AXIOMAS DE LA INTUICION PURA

Characteristica Universalis Journal
Anno 2, Nr. 2, Annuarium 2014, ISSN: 2313-9501
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AXIOMAS DE LA INTUICION PURA
Por: Diego Sanhueza Jerez1. Resumen. El presente artículo se propone reconstruir el argumento de los
Axiomas de la intuición con el objeto de demostrar que allí, en contra de lo que se suele
pensar, los argumentos de la Estética trascendental no son refutados sino
confirmados. La estrategia consiste en discernir dos sentidos de la palabra “todo” y
en asignarle uno a la Estética y otro a la Lógica.
Todo - parte - limitación - síntesis - cantidad
Summary. This article aims to reconstruct the argument the Axioms of
intuition in order to demonstrate that there, contrary to common belief, the
arguments of the Transcendental Aesthetic refuted but are not confirmed. The
strategy is to distinguish two senses of the word "all" and assign one to the
Aesthetics and other to the Logic
All - part - synthesis - limitation - quantity
1
Licenciado y profesor de Filosofía por la Universidad de Chile. Doctorando de la Pontificia
Universidad Católica de Valparaíso. Correo electrónico: pielago123@gmail.com
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1 INTRODUCCIÓN
Según algunos comentaristas, los Axiomas de la intuición son la pieza de la
Crítica de la razón pura “más hostil” para las pretensiones intuitivistas de la Estética
trascendental (Falkenstein 1995, 245)2. En efecto, el Principio de los Axiomas reza así:
Todas las intuiciones son magnitudes extensivas, vale decir, toda intuición puede ser
reducida a la categoría de la cantidad. Sin ir más lejos, Kant, al hablar del número
(=esquema de la cantidad) en el capítulo del Esquematismo, observa que mediante
él “produzco el tiempo mismo” (A143/B182. También: A145B184)3. En el siguiente
artículo, nuestro propósito consiste en demostrar que, en contra de lo que se pudiera
pensar, los resultados de los Axiomas no refutan la pretensión intuitivista de la
Estética sino que, a su modo, la confirman.
2 LA PUGNA ENTRE LA ESTÉTICA Y LA LÓGICA
La pugna entre la Estética y los Axiomas tiene lugar en el marco más amplio
de una discordia entre la Estética y la Lógica. Tal discordia concierne al estatuto de
la intuición pura en cuanto tal. En términos generales, la Estética señala que la
intuición pura es una representación inmediata, “dada” (=intuitiva). La Lógica, por
el contrario, asevera que la intuición pura es una representación mediata,
“producida” (=producida por concepto). Esta confrontación se transforma incluso
en una oposición literal, pues Kant utiliza exactamente la misma expresión para
describir las pretensiones de una y otra sección: representación completa (ganze
Vorstellung). En efecto, en el quinto argumento de la Exposición metafísica del tiempo,
podemos leer:
2
También Kemp Smith (Kemp Smith 1962 , 347) y Wolff (Wolff 1963, 228-229).
Utilizamos la traducción de la Crítica de la razón pura (abreviada CRp) de M. Caimi. La numeración,
como es usual, corresponde a la edición de la Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften, así
como en el caso del resto de las obras de Kant citadas en este artículo. En lo que sigue, los paréntesis
cuadrados ([ ]) corresponden a agregados del traductor y los paréntesis corchete ({ }), a agregados del
autor de este estudio.
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“Cuando las partes mismas de algo, y toda cantidad de un objeto, sólo
pueden ser representadas determinadamente mediante limitación, en ese
caso la representación completa (die ganze Vorstellung) [de ese algo] no
puede estar dada por conceptos, (pues éstos sólo contienen
representaciones parciales), sino que una intuición inmediata debe servir
de fundamento de ella” (A32/B48).
En esta oportunidad, Kant declara inequívocamente que la representación del
tiempo es una intuición y no un concepto porque es una representación completa.
