La Variación Combinada en Costos Estándar Color Cambios

XIII CONGRESO DEL INSTITUTO INTERNACIONAL DE COSTOS
LA VARIACION COMBINADA EN COSTOS ESTANDAR
Area Temática: A7 Docencia Universitaria de contabilidad de costes
Autor:
Pablo Fernando Rivas
cpnpfr@gmail.com
ri_pablo@yahoo.com.ar
Palabras Clave: Variación Cantidad, Variación Precio, Variación Precio Propiamente Dicha;
Variación Combinada, Cantidad Estándar Ponderada del Inventario Inicial, Cantidad Estándar
Ponderada del Período.
Metodología: M8 - Otro
ÍNDICE
1. Índice.............................................................................................................................
1
2. Resumen........................................................................................................................
2
3. Introducción...................................................................................................................
3
4. Variaciones en Estándar del Costo Primo…....…….....................................................
4
5. Análisis Conceptual y Representación Gráfica..…………….…..................................
6
6. Demostración Algebraica de la Validez de la Propuesta…...…………………………
21
7. La Variación Combinada en la Bibliografía de Costos.................................................
23
8. Propuesta de Resolución para un caso particular…......................................................
26
9. Conclusión.....................................................................................................................
29
Bibliografía..........................................................................................................................
30
1
LA VARIACION COMBINADA EN COSTOS ESTANDAR
RESUMEN
La intención de este trabajo, es compartir las conclusiones obtenidas a partir del
análisis conceptual del significado de la Variación Combinada en Costos Estándar,
respaldando las mismas con una demostración algebraica. Además, se presenta una propuesta
para resolver un caso planteado en la Cátedra a la que tengo el orgullo de pertenecer.
El análisis conceptual de la Variación Combinada, se realiza en el marco de las
Variaciones Cantidad y Precio, con el apoyo de Gráficos que facilitan su interpretación.
Las conclusiones presentadas, constituyen los fundamentos en que se basan las
explicaciones que transmito en clase.
2
1. INTRODUCCIÓN
Las inquietudes que inspiraron este trabajo, se manifestaron en mis tiempos de
estudiante durante el cursado de la materia. Su disparador fueron explicaciones que me
resultaban de difícil interpretación, por ser inconsistentes con el esquema general que me
había formado de las Variaciones de Costos Estándar y representaban un obstáculo para
realizar una síntesis conceptual del tema.
Otros factores que impulsaron esta presentación, fueron la muy breve referencia que
hace la bibliografía a la Variación Combinada y la interesante reacción de compañeros de la
cátedra cuando vieron la fórmula que uso para calcularla, que generó un mayor interés en el
análisis del significado de las variaciones en estándar.
El principal propósito del trabajo, es exponer un análisis que me permitió comprender
mejor y simplificar mi aprendizaje de la materia, y que uso en las clases con la intención de
que produzca el mismo efecto en los alumnos.
El trabajo empieza explicando el significado, tanto de las Variaciones Cantidad y
Precio, como de las Variaciones Precio Propiamente Dicha y Combinada. A continuación, se
expone la interpretación de cada una de las situaciones posibles (que surgen de las distintas
combinaciones de signo de los desvíos) con la ayuda de gráficos, para fundamentar
conceptualmente el enfoque expuesto.
Luego, se demuestra algebraicamente la validez de la fórmula propuesta para calcular
la Variación Combinada.
Las conclusiones obtenidas a partir de los análisis de interpretación y algebraicos aquí
desarrollados, constituyen la base de sustento de las explicaciones que transmito en clase y
deseo compartir en esta oportunidad.
Al final del trabajo, se incluye una propuesta para resolver el análisis de la Variación
Precio de Materia Prima, en un caso con Inventarios Iniciales que tienen distinto Costo Real
que las compras del período, aplicando los conceptos aquí vertidos.
3
2. VARIACIONES EN ESTANDAR DEL COSTO PRIMO
Al tratar el tema de los desvíos respecto del Estándar en los Costos Directos de
Producción (Materia Prima y Mano de Obra Directa, o Costo Primo), el primer análisis que se
presenta, es su desagregación en Variación Cantidad y Variación Precio, explicando su
significado.
La Variación Cantidad (también llamada del Uso o Eficiencia) indica si se utilizó
menos, igual o más de lo que debió consumirse, de acuerdo a lo establecido por el estándar,
para obtener la producción real del período. Es la diferencia que resulta de emplear una
cantidad menor o mayor a la que debería haberse usado, para obtener la producción real,
valorizada a precio estándar. O sea que:
Variación Cantidad = (Qe – Qr) x Pe
Siendo:
Qe: Cantidad Estándar
Qr: Cantidad Real
Pe: Precio Estándar
En el cálculo se usa el Precio Estándar, para evitar la sobre o subvaluación de la
Variación Cantidad, que generaría aplicar un precio real cuando se adquirió el insumo a un
valor mayor o menor al estándar. De esta manera, se obtiene una Variación Cantidad Pura,
excluida del efecto precio.
