1) La producción de una empresa (en unidades de un determinado

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MATEMÁTICAS
PRIMERA
2º Bach-CCSS Letra:
Fecha:
9/10/2012
Nº
Alumno:
1) La producción de una empresa (en unidades de un determinado producto), en función del número de
trabajadores, “x”, es p(x)=800x−5x2; 0≤x≤120. El precio de venta de cada unidad, en
p
función de la producción, es h( p) = 400 −
100
a) ¿Con que número de trabajadores se alcanza la producción máxima?
b) Si hay 50 trabajadores, ¿cuál es el precio de venta de cada unidad producida?
€ trabajadores es necesario para que el precio de venta de cada unidad sea 205.
c) Que número de
d) ¿Cuáles serían los ingresos con 100 trabajadores?
(Convocatoria de PAU de septiembre de 2004, prueba B)
2) Los beneficios (en millones de euros) generados por el funcionamiento de una industria vienen dados
2t
en función del tiempo (en años) por: b(t) =
1+ t 2
a) ¿Cuándo los beneficios son de un millón de euros?
b) ¿Para que valores de t la recta tangente a la curva b(t) es paralela al eje de abcisas?
€ muchos años?
c) ¿Qué ocurre cuando pasan
(Convocatoria de PAU de septiembre de 2007, prueba B)
3) Cierta empresa de material fotográfico oferta una máquina que es capaz de revelar y pasar a papel 15.5
fotografías por minuto. Sin embargo, sus cualidades se van deteriorando con el tiempo de forma que el
número de fotografías por minuto será función de la antigüedad de la máquina de acuerdo a la siguiente
expresión ( f(x) representa el número de fotografías por minuto cuando la máquina tiene x años ):
⎧⎪15,5 −1,1x
f (x) = ⎨ 5x + 45
⎪⎩ x + 2
si 0 ≤ x ≤ 5
si
x >5
a) Estudiar la continuidad de la función f(x).
b) ¿Será derivable?(justifica la respuesta).
€ Por muy vieja que sea la máquina, ¿cuántas fotografías revelará por minuto?
d)
(Convocatoria de PAU de junio de 2010, prueba A)
2
calcula a y b de manera que la gráfica de f pase por el punto (2,3) y
x
tenga tangente horizontal en dicho punto.
4) Dada la función f (x) = ax + b +
€