Muy por el contrario, Kant escribe en la Deducción A:
“Si yo dejara que se me fuera del pensamiento la representación
precedente (…) y no la reprodujera al pasar a las siguientes, entonces
nunca podría surgir una representación completa (eine ganze Vorstellung),
ni ninguno de los pensamientos antes mencionados, y, ni siquiera
[podrían surgir] las más puras y primeras representaciones
fundamentales de espacio y tiempo” (A102).
En este caso, el condicional es elocuente: si no hubiera síntesis de la
reproducción, entonces no podría surgir la representación completa del espacio y
del tiempo. Declaraciones similares se puede encontrar en el parágrafo 26 de la
Deduccion B: “Por medio de ella {la síntesis} (al determinar el entendimiento la
sensibilidad) son dados, en primer lugar, el espacio y el tiempo como intuiciones”
(B161, nota a pie de página). Como si esto fuera poco, este mismo parágrafo señala
que estas observaciones –las referidas a la incidencia de una síntesis en la
constitución de la intuición pura– han sido presupuestas en la Estética y sugieren,
así, que “la meta de la Deducción trascendental se alcanza plenamente sólo cuando
conduce a una relectura de la Estética trascendental” (Longuenesse 1998, 213).
Ahora bien, esta confrontación literal entre la Estética y la Lógica entronca
directamente con la problemática de los Axiomas, pues precisamente “todo” o
“totalidad” es la tercera categoría de la cantidad. Por consiguiente, en lo que sigue,
tendremos que examinar en qué medida la intuición pura, en tanto representación
completa, puede ser producida por una síntesis que opera según el concepto de
totalidad.
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3 EXTENSIÓN DEL JUICIO Y CATEGORÍAS
Empezaremos el análisis de los Axiomas por las categorías correspondientes,
las de la cantidad. En la Deducción metafísica, Kant las ha derivado de los juicios
considerados según su extensión. En el parágrafo 21 de la Lógica Jäsche, el filósofo
ofrece una descripción de cada uno de estos juicios: en el juicio universal, “la esfera
de un concepto {sujeto} es totalmente comprendida en la esfera de otro”; en el
particular, “una parte del primer {concepto} es comprendida bajo la esfera del otro
{predicado}.”; finalmente, en el juicio singular, “un concepto {sujeto}, que no tiene
ninguna esfera, es por lo tanto comprendido como parte bajo la esfera del otro”4.
Las categorías de la totalidad, pluralidad y singularidad se derivan de cada
uno de esos juicios. Es decir: la “unidad” se desprende del juicio singular en el
sentido de que solamente un elemento constituye propiamente el concepto de sujeto
y, por lo tanto, sólo un elemento cae bajo el concepto de predicado. Por ejemplo:
“Pedro es mortal”, “este hombre es mortal”. La pluralidad se desprende del juicio
particular, en el sentido de que al menos dos elementos de la esfera del sujeto caen
bajo el predicado. Por ejemplo: “estos hombres son mortales”, “algunos hombres
son mortales”. La categoría de la totalidad se desprende de los juicios universales,
en el sentido de que todos los elementos que están bajo el concepto sujeto están sin
excepción también bajo el predicado. Por ejemplo: “todos los hombres son
mortales.”
A nosotros nos interesará sobremanera la última de estas categorías, la
totalidad. La razón es palmaria. Ha sido precisamente este concepto el que, utilizado
en la expresión ganze Vorstellung, ha generado una contradicción textual entre la
Estética y la Lógica. En definitiva, la pregunta que nos concierne puede ser
formulada como sigue: ¿Pueda la intuición pura de la Estética, en tanto
representación total, se construida por la categoría de la totalidad? Si la respuesta es
4
Kant, Lógica, 150. Original: AA IX, p., 102.
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afirmativa, entonces debemos conceder que el argumento intelectualista prima. Por
el contrario, si logramos demostrar que ello no es así, habrá un sólido argumento a
favor de la tesis intuitivista.
