4.1 Transductores electroacústicos Tema 4 Acoplamiento electromecánico Transducción 4.1 Transductores electroacústicos Sea un circuito eléctrico que se acopla, a través de una “caja negra” llamada transductor, a un circuito mecánico. Si el transductor es lineal, su comportamiento se puede describir usando un cuadripolo. Por ejemplo Un transductor es un dispositivo que convierte una forma de energı́a en otra i + e _ Un transductor electroacústico convierte la energı́a eléctrica en acústica y viceversa Emisor e(t) Transductor electromecánico f(t) Transductor p(t) mecánico-acústico Receptor El transductor mecánico-acústico convierte energı́a mecánica en acústica y viceversa. Es el más sencillo y se reduce a una superficie que vibra en un medio acústico El transductor electromecánico convierte energı́a eléctrica en mecánica y viceversa. Es más complejo y en él reside básicamente la responsabilidad de la transducción ZE ZM + Tem u _ + Tme i _ u + f _ Tem es el coeficiente de transducción electromecánico. Proporciona la tensión eléctrica que se induce por unidad de velocidad mecánica Tme es el coeficiente de transducción mecánicoeléctrico. Proporciona la fuerza mecánica que se genera por unidad de corriente eléctrica M es la impedancia mecánica del transductor Z en ausencia de intensidad en el circuito eléctrico f M = Z u b i=0 Página 2 TEMA 4: Transducción 4.1 Transductores electroacústicos 4.1 Transductores electroacústicos E es la impedancia eléctrica del transductor en Z ausencia de movimiento en la parte mecánica e ZE = i ub=0 De la figura se deduce que Las ecuaciones canónicas que describen el comportamiento del sistema son E i + Tem u e = Z M u f = Tme i + Z mm al transLa impedancia mecánica de entrada Z ductor se define como la razón compleja entre la fuerza y la velocidad en el lado mecánico, cuando no existen fuentes en el lado eléctrico Z EL Página 3 i + e _ ZM + Tem u _ + Tme i _ Combinando estas ecuaciones se obtiene M − Tem Tme mm = Z Z E + Z EL Z ee al transLa impedancia eléctrica de entrada Z ductor se define como la razón compleja entre la tensión y la intensidad en el lado eléctrico, cuando no existen fuentes en el lado mecánico Impedancia de entrada ZE M u + Tme i f = Z = −i ZE + ZEL Tem u i + e _ ZE ZM + Tem u _ u + f _ + Tme i _ ZMR En este caso resulta u + f _ TEMA 4: Transducción E + Z M OV = Z E − Zee = Z Tem Tme M + ZM R Z donde ZM OV recibe el nombre de impedancia de movimiento del sistema Página 4 TEMA 4: Transducción 4.1 Transductores electroacústicos 4.1 Transductores electroacústicos Reciprocidad y circuitos equivalentes Los transductores recı́procos son los que cumplen Tem = Tme = T Es sencillo encontrar una red eléctrica pasiva que cumpla las ecuaciones canónicas en este caso E i + T u e = Z f = T i + ZM u i + e _ i + e _ ZE -T -T 2 ZE T u ZE ZE ZE i T ZM ZM u + f _ T :1 ZM Antirreciprocidad y circuitos equivalentes ZM +T 1 : Página 5 -T + e _ i -T 2 ZM ZM Los transductores antirrecı́procos cumplen u + f _ Tem = −Tme = T Es sencillo encontrar una red eléctrica pasiva que cumpla las ecuaciones canónicas en este caso E i + T u e = Z M u f = −T i + Z u + f _ i + e _ T ZE TEMA 4: Transducción Página 6 ZE T2 ZM f T + Tu _ TEMA 4: Transducción 4.2 Transductores dinámicos e + i _ 4.2 Transductores dinámicos ZM -u T 1 ZE u + f _ La tensión inducida debida a la ley de Lenz es u·B l ei = − La tensión en los extremos del conductor resulta 1 : -T ZE i + e _ E i + B l u e = Z f + u _ iT 1 ZM T :1 En el conductor existe una fuerza de origen magnético debido a la circulación de cargas fB = i B l La fuerza que actúa sobre el conductor es 4.2 Transductores dinámicos Se basan en la vibración de un conductor por el que circula una corriente en el interior de un campo magnético l x Página 7 Estas dos son las ecuaciones canónicas de un transductor dinámico, que es un transductor antirrecı́proco i _ u z f = −B l i + ZM u i + e _ B y + ei ZE Bl i 1 ZM f + u _ Bl : 1 TEMA 4: Transducción Página 8 TEMA 4: Transducción 4.3 Transductores electrostáticos 4.3 Transductores electrostáticos 4.3 Transductores electrostáticos Sobre la placa móvil del condensador actúa una fuerza electrostática Se basan en un condensador de placas paralelas que pueden alejarse o acercarse como consecuencia de una onda sonora o de la aplicación de una tensión variable d x d0 -q _ f +q eC + i + e _ EP La capacidad del condensador es C (t) = 0 S S d0 1 = 0 = C0 d (t) d0 d0 + x (t) 1 + x(t) d0 donde S es la superficie de una armadura y C0 la capacidad del condensador en reposo. La tensión en bornes del condensador resulta q (t) eC (t) = C (t) x (t) q (t) x (t) q (t) q (t) + 1+ = = C0 d0 C0 C0 d0 Página 9 TEMA 4: Transducción fe (t) = − q 2 (t) 2 0 S Las ecuaciones canónicas temporales del transductor son q (t) x (t) q (t) + eC (t) = C0 C0 d0 q 2 (t) + fM (t) 2 0 S No se puede realizar una transducción adecuada porque las ecuaciones no son lineales f (t) = Linealización por polarización Se aplica una tensión continua de polarización EP muy grande de modo que q0 qa (t) ; d0 x (t) donde q0 es la carga estática cuando sólo se aplica la tensión EP ; y qa (t) es la carga dinámica (la variación respecto al caso estático) Página 10 TEMA 4: Transducción 4.3 Transductores electrostáticos 4.3 Transductores electrostáticos La tensión entre las placas del condensador se puede escribir Se obtiene ası́ la segunda de las ecuaciones canónicas temporales linealizadas eC (t) = q0 qa (t) x (t) q0 qa (t) x (t) + + + C0 C0 C0 d0 C0 d0 Al ser las variables estáticas mucho mayores que las dinámicas q0 qa (t) x (t) q0 + + eC (t) ≈ C0 C0 C0 d0 La capacidad estática del condensador es q0 /EP . Se obtiene ası́ la primera de las ecuaciones canónicas temporales linealizadas e (t) = eC (t) − EP = f (t) = −fe (t) + fM 0 + fM (t) EP qa (t) + fM (t) = d0 donde las fuerzas eléctrica y mecánica estáticas (fe0 y fM 0 ) se anulan mutuamente Las ecuaciones canónicas del transductor electrostático en el dominio de la frecuencia son e = 1 EP qa (t) + x (t) C0 d0 Para la fuerza electrostática q 2 (t) 2 q0 qa (t) q2 − fe (t) = − 0 − a 2 0 S 2 0 S 2 0 S 1 EP u i+ j ω C0 j ω d0 EP f = i + ZM u j ω d0 qa donde i = db dt . Se trata de un transductor recı́proco Despreciando el término con qa2 (t) y substituyendo 0 S por C0 d0 y q0 por EP C0 fe (t) ≈ − Página 11 q0 qa (t) q02 EP − = fe0 − qa (t) 2 0 S C0 d0 d0 TEMA 4: Transducción Página 12 TEMA 4: Transducción 4.4 Transductor magnetoestrictivo 4.4 Transductor magnetoestrictivo 2 -EP 2 + e _ ZM ( jwd0 ) i ZE ZM EP ZM jwd0 u + f _ Las deformaciones del material son independientes de la dirección del campo. Para evitar esta no linealidad, se polariza permanentemente el material con un campo magnético continuo B0 Las ecuaciones canónicas del transductor son E i + Λ μ S0 N u e = Z l :1 Λ μ S0 N f = i + ZM u l 4.4 Transductor magnetoestrictivo Se basa en el fenómeno de magnetoestricción: un material ferromagnético, al ser magnetizado, sufre pequeños cambios en sus dimensiones, y viceversa, una deformación del material produce una variación del campo magnético donde Λ es la constante de magnetoestricción que depende del material y del campo magnético estático μ es la permeabilidad del material B0 + Página 13 Bi l 0 li + Bi S0 es la sección de la barra de material l'0 l'i N es el número de espiras l es la longitud de la barra de material Son transductores recı́procos que se usan principalmente en emisión y recepción de ultrasonidos TEMA 4: Transducción Página 14 TEMA 4: Transducción 4.5 Transductores piezoeléctricos 4.5 Transductores piezoeléctricos Se basan en el efecto piezoeléctrico: al comprimir ciertos cristales se provoca una polarización eléctrica en las caras normales. Si esta compresión se convierte en tracción las cargas inducidas invierten su signo. El proceso es inversible: provocada una polarización externa el cristal sufre deformaciones que varı́an con la polarización z ly Las ecuaciones canónicas del fy transductor de la figura son lx lz x y Ex donde E i − lz d12 u e = Z S22 lz d12 i + ZM u f = − S22 d12 es el coeficiente piezoeléctrico S22 es el coeficiente de rigidez según y Son transductores recı́procos que se usan principalmente en emisión y recepción de ultrasonidos Página 15 TEMA 4: Transducción