La Variación Precio (o Tarifa) determina si la cantidad realmente consumida, se
adquirió a un valor menor, igual o mayor al estándar. Representa la magnitud del ahorro o
exceso de gasto realizado, por haber incorporado el insumo analizado a un precio menor o
mayor al estándar, respectivamente. En fórmulas:
Variación Precio = (Pe – Pr) x Qr
Siendo:
Pe: Precio Estándar
Pr: Precio Real
Qr: Cantidad Real
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Al ponderar el desvío por la cantidad real, la Variación Precio incluye en su valor, la
influencia de la eficiencia en la utilización del insumo analizado. Por ello, la Variación Precio
se desagrega en dos componentes: Variación Precio Propiamente Dicha y Variación
Combinada.
La Variación Precio Propiamente Dicha representa el ahorro o exceso de gasto por
haber adquirido la cantidad estándar de insumos a un precio menor o mayor al estándar. Es el
desvío respecto del estándar atribuible exclusivamente al precio, ya que al utilizar la cantidad
estándar, se elimina la distorsión que produciría considerar la cantidad real. Por lo tanto:
Variación Precio Propiamente Dicha = (Pe – Pr) x Qe
Siendo:
Pe: Precio Estándar
Pr: Precio Real
Qe: Cantidad Estándar
La Variación Combinada representa el ahorro o exceso de gasto como consecuencia
del efecto conjunto de los desvíos simultáneos en precio y cantidad. Del concepto, se puede
inferir que sólo habrá Variación Combinada, cuando existan simultáneamente desvíos en los
precios y las cantidades respecto del estándar.
También se la denomina Efecto Combinado, porque muestra el efecto combinado de
las variaciones precio y cantidad.
En cuanto a la fórmula a aplicar para su determinación cuantitativa, el Profesor
Vázquez propone muy atinadamente:
Variación Combinada = - [(Pe – Pr) x (Qe – Qr)]
Siendo:
Pe: Precio Estándar
Pr: Precio Real
Qe: Cantidad Estándar
Qr: Cantidad Real
5
A simple vista se observa que se antepone el signo menos, con la intención de
mantener el orden en los desvíos de ambos factores (lo estándar menos lo real) sin alterar el
resultado algebraico que debe dar su cálculo.
La propuesta de este trabajo, consiste en usar otra fórmula igualmente válida, que
presenta directamente los desvíos en función de su incidencia en el signo de la variación,
eliminando el signo menos precedente con el costo de vulnerar el orden en el factor de las
cantidades. Por lo tanto:
Variación Combinada = (Pe – Pr) x (Qr – Qe)
Siendo:
Pe: Precio Estándar
Pr: Precio Real
Qr: Cantidad Real
Qe: Cantidad Estándar
Esta sutil modificación, que cuando la apliqué me pareció un detalle menor, para mi
sorpresa generó un intercambio de ideas con integrantes de la cátedra, que no la consideraban
una alternativa válida.
Al ver esta reacción, me pareció interesante compartir esta variante para conocer la
opinión de los colegas al respecto, luego de presentar su fundamentación conceptual
(mediante el análisis del significado de todas las combinaciones posibles de signos de los
desvíos en precio y cantidad, con la ayuda de gráficos) y matemática o científica (mediante el
uso de desarrollos algebraicos simples).
3. ANALISIS CONCEPTUAL Y REPRESENTACION GRAFICA
Para fundamentar conceptualmente la validez de la propuesta presentada, analizaremos
las situaciones que generan una Variación Combinada distinta de cero. El análisis de los casos
en que la Variación Combinada es igual a cero es irrelevante, porque de su consideración no
surgirán divergencias en los resultados ni en la interpretación de las distintas fórmulas que se
usan para su cálculo.
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Cuando al menos uno de los desvíos es cero, no hay Variación Combinada (o sea
Variación Combinada = 0) y su análisis carece de utilidad a los fines del presente trabajo. Por
lo tanto, sólo serán tenidos en cuenta los casos en que se producen simultáneamente desvíos
respecto del estándar en cantidades y precios, porque son los que permitirán demostrar la
validez conceptual de la fórmula de Variación Combinada propuesta.
Para ello, interpretaremos el significado de los resultados de las distintas
combinaciones posibles del signo de los desvíos en cantidades y precios, valiéndonos tanto de
la ayuda de gráficos que faciliten su comprensión, como de ejemplos numéricos simples que
los ilustren.
Las posibles combinaciones de resultado de los desvíos en cantidad y precio son:
- VP = 0 y VQ = 0
- VP < 0 y VQ = 0
- VP > 0 y VQ = 0
- VP = 0 y VQ < 0
Como en estos cinco casos, al menos uno de los
desvíos es cero, la Variación Combinada es igual a
cero y su análisis es irrelevante a los fines del
trabajo.
- VP = 0 y VQ > 0
- VP < 0 y VQ < 0
- VP > 0 y VQ > 0
- VP < 0 y VQ > 0
- VP > 0 y VQ < 0
Siendo:
VP: Variación Precio
VQ: Variación Cantidad
Una vez expuestas todas las alternativas posibles y luego de haber descartado las que
son irrelevantes, se presenta el análisis conceptual de los resultados de los cuatro casos
críticos para demostrar la validez de la propuesta del trabajo.
- 1º Caso: VP < 0 y VQ < 0. Cuando las Variaciones Precio y Cantidad son
Negativas, el Precio Estándar (Pe) es menor al Precio Real (Pr) (En símbolos: Pe < Pr) y la
Cantidad Estándar (Qe) es menor que la Cantidad Real (Qr) (En símbolos: Qe < Qr).