4 ESQUEMA(S)
Tenemos, pues, tres categorías. Debemos ver cómo ellas, síntesis mediante, se
relacionan con la intuición pura y producen (o no) la intuición pura total. Pues bien,
al revisar los esquemas que corresponden a las categorías de la cantidad, resulta al
menos incómodo el hecho de que éstas sean tres y el esquema sólo uno: el número
(cuestión que no ocurre en el caso de las otras categorías). O. Schliemann ha
propuesto una interesante reconstrucción de los posibles esquemas de la cantidad y
revisaremos, en lo que sigue, esta propuesta.
Schliemann cita una carta de Kant en que tres conceptos aparecen
directamente ligados a las categorías de la cantidad. El fragmento de la carta es el
siguiente:
“En una palabra: encuentro que, del mismo modo que, en un silogismo,
la conclusión, además de las acciones del entendimiento y de la capacidad
de juzgar en las premisas, muestra aún una acción especial y
específicamente adecuada a la razón en las conclusiones, […] así también
la tercera categoría, {muestra} un concepto especial, en parte originario,
sea por ejemplo los conceptos de quantum, compositum y totum que caen
bajo las categorías de la unidad, pluralidad y totalidad.”5
A partir de esto, Schliemann infiere que las nociones de quantum, compositum
y totum podrían funcionar como esquemas de las respectivas categorías de la
cantidad: unidad, pluralidad y totalidad.
Ahora bien, como vimos en el capítulo anterior, un esquema es la
representación de un tipo especial de síntesis figurativa. Kant señala que el tipo de
síntesis involucrada en el esquema del número es una “adición sucesiva de lo uno a
5
La referencia de la correspondencia es: AA, X, 367. Schliemann 2010, 56.
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lo uno (homogéneo)” (A143/B182) y la denomina “síntesis de composición en modo
agregación” (B201, nota a pie de página). Mas tenemos aquí otra vez el mismo
problema: las síntesis deberían ser tres y no sólo una. En A170/B212, Schliemann
encuentra un pasaje en el que Kant se refiere al menos a dos síntesis: un “progreso
en la síntesis de cierto tipo” (para el quantum) y la “repetición de una síntesis que
siempre se interrumpe” (para el compositum).
Pongamos la propuesta de Schliemann en un cuadro:
Categoría
Esquema
Síntesis
Unidad
Quantum
Progreso de la síntesis productiva
de un cierto tipo
Pluralidad
Compositum
Repetición de una síntesis que
siempre se interrumpe
Totalidad
Totum
Completa repetición de una síntesis
que siempre se interrumpe
Para que esta tabla sea totalmente comprensible hay que hacer algunas
observaciones.
• Según expresa indicación de Schliemann (Schliemann 2010, 57-58), el quantum
que aparece nombrado en la primera categoría es continuum y no discretum6.
• Según expresa indicación de Schliemann, la diferencia entre la síntesis de la
pluralidad y la de la totalidad radica en el adjetivo que hemos puesto en
6
Para la diferencia entre los dos tipos de quantum: „Todo quantum es o bien continuo o bien discreto.
Un quantum a través de cuya cantidad la multitud de las partes es indeterminada, se llama: continuo;
consiste en tantas partes como yo quiera darle; sin embargo, no consiste en partes simples. En cambio,
aquel quantum a través de cuya cantidad me quiero representar la multitud de sus partes, es discreto
{…} A través del número nos representamos todo quantum como discreto. Cuando me hago un
concepto de un quantum discretum: pienso en un número.” AA, XXVII, 561.
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cursivas: completa. En sus palabras: “Pero ella {la síntesis de la totalidad} se
distingue de ésta {síntesis de la pluralidad} en que determina la cantidad
(Menge) de estas repeticiones, en la medida en que declara completa la serie
de la síntesis que siempre se interrumpe en un lugar determinado.”
(Schliemann 2010, 55).
• Por nuestra parte, sólo quisiéramos agregar que el totum que se menciona
como esquema de la categoría de la totalidad sólo puede ser un totum
syntheticum y no un totum analyticum7.
5 UN EJEMPLO
Un ejemplo nos ayudará a entender a cabalidad esta tabla. El ejemplo está
tomado de las Anticipaciones de la percepción, pero atañe directamente al asunto que
nos concierne. Cito in extenso:
“Si llamo a 13 táleros un quantum de dinero, lo denomino así
correctamente, en la medida en que entiendo por ello el contenido de un
marco de plata fina, el cual, por cierto, es una magnitud continua en la
que ninguna parte es la más pequeña, sino que cualquier parte podría
constituir una moneda que contendría materia para [monedas] aún
menores. Pero si por aquella denominación entiendo 13 táleros [en
números] redondos, como otras tantas monedas (cualquiera sea su
contenido de plata), entonces los denomino de manera inapropiada como
un quantum de táleros, debo más bien llamarlos un agregado, es decir, un
número de monedas” (A170-171/B212).
Según Kant, una moneda de trece táleros es un quantum de dinero y, por
cierto, un quantum continuum, pues su materia puede ser dividida (en principio)
7
Esta distinción entre dos modos de totalidad la podemos encontrar en una reflexión de Kant: “Un
totum syntheticum es {aquel} cuya composición se funda, según su posibilidad, en las partes, las cuales
también pueden ser pensadas sin composición. Un totum analyticum es {aquel} cuyas partes
presuponen ya, según su posibilidad, la composición en un todo. Spatium et tempus son tota analítica.”
Reflexión 393. En: Reflexionen Kants zur kritische Philosophie, Fromman-Holzboog, Stuttgart-Bad
Cannstatt, 1992, p., 435. La edición original corresponde a B. Erdmann. La nueva edición, a N. Hinske.
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infinitamente. A este quantum corresponde la síntesis que Kant denomina “progreso
de la síntesis productiva de un cierto tipo”, pues precisamente ella produce un cierto
tipo de fenómeno, una moneda de 13 táleros. Ahora bien, en tanto quantum
continuum, la moneda se ofrece inmediatamente como una unidad y puede ser usada
como medida para empezar el proceso cuantitativo8. Al sumar varias monedas del
mismo tipo, obtengo un compositum de monedas (una cantidad discreta, un número).
Este es precisamente el segundo ejemplo: ya no una moneda cuyo valor sea trece
táleros, sino varias monedas similares que juntas den ese valor. Por ejemplo, trece
monedas de un tálero. En este caso, la síntesis que corresponde es la “repetición de
una síntesis que se interrumpe”: la síntesis se interrumpe cuando cada uno de los
quantum está completo (cada una de las monedas de un tálero) y se repite con la
suma de otras unidades completas (trece repeticiones). Por último, podríamos
añadir, si mi objetivo consiste en comprar algo cuyo valor es trece táleros, entonces
al juntar varias monedas que den exactamente esa suma obtengo un todo syntheticum,
vale decir, la completa repetición de una síntesis que se interrumpe.
6 CONTINUIDAD Y DISCRECIÓN DE LA INTUICIÓN EMPÍRICA
Tal y como ha sido expuesto hasta ahora, la reconstrucción presenta el defecto
de que aún no es apropiada para dar cuenta del Principio de los Axiomas: toda
intuición es magnitud extensiva. En efecto, el ejemplo de las monedas deja claro que
nos hemos limitado a la intuición empírica –en circunstancias de que el propósito de
Kant radica expresamente en dar cuenta de la intuición en general9– y, en ella, sólo
hemos explicado cómo se construye un quantum discretum a partir de una intuición
empírica (quantum continuum). Vale decir, no hemos ni afrontado el problema de la
intuición pura ni el problema de la cuantificación de la intuición empírica singular.
8
En los Prolegómenos, Kant indica explícitamente que a la categoría de unidad le corresponde también
la noción de medida. Kant, Prolegómenos, p., 141. Original. AA IV, Parágrafo 21, p., 303.
9
En efecto, la formulación del Principio de los Axiomas de la intuición en la segunda edición responde
precisamente a esa necesidad, pues, en la primera edición, Kant habla sólo de “los fenómenos, según
su intuición” (A162), mientras que, en la segunda, Kant se refiere a “todas las intuiciones. Véase
Klemme, H. 1998, p., 257.
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En lo que sigue, comentaremos los primeros pasajes de los Axiomas de la intuición y
allí intentaremos aclarar el segundo de estos puntos. A continuación abordaremos
el primero.
Pues bien, la primera frase del primer párrafo dice así: “Todos los fenómenos
contienen, según la forma, una intuición en el espacio y en el tiempo, la que sirve a
priori de fundamento de todos ellos.” (B202) Como el Principio se refiere a toda
intuición, esta frase precisa que la intuición tiene dos dimensiones y una de ella (la
pura) es fundamento de la otra (empírica). A continuación, Kant agrega:
“Por lo tanto, no pueden ser aprehendidos {los fenómenos}, es decir,
recogidos en la conciencia empírica de otra manera que mediante la
síntesis de lo múltiple, por la cual se generan las representaciones de un
espacio o de un tiempo determinados” (B202).
En esta frase, se extrae una conclusión de la primera: del hecho de que la
intuición pura sea fundamento de la empírica se desprende algo en relación con ésta
última, a saber, que sólo puede ser aprehendida por la síntesis que determina a
espacio y tiempo. Notemos que la tesis que Kant enuncia aquí es exactamente la
misma que la que ha expuesto en la Deducción trascendental y significa, en concreto,
que el acceso a la intuición empírica (aprehensión) ya está mediado por la síntesis
de la cantidad. ¿Qué consecuencia se deriva de esto para el fenómeno? Bien sabemos
que la síntesis cuantitativa también se denomina “agregación”. Kant anota en el
siguiente párrafo:
“Puesto que la mera intuición, en todos los fenómenos, es o bien el
espacio, o el tiempo, por ello todo fenómeno, como intuición, es una
magnitud extensiva, puesto que sólo puede ser conocido mediante una
síntesis (de una parte a otra parte) en la aprehensión. Según esto, todos
los fenómenos son intuidos ya como agregados (multitud de partes
previamente dadas)” (A163/B203-204).
Aquí la tesis de la Deducción trascendental se hace totalmente explícita. En
efecto, la consecuencia que se deriva para el fenómeno del hecho de ser aprehendido
por la síntesis de agregación es que él mismo aparece como un agregado. Nótese: no
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se trata de que un compuesto de quanta continua (trece monedas) sean considerados
como un agregado (en lo cual no hay problema alguno), sino de que el fenómeno
como quantum continuum (la moneda, la casa) puede ser en sí mismo considerado
como un agregado, quantum discretum. ¿Por qué? Porque la síntesis que limita la
intuición pura progresa precisamente de “partes” hacia un agregado y esta síntesis
determina tanto la intuición pura como la empírica. Aquí tenemos, pues, un paso de
propiedades sensibles a propiedades intelectuales. Y este paso es precisamente la
tesis que los Axiomas defienden: toda intuición es cantidad extensiva.
La siguiente frase lleva a su culminación esta reducción, al conectar incluso
la síntesis categorial con la donación misma de la intuición:
“Por consiguiente, aun la percepción de un objeto, como un fenómeno, es
posible solamente por medio de esta unidad sintética de lo múltiple de la
intuición sensible dada (gegebenen sinnlichen Anschauung), por medio de
la cual se piensa la unidad de la composición de lo homogéneo múltiple
en el concepto de una magnitud” (B203).
Resulta interesante constatar que, en este punto, nos encontramos en las
antípodas de la Estética: ¡lo dado sólo es posible por las categorías de la cantidad! La
última frase solo resume la estructura del argumento principal:
“Todos los fenómenos son magnitudes y magnitudes extensivas, porque,
como intuiciones en el espacio o en el tiempo, deben ser representados
por la misma síntesis por la cual son determinados el espacio y el tiempo
en general” (B203).
Hagamos ahora un pequeño recuento y saquemos algunas conclusiones. De
la lectura y comentario de este segmento de los Axiomas debiera quedar clara una
cosa: en relación con la intuición empírica, se debe señalar que ella es en sí misma
continua (lo sabemos: la continuidad le corresponde a la intuición en tanto que
intuición), pero –este es el matiz– puede ser íntegramente representada de modo
discreto. Lo continuo y lo discreto, más que propiedades objetivas de los fenómenos,
son subjetivos modos de acceso al fenómeno. Si se tratase de lo primero, a saber,
propiedades objetivas, entonces no podrían ser simultáneamente predicados de la
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cosa sensible. Pero, en un pasaje de la Dialéctica, Kant reconoce abiertamente esta
posibilidad: “La división infinita sólo caracteriza al fenómeno como quantum
continuum y es inseparable del llenado del espacio (…). Pero tan pronto como algo
es tomado como quantum discretum, es determinada en ello la multitud de las partes”
(A527/B555). Entonces, según la doctrina de los Axiomas, la intuición empírica
puede ser considerada de una u otra manera (intuitiva e intelectualmente) y ello
depende del sujeto. Por cierto, Kant acentúa quizá con demasiado vigor la
posibilidad del acceso matemático al fenómeno en la KrV, porque lo que tiene a la
vista es, en primer lugar, la posibilidad del conocimiento matemático. Esta
posibilidad no significa, sin embargo, que sólo podemos acceder matemática,
mediatamente al fenómeno, sino que también hay un acceso inmediato,
estrictamente sensible. Hay que insistir en esto último, pese a algunas
desafortunadas formulaciones kantianas o, mejor dicho, precisamente por eso. Sin
ir más lejos, como ha apuntado Böhme (Böhme 1986, 82), existe un pasaje muy
interesante de la KU en que precisamente estos dos modos de acceso son
distinguidos terminológicamente. Se trata del parágrafo 26, donde Kant se refiere a
una Auffasung (aprehensio) y a una Zusammenfassung (comprehensio aestetica),
asignándole a la primera “la estimación de cantidad a través de números” y, a la
segunda, “estimación de cantidad en la sola intuición”10. Sin embargo, lo más
interesante es que Kant no se limita a distinguir dos modos de acceso, sino que
incluso establece la subordinación de la aprehensio a la comprensio aestetica, pues, en
su opinión, la estimación de magnitud matemática precisa una unidad que funcione
de medida y ésta sólo puede estar dada inmediatamente11.
10
Kant, KU, 192. Orignal: AA, V, 251.
En relación con la KU, seamos un poco más precisos. En los parágrafos dedicamos al sublime
matemático (25 y 26), Kant aborda con precisión estas cuestiones. Su estrategia general consiste en
discernir, primero, entre el quantum (continuum) y la quantitas (quantum discretum, número), y,
segundo, en distinguir entre lo grande y lo absolutamente grande (sublime, infinito). A nosotros nos
interesa el primer punto. Y es precisamente en relación con él que Kant establece la diferencia entre
la estimación lógica-matemática de las magnitudes (juicio determinante) y una estimación estética de
las mismas (juicio reflexionante): “La apreciación de magnitudes mediante conceptos de números (o
sus signos en el álgebra) es matemática; pero la de la mera intuición (por la medida de los ojos) es
11
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1. AXIOMAS DE LA INTUICIÓN PURA Ya hemos aclarado el sentido que cobra el principio de los Axiomas en el caso
de la intuición empírica. ¿Qué es lo que ocurre ahora con la intuición pura? ¿Cómo
interactúan las categorías de la cantidad con la intuición pura? ¿En qué medida la
categoría de la cantidad puede producir la intuición pura como representación total?
Estas son las preguntas que afrontaremos a continuación.
Partamos constatando el modo en que se lleva acabo la cuantificación de la
intuición pura. Volvamos a citar un pasaje de la Estética: “Toda cantidad
determinada de tiempo es posible sólo mediante limitaciones de un tiempo único
que sirve de fundamento” (B47-48). Según esta cita, la cuantificación de la intuición
pura se realiza al modo de una limitación. Mas, ¿no es la limitación el procedimiento
cualitativo por medio del cual se divide o des-compone un todo y se buscan sus
partes? ¿No debiera ser el proceso cuantitativo una síntesis que progresa de la parte
al todo y lo compone? Sin embargo, ocurre que la cuantificación de la intuición pura
ocurre de manera especial. La limitación debe ser entendida como el proceso de
estética” (Kant, KU, 191. Original: AA, V, 251). El primer procedimiento es el que ha sido descrito en
los Axiomas: tomar una unidad-medida y sumarle otras con el objeto de producir una magnitud
extensiva, quantitas, número. El segundo procedimiento es el que permite acceder inmediatamente
a la unidad de la medida y es el que permite estimar si esta unidad es grande o pequeña sin especificar
exactamente cuál es la cifra exacta que la representaría. Ahora bien, como señalamos, lo interesante
es que el acceso estético a la unidad de la medida es el presupuesto para la estimación lógica de
magnitudes, pues sin una unidad dada no se puede comenzar el proceso cuantitativo. En palabras de
Kant: “Nosotros no podríamos nunca tener una primera medida o una medida fundamental, {y} por
lo tanto tampoco un concepto determinado de una magnitud dada, si {la magnitud de la medida}
tuviera que ser estimada por números –cuya unidad debiera ser otra medida–, esto es, tuviera que
ser estimada matemáticamente. Por lo tanto, la estimación de la magnitud de la medida fundamental
tiene que consistir solamente en que se la puede captar inmediatamente en una intuición y se la puede
usar, por medio de la imaginación, para la exhibición del concepto de número; esto es, toda
estimación de magnitudes de objetos de la naturaleza es, en último término, estética” (Kant, KU, 192193. Traducción modificada. Original: AA, V, 251). Un poco más adelante, Kant acuña los dos
conceptos que ya hemos citado para marcar esta diferencia: “Para recibir intuitivamente en la
imaginación un quantum, a fin de poder usarlo como medida o como unidad para la estimación de
magnitudes por medio de números, se requieren dos actividades: aprehensión (Auffasung, aprehensio)
y comprensión (Zusammenfassung, comprehensio aesthetica)” (Kant, KU, 192. Original: AA, V, 251).
Ambas modalidades de la imaginación se relacionan con la unidad dada, pero por medio de la
segunda se indica el acceso a esta unidad como tal, mientras que con la primera se indica el hecho de
que, a partir de este acceso originario, se inicia el proceso lógico-matemático de cuantificación.
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cuantificación en el sentido de que lo sintetizado aquí –aquella unidad que sirve de
medida– son puntos e instantes, es decir, límites. En palabras de Kant: “El espacio y
el tiempo son quanta continua, porque no puede ser dada ninguna parte de ellos, sin
encerrarla entre límites (puntos e instantes)” (A169/B211). La síntesis cuantitativa
suma unidades/límites y por eso se resuelve en una limitación del todo.
Este proceso –que podríamos denominar la cuantificación elemental de la
intuición pura– es descrito con detalle en los Axiomas. Allí podemos leer:
“En él {en un tiempo, aún el más pequeño}, pienso solamente el tránsito
sucesivo de un instante a otro (sukzessiven Fortgang von einem Augenblick
zu andern), donde, a través de todas las partes del tiempo, y de su
agregación, se genera finalmente una cantidad de tiempo determinada”
(A163/B203).
Entonces: aquí la medida es un límite (instante, punto) y la síntesis progresa
de un límite a otro recortando una parte determinada del todo indeterminado. Si
nos orientamos por las categorías, esta parte determinada, pese a ser justamente parte
de un todo que la sobrepasa, puede ser entendida como un todo.
Sin embargo, y precisamente por las razones que acabamos de exponer, es
preciso señalar que este todo sólo puede ser un todo sintético y, por lo mismo, no puede
en absoluto ser homologado con el todo analítico que se describe en la Estética. Es más,
el proceso de la limitación cuantitativa siempre presupone el todo intuitivo analítico
de la intuición pura. Léanse las enfáticas palabras de Kant:
“Puntos e instantes son sólo límites, es decir, meros lugares de limitación
de ellos {espacio y tiempo}; pero los lugares suponen siempre aquellