camión. La velocidad con la que inició su
recorrido es de 30 km/h y con la que finalizó es
de 75 km/h. La distancia que recorre durante este
tramo en que aumenta su velocidad es de 64 m.
¿Qué aceleración lleva el taxi en este tramo?
Datos.
v0 = 30 km = 30 (.28 ) m = 8.4 m
h
s
s
v f = 75 km = 75 (.28 ) m = 21 m
h
s
s
x − x0 = 64m
De la formula 2 podemos despejar la aceleración;
nos quedaría:
a=
v 2f − v02
2 ( x − x0 )
Sustituyendo valores, quedaría.
a=
(21m/s) 2 − (8.4m/s) 2
= 2.89 m 2
s
2 ( 64m )
5. ¿Qué tiempo le lleva a un joven que parte del
reposo alcanzar una velocidad de 4 m/s si se
acelera a 0.8 m/s2?
6. La velocidad con la que comienza a frenarse
un camión de transporte es de 25 km/h, recorre
40 m y suelta el freno cuando lleva 5.4 km/h de
velocidad. ¿Qué aceleración lleva?
7. Durante 4.2 s un cohete espacial se acelera y
recorre una distancia de 3400m. Si parte del
reposo, ¿con qué aceleración se movió?
Encuentra su aceleración y la distancia que
recorre.
2. La distancia que avanza un ciclista cuando
parte del reposo es de 142 m. ¿Qué aceleración y
velocidad final lleva si recorre esa distancia en
9.3 s?
3. Encuentra la velocidad con la que parte un
atleta si al recorrer 10 m se acelera a 2.8 m/s2. La
velocidad final que alcanza es de 10 m/s.
•
Caída libre y tiro vertical
Se entiende por caída libre el movimiento de los
cuerpos hacia abajo donde únicamente la fuerza
de gravedad terrestre está presente. El tiro
vertical es un movimiento ascendente donde la
misma fuerza se encuentra presente. La gravedad
terrestre a distancias cercanas a la superficie de
nuestro planeta, provoca en todos los cuerpos
una aceleración de 9.81 m/s2. Esta magnitud será
la que utilizaremos para la aceleración de todos
los cuerpos que se encuentren con estos tipos de
movimientos.
Los problemas de caída libre y tiro vertical se
resolverán con las mismas fórmulas del MRUA,
tomando en cuenta los siguientes cambios de
nombre:
a → − g = −9.8 m
s2
x→ y
Por lo tanto las tres fórmulas que hemos
ocupado se convierten en:
−g =
v f − v0
t
2
2
v f − v0 = −2 g ( y − y0 )
Trabajo en equipo
Resuelve en equipo los siguientes problemas.
1. Durante 4.5 s un automóvil cambia de
velocidad desde los 20 m/s hasta los 60 m/s.
Física I
1
y = y0 + v0t − gt 2
2
(1)
(2)
(3)
La aceleración de la gravedad se indica con signo
negativo porque siempre está dirigida hacia el
centro de la Tierra, es decir, hacia abajo.
Sustituyendo la magnitud de
57
g = 9.8 m
−9.81 m
s
Sustituyendo este valor en la primera fórmula,
nos queda:
s2
2
=
v f − v0
(
(1)
t
)
( y − y0 )
s2
y = y0 + v0t − 4.91 m 2 t 2
s
v 2f − v02 = − 19.62 m
(
)
(2)
(3)
Realización del ejercicio
Resuelve en equipo los siguientes ejercicios.
1. Se deja caer una piedra desde un puente a 45
m de altura. ¿Qué tiempo tarda en tocar el piso y
con qué velocidad lo hace?
Datos. Si el cuerpo “se deja caer” quiere decir
que la velocidad inicial es cero. Para colocar
correctamente el signo de los datos debemos
situarnos en el punto donde se está haciendo el
experimento. Si “se deja caer una piedra desde
un puente”, nosotros debemos situarnos en el
puente, y como la altura se ve de arriba para
abajo, el signo de la altura tendrá que ser
negativa.
v0 = 0 m/s
=
−29.71 m/s
= 3.03 s
−9.81 m/s 2
2. Se lanza hacia arriba a una velocidad de 30
m/s un objeto. ¿Qué altura máxima alcanza?
¿Cuánto tiempo le lleva alcanzar dicha altura?
En la parte más alta de su recorrido, cualquier
cuerpo en tiro vertical tendrá una velocidad de
0m/s, ya que se queda quieto un instante antes
de comenzar su camino de regreso. Por lo tanto
tendremos como datos.
v0 = 30 m/s
v f = 0 m/s (en la parte más alta)
De la fórmula 2 tenemos:
(y− y )
(
s )
v −v
= − (19.62 m ) h ⇒ h =
s
− (19.62 m )
s
v 2f − v02 = − 19.62 m
v 2f − v02
2
0
2
f
2
0
2
2
h=
2
h = − 45 m
vf = ?
t = ?
De la formula 2 tenemos:
2
− (19.62m/s 2 ) (−45)
v f = − 29.71 m/s
Debemos notar que el signo negativo de esta
velocidad se obtiene al sacar la raíz cuadrada. Es
negativo puesto que sabemos que el cuerpo va
hacia abajo.
Física I
−9.81(m/s )
2
(
v 2f − v02
− 19.62 m
=
s2
−900m 2 /s 2
= 45.87m
− 19.62 m 2
s
) (
)
Y de la fórmula 1 tenemos:
a = g = − 9.81 m/s
v 2f = (0m/s)
v f − v0
t =
t=
−30 m
v f − v0
s = 3.06s
=
m
m
−9.81 2 −9.81 2
s
s
3. Se avienta desde lo alto de un edificio de 34 m
una piedra hacia arriba a 10 m/s. Calcula el
tiempo que le toma tocar el piso. Obtén la
velocidad que lleva a la misma altura a la que fue
lanzada en su recorrido hacia abajo y calcula la
velocidad que lleva a los 3 s de iniciado su
recorrido.
Datos
58
h = − 34 m
Con la fórmula 2 tenemos:
(
v0 = 10 m / s
v 2f − v02 = − 19.62 m
ttotal = ?
vf = ?
v f ( t = 3s ) = ?
h=
De la formula 3 podemos calcular el tiempo
total.
1 2
gt
2
m
m
−34m = (10 ) t − 4.91 2 t 2
s
s
y = y0 + v0t −
Para fines prácticos no escribiremos las unidades
y utilizaremos solamente los coeficientes.
Acomodando los términos nos queda:
4.91 t 2 − 10 t − 34 = 0
Tenemos una ecuación de segundo grado con
una incógnita. Utilizaremos la fórmula general
para resolverla; esta es:
at 2 + bt + c = 0
t=
−b ± b 2 − 4ac
2a
Sustituyendo valores nos queda:
a = 4.91; b = −10; c = −34
t=
10 ±
(10 )
2
− 4 ( 4.91)( −34 )
2 ( 4.91)
10 ± 27.71
9.82
t1 = 3.84 s
t=
El segundo inciso es equivalente a resolver el
problema de lanzar un objeto hacia arriba a nivel
del piso a 10 m/s y calcular la velocidad con la
que nuevamente toca el suelo. En este caso
calcularemos la altura a la que llega a partir de
donde fue lanzado.
v0 = 10 m/s
(
− 10 m
(
s)
− 19.62 m
s2
)
h⇒h=
(
v 2f − v02
− 19.62 m
s2
)
2
s2
)
= 5.1 m
Ahora debemos encontrar la velocidad de un
cuerpo que se deja caer desde los 5.1 m de
altura.
Datos:
h = - 5.10 m (notar en el signo)
v0 = 0 m/s
De la fórmula 2, tenemos:
h
(
s )
⇒ v = − (19.62 m ) h + v
s
v = − (19.62 m ) ( −5.1m ) = 10 m
s
s
v 2f − v02 = − 19.62 m
2
2
f
2
0
2
f
Conclusión. Un cuerpo que pase 2 veces por la
misma altura en su recorrido llevará la misma
magnitud de su velocidad.
Falta por encontrar la velocidad a los 3 s de
iniciado el recorrido.
Datos:
v0 = 10 m/s
t = 3s
vf = ?
De la fórmula 1 tenemos:
(
v f = 10 m/s − 9.81 m
s2
) (3 s )
v f = −19.43 m/s
4. Se lanza hacia arriba un objeto a 100 m/s y en
su descenso cae en el techo de un edificio de 55
m de altura. ¿Qué tiempo le lleva posarse en el
techo del edifico? ¿Con qué velocidad toca este
techo?
v f = 0 m/s
Física I
59
Datos:
piso. Obtén el tiempo total de recorrido. 3 m
antes de tocar el piso, ¿qué velocidad lleva?
v0 = 100 m/s
h = 55 m
Primeramente podemos encontrar la velocidad
final.
(
v 2f − v02 = − 19.62 m
vf =
(100 m/s )
2
(
s2
)h
− 19.62 m
( 55 m )
s )
•
Tiro parabólico
2
v f = −94.45 m s
El tiempo lo calculamos ahora con la fórmula 1.
v f − v0
−9.81 m 2
s
v f − v0
−94.45 m s − 100 m s
t=
=
= 19.82s
−9.81 m 2
−9.81 m 2
s
s
t=
Realización del ejercicio
El alumno: resolverá los siguientes ejercicios:
1. ¿Qué tiempo le lleva a un cuerpo que es
lanzado verticalmente alcanzar la altura máxima
de su recorrido si es lanzado a 42 m/s?
2. Después de 3 s de recorrido, ¿qué velocidad y
qué distancia lleva un cuerpo que se deja caer
desde el reposo en un precipicio?
3. Se avienta hacia abajo a 14 m/s un cuerpo
desde lo alto de un edificio de 60 m de altura.
¿Con qué velocidad toca el piso? ¿Qué tiempo le
lleva hacerlo? ¿Qué distancia ha recorrido a los 2
s de recorrido?