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O sea que se incurrió en un doble exceso de gasto por adquirir los insumos a un precio
mayor al estándar y consumir una cantidad mayor a la que debería haberse utilizado.
Si bien podría haber presentado mi fundamentación conceptual en cualquier orden,
preferí empezar con este caso, por considerar que la influencia de los desvíos en el signo de la
variación combinada, resulta más simple de explicar con el caso en que las variaciones Precio
y Cantidad son simultáneamente Negativas.
Cuando el precio real es mayor al estándar, si se consume una cantidad mayor a la
admitida por el estándar, el efecto de la Variación Precio Negativa se acentúa, como
consecuencia de la ineficiencia en la utilización del insumo analizado.
La Variación Combinada es Negativa o Desfavorable, porque representa un exceso de
gasto producido simultáneamente por comprar a un precio elevado y consumir una cantidad
de insumos mayor que la admitida por el estándar. (El precio elevado afecta a una cantidad
mayor a la estándar).
Expresado de un modo más coloquial, en este caso la Variación Combinada es
Negativa, porque encima de que se compró caro, se consumieron de más insumos y por lo
tanto se vieron perjudicadas por ese precio excesivo, un mayor número de unidades del
insumo.
Si se aplica a esta situación la fórmula presentada, mientras el factor referido al precio es
negativo, el factor correspondiente al desvío en la cantidad da un valor mayor que cero,
porque es (Qr – Qe).
Por la regla de signos del producto de dos factores de distinto signo, se obtiene un
valor negativo. En símbolos:
Variación Combinada = (Pe – Pr) x (Qr – Qe)
<0
<0
>0
Para lograr una mayor claridad e ilustrar mejor el caso, recurriremos a un simple
ejemplo numérico con la ayuda adicional de su representación gráfica, señalando las áreas de
diferencia entre los costos estándar y real, en un sistema de ejes cartesianos ortogonales.
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Suponiendo que los datos relativos a un determinado período fueran:
Pe = $ 4; Pr = $ 6; Qe = 80 u.; Qr = 100 u.
Las Variaciones en Estándar serían:
Variación Cantidad = (Qe – Qr) x Pe = (80 – 100) x $ 4 = - $ 80
Variación Combinada (1º Caso)
7
6
Precio
5
4
3
Variación
Cantidad
2
<0
1
0
0
20
40
60
80
100
120
Cantidad
La variación cantidad es desfavorable en $ 80, porque se consumió 20 unidades de
más.
Variación Precio Propiamente Dicha = (Pe – Pr) x Qe = ($ 4 - $ 6) x 80 = - $ 160
Variación Combinada (1º Caso)
<0
7
6
Variación Pre cio Propiame nte Dicha
Precio
5
4
3
Variación
Cantidad
2
<0
1
0
0
20
40
60
80
100
120
Cantidad
La empresa gastó $ 160 en exceso, debido a que pagó por cada unidad de insumo, un
precio $ 2 mayor al estándar, independientemente del efecto de la eficiencia en el uso del
insumo.
9
Variación Combinada = (Pe – Pr) x (Qr – Qe) = ($ 4 - $ 6) x (100 – 80) = - $ 40
Variación Combinada (1º Caso)
Variación Precio = - $ 200
7
6
Variación Precio Propiamente Dicha
Precio
5
Variación
<0
C o m bina d a
4
3
Variación
C antidad
2
<0
1
0
0
20
40
60
80
100
120
Cantidad
Se gastaron $ 40 de más como consecuencia de haber consumido 20 unidades
adicionales compradas a $ 2 de más. O sea que fueron afectadas por el elevado precio, 20
unidades de más.
Por eso en este caso, la Variación Combinada es el efecto negativo conjunto o
simultáneo de haber consumido 20 unidades adicionales, compradas a un precio $ 2 mayor al
estándar.
Variación Precio = (Pe – Pr) x Qr = ($ 4 - $ 6) x 100 = - $ 200
Por lo tanto, la Variación Precio indica que se gastó $ 200 de más, ya que se compró a
$ 2 sobre el estándar. Este exceso de gasto se explica por:
- $ 160 debidos exclusivamente al precio, y
- $ 40 debido a la ineficiencia en el uso del insumo, manifestado en las 20 unidades
adicionales al estándar a las que afectó el mayor precio de adquisición.
Variación Combinada (1º Caso)
7
6
Variación Precio
Precio
5
4
3
Variación
C antidad
2
1
0
0
20
40
60
80
100
120
Cantidad
10
VARIACION NETA EN ESTANDAR = VP + VQ = - $ 200 - $ 80 = - $ 280
La Variación Neta en Estándar es el Costo Estándar menos el Costo Real ($ 4 x 80 u $ 6 x 100 u = $ 320 - $ 600), o lo que es lo mismo, la suma de las Variaciones Precio y
Cantidad (- $ 200 - $ 80), y asciende a $ 280 desfavorable. Gráficamente es la suma de las
áreas que representan las Variaciones Precio y Cantidad, porque ambas son desfavorables o
de signo negativo.
- 2º Caso: VP > 0 y VQ > 0. Cuando las Variaciones Precio y Cantidad son Positivas,
el Precio Estándar es mayor al Precio Real (Pe > Pr) y la Cantidad Estándar es mayor que la
Cantidad Real (Qe > Qr), se ahorró simultáneamente en precios y cantidades, al adquirir
insumos a un precio bajo y consumir una cantidad menor a la establecida por el estándar, para
obtener la producción del período.
Este caso es el extremo opuesto al anterior.
Si el precio real es menor al estándar, cuando se usa muy eficientemente el insumo se
atenúa el efecto de la Variación Precio Positiva, porque esa diferencia favorable en el precio
beneficia a una menor cantidad.
Por lo tanto, la Variación Combinada es Desfavorable, porque al favorecer a una
cantidad de unidades menor al estándar, disminuye el efecto del ahorro producido por el bajo
precio al que se adquirieron los insumos.
Expresado de un modo más coloquial, en este caso la Variación Combinada es
Negativa, porque al haber sido eficiente, la empresa desaprovechó el buen precio obtenido al
aplicarlo a menos unidades.
En la fórmula propuesta, el factor referido al precio es positivo y el del desvío en la
cantidad da un valor menor a cero (Qr – Qe < 0). Aplicando la regla de signos del producto de
dos factores de distinto signo, se obtiene un valor negativo.
En símbolos:
Variación Combinada = (Pe – Pr) x (Qr – Qe)
<0
>0
<0
11
Un ejemplo de esta situación, sería el siguiente:
Pe = $ 6; Pr = $ 4; Qe = 100 u.; Qr = 80 u.
Variación Precio Propiamente Dicha = (Pe – Pr) x Qe = ($ 6 - $ 4) x 100 = $ 200
>0
La Variación Precio Propiamente Dicha, indica que si la empresa hubiera consumido
la cantidad estándar, habría ahorrado $ 200 por el menor precio al que adquirió los insumos.
Variación Combinada = (Pe – Pr) x (Qr – Qe) = ($6 - $ 4) x (80 – 100) = - $ 40
Variación Precio Propiamente Dicha $ 200
<0
12
Variación Precio Propiamente Dicha $ 200
<0
La empresa perdió la oportunidad de ahorrar $ 40, por consumir 20 unidades menos
que las admitidas por el estándar. O lo que es lo mismo, se dejaron de ahorrar
$ 40, al
beneficiarse del precio bajo 20 unidades de menos.
Variación Precio = (Pe – Pr) x Qr = ($ 4 - $ 6) x 80 = $ 160
La suma algebraica de los valores de las Variaciones Precio Propiamente Dicha y
Combinada, determina la Variación Precio favorable de $ 160.
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Variación Cantidad = (Qe – Qr) x Pe = (100 – 80) x $ 6 = $ 120
La Variación Cantidad representa los $ 120 que se ahorraron por la eficiencia con que
se utilizó el insumo, al consumir 20 unidades menos que las establecidas por el estándar para
obtener la producción del período.
VARIACION NETA EN ESTANDAR = VP + VQ = $ 160 + $ 120 = $ 280
La Variación Neta en estándar es la suma de las áreas que representan la Variación
Precio y la Variación Cantidad, porque ambas son del mismo signo. Por ello, su valor es
favorable en $ 280.
- 3º Caso: VP < 0 y VQ > 0. Cuando la Variación Precio es Negativa (Pe < Pr) y la
Variación Cantidad es Positiva (Qe > Qr), se incurrió en un gasto excesivo por adquirir
insumos a un precio alto; y en un ahorro por consumir una cantidad menor a la estándar para
obtener la producción del período.
Si el precio real es mayor al estándar, el uso eficiente del insumo disminuye el efecto
de la Variación Precio Desfavorable, porque afecta a una cantidad de insumos menor a la
establecida por el estándar.
Entonces la Variación Combinada es Positiva, porque al haber sido eficiente, el precio
alto afectó a menos unidades, compensando parcialmente (amortiguando) el gasto excesivo
por comprar caro.
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Aplicando la fórmula presentada, se tiene que tanto el factor del desvío en el precio
como el de la cantidad, dan un valor menor a cero (Pe – Pr < 0 y Qr – Qe < 0).
Por regla de signos del producto de dos factores de signo negativo, se obtiene un valor
positivo.
En símbolos:
Variación Combinada = (Pe – Pr) x (Qr – Qe)
>0
<0
<0
Suponiendo que los datos relativos a un determinado período fueran:
Pe = $ 4; Pr = $ 6; Qe = 100 u.; Qr = 80 u.
Las Variaciones en Estándar serían:
Variación Precio Propiamente Dicha = (Pe – Pr) x Qe = ($4 - $6) x 100 = - $ 200
El área de rojo representa los $ 200 de gasto excesivo en que habría incurrido la
empresa, si hubiera consumido la cantidad estándar.
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Variación Combinada = (Pe – Pr) x (Qr – Qe) = ($4 - $6) x (80 – 100) = $ 40
Variación Precio Propiamente Dicha - $ 200
>0
Variación Precio Propiamente Dicha - $ 200
>0
La Variación Combinada favorable graficada en el área de color celeste, muestra la
disminución del exceso de gasto en $ 40, como consecuencia de la eficiencia con que se
utilizó el insumo, logrando que el elevado precio de compra afecte a 20 unidades menos.
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Variación Precio = (Pe – Pr) x Qr = ($ 4 - $ 6) x 80 = - $ 160
De la consideración simultánea de los dos componentes de la Variación Precio, queda
el exceso de gasto en que efectivamente incurrió la empresa ($ 160), por comprar la cantidad
consumida a un precio mayor al estándar.
Variación Cantidad = (Qe – Qr) x Pe = (100 – 80) x $ 4 = $ 80
El área de color celeste representa los $ 80 ahorrados por la eficiencia con que se
utilizó el insumo, lo que redundó en el consumo de 20 unidades menos que las admitidas por
el estándar.
VARIACION NETA EN ESTANDAR = VP + VQ = - $ 160 + $ 80 = - $ 80
La Variación Neta en Estándar del insumo analizado es la diferencia entre las áreas
que representan las variaciones precio y cantidad, ya que las mismas son de distinto signo.
17
4º Caso: VP > 0 y VQ < 0. Cuando la Variación Precio es Favorable (Pe > Pr) y la
Variación Cantidad es Desfavorable (Qe < Qr), sabemos que se obtuvo un ahorro por adquirir
insumos a un precio bajo y se gastó de más por consumir una cantidad mayor a la necesaria
para obtener la producción del período.
Si el precio real es menor al estándar, el uso ineficiente del insumo potencia o
incrementa el efecto de la Variación Precio Favorable, porque afecta a una cantidad de
insumos mayor a la estándar.
La Variación Combinada es Favorable, porque acentúa el efecto del ahorro por
comprar a un buen precio, al beneficiar a una mayor cantidad del insumo.
Expresado de un modo más coloquial, en este caso la Variación Combinada es
Positiva, porque al haber sido ineficiente más unidades del insumo se vieron favorecidas por
comprar barato (se aprovechó la oferta).
También sería válido interpretar que en este caso, la Variación Combinada atenúa el
efecto del excesivo gasto por la ineficiente utilización del insumo, debido al bajo precio de
adquisición.
Si se aplica a esta situación la fórmula presentada, tanto el factor referido al precio
como el del desvío en la cantidad, dan un valor mayor a cero (Pe – Pr > 0 y Qr – Qe > 0).
De esta manera, y por aplicación de la regla de signos del producto de dos factores
positivos, da como resultado un valor positivo. En símbolos:
Variación Combinada = (Pe – Pr) x (Qr – Qe)
>0
>0
>0
Un ejemplo de este caso es:
Pe = $ 6; Pr = $ 4; Qe = 80 u.; Qr = 100 u.
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Las Variaciones en Estándar son:
Variación Cantidad = (Qe – Qr) x Pe = (80 –100) x $ 6 = - $ 120
El gráfico muestra el exceso de gasto generado por el uso ineficiente del insumo, en el
área de rojo.
Variación Precio Propiamente Dicha = (Pe – Pr) x Qe = ($6- $4) x 80 = $ 160
La Variación Precio Propiamente Dicha, indica que se ahorraron $ 160 por comprar la
cantidad estándar a un precio bajo.
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Variación Combinada = (Pe – Pr) x (Qr – Qe) = ($6 - $4) x (100 – 80) = $ 40
Variación Precio = (Pe – Pr) x Qr = ($ 6 - $ 4) x 100 = $ 200
Variación Precio > 0
Variación
Cantidad
<0
El gráfico muestra los $ 40 que representan el mayor ahorro que logró la empresa, por
comprar a un precio menor al estándar, las 20 unidades consumidas de más.
Sumando las Variaciones Precio Propiamente Dicha y Combinada favorables,
obtenemos la Variación Precio Positiva de $ 200.
Variación Combinada = $ 40
Variación Precio = $ 200
Variación Cantidad = - $ 120
Sin embargo, considero más correcto afirmar que en este caso, la Variación
Combinada refleja cómo el bajo precio a que se adquirieron los insumos, amortigua o
compensa parcialmente el exceso de gasto por usarlos ineficientemente.
20
VARIACION NETA EN ESTANDAR = VP + VQ = $ 200 - $ 120 = $ 80
Al igual que en el caso anterior, la Variación Neta en Estándar es la diferencia entre
las áreas de color celeste y rojo, con la salvedad de que en este caso es positiva, porque la
Variación Precio Favorable es mayor a la Variación Cantidad Desfavorable.
4. DEMOSTRACION ALGEBRAICA DE LA VALIDEZ DE LA PROPUESTA
Luego del análisis conceptual de la interpretación del significado de la Variación
Combinada en las distintas situaciones posibles, para completar la demostración de la validez
de la fórmula propuesta, la respaldaremos científicamente utilizando las matemáticas,
mediante el uso de simples desarrollos algebraicos.
La demostración que considero más simple y que es aquella a partir de la cual deduje
la fórmula, es la que sigue:
Variación Precio:
Variación Precio Propiamente Dicha:
(Pe - Pr) x Qr
(Pe - Pr) x Qe
---------------------------------------------- ---------------------------Variación Combinada
(Pe - Pr) x (Qr - Qe)
21
Pero para comprobar la validez, es necesario utilizar una demostración algebraica más
detallada, aplicando las reglas y propiedades matemáticas estudiadas en la secundaria y que se
presenta a continuación, a modo de homenaje a las Profesoras REPETTO, LINSKENS y
FESQUET (a quienes se solía llamar las Tres Señoritas):
Por definición, sabemos que:
Variación Precio = Variación Precio Propiamente Dicha + Variación Combinada
O sea que:
Variación Combinada = Variación Precio - Variación Precio Propiamente Dicha
Usando la fórmula de las Variaciones del segundo miembro de la igualdad, tenemos
que:
Variación Combinada = (Pe - Pr) x Qr - (Pe - Pr) x Qe
Aplicando la Propiedad Distributiva con respecto a la Resta, queda:
Variación Combinada = Pe x Qr - Pr x Qr – (Pe x Qe - Pr x Qe)
Por la regla de signos para suprimir paréntesis, corchetes y llaves, eliminando los
paréntesis, tenemos que:
Variación Combinada = Pe x Qr - Pr x Qr - Pe x Qe + Pr x Qe
Ordenamos los términos colocando primero los que tiene Pe, y luego los que tienen Pr
(propiedad conmutativa). Entonces:
Variación Combinada = Pe x Qr - Pe x Qe + Pr x Qe - Pr x Qr
Cambiando el orden de los 2 últimos términos, para poner el que tiene Qr antes del
que tiene Qe (propiedad conmutativa), se tiene que:
Variación Combinada = Pe x Qr - Pe x Qe - Pr x Qr + Pr x Qe
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Agrupando entre paréntesis por un lado los términos que tienen Pe y por otro los que
tienen Pr (propiedad asociativa); y aplicando para estos últimos la Regla de Intercalar un
paréntesis precedido del signo menos, entonces:
Variación Combinada = (Pe x Qr - Pe x Qe) - (Pr x Qr - Pr x Qe)
Aplicando a cada paréntesis el 1º Caso de Factoreo, conocido como Factor Común,
queda:
Variación Combinada = [Pe x (Qr - Qe)] - [Pr x (Qr - Qe)]
Aplicando el 2º Caso de Factoreo, llamado Descomposición en Grupos de igual
número de términos con un Factor Común, tenemos que:
Variación Combinada = (Qr - Qe) x (Pe - Pr)
O lo que es lo mismo, por la propiedad conmutativa de la multiplicación:
Variación Combinada = (Pe - Pr) x (Qr - Qe)
De esta manera queda demostrada científicamente la validez de la fórmula propuesta
en el trabajo.
5. LA VARIACION COMBINADA EN LA BIBLIOGRAFIA DE COSTOS
De la abundante bibliografía de costos que tuve la oportunidad de consultar, sólo pude
encontrar tres libros en los que se hace referencia a la Variación Combinada. En ninguno de
ellos se trata el tema con el detalle presentado en este trabajo.
Horngren, Foster y Datar en la 8ª Edición de su libro “Contabilidad de Costos”,
analizan la Variación Precio separándola en dos componentes: Variación de Precio Puro (o
Variación Precio Propiamente Dicha) y Variación Conjunta de Precio y Eficiencia (o
Variación Combinada). La fórmula que presentan es:
Variación Conjunta de Precio y Eficiencia = (Pr - Pe) x (Qr - Qe)
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Esta fórmula, desde el punto de vista algebraico da siempre el signo opuesto al que
debería dar, si se considerara favorable cuando su resultado es positivo y desfavorable cuando
su signo es negativo, con la curiosidad de que en este caso el factor que tiene en distinto orden
al de la propuesta del trabajo, es el referido al desvío en los precios.
Sin embargo, todas las fórmulas de variaciones en estándar de Materia Prima y Mano
de Obra que presenta Horngren, tienen el signo cambiado (cuando el resultado es menor a
cero, hay una situación favorable respecto del estándar y si el resultado es positivo, la
variación es desfavorable), siendo la de Variación Combinada, coherente con las demás.
El Profesor Juan Carlos Vázquez en “Tratado de Costos”, al tratar la Variación Precio
expone cuatro alternativas de tratamiento (presentando un gráfico para cada una), que reflejan
las distintas posiciones respecto de la naturaleza de la Variación Combinada.
Las alternativas consisten en considerar la Variación Combinada como:
1) una parte de la Variación Precio,
2) un componente de la Variación Cantidad,
3) una variación diferente de la Variación Precio y de la Variación Cantidad, o
4) una variación originada en partes iguales por las variaciones precio y cantidad.
Los distintos enfoques de la naturaleza de la Variación Combinada, tienen impacto
tanto en las fórmulas usadas para su cálculo, como en la interpretación de su significado.
En la Alternativa Nº 3, el profesor Vázquez considera las variaciones Cantidad, Precio
(equivalente a la Variación Precio Propiamente Dicha de este trabajo) y Combinada,
calculando esta última de la siguiente manera:
Variación Combinada = - [(Pe – Pr) x (Qe – Qr)]
La fórmula de la Variación Combinada expuesta en “Tratado de Costos”, es
equivalente a la propuesta por el trabajo, dando idéntico resultado y signo, y por lo tanto es
igualmente válida.
Por último, en “Contabilidad de Costos y Estratégica de Gestión”, de Mallo, Kaplan,
Meljem y Giménez, llaman Desviación Económica a la Variación Precio, Desviación Técnica
a la Variación Cantidad y Desviación Mixta a la Variación Combinada.
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Al tratar el tema, consideran que sólo hay Desviación Mixta (o Variación Combinada),
cuando los desvíos en precio y cantidad son ambos positivos o negativos (lo que equivale a
los casos 1 y 2 de este trabajo) y consideran correcto el enfoque de Cañibano Calvo, que
calcula las variaciones de Precio y Cantidad con fórmulas condicionales, que podrían
representarse así:
Desviación Económica: desvío en los precios por la menor entre las cantidades
estándar y real. O sea que:
Qr, si Qr < Qe
Desviación Económica = (Pr – Pe) x
o
Qe, si Qe < Qr
Desviación Técnica: desvío en las cantidades por el menor entre los precios estándar y
real. O sea que:
Pr, si Pr < Pe
Desviación Técnica = (Qr – Qe) x o
Pe, si Pe < Pr
Por lo tanto, la Variación Combinada (o Desviación Mixta), en los casos que existe,
es:
Desviación Mixta = (Qr – Qe) x (Pr – Pe)
Este enfoque se basa en la representación gráfica de la Variación Neta en estándar. Por
ello, los autores consideran que no hay Desviación Mixta, cuando su área no aparece en la
Variación Neta (esto sucede en los Casos 3 y 4 del trabajo, donde esta área aparece en
blanco).
Comparando la propuesta del trabajo con el criterio adoptado por Mallo, Kaplan,
Meljem y Giménez, surge que este enfoque es incompleto, porque no reconoce los efectos de
la acción conjunta de los desvíos en precios y cantidades, cuando la Variación Combinada, al
tener signo opuesto a ellas, atenúa los resultados de las variaciones precio propiamente dicha
(Caso 3) y cantidad (Caso 4).
Para salvar la omisión mencionada precedentemente, recurre al uso de fórmulas
condicionales para calcular las variaciones precio y cantidad, criterio que no se comparte en
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este trabajo, ya que esta solución implica que el concepto de las Variaciones será también
condicional, dependiendo el significado de la Variación Precio de si la cantidad real es menor
o mayor a la estándar y estando sujeta la interpretación de la Variación Cantidad a la
condición de que el precio estándar sea menor o mayor al real.
Además, a este enfoque le corresponde un comentario idéntico al realizado a la obra de
Horngren, con respecto a los signos de las variaciones.
6. PROPUESTA DE RESOLUCION PARA UN CASO PARTICULAR
El análisis conceptual presentado en el trabajo, permite adicionalmente evaluar si la
metodología utilizada para resolver una determinada situación, es correcta o no, al analizar
críticamente la razonabilidad de los resultados que se obtienen al aplicarla.
A continuación se analizan dos maneras de resolver un caso, en el que para hacer
ejercitar a los alumnos en el cálculo de la Variación Precio y su descomposición en las
variaciones Precio Propiamente Dicha y Combinada, se presentan Materias Primas con
Inventarios Iniciales y Compras del Período de distinto Precio de Compra Real.
La primera metodología usa la cantidad estándar en las fórmulas sin hacer ninguna
ponderación.
Por su parte, la segunda propuesta para resolver este caso, consiste en transpolar la
segregación de inventarios a la cantidad estándar, mediante su ponderación en función a la
proporción de las unidades consumidas del Inventario Inicial y de las Compras del Período, a
los fines de su consideración en el cálculo de la Variación Precio y su explicación con las
Variaciones Precio Propiamente Dicha y Combinada.
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Sin más preámbulos, vayamos a un caso concreto para resolverlo utilizando ambas
metodologías y comparar sus resultados, usando los conceptos vertidos en este trabajo.
Datos:
Producción Realmente Procesada = 100 unidades
Requerimiento Unitario Estándar de MP = 8 Kgs.
Qe = 800 Kgs
Qr = 1000 Kgs
EIMP = 200 Kgs
Cant Comprada de MP en el Período = 1000 Kgs
Pe = $ 4/Kg
Pr del II = $ 4,50/Kg
Pr de Compras del Período = $ 5/Kg
Criterio de Valuación de Salidas PEPS
Como se aplica el Método de Valuación de Salidas PEPS, entonces la Materia Prima
Consumida está compuesta por:
Qr del Inventario Inicial = 200 Kgs
Qr del Período = 800 Kgs
Aplicando la metodología que utiliza toda la cantidad estándar sin realizar ninguna
ponderación, la Variación Precio se calcula y desagrega de la siguiente manera:
Prop// Dicha ($ 1.200,00) II: ($ 4 - $ 4,50) x 800 = ($ 400,00)
Variación Precio = ($ 900,00)
(Pe - Pr) x Qe
Per: ($ 4 - $ 5) x 800 = ($ 800,00)
(Pe - Pr) x Qr
II: ($ 4 - $ 4,50) x (200 - 800) = $ 300,00
II: ($ 4 - $ 4,5) x 200 = ($ 100,00)
Per: ($ 4 - $ 5) x 800 = ($ 800,00) Combinada $ 300,00
(Pe - Pr) x (Qr - Qe)
Per: ($ 4 - $ 5) x (800 - 800) = $ 0,00
En la resolución de este caso, se puede observar claramente en el valor de la Variación
Combinada, los resultados incorrectos que se obtienen al aplicar esta metodología.
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El ejemplo se encuadra en el 1º Caso de los presentados de la Variación Combinada,
ya que el Precio Estándar ($ 4) es menor al Real, tanto para las existencias del Inventario
inicial ($ 4,50), como para las compras del período ($ 5) o sea que VP < 0 y la Cantidad
Estándar (800 Kgs) es menor que la Real (1000 Kgs) o sea VQ <0).
Por lo tanto, en este caso la Variación Combinada debería ser Desfavorable, porque la
ineficiencia en el uso de la Materia Prima acentúa el exceso de gasto por comprar a un precio
elevado.
Sin embargo, usando esta metodología, la Variación Combinada da un valor favorable
de $ 300, lo que demuestra que esta metodología es inadecuada, sobredimensionando o
exagerando la participación de la Variación Precio Propiamente Dicha en la explicación de la
Variación Precio al duplicarla, usando dos veces la Cantidad Estándar como factor
complementario del desvío en los precios.
Ahora resolveremos el mismo ejercicio, usando la propuesta de ponderar la cantidad
estándar por las cantidades consumidas del Inventario Inicial y de las Compras del Período.
Para hacerlo, se debe proceder de la siguiente manera:
Primero se calculan las Cantidades Estándar ponderadas por el Consumo Real:
Qe Ponderada del II: Qe x Qr Consum del II/Qr) = 800 Kgs x 200 Kgs/1000 Kgs = 160 Kgs
Qe Ponderada del Per: Qe x Qr Consum Per/Qr) = 800 Kgs x 800 Kgs/1000 Kgs = 640 Kgs
Y luego se calculan las Variaciones incluyendo los cálculos precedentes:
Prop// Dicha ($ 720,00) II: ($ 4 - $ 4,50) x 160 = ($ 80,00)
Variación Precio = ($ 900,00) (Pe - Pr) x Qe
Per: ($ 4 - $ 5) x 640 = ($ 640,00)
(Pe - Pr) . Qr
II: ($ 4 - $ 4,5) x 200 = ($ 100,00) Combinada ($ 180,00)
II: ($ 4 - $ 4,50) x (200 - 160) = ($ 20,00)
Per: ($ 4 - $ 5) x 800 = ($ 800,00) (Pe - Pr) x (Qr - Qe)
Per: ($ 4 - $ 5) x (800 - 640) = ($ 160,00)
A partir de los resultados que surgen de aplicar el último procedimiento propuesto,
puede observarse que su uso elimina la inconsistencia de la otra metodología, al determinar
una Variación Combinada Desfavorable de $180,00, que es coherente con la interpretación
del significado de la variación, explicada en el 1º Caso del análisis conceptual de este trabajo.
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7. CONCLUSIÓN
Este trabajo pretende resaltar lo importante que es entender el significado de las
Variaciones en Estándar para evaluar la validez de la metodología utilizada en su
determinación, además de servir para tomar decisiones, evitando que las mismas queden
reducidas a un mero cálculo inútil.
La fórmula propuesta de la Variación Combinada es:
Variación Combinada = (Pe – Pr) x (Qr – Qe)
Siendo:
Pe: Precio Estándar
Pr: Precio Real
Qr: Cantidad Real
Qe: Cantidad Estándar
Del análisis conceptual de las distintas situaciones, puede concluirse que la Variación
Combinada:
- Es desfavorable cuando VP < 0 y VQ < 0, porque la ineficiencia en el uso del insumo
acentúa el exceso de gasto por comprar a un precio elevado.
- Es Negativa cuando VP > 0 y VQ > 0, porque la eficiencia atenúa el ahorro por
comprar barato, al beneficiar a un menor número de unidades.
- Es Positiva cuando VP < 0 y VQ > 0, porque la eficiencia amortigua el exceso de
gasto por comprar caro al afectar a menos unidades.
- Es Favorable cuando VP > 0 y VQ < 0, porque el buen precio obtenido compensa
parcialmente el exceso de gasto ocasionado por utilizar ineficientemente los insumos.
Para calcular la Variación Precio de Materia Prima y analizarla mediante su
desagregación en Precio Propiamente Dicha y Combinada, cuando hay un Inventario Inicial
con un Precio Real distinto del de las Compras del Período, debe transpolarse (o traspolarse)
la segregación de inventarios a la cantidad estándar, mediante su ponderación por las
cantidades realmente consumidas.
Siguiendo este procedimiento, se logra distribuir correctamente los desvíos y evitar
inconsistencias en los resultados.
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BIBLIOGRAFÍA
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Administrativo para la Toma de Decisiones”, Traducido por RAMÍREZ PADILLA, David
Noel. Editorial Mc Graw Hill, México, 1990.
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Costos. Un Enfoque Gerencial”. 8ª Edición, Editorial Prentice Hall, México, 1996.
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- NEUNER, John W. y DEAKIN, Edward B., “Contabilidad de Costos”, Traducido por
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- REPETTO, Celina H.; LINSKENS, Marcela E. y FESQUET, Hilda B., “Aritmética para
Primer Año del Ciclo Básico y de las Escuelas de Comercio”. Editorial Kapelusz, Argentina,
1958.
- REPETTO, Celina H.; LINSKENS, Marcela E. y FESQUET, Hilda B., “Aritmética y
Algebra para Tercer Año del Ciclo Básico Común a Bachillerato y Magisterio y a las Escuelas
de Comercio”. Editorial Kapelusz, Argentina, 1958.
- VAZQUEZ, Juan Carlos, “Tratado de Costos”. Editorial Aguilar, Argentina, 1980
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