4. Desde lo alto de un edificio de 24 m de alto se
avienta hacia arriba un cuerpo a 16 m/s de
velocidad. Calcula la velocidad con la que toca el
Física I
5. Obtén los tiempos que le toma a un cuerpo
que es lanzado verticalmente a 22 m/s alcanzar
una distancia de 16 m. Recuerda que en su
camino tanto para arriba como para abajo
alcanza esta distancia.
La parábola es una curva que observamos
comúnmente, aunque muchas veces, sin saberlo.
El estudio de esta trayectoria se le debe en mayor
medida al francés Descartes, quien fundó los
principios de la geometría analítica. Esto sucedió
posterior
al
Renacimiento,
cuando
era
importante establecer las características de las
trayectorias de las balas de los cañones, que
justamente se mueven con esta trayectoria.
Tristemente se le deben a los conflictos bélicos
avances impresionantes en la ciencia, debido a
que la superioridad frente al enemigo debe estar
presente en todos los ámbitos, y la ciencia, prima
hermana de la tecnología, es fundamental.
Para analizar este tipo de movimientos debemos
tomar en cuenta varios puntos:
Si un cuerpo es lanzado de manera
inclinada, su velocidad se puede
descomponer en dos velocidades: una
meramente horizontal y otra, vertical.
Como es de esperarse, la suma de estas
dos velocidades nos da justamente la
velocidad del cuerpo en tiro parabólico,
tanto en magnitud como en dirección.
La velocidad vertical del cuerpo en tiro
parabólico se debe utilizar con las
fórmulas de caída libre y tiro vertical; la
velocidad horizontal del cuerpo en tiro
parabólico debe utilizarse con la fórmula
de MRU.
Lo primero que debemos hacer al
resolver problemas de Tiro Parabólico es
encontrar las componentes vertical y
horizontal con las siguientes fórmulas:
60
vx 0 = v0 cos θ
b) El tiempo total de recorrido lo
encontraremos, de la misma manera, con
la componente vertical. El problema se
reduce a encontrar el tiempo de
recorrido de un cuerpo que es lanzado
verticalmente a 15.58 m/s
v y 0 = v0 sen θ
Y a partir de estos valores se deben recopilar los
datos e identificar lo que el problema pide.
Datos
v y 0 = 15.59 m/s
v fy = − 15.59 m/s (recordemos que la
Realización del ejercicio
velocidad con la que llega un cuerpo al nivel
Realiza los siguientes ejercicios
1. Un bateador conecta una pelota a 60º que
sale a una velocidad de 18 m/s. a) ¿Cuál es la
altura máxima que alcanza? b) ¿Cuál es su
tiempo de recorrido? y c) ¿Qué distancia
horizontal recorre hasta que toca el piso?
Primeramente encontramos las dos componentes
del movimiento de la pelota:
vx 0 = v0 cos θ = 18 m/s cos 60° = 9m/s
v y 0 = v0 sen θ = 18 m/s sen 60° = 15.59 m/s
a) La altura máxima que alcanza la
debemos calcular con la componente
vertical de la velocidad; ya que la
componente horizontal no influye en
este parámetro. Por lo tanto, el problema
se reduce a encontrar la altura que
alcanza un cuerpo que es lanzado
verticalmente a 15.59 m/s
del piso en un tiro vertical es la misma en
magnitud pero dirección contraria con que
fue lanzada)
De la fórmula 1
v fy − v y 0
−9.81 m 2
s
−15.59m/s − 15.59 m/s
= 3.18 s
t=
−9.81 m/s 2
t=
c)
La distancia que recorre la pelota de
béisbol la encontraremos con la
componente horizontal, hasta que
alcanza nuevamente la altura a la que se
lanzó. El tiempo que utilizaremos es el
mismo tiempo de recorrido que hallamos
en el inciso b)
Datos
vx = 9m/s
Datos
t = 3.18 s
d = ?
v fy = 0 m/s (recordemos que en la altura
Como vx =
v0 = 15.59 m/s
máxima el cuerpo se queda quieto un instante)
h=
(
v −v
2
fy
2
y0
− 19.62 m
=
s2
− (15.59 m/s )
) (
− 19.62 m
Desde la altura que se lanzó.
Física I
s2
2
)
= 12.39m
d
,
t
d = vx t = (3.18 s) (9m/s) = 28.62 m
2. La velocidad horizontal de un balón de fútbol
que es despejado por el portero es de 12 m/s.
Calcula a) la altura máxima que alcanza el balón,
b) el tiempo de recorrido, y c) la distancia
horizontal que recorre, si el ángulo con el que
sale es de 45º.
61
El problema nos proporciona la componente
horizontal de la velocidad. Para encontrar la
componente
vertical
debemos
hallar,
primeramente, la velocidad con la que balón es
pateado y a partir de ahí, encontraremos la
componente que nos hace falta.
Como:
vx = v0 cos θ ;
v0 =
tenemos que v0 =
vx 0
; así
cos θ
12 m
vx
s = 16.97 m
=
s
cos θ cos 45°
partir de esto el valor de la componente vertical:
v y 0 = v0 senθ = (16.97m/s) sen 45º
Para este caso muy particular, coinciden los dos
valores de las velocidades en “x” y en “y”.
Generalmente no va a ser así.
Ya que tenemos los dos valores de las
componentes de la velocidad, procedemos de la
misma manera que el problema anterior:
h=
(
v −v
− 19.62 m
=
s
2
Con los primeros tres datos en fácil encontrar la
componente “y” de la velocidad. Utilizando la
fórmula 1.
(
− (12 m/s )
) (
− 19.62 m
s
2
s2
)
= 7.34m
v fy − v y 0
−9.81 m 2
s
− 12 m/s
t↑ =
= 1.22s
−9.81 m/s 2
t = t↑ + t↓ = 2 (1.22s ) = 2.44s
t=
c) d = vx t = (12 m/s )( 2.44s ) = 29.28m
3. Un proyectil tarda 16 s en tocar el piso. Si la
distancia horizontal que recorre es de 324 m, a)
¿Qué altura alcanza? b) ¿con qué velocidad fue
lanzada?, y c) ¿con qué ángulo?
)t
t = t↑ + t↓ = 16s
El tiempo que tarda en subir es el mismo que el
que tarda en bajar
(
v y 0 = v fy + 9.81 m
(
v y 0 = 9.81 m
s2
s2
)t
) (8s ) = 78.48 m s
La altura la hallamos con
(
v yf2 − v y20
− 19.62 m
2
b) El tiempo que tarda en subir es el mismo
tiempo que tarda en bajar.
Física I
(a la altura máxima en su componente "y")
h = ?
h=
v fy = 0
2
y0
v fy = 0 m/s
t↑ = t↓ = 8s
v y 0 = 12 m/s
2
fy
t = 16 s
v y 0 = v fy + 9.81 m
Ya que encontramos el valor de v0 , hallamos a
a) Altura máxima
a) Datos
=
s2
(
− 78.48 m
) (
s)
− 19.62 m
s2
2
)
= 313.92m
a) Para encontrar la velocidad con la que
parte el balón, debemos conocer las dos
componentes de la velocidad. La
componente vertical ya la tenemos, la
horizontal la encontramos con de la
siguiente manera:
vx =
d 324
=
= 20.25 m
s
t
16
Como v y = v sen θ
y como v x = v cos θ
Sustituyendo los valores de las componentes de
las velocidades y dividiendo ambas ecuaciones
nos queda:
v y = v sen θ = 156.96 m/s
v x = v cos θ = 20.25 m/s
Dividiendo una ecuación entre la otra:
62
v sen θ 156.96 m/s
=7.75
=
v cos θ
20.25 m/s
tan θ = 7.75 ⇒ θ = 82.65°
Así, la velocidad es:
v =
156.96 m/s
=158.26 m/s
sen 82.65°
Trabajo en equipo
Resuelve los siguientes problemas:
1. Encuentra la altura que alcanza un proyectil, el
tiempo de vuelo y la distancia horizontal a la que
llega si es lanzado a 400 m/s y a 20º de
inclinación.
2. La componente de la velocidad vertical de un
balón de fútbol americano es de 18 m/s. a) ¿Cuál
es la altura que alcanza el balón?, b) ¿Cuál es la
velocidad con la que fue lanzado?, y c) ¿cuál es
la distancia horizontal que recorre? El ángulo de
inclinación es de 56º.
3. La altura que alcanza una pelota de golf es de
24 m. a) ¿Con qué velocidad fue lanzada si el
ángulo de inclinación es de 39º?, b) ¿Cuál es su
tiempo de recorrido?, y c) ¿Qué distancia
recorrió?
•
Movimiento circular Uniforme
Las llantas de una bicicleta están en movimiento
circular.
http://www.ciclismosegovia.com/
Física I
El movimiento circular lo observamos en los
satélites que giran en torno a nuestro planeta, en
los motores, en los discos. De hecho, nosotros
podemos considerarnos parte de un movimiento
circular, puesto que la Tierra nos mantiene en
constante giro.
Para este movimiento debemos considerar dos
cosas:
Que un giro completo (o una vuelta),
también
llamada
“revolución”,
se
interpreta matemáticamente como 360°
o 2 radianes.
En este tipo de movimiento existen dos
tipos de velocidades: una angular y otra
lineal.
La velocidad angular se define como la razón de
cambio del ángulo conforme pasa el tiempo.
Ejemplos de velocidades angulares serían:
La Tierra gira una vuelta por día.
Algunos motores rotan a 60 revoluciones
por segundo.
La rueda de la fortuna de Chapultepec
gira a 20 vueltas por hora.
La velocidad angular la podemos encontrar de la
siguiente manera:
ω=
θ
t
; donde
ω
es la velocidad angular en
rad/s,
θ es desplazamiento angular en rad,
t es el tiempo transcurrido en s.
Por otro lado, la velocidad lineal depende de la
posición a la que se encuentra una partícula al
eje de rotación. Matemáticamente la velocidad
lineal se calcula como:
v = ωr
en este caso, v es la velocidad lineal
en m/s
r la distancia del centro de giro al punto en
cuestión en m,
ω es la velocidad angular en rad/s.
63
El
radio
ecuatorial
de
la
Tierra
es,
aproximadamente, 6300 km; por lo tanto, la
velocidad lineal viene siendo:
Realización del ejercicio
1. Calcula la velocidad angular de un disco que
da 126 vueltas en 6 segundos.
Datos:
θ = 126 rev = 126 (2) (π rad) = 791.28 rad
t=6s
791.28 rad
rad
ω=
= 131.08
6s
s
2. El engrane de una maquinaria se mueve 60°
en 10 s. ¿Qué velocidad angular tiene?
Sabemos que un giro completo son 2
es:
rad, esto
2π rad = 360°
θ=
θ = 60°
( 2π rad ) 60°
360°
= 1.05 rad
De esta manera nos queda:
ω=
1.05 rad
rad
= 0.105
10 s
s
3. La velocidad angular de la Tierra es de 1 vuelta
cada 24 horas. ¿Qué distancia angular (en
radianes) se desplazó nuestro planeta cuando
han pasado 2.6 h?
La velocidad angular de la Tierra es:
2π rad
rad
= 0.26
24h
h
si t = 2.6 h
rad ⎞
⎛
θ = ωt = ⎜ 0.26
⎟ ( 2.6 h ) = 0.68 rad
h ⎠
⎝
ω=
4. Obtén la velocidad lineal de una persona sobre
el ecuador de la Tierra.
La velocidad angular de la Tierra la calculamos en
rad
.
el problema anterior; ω = 0.26
h
Física I
rad ⎞
km
⎛
v = ωr = ⎜ 0.26
⎟ ( 6300 km ) = 1638
h ⎠
h
⎝
km ⎛ 1000 m ⎞ ⎛ h ⎞
m
v = 1638
⎜
⎟ = 455
⎜
⎟
s
h ⎝ km ⎠ ⎝ 3600s ⎠
La velocidad lineal hace referencia a la velocidad
que llevaría un cuerpo que se encuentre en un
punto dado del objeto que gira, como si
estuviera moviéndose en línea recta. Por ejemplo,
en un disco todos los puntos giran angularmente
a la misma velocidad, puesto que dan la misma
cantidad de vueltas en los mismos intervalos de
tiempo, pero no todos llevan la misma velocidad
lineal: los más externos recorren mayor distancia
que los internos, puesto que los círculos de sus
trayectorias son mayores. Por lo tanto, éstos van
más rápidos linealmente.
5. La velocidad lineal en la superficie de un balón
que gira a 14 rad/s, es de 2.3 m/s. ¿Cuál es el
tamaño del balón?
m
s = 0.16 m
r= =
ω 14 rad
s
v
2.3
Un cuerpo puede sufrir aceleración si cambia de
velocidad al moverse en línea recta o, en otro
caso, al moverse circularmente aunque su
velocidad angular sea constante. Esta aceleración
es la asociada a la fuerza centrípeta y se calcula
de la siguiente manera:
a=
v2
;
r
Donde:
a es la aceleración centrípeta, dada en m/s2
v es la velocidad tangencial en m/s,
r es la distancia del centrote giro al punto en
cuestión, en m.
Además, sabemos que la velocidad tangencial de
un punto en un cuerpo que se mueve con
velocidad angular ω viene dada por:
v = ωr
64
m
s2 = 0.31 m
r= 2 =
2
ω
rad ⎞
⎛
2.8
⎜
⎟
s ⎠
⎝
a
Realización del ejercicio
2.4
1. Calcula la aceleración centrípeta de un niño
que se encuentra girando en la rueda de la
fortuna a 5.2 m del centro de giro y que lleva
una velocidad angular de 0.3 rad/s.
Datos
r = 5.2 m
rad
ω = 0.3
s
Si sustituimos la ecuación del cálculo de la
velocidad tangencial en la ecuación del cálculo
de la aceleración centrípeta, tendremos:
2
rad ⎞
m
⎛
a = ω 2 r = ⎜ 0.3
⎟ ( 5.2 m ) = 0.47 2
s ⎠
s
⎝
2. Si el niño del problema anterior tiene una
masa de 37 kg, ¿cuál es la fuerza centrípeta que
existe en su cuerpo?
Por la Segunda Ley de Newton sabemos que
F = ma ; si en este caso a es la aceleración
centrípeta, tenemos que la fuerza centrípeta es:
m⎞
⎛
F = ma = ( 37kg ) ⎜ 0.47 2 ⎟ = 17.39N
s ⎠
⎝
3. Qué distancia existe entre el centro de giro de
un disco y un punto donde se siente una
aceleración centrípeta de 2.4 m/s2. La velocidad
angular es de 2.8 rad/s.
Datos
2. Calcula la velocidad angular de una rueda que
da 34 vueltas en 12 min.
3. Obtén la distancia angular de un cuerpo que
gira 55 revoluciones en 1 día si han pasado
solamente 2.23 h.
4. Obtén la velocidad lineal en el borde de una
hélice a 0.23 m del centro de giro si ésta lleva
una velocidad angular de 22 rad/s.
5. ¿Qué velocidad angular existe en un disco si a
0.12 m del centro de giro lleva una velocidad
lineal de 3.23 m/s?
6. Obtén la fuerza centrípeta de un satélite
artificial de 456 kg de masa que gira a 30 km de
altura de la superficie terrestre y da 4 vueltas a la
Tierra por día.
7. Obtén la velocidad angular de una llanta de
bicicleta que resiente una aceleración centrípeta
de 0.86 m/s2 a 0.42 cm del centro de giro.
m
s2
rad
ω = 2.8
s
a = 2.4
De la ecuación
Realización del ejercicio
El Alumno:
Resolverá los siguientes problemas:
1. El engrane de una maquinaria se mueve 70°
en 80 s. ¿Qué velocidad angular tiene? Expresa el
resultado en rad/ s.
a = ω 2 r , entonces r =
a
ω2
8. Calcula la distancia al centro de giro de un
cuerpo que lleva una velocidad angular de 4
vueltas por segundo y que posee una aceleración
centrípeta de 1.2 m/s2.
•
Física I
Movimiento circular uniformemente
acelerado
65
Un cuerpo posee aceleración centrípeta por el
simple hecho de girar, aunque lleve velocidad
angular constante, pero si el cuerpo va
cambiando su velocidad angular poseerá
aceleración angular. No confundir estas dos
aceleraciones. La aceleración angular α , la
calculamos como:
α=
ω f − ωi
donde
t
ωf
y
ωi
nos indican las velocidades
angulares finales e iniciales del cuerpo en rad/s, y
t es el tiempo que ha transcurrido en s.
Podemos notar que esta fórmula tiene la misma
estructura que la que ocupamos para el cálculo
de la aceleración en el MRUA. De la misma
manera podemos acoplar las otras dos fórmulas
para relacionar las otras variables de la siguiente
manera:
ω 2f = ωi2 + 2αθ
y
1
2
θ = ωi t + α t 2
donde θ es la distancia angular en rad.
Las demás variables ya las conocemos.
Realización del ejercicio
1. Obtén la aceleración angular de un disco que
comienza a girar desde el reposo y en 4 s alcanza
una velocidad angular de 6 rad/s.
Datos:
rad
s
rad
ωf = 6
s
t=4s
ωi = 0
Física I
Sabemos
α=
que
ω f − ωi
valores:
α=
6
t
,
sustituyendo
rad
rad
−0
s
s = 1.5 rad
4s
s2
2. Qué distancia angular recorre una llanta en 3s
si parte del reposo y se acelera a 2 rad/s2.
Datos
rad
s
rad
α =2 2
s
t=3s
ωi = 0
Sabemos que:
1
2
θ = ωi t + α t 2
1 rad
2
θ = ( 0 )( 3s ) + ⎛⎜ 2 2 ⎞⎟ ( 3s ) = 9rad
2⎝
s ⎠
3. Obtén la velocidad con la que parte al girar
una rueda dentada si al recorrer 20 rad con una
aceleración de 1.2 rad/s2 lleva una velocidad de
40 rad/s.
θ = 20rad
rad
α = 1.2 2
s
rad
ω f = 15
s
ω 2f = ωi2 + 2αθ
De la ecuación
despejamos el
valor de la velocidad angular inicial, nos queda:
ωi = ω 2f − 2αθ
⎛
rad ⎞
2
⎛
rad ⎞
rad
ωi = ⎜ 15
⎟ − 2 ⎜ 1.2 2 ⎟ ( 20rad ) = 13.3
s ⎠
s ⎠
s
⎝
⎝
66
Segunda Ley de Newton
Trabajo en equipo
1. Obtén la aceleración angular de un disco que
frena en 2s si llevaba una velocidad de 45 rad/s.
2. Calcula el tiempo en que un disco recorre 345
rad si parte del reposo con una aceleración
angular de 2.5 rad/s2.
3. ¿Qué tiempo le tarda a una llanta recorrer una
distancia angular de 300 rad si comienza a girar
a 12 rad/s y se acelera a 0.5 rad/s2?
4. Calcula la velocidad angular final de una rueda
de la fortuna que recorre una vuelta completa
acelerándose a 0.3 rad/s2 y parte del reposo.
2.2.1 Fuerzas
•
Leyes de Newton
Primera Ley de Newton
Nos parece normal que los cuerpos tiendan a
estar en reposo. Pero esto sucede generalmente
porque existe una fuerza, difícil de apreciar, que
los va deteniendo poco a poco. Esta fuerza se le
denomina fricción y más adelante ahondaremos
en ella. Lo que queremos que se den cuenta, es
que sin esta fricción el movimiento de un cuerpo
sería perpetúo. Newton se dio cuenta de esto
antes que nadie. Esta idea la plasmó en su
primera ley del movimiento que nos dice:
“Todo cuerpo permanecerá en su estado de
reposo o de movimiento rectilíneo uniforme
hasta que una fuerza externa lo modifique”
El estado de reposo es un estado “natural” de los
cuerpos, al igual que el de Movimiento Rectilíneo
Uniforme. Si un cuerpo no se encuentra en
ninguno de estos dos estados, es porque una
fuerza externa se aplica sobre él. Es decir, al dejar
rodar una pelota sobre el pasto se detendrá
puesto que la fricción lo provoca. Si no existiera
esta fricción, el balón rodaría siempre.
Física I
La fuerza que provoca la combustión en el
combustible de un cohete provoca una
aceleración en los primeros momentos del
despegue.
http://www.cienciafacil.com/paginacohete.html
Al aplicarle una fuerza externa a un cuerpo, su
velocidad va ir cambiando, es decir, se acelerará.
El valor de esta aceleración es proporcional al
valor de la fuerza que se le aplique pero
inversamente proporcional a la masa. Dicho con
otras palabras:
a=
F
,
m
donde
a es la aceleración del cuerpo
F la fuerza externa que se le aplica;
m la masa del cuerpo
escrita de esta manera la Segunda Ley de
Newton se aprecia lo que explicamos arriba
sobre la fuerza y la masa, aunque es mucho más
conocida otra forma en que se nos presenta (que
es totalmente equivalente):
F = ma (La fuerza es igual a la masa por la
aceleración)
67
Si un señor tiene una masa de 75 kg, ¿Cuál es la
fuerza de atracción terrestre sobre él?
Realización del ejercicio
1. ¿Cuál es la fuerza que se la aplica a un
automóvil de carreras de 1.5 tn de masa, que se
acelera a 18 m/s2?
⎛ m⎞
F = ma = (1500kg ) ⎜ 18 2 ⎟ = 27000N
⎝ s ⎠
m
Notemos que N = kg 2 .
s
2. ¿Cuál es la masa de un atleta que en se
acelera a 3.5 m/s2 cuando sus piernas le aplican
una fuerza de 210 N?
m=
F 210N
=
= 60kg
a 3.5 m
s2
3. Un ciclista que parte del reposo, en 12 s
alcanza una velocidad de 14 m/s. La masa de la
bicicleta es de 4.5 kg y del ciclista de 55 kg. ¿Qué
fuerza aplicaron sus piernas para tener dicha
aceleración?
Masa total del sistema = M t
M t = 4.5 kg + 55 kg = 59.5 kg
La aceleración la calculamos de la siguiente
manera.
a =
v f − v0
t
a = 1.17
14
=
m
m
−0
s
s
12 s
m
s2
la fuerza buscada es entonces:
m⎞
⎛
F = ma = ( 59.5kg ) ⎜ 1.17 2 ⎟ = 69.62N
s ⎠
⎝
4. La magnitud de la aceleración que provoca la
gravedad terrestre sabemos que es de 9.81 m/s2.
Física I
m⎞
⎛
F = ma = ( 75kg ) ⎜ 9.81 2 ⎟ = 735.75N
s
⎝
⎠
Acabamos de descubrir que el peso de los
cuerpos es una fuerza. Esta fuerza se obtiene
multiplicando la masa por la aceleración de la
gravedad. Dicho de otra manera, el resultado de
este problema se escribiría como:
El peso de una persona que tiene 75 kg de masa
es de 735.75 N.
Trabajo en equipo
:
1. ¿Cuál es la masa de un avión si sus turbinas le
aplican una fuerza al despegar de 4 X 10 6 N y la
aceleración que le causan es de 15 m/s2?
2. La velocidad con la que comienza a acelerarse
una lancha es de 5m/s y a los 7 s llega a una
velocidad de 17 m/s. ¿Qué fuerza le aplicó el
motor a la lancha si su masa es de 355 kg?
3. ¿Cuál es la masa de un autobús si parte del
reposo, recorre 200 m cuando lleva una
velocidad de 45 km/h y el motor le aplica una
fuerza de 6000 N?
4. ¿Cuál es el peso de una persona de 63 kg?
5. Al peso de la persona del problema anterior,
¿qué aceleración le causaría a una masa de 34.5
kg conectada por medio de una polea?
Tercera Ley de Newton
Pocas leyes de la naturaleza son tan fáciles de
apreciar tan cotidianamente (una vez que se
entienden, claro está) como la Tercera Ley de
Newton. Ésta se encuentra en todos lados, pero
por lo mismo, curiosamente no es fácil
descubrirla. Se encuentra al ponernos de pie si
nos levantamos de nuestra cama, al caminar
hacia la escuela, al saludarnos con nuestros
amigos o besarnos con nuestra (o) novia (o).
Tenemos que proponer ejemplos extremos
68
donde la apreciemos para que poco a poco
veamos sus alcances a nuestro alrededor.
Proponemos
experimento.
Material:
que
se
realice
el
siguiente
Bomba para inflar balones
Botella de refresco de 600 ml.
Tapón de hule del No. 3
Válvula
Pensemos inicialmente en el siguiente caso. Paula
se encuentra a la hora del descanso comiéndose
una torta, quietecita. Sin darse cuenta, Susana
viene corriendo y accidentalmente golpea su
cabeza contra la cabeza de ella, justo en el
mismo lugar. Que quede claro, Paula se
encuentra quieta y Susana está corriendo. La
pregunta es ¿a quién le duele más el golpe? ¿A
la que está en reposo o a la que está
moviéndose? La realidad no es clara para
muchos: a las dos les duele exactamente igual si
se golpean en la misma parte del cuerpo.
Ésa es justamente una consecuencia de la Tercera
Ley de Newton. Siempre que un cuerpo ejerza
una fuerza sobre otro, el segundo aunque esté
muerto, esté frió, esté flaco, esté como esté, le
va a regresar la fuerza al primero con la misma
intensidad pero en dirección contraria. Veamos.
Si con mi puño golpeo la pared, siento que la
pared le pega a mi puño y me duele. ¿La pared
tiene ganas de golpearme? Está claro que no,
porque la pared no tiene vida. Pero si tuviera
vida seguramente le dolería tanto como le esta
doliendo a mi mano. Aunque solamente yo dé el
golpe, ambos nos ejercemos fuerza a la vez.
Un ejemplo más. Al caminar, lo que hacemos es
empujar con nuestros pies al piso hacia atrás,
entonces el piso hace lo propio y nos empuja
hacia delante, por eso avanzamos. Nos movemos
hacia delante gracias a que el piso nos empuja
en esa dirección.
No terminaríamos, como ya dijimos, en
mencionar ejemplos de la Tercera Ley de
Newton. Entonces, realicemos uno muy vistoso.
Física I
A una botella de refresco le agregaremos la
tercera parte de agua. Haremos un orificio en el
tapón de hule con una válvula para inflar
balones. Colocaremos el tapón en la boquilla de
la botella lo mejor que se pueda y con nuestra
bomba, mandaremos aire adentro para
aumentar la presión, similar a inflar un balón.
Nuestra botella estará “apuntando” hacia arriba,
con la boquilla y el tapón, pegados al piso.
Debemos construir una plataforma para que la
botella no se caiga, que puede ser con dos o tres
piedras o con ladrillos.
Empecemos a aumentar la presión hasta que el
tapón ya no “soporte” y se zafe. La botella subirá
hasta 20 metros de altura. ¿Por qué?
Al aumentar la presión dentro de la botella, el
aire que ocupa dos terceras partes de su interior
se comienza a comprimir. Se zafa el tapón por
tanta presión, el aire se expande rápidamente
empujando a la botella hacia arriba y el agua
hacia abajo. Dicho con otras palabras, la botella
a través del aire, empuja al agua en una
dirección y el agua a través del mismo medio
empuja a la botella en dirección contraria.
Ambos cuerpos se avientan y la fuerza con la que
nos salpique el agua será la fuerza con la que
suba la botella. El combustible de nuestra botella
es el líquido que le colocamos. De la misma
manera funcionan los cohetes de verdad, los que
van al espacio, solamente que los combustibles
que ellos utilizan son unos que se pueden
quemar. El cohete aviente al combustible
ardiendo hacia abajo y el combustible hace lo
propio aventando al cohete hacia arriba.
Por eso se elevan los cohetes: necesitan
“apoyarse” de algo para tomar impulso y subir,
justamente su combustible. El apoyo de nuestro
cohete, en cambio, es el agua.
¿Por qué solamente llenamos la tercera parte de
agua de la botella y no toda, o por qué no
menos?
Al poner más agua a la botella (vamos al caso
extremo de llenarla totalmente), cuando explote
y se zafe el tapón, el primer chorro de agua que
sale tiene que empujar a la botella más el agua
que sigue adentro, por lo tanto ya es demasiado
peso y no sube tanto. El otro caso extremo es no
ponerle agua, aquí ya no existe cuerpo de dónde
69
apoyarse la botella para subir. Claro que está el
puro aire, pero no es suficientemente masivo
para empujar a la botella a una buena altura, en
otras palabras, ya no tiene combustible nuestro
cohetecito. Hemos encontrado algo curioso, si
llenamos totalmente la botella con agua, pesa
mucho y no sube prácticamente nada, y si no la
llenamos, no tiene combustible que la empuje y
tampoco sube. ¿Cuál es la cantidad de agua
necesaria para que suba lo que más se puede?
Un buen ejercicio es calcular experimentalmente
este valor. Obtendrán como resultado, la tercera
parte aproximadamente.
Ley de Gravitación Universal
Cuenta la leyenda, más no la historia, que a Isaac
Newton se le ocurrió la existencia de la atracción
entre los cuerpos en el momento en que una
manzana cayó sobre su cabeza, que por madura
se desprendió del árbol del que se recargaba.
También se dice que durante el transcurso de sus
reflexiones por tal suceso, no solo entendió por
qué todos los cuerpos tienden a ir hacia abajo,
sino el por qué la Luna gira alrededor de la Tierra
y la Tierra y los demás planetas alrededor del Sol.
La leyenda simplifica la impresionante capacidad
de trabajo de Newton, verdadero secreto de los
genios, y esconde un sinnúmero de cálculos y
deducciones matemáticas con las cuales dedujo
su Ley de Gravitación Universal.
De cualquier manera, la leyenda del árbol, como
casi todas las leyendas de la historia de la
ciencia, es hermosa y simple, y aunque para
nosotros nos pudiera parecer extremadamente
sencillo el porqué se caen los cuerpos, ya que
desde siempre nos lo han repetido hasta el
cansancio, en aquellas épocas nadie lo tenía
claro.
La fuerza que mantiene a los planetas girando
alrededor del Sol, es la fuerza de atracción
universal que Newton descubrió.
La Ley de Gravitación Universal relaciona la
fuerza con que se atraen los cuerpos
dependiendo de su masa y de la distancia que
los separa de la siguiente manera:
F=
Gm1m2
r2
Donde:
F es la fuerza de atracción, cuyas unidades son
los N (en SI)
m1 y m2 son las masas de los cuerpos, cuyas
unidades son los kg
r , la distancia que los separa, cuyas unidades
son los m, y
G la constante de gravitación cuyo valor es
6.67 × 10−11
N.m 2
.
kg 2
Realización del ejercicio
Resuelve los siguientes ejercicios:
1. Dos cuerpos idénticos de 4 × 10 kg están
separados 1,000,000 de kilómetros. ¿Qué fuerza
de atracción existe entre ambos?
7
Datos
Física I
70
Gm1m2
despejamos m1 , nos queda:
r2
Fr 2
m1 =
Gm2
De F =
m1 = 4 × 10 kg
7
m2 = 4 × 107 kg
r = 1 × 107 m
F =?
G = 6.67 × 10
F=
(8.9 × 10 N ) (1.5 × 10 m )
=
⎛
N.m ⎞
⎜⎜ 6.67 × 10
⎟ ( 4.5 × 10
kg ⎟
6
−11
m1
N.m 2
kg 2
Gm1m2
r2
⎛
N. m 2
F = ⎜ 6.67 × 10−11
⎜
kg 2
⎝
12
2
−11
⎝
m1 = 6.67 × 1024 kg
(
(
⎞ 4 × 107 kg
⎟
⎟ 1 × 107 m
⎠
)
)
2
16
2
⎠
kg
)
2
2
F = 1.07 × 10−9 N
2. ¿Qué tanto varía la fuerza entre dos cuerpos si
la distancia que los separa aumenta 4 veces?
Como r ahora es 4r , tenemos,
F=
Gm1m2
Gm1m2 Gm1m2
ahora es F ' =
Por
=
2
2
r
16r 2
( 4r )
lo tanto la fuerza disminuye a la dieciseisava
parte.
3. Calcula la distancia de dos estrellas binarias de
la misma masa m = 6 × 10 kg , que se atraen
16
con una fuerza de
F = 5 × 107 N . Tenemos que
Gm1m2
, despejando r nos queda:
r2
Gm1m2
r=
F
F=
⎛
N .m 2 ⎞
⎜ 6.67 × 10−11
⎟ 6 × 1016 kg
2 ⎟
⎜
kg ⎠
r= ⎝
5 × 107 N
(
)
2
4. ¿Cuál es la masa de un planeta que es atraído
por su estrella de 4.5 × 10 kg con una fuerza
16
de 8.9 × 10 N ? La distancia que separa ambos
cuerpos es de 1,500,000,000 de km.
Física I
1. Obtén la fuerza con que se atraen dos
planetas si la masa del primero es de 5 × 10 8 kg
y el segundo el doble del primero. La distancia
que los separa es de 1.2 × 10 9 m.
2. Dos cuerpos idénticos se atraen con 3.4 × 10 7
N de fuerza. La distancia que los separa es de 7.5
× 10 5 km. Calcula la masa de ambos cuerpos.
3. ¿Qué tanto varía la fuerza con que se atraen
dos astros celestes si la distancia que los separa
disminuye a la cuarta parte?
4. ¿Qué distancia separa a una estrella de 4.6 ×
10 10 kg con otra de la tercera parte de la masa si
la fuerza de atracción entre ellas es de 3.6 × 10 3
N?
•
r = 6.93 × 107 m
6
Trabajo en equipo
Ley de Coulomb
La Ley de Coulomb existe entre cargas eléctricas
y relaciona la magnitud de éstas, la distancia que
las separa y las fuerzas de atracción o de
repulsión entre ellas. A diferencia de la fuerza
con la que se atraen los cuerpos por la masa que
poseen, la fuerza de atracción electrostática
puede ser repulsiva o atractiva dependiendo del
signo de las cargas.
Dos cargas eléctricas de signos iguales se
repelerán.
Dos cargas eléctricas de signos opuestos
se atraerán.
71
Por lo tanto, si la fuerza entre dos cargas es de
signo negativo, se están atrayendo, si es de signo
positivo, se repelerán.
3e = 3 ( −1.6 × 10−19 C ) = −4.8 × 10−19 C
3 p = 3 (1.6 × 10−19 C ) = 4.8 × 10−19 C
La fuerza es entonces:
El signo menos indica que es fuerza de atracción.
2. ¿Qué distancia de separación existe entre un
electrón y un protón si se atraen con una fuerza
de −3.4 × 10−12 N ?
Los electrones se atraen con los protones que se
encuentran dentro del núcleo del átomo, gracias
a
la
Ley
que
Coulomb
describió.
http://soko.com.ar/Fisica/cuantica/Atomo.htm
De la Ley de Coulomb despejamos la distancia;
nos queda:
La Ley de Coulomb tiene la misma estructura que
la Ley de Gravitación Universal, esto es:
F=
kq1q2
r2
donde
F es la fuerza entre las dos cargas, cuya unidad
es el N (en SI)
k una constante que vale
,
q1 la magnitud de la carga 1, cuya unidad es el C
(Coulombs)
q2 la magnitud de la carga 2 en C
r la distancia de separación, cuya unidad es el m.
Realización del ejercicio
El Alumno realizará los siguientes ejercicios.
1. Calcula la fuerza con que se atraen 3
electrones con 3 protones si la distancia de
separación es de 1.3 × 104 m . La carga de un
electrón es de - 1.6 × 10−19 C .
Física I
3. ¿Cuál es la carga de un partícula que se atrae
con 5 protones con una fuerza de −5 × 10−7 N ?
la distancia entre ambas partículas es de
5.8 × 10−5 m .
De:
despejamos q1
Nos queda:
4. Determina la magnitud de dos cuerpos
cargados idénticamente si se repelen con una
fuerza de 5.3 × 10 −4 N y la distancia que los
separa es de 6 × 10−5 m .
Haciendo q1 = q2 = q en la Ley de Coulomb se
obtiene:
72
Despejando a q, se obtiene:
Si este coeficiente de fricción aumenta, la fuerza
de fricción también lo hará.
Realización del ejercicio
Trabajo en equipo
1. Obtén la fuerza con que se atraen 10
electrones de 10 protones si están separados
0.000000000023 cm.
Realiza los ejercicios siguientes:
1. ¿Cuál es la fuerza de fricción de un cuerpo de
45 kg si al deslizarlo sobre el pavimento tiene un
coeficiente de fricción de 0.3?
2. Obtén la carga eléctrica de una partícula que
se atrae con 7 protones con una fuerza de 5 × 10
–4
C y la distancia que los separa es de 2.3 × 10 –7
m.
3. ¿Qué distancia separa 4 electrones de otros 6
electrones si se repelen con una fuerza de 5 × 10
–2
N?
4. ¿Cuál es el valor de dos cargas idénticas si se
repelen con una fuerza de 3.7 × 10 –6 N y están
separadas 0.00000000056 m?
Fuerza de Fricción
Las fuerzas de fricción nos permiten caminar sin
problema alguno, ya que de lo contrario nos
resbalaríamos
en
el
piso,
azotando
irremediablemente. Es tan común la existencia de
este tipo de fuerzas que nos cuesta trabajo
darnos cuenta de ellas; pero queda claro que
resbalar un zapato en un lago congelado es
mucho más fácil que en el pasto. La fricción en el
primer caso es mucho menor que en el segundo.
Esta fuerza depende entonces de la superficie de
contacto entre los cuerpos, además del peso de
esto. La fricción por el movimiento de un cuerpo
en un plano horizontal viene dada entonces por:
donde Fr es la fuerza de fricción de un cuerpo
sobre una superficie horizontal y N es la fuerza
normal ejercida por el piso sobre el objeto y
es el coeficiente de fricción entre los dos
cuerpos, no tiene unidades.
Física I
Por lo tanto,
2. ¿Qué aceleración le provoca una fuerza de 50
N a un cuerpo de 25 kg si la superficie de
contacto presenta un coeficiente de fricción de
0.1?
Para este caso tendremos dos fuerzas que se
aplican sobre el cuerpo: la fuerza que
directamente le proporcionará movimiento y la
fuerza de fricción que se opondrá a este
movimiento. La fuerza final, será la diferencia de
estas dos fuerzas. En el caso que la fuerza de
fricción sea más grande que la fuerza aplicada, el
objeto no se moverá.
La fuerza total será entonces:
Así, por la Segunda Ley de Newton
3. ¿Qué coeficiente de fricción existe entre un
carrito de juguete que al moverlo con una fuerza
de 4 N se acelera a 3.2 m/s2? La masa del carrito
es de 1.1 kg.
73
Las dos fuerzas del problema anterior deben de
provocar la aceleración de 3.2 m/s2, tenemos
entonces:
4. ¿Cuál es el peso de un cuerpo que con una
fuerza externa de 12 N se acelera a 5 m/s2? El
coeficiente de fricción de este cuerpo con el piso
es de 0.2.
Los resortes siempre se opondrán a ser
modificados. La Ley de Hooke así lo describe.
http://www.centralresortes.com.mx/doc/resortes.
htm
Ya sabemos que
Al intentar modificar un resorte nos cuesta el
mismo trabajo comprimirlo que estirarlo. Cuando
lo comprimimos, el resorte ejerce una fuerza en
sentido contrario; al estirarlo, la fuerza que
ejerce el resorte, de la misma manera, se opone.
La fuerza para modificar cierta longitud un
resorte viene dada por:
Despejando la masa nos queda:
por lo tanto el peso es:
Realización del ejercicio
1. Encuentra la fuerza de fricción de las llantas
de un coche si la masa de éste es de 2300 kg y el
coeficiente de fricción con el pavimento es de
0.09.
2. ¿Qué aceleración le provoca una fuerza de 60
N a un cuerpo de 32 kg si el coeficiente de
fricción con el piso es de 0.3?
3. Calcula la masa de un cuerpo que con una
fuerza de 70 N se acelera a 4.5 m/s2 y el
coeficiente de fricción con el piso es de 0.21.
4. ¿Qué peso tiene un cuerpo que al aplicarle
una fuerza de 340 N se acelera a 12 m/s2 y el
coeficiente de fricción es de 0.02?
Fuerza elástica
Donde:
F es la fuerza en N
k la constante de Hooke que depende
del material y de la forma del resorte. Sus
unidades son N/m
x la distancia que se deforma el resorte,
en m.
Realización del ejercicio
1: Calcula la fuerza se opone para comprimir un
resorte 5cm, si su constante es de 0.3 N/m.
Datos:
2. ¿Qué constante tiene un resorte que al
estirarlo 10 cm se opone una fuerza de 24 N?
Datos:
Física I
74
3. Se enganchan dos resortes que se estiran
mutuamente, uno lo hace 7 cm y el otro 12 cm.
Si la constante del primero es de 2.1 N/m ¿cuál
es la constante del segundo?
Como la fuerza de ambos resortes es la misma,
tenemos:
Por lo tanto
El trabajo se define como la distancia que
recorre un cuerpo al aplicarle una fuerza, esto
es:
W = F d cos ; donde W es el trabajo, dado en
J (Joules).
F es la fuerza, en N
d es la distancia, en m,
es el ángulo entre el desplazamiento y la
fuerza aplicada. Para este estudio,
siempre
será de 0°.
4. Se cuelga en un resorte de k = 1.7 N/m una
pesa. El resorte se deforma 6 cm ¿Cuál es la
masa de la pesa?
La deformación del resorte es causada por la
fuerza del peso que se cuelga. Este peso es de:
Por lo tanto la masa es de
Realización del ejercicio
:
1. Calcula el trabajo que se realiza al empujar
una mesa con 60N de fuerza, la mesa se
desplaza 1.5m.
Datos:
Realización del ejercicio
1. ¿Cuál es la fuerza que deforma a un resorte
de k = 0.5 N / m, 13cm?
¿Qué distancia se comprime un resorte de k =
0.4 N / m al aplicarle una fuerza de 32 N?
3. Se cuelga una masa de 18 kg en un resorte
de k = 0.51 N / m. ¿Qué distancia y qué fuerza
hay sobre el resorte?
4. Dos resortes se enganchan, el primero tiene
una constante k = 0.53 N / m y el otro una k =
0.48 N / m ¿qué distancia se estira el segundo,
si el primero lo hace 17.3 cm?
2. Un automóvil se acelera a 6m/s2. La masa del
auto es de 1200 kg. ¿Qué trabajo realiza el
motor si el automóvil se desplaza a 140m?
3. Un ciclista parte del reposo y en 6s alcanza
una velocidad de 14m/s. La masa del ciclista es
de 72 kg y de la bicicleta es de 7 kg ¿Qué
trabajo realiza el ciclista en ese intervalo de
tiempo?
Datos:
Por lo tanto
2.2.2 Energía
•
Trabajo mecánico
Física I
75
4. El trabajo que se realiza para mover una
lancha es de 5000 J. ¿Cuál es la velocidad final
de la lancha a los 18s de inicio del recorrido si
parte del reposo? La distancia que recorre es de
40 m y su masa 830 kg.
Datos:
Realización del ejercicio
1. Calcula el trabajo que debe realizar el motor
de una motocicleta si le proporciona una fuerza
de 600 N y recorre una distancia de 0,5 km?
2. Un atleta se acelera a 3m/s2 durante 10m.
¿Cuál es el trabajo que realiza si su masa es de
72 kg?
3. Si se parte del reposo un automóvil de
1600 kg, ¿Cuál es la velocidad que alcanza a
los 12s de recorrido si se le aplica un trabajo
de 4000 J?
4. Calcula el trabajo que debe realizar el
motor de un automóvil de carreras si parte
del reposo y en 4.6 s alcanza una velocidad
de 80 km/h. La masa del automóvil es de 670
kg.
•
En una montaña rusa se aprecia la energía
potencial y la energía cinética de un cuerpo.
Además se ve claramente cómo una se convierte
una en la otra y viceversa.
http://wwwni.laprensa.com.ni/archivo/2004/noviembre/25/re
vista/revista-20041125-02.html
La energía cinética es la energía que lleva un
cuerpo por el simple hecho de moverse a cierta
velocidad. Esta se define como:
, donde Ec es la energía cinética, en J,
m es la masa del cuerpo, en kg, y v la velocidad
que lleva en m/s
Realización del ejercicio
1. Calcula la energía cinética de un automóvil
que va a 25 m/ s y tiene una masa de 1400 kg.
Concepto de energía
Es todo aquello capaz de producir un
trabajo.
La energía potencial de un cuerpo es la energía
que posee por el simple hecho de estar a cierta
altura. Esta viene dada por:
donde Ep es la energía potencial en J,
m la masa del cuerpo en kg,
g la aceleración de la gravedad de la Tierra en
m/s2, y h la altura a la que se encuentra, en m.
Física I
76
2. Calcula la energía potencial de un ave que
tiene 350 gr. de masa y que vuela a 25 m de
altura.
El principio de conservación de la energía
mecánica nos dice que la energía cinética de un
cuerpo se puede convertir en energía potencial
y viceversa, pero el valor total de la suma de las
dos energías siempre será el mismo.
b) Ahora hay que hallar la velocidad máxima del
cuerpo
Como
Obteniendo la energía cinética del cuerpo con la
mitad de esta velocidad
Así, la energía potencial es:
3. Un cuerpo se deja caer desde 30 de altura
¿Con qué velocidad toca el piso?
La energía potencial del cuerpo se convierte en
energía cinética conforme va cayendo. Por lo
tanto, podemos asegurar que
Ep (en la parte alta) = Ec (en la parte baja)
4. Se lanza hacia arriba una piedra a 50 m/s de
velocidad. ¿Qué altura alcanza?
En este caso la energía cinética de la piedra en
la parte baja, se convierte en energía potencial
en la parte superior
5. A 30 m de altura se deja caer un cuerpo de 18
kg de masa, a) ¿Cuál es la energía cinética y
potencial a la mitad de su recorrido?, y b) ¿Cuál
es la energía cinética y potencial a la mitad de su
velocidad máxima?
a) La energía mecánica total del cuerpo es igual a
la energía potencial en la parte superior
A la mitad de su recorrido la energía potencial es
la mitad de la total
la energía cinética por lo tanto también es de
2648.7 J, ya que ambas energías deben sumar la
energía total.
Física I
Trabajo en equipo
1. ¿Qué energía cinética lleva un avión que viaja
a 750 km/h y tiene una masa de 50 ton?
2. ¿Qué energía potencial tiene el avión del
problema anterior si vuela a 10325 m de altura?
¿Cuál es su energía total?
3. Se cae una Manzana de un árbol a 3.2 m de
altura. Su masa es de 250 gr. a) ¿Con qué
velocidad toca el piso?, y b) ¿a la mitad de su
velocidad máxima, cuánto vale su energía
cinética y su energía potencial?
4. Se avienta hacia arriba a 35 m/s un cuerpo de
62 kg. A la tercera parte de su altura máxima,
calcula su energía cinética y su energía potencial.
Resumen
Se han estudiado los tipos de movimiento que
presentan los cuerpos, desde el Rectilíneo
Uniforme, hasta el Uniformemente Acelerado y
Circular Uniforme. Hemos establecido las leyes
de la dinámica que Newton dedujo, además de
la Ley de Gravitación Universal. Estudiamos la Ley
de Coulomb que presenta una estructura similar
a la de gravitación y la Ley de Hooke que se
presenta en los cuerpos elásticos. Hemos
estudiado a la energía cinética y a la energía
potencial y al principio que las relaciona: el de
conservación de la energía mecánica.
77
Prácticas y Listas de Cotejo
Unidad
aprendizaje:
de 2
Práctica número:
Nombre
práctica:
Propósito
práctica:
de
de
5
la Descripción del movimiento vertical y tiro
parabólico.
la Al finalizar la práctica, el alumno comprobará las trayectorias de movimiento del
Movimiento vertical y el Movimiento parabólico mediante la observación de sus
trayectorias.
Escenario:
Aula
Duración:
3 hrs.
Materiales
• Bitácora
• Lápiz
Maquinaria y equipo
• Calculadora
Herramienta
• Una regla.
• Una mesa.
• Papel
• 2 monedas.
• 1 lámpara estroboscopia.
• 2 cámaras fotográficas.
Física I
78
Procedimiento
­ Aplicar las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica.
•
•
1.
2.
Limpiar el área de trabajo.
Evitar la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de trabajo
El grupo se dividirá en equipos de trabajo de acuerdo a las instrucciones del PSA.
Montar el dispositivo como se indica en la figura 1.
Figura 1
• Mantener la regla fija con su punto medio sobre la mesa usando un dedo. La regla deberá poder girar
en torno a ese punto.
• Una de las monedas deberá estar sobre la mesa cerca del borde de la misma y cercana a uno de los
extremos de la regla. La otra moneda deberá estar sobre el extremo de la regla.
• Ajustar las cámaras, para que una tome las fotografías del movimiento rectilíneo y la otra tome con
ayuda de la lámpara, fotografías del movimiento cada segundo.
• Dé una palmada firme sobre el extremo libre de la regla y observe el movimiento descrito por las
monedas: La moneda que estaba sobre la mesa describirá un movimiento parabólico, mientras que la
otra caerá verticalmente.
• Repetir el experimento poniendo atención a una de las monedas
• ¿Observar cuál cae primero?
• Repetir varias veces el experimento dando palmadas cada vez más fuertes.
• Observe: ¿cambian los movimientos descritos por las monedas?
• Observe: ¿se altera el tiempo de duración?
3.
Analizar las fotografías.
• Escalando las fotografías.
• Midiendo las distancias.
• Registrando en una tabla las distancia vertical y los tiempos.
Física I
79
Lista de cotejo de la práctica
número 5:
Descripción del movimiento vertical y tiro parabólico.
Nombre del alumno:
Instrucciones:
A continuación se presentan los criterios que van a ser verificados en el
desempeño del alumno mediante la observación del mismo.
De la siguiente lista marque con una 9 aquellas observaciones que
hayan sido cumplidas por el alumno durante su desempeño
Desarrollo
­ Aplicó las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la
práctica.
• Limpió el área de trabajo.
• Evitó la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los
documentos de trabajo.
1. El grupo se dividió en equipos de trabajo de acuerdo a las
instrucciones del PSA.
2. Montó el dispositivo como se indica en la figura 1.
• Mantuvo la regla fija con su punto medio sobre la mesa usando
un dedo.
• La regla podía girar en torno a ese punto.
• Colocó de las monedas sobre la mesa cerca del borde de la
misma y cercana a uno de los extremos de la regla y la otra
moneda sobre el extremo de la regla.
• Ajustó las cámaras, para que una tome las fotografías del
movimiento rectilíneo y la otra tome con ayuda de la lámpara,
fotografías del movimiento cada segundo.
• Dio una palmada firme sobre el extremo libre de la regla y
observó el movimiento descrito por las monedas: La moneda
que estaba sobre la mesa describió un movimiento parabólico,
mientras que la otra cayó verticalmente.
• Repitió el experimento poniendo atención a una de las monedas
• ¿Observó cuál cae primero?
• Repitió varias veces el experimento dando palmadas cada vez
más fuertes.
• Observó si: ¿cambian los movimientos descritos por las
monedas?
• Observó si: ¿se altera el tiempo de duración?
3. Analizó las fotografías.
• Escaló las fotografías.
• Midió las distancias.
• Registró en una tabla las distancia vertical y los tiempos.
4. Elaboró gráficas.
Física I
Sí
No
No Aplica
80
Desarrollo
• Graficó la distancia vertical para el movimiento rectilíneo en función
del tiempo.
• Graficó la distancia vertical para el movimiento parabólico en
función del tiempo.
• Elaboró de manera individual el reporte escrito de la práctica que
deberá incluir las conclusiones de la misma
Sí
No
No Aplica
Observaciones:
PSP:
Hora
inicio:
Física I
de
Hora
de
término:
Evaluación:
81
Unidad
aprendizaje:
de 2
Práctica número:
Nombre
práctica:
de
Propósito
práctica:
de
6
la Descripción de la fuerza centrípeta.
la Al finalizar la práctica, el alumno comprobará que el radio del movimiento circular
depende de la masa y de la velocidad del cuerpo que lo ocasionan, a través de un
experimento simple.
Escenario:
Aula
Duración:
3 hrs.
Materiales
• Bitácora
Maquinaria y equipo
• Lápiz
Herramienta
• Una regla.
• Una mesa.
• Papel
• 1 pedazo de tubo de PVC.
• 1 m de cordón resistente.
• Dos
piedras
de
masas
diferentes.
Física I
82
Procedimiento
­ Aplicar las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica.
• Limpiar el área de trabajo.
• Evitar la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de trabajo.
1. Montar el dispositivo como se indica en la figura 1.
Tubo de PVC
Cordón
Objetos
pesados
Figura 1
•
•
•
Pasar el cordón por el tubo.
De cada uno de los extremos del cordón sujetar las piedras de masas diferentes (compruebe que están
bien sujetas).
Sujetando al tubo, hacer girar al objeto menos pesado en un plano horizontal hasta que la fuerza
ejercida por el cordón equilibre el objeto del cuerpo más pesado, figura 2.
Radio
Física I
83
Procedimiento
3. Presentar por equipos sus conclusiones al grupo.
4. Resolver dudas o aceptar comentarios de los compañeros o del PSA conservando el respeto y
educación que debe existir siempre en un ambiente sano y de trabajo.
5. Elaborar de manera individual el reporte escrito de la práctica que deberá incluir las conclusiones de
la misma.
4 Utilizar las hojas por ambas caras y las de desecho colocarlas en el recipiente destinado
para su posterior envió a reciclaje.
Física I
84
Lista de cotejo de la práctica
número 6:
Descripción de la fuerza centrípeta
Nombre del alumno:
Instrucciones:
A continuación se presentan los criterios que van a ser verificados
en el desempeño del alumno mediante la observación del mismo.
De la siguiente lista marque con una 9 aquellas observaciones
que hayan sido cumplidas por el alumno durante su desempeño
Desarrollo
­ Aplicó las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la
práctica.
• Limpió el área de trabajo.
• Evitó la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los
documentos de trabajo.
•
•
•
•
•
•
•
Sí
No
No Aplica
1. Montó el dispositivo como se indica en la figura 1.
Pasó el cordón por el tubo.
De cada uno de los extremos del cordón sujetó las piedras de masas
diferentes (comprobando que estuvieran bien sujetas).
Sujetando al tubo, hizo girar al objeto menos pesado en un plano
horizontal hasta que la fuerza ejercida por el cordón equilibró el
objeto del cuerpo más pesado, figura 2.
Repitió el experimento con diferentes objetos de diferente peso,
observando el tamaño diferente del radio en cada caso.
2. Respondió las preguntas:
De qué depende el radio que describen los cuerpos al girar el cordón.
Discutió con sus compañeros de equipo, fundamentando sus
respuestas.
Elaboró sus conclusiones por equipo.
3. Resolvió dudas o aceptar comentarios de los compañeros o del
PSA conservando el respeto y educación que debe existir siempre
en un ambiente sano y de trabajo.
4. Elaboró de manera individual el reporte escrito de la práctica que
deberá incluir las conclusiones de la misma
Observaciones:
PSP:
Hora
inicio:
Física I
de
Hora
de
término:
Evaluación:
85
Unidad
aprendizaje:
de 2
Práctica número:
Nombre
práctica:
Propósito
práctica:
de
de
7
la Determinación del coeficiente de fricción
estático.
la Al finalizar la práctica, el alumno determinará el coeficiente de fricción estático a
través de un experimento.
Escenario:
Aula
Duración:
3 hrs.
Materiales
• Bitácora
• Lápiz
Maquinaria y equipo
• Calculadora
Herramienta
• Una cinta métrica.
• Una mesa.
• Papel
• Bloques pequeños (caja de
cerillos, libro)
• Una superficie plana de
madera
Física I
86
Procedimiento
h
b
θ
­ Aplicar las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica.
• Limpiar el área de trabajo.
• Evitar la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de trabajo
1. Colocar el plano.
• Apoyar el bloque de madera sobre una superficie de madera que a su vez debe estar apoyada sobre la
mesa.
2. Formar el plano inclinado.
• Lentamente inclinar la superficie, manteniéndola apoyada sobre la mesa, hasta que el bloque de madera,
empiece a deslizarse. En ese momento, mide las distancias h y b que se indican en la figura 1.
Figura 1
3. Calcular el coeficiente de fricción estático.
•
El coeficiente de fricción estático entre la superficie y la superficie del bloque se puede obtener por medio
de la relación:
µ=
h
b
4. Deducir la ecuación:
• Cuando el bloque esta a punto de iniciar su movimiento, la fuerza de fricción es máxima F = µ N.
• La normal es igual a:
N = P cos θ
(1)
• Y la fuerza de fricción es:
µN = P sen θ
(2)
• Sustituyendo:
µ P cos θ = P sen θ
•
Entonces:
µ = tan θ =
h
b
4 Utilizar las hojas por ambas caras y las de desecho colocarlas en el recipiente destinado para su posterior
envió a reciclaje.
Física I
87
Procedimiento
5. Obtener coeficientes de fricción estático de otros materiales.
• Repetir experimento con bloques de distintos materiales.
6. Responder pregunta:
• ¿El coeficiente depende de los materiales o de los pesos de los cuerpos?
7. Elaborar de manera individual el reporte escrito de la práctica que deberá incluir las conclusiones de la
misma.
4 Utilizar las hojas por ambas caras y las de desecho colocarlas en el recipiente destinado para su posterior
envió a reciclaje.
Física I
88
iLista de cotejo de la práctica
número 7:
Determinación del coeficiente de fricción estático.
Nombre del alumno:
Instrucciones:
A continuación se presentan los criterios que van a ser
verificados en el desempeño del alumno mediante la observación
del mismo.
De la siguiente lista marque con una 9 aquellas observaciones
que hayan sido cumplidas por el alumno durante su desempeño
Desarrollo
Sí
No
No Aplica
­ Aplicó las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la
práctica.
• Limpió el área de trabajo.
• Evitó la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos
de trabajo.
1. Colocó el plano
•
Apoyó el bloque de madera sobre una superficie de madera que a su
vez estaba apoyado sobre la mesa.
2. Formó el plano inclinado.
•
Lentamente inclinó la superficie, manteniéndola apoyada sobre la
mesa, hasta que el bloque de madera, empezó a deslizarse. En ese
momento, midió las distancias h y b que se indican en la figura 1.
3. Calculó el coeficiente de fricción estático.
4.
5.
•
6.
7.
8.
Dedujo la ecuación:
Obtuvo coeficientes de fricción estático de otros materiales.
Repitió experimento con bloques de distintos materiales.
Respondió la pregunta:
Elaboró conclusiones por equipo.
Presentó brevemente las conclusiones al grupo.
Física I
89
Desarrollo
Sí
No
No Aplica
9. Elaboró de manera individual el reporte escrito de la práctica que
deberá incluir las conclusiones de la misma.
Observaciones:
PSP:
Hora
inicio:
Física I
de
Hora
de
término:
Evaluación:
90
Unidad
aprendizaje:
de 2
Práctica número:
Nombre
práctica:
Propósito
práctica:
de
de
8
la Determinación de la fuerza de gravedad.
la Al finalizar la práctica, el alumno determinará el valor de la aceleración de la
gravedad, a través de un experimento con un péndulo..
Escenario:
Aula
Duración:
3 hrs.
Materiales
• Bitácora
Maquinaria y equipo
• Calculadora
Herramienta
• Una regla.
• Lápiz
• Una mesa.
• Papel
• Un transportador grande
• 1 m de alambre flexible.
• 1 esfera pequeña de madera.
• 1 cinta métrica.
• Cronómetro.
Física I
91
Procedimiento
­ Aplicar las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica.
• Limpiar el área de trabajo.
• Evitar la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de trabajo.
1. Construir un péndulo.
•
•
Sujetar la esfera a uno de los extremos del alambre.
Sujetar el otro extremo del alambre a un soporte fijo, de manera que el largo del péndulo sea de 50
cm.
• Medir cuidadosamente la longitud del péndulo con la cinta métrica. Ese largo corresponde a la
distancia que hay desde el punto de suspensión al centro de la esfera.
2. Tomar mediciones.
• Realizar 4 ó 5 mediciones y determinar el largo promedio L del péndulo.
• Con ayuda de un transportador grande desplazar al péndulo de su posición de equilibrio a θ ≈ 4º y
determinar, con ayuda de un cronómetro, el tiempo ∆t necesario para que el péndulo realice 20
oscilaciones completas.
• Determinar el período del péndulo, a partir de ese tiempo ∆t,:
T =
∆t
20
3. Obtener el valor de la aceleración de la gravedad.
• Repetir el procedimiento 4ó 5 veces y determinar el período promedio T del péndulo.
• Determinar el valor de la aceleración de la gravedad g, a partir de: L y T , usando la ecuación:
T = 2π
L
⇒ g =
4π 2L
T2
Para comprobar este valor, repetir el procedimiento para otros valores del largo L del péndulo.
g
•
4. Responder pregunta:
• ¿Qué error porcentual tiene el valor determinado de g con respecto al valor exacto?
5. Elaborar de manera individual el reporte escrito de la práctica que deberá incluir las conclusiones de la
misma.
4 Utilizar las hojas por ambas caras y las de desecho colocarlas en el recipiente destinado para su
posterior envió a reciclaje.
Física I
92
Lista de cotejo de la práctica
número 8:
Determinación de la fuerza de gravedad.
Nombre del alumno:
Instrucciones:
A continuación se presentan los criterios que van a ser
verificados en el desempeño del alumno mediante la
observación del mismo.
De la siguiente lista marque con una
9
aquellas
observaciones que hayan sido cumplidas por el alumno
durante su desempeño
Desarrollo
Sí
No
No
Aplica
­ Aplicó las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica.
• Limpió el área de trabajo.
• Evitó la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos
de trabajo.
1. Construyó un péndulo.
• Sujetó la esfera a uno de los extremos del alambre.
• Sujetó el otro extremo del alambre a un soporte fijo, de manera que el
largo del péndulo fuera de 50 cm.
• Medir cuidadosamente la longitud del péndulo con la cinta métrica.
Ese largo corresponde a la distancia que hay desde el punto de
suspensión al centro de la esfera.
2. Tomó mediciones.
• Realizar 4 ó 5 mediciones y determinar el largo promedio L del
péndulo.
• Con ayuda de un transportador grande desplazó al péndulo de su
posición de equilibrio a θ ≈ 4º determinando, con ayuda de un
cronómetro, el tiempo ∆t necesario para que el péndulo realice 20
oscilaciones completas.
• Determinó el período del péndulo, a partir de ese tiempo ∆t,:
3. Obtener el valor de la aceleración de la gravedad.
• Repitió el procedimiento 4 ó 5 veces y determinó el período promedio
T del péndulo.
• Determinó el valor de la aceleración de la gravedad g, a partir de: L y
T , usando la ecuación dada.
• Para comprobar este valor, repitió el procedimiento para otros valores
del largo L del péndulo.
Física I
93
Desarrollo
Sí
No
No
Aplica
4. Respondió a la pregunta.
5. Elaboró de manera individual el reporte escrito de la práctica que
deberá incluir las conclusiones de la misma
Observaciones:
PSP:
Hora
inicio:
Física I
de
Hora
de
término:
Evaluación:
94
Unidad
aprendizaje:
de 2
Práctica número:
Nombre
práctica:
de
Propósito
práctica:
de
9
la Construcción de blindaje eléctrico.
la Al finalizar la práctica, el alumno identificará el fenómeno del blindaje eléctrico a
través de un experimento.
Escenario:
Aula
Duración:
3 hrs.
Materiales
• Bitácora
Maquinaria y equipo
Herramienta
• Lápiz
• Papel
• 1 Superficie aislante.
• Una pequeña coladera de
plástico.
• Una
pequeña
coladera
metálica.
• 1 Peine de plástico.
• Pedazos de papel.
Física I
95
Procedimiento
­ Aplicar las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica.
• Limpiar el área de trabajo.
• Evitar la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de trabajo.
1. Electrizar material.
• Colocar los pedazos de papel sobre una placa aislante.
• Electrizar el peine pasándolo por sus cabellos. Como sabes por inducción electrostática, el peine
atraerá los pedazos de papel.
• Colocar la coladera de plástico limpia y seca, sobre los pedazos de papel y acercar el peine (Figura 1)
Vas a observar que el peine continua atrayendo al papel.
• Anote sus observaciones en cada paso del experimento.
Figura 1
2. Formar el blindaje eléctrico.
• Sustituir la coladera de plástico por la coladera metálica y una vez más aproxima el peine electrizado a
los pedazos de papel.
• Mantener el peine en la posición anterior, al retirar la coladera metálica y vas a observar que el peine
continua atrayendo a los pedazos de papel.
3. Responder pregunta.
• ¿Por qué la coladera metálica no permite la interacción eléctrica? Justifica tu respuesta.
4. Elaborar de manera individual el reporte escrito de la práctica que deberá incluir las conclusiones de la
misma.
4 Utilizar las hojas por ambas caras y las de desecho colocarlas en el recipiente destinado para su
posterior envió a reciclaje.
.
Física I
96
Lista de cotejo de la práctica
número 9:
Construcción de blindaje eléctrico.
Nombre del alumno:
Instrucciones:
A continuación se presentan los criterios que van a ser
verificados en el desempeño del alumno mediante la
observación del mismo.
De la siguiente lista marque con una
9
aquellas
observaciones que hayan sido cumplidas por el alumno
durante su desempeño
Desarrollo
Sí
No
No
Aplica
­ Aplicó las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica.
• Limpió el área de trabajo.
• Evitó la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos
de trabajo.
1. Electrizó el material.
• Colocó los pedazos de papel sobre una placa aislante.
• Electrizó el peine pasándolo por sus cabellos.
• Colocó la coladera de plástico limpia y seca, sobre los pedazos de
papel y acercar el peine (Figura 1)
• Anotó sus observaciones a cada paso del experimento.
• Observó que el peine continúa atrayendo al papel.
2. Formó el blindaje eléctrico.
• Sustituyó la coladera de plástico por la coladera metálica y una vez
más aproximó el peine electrizado a los pedazos de papel.
3. Respondió la pregunta.
• Justificó su respuesta
Física I
97
Desarrollo
Sí
No
No
Aplica
4. Elaboró de manera individual el reporte escrito de la práctica que
deberá incluir las conclusiones de la misma
Observaciones:
PSP:
Hora
inicio:
Física I
de
Hora
de
término:
Evaluación:
98
Unidad
aprendizaje:
de 2
Práctica número:
Nombre
práctica:
Propósito
práctica:
de
de
10
la Construcción de una brújula rudimentaria
la Al finalizar la práctica, el alumno comprobará la existencia del campo magnético
terrestre, a través de la construcción de una brújula rudimentaria.
Escenario:
Aula
Duración:
3 hrs.
Materiales
• Bitácora
Maquinaria y equipo
Herramienta
• Lápiz
• Papel
• 1 aguja.
• 1 imán permanente.
• cinta adhesiva.
• 1 rueda de corcho.
• 1 vaso con agua
Física I
99
Procedimiento
­ Aplicar las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica.
• Limpiar el área de trabajo.
• Evitar la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de trabajo.
1. Magnetizar aguja.
• Friccionar uno de los dos polos del imán a lo largo de aguja, siempre en el mismo sentido.
Después de un tiempo de repetir esta operación, la aguja estará temporalmente magnetizada.
2. Comprobar magnetización de la aguja.
• Levantar la aguja con el imán.
3. Construir brújula.
• Colocar la aguja sobre la rueda de corcho y fijarla con cinta adhesiva.
• Colocar el corcho con la aguja dentro del vaso con agua. Así la aguja estará libre para girar dentro
del vaso. La aguja se deberá orientar en la dirección norte-sur geográfico de la Tierra.
• Si quieres sofisticar un poco más su brújula, en un pedazo de cartulina dibuja una rosa de dos
vientos y pégala previamente sobre el trozo de corcho, así podrás localizar más fácilmente los
puntos cardinales.
4. Responder preguntas.
• ¿Hacia adonde apunta el Norte de su brújula?
• ¿Corresponde con tu intuición previa al respecto?
5. Elaboró el reporte individual de la práctica considerando:
• Bases teóricas
• Desarrollo del experimento
• Resultados
• Conclusiones
4 Utilizar las hojas por ambas caras y las de desecho colocarlas en el recipiente destinado para su
posterior envió a reciclaje.
.
Física I
100
Lista de cotejo de la práctica
número 10:
Construcción de una brújula rudimentaria.
Nombre del alumno:
Instrucciones:
A continuación se presentan los criterios que van a ser
verificados en el desempeño del alumno mediante la
observación del mismo.
De la siguiente lista marque con una
9
aquellas
observaciones que hayan sido cumplidas por el alumno
durante su desempeño
Desarrollo
Si
No
No
Aplica
­ Aplicó las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica.
• Limpió el área de trabajo.
• Evitó la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos
de trabajo.
1. Magnetizó la aguja.
• Friccionó uno de los dos polos del imán a lo largo de aguja, siempre
en el mismo sentido.
2. Comprobó la magnetización de la aguja.
•
3.
•
•
4.
5.
Levantó la aguja con el imán.
Construyó la brújula.
Colocó la aguja sobre la rueda de corcho y la fijó con cinta adhesiva.
Colocó el corcho con la aguja dentro del vaso con agua.
Respondió las preguntas.
Elaboró de manera individual el reporte escrito de la práctica que
deberá incluir las conclusiones de la misma
Observaciones:
PSP:
Hora
inicio:
Física I
de
Hora
de
término:
Evaluación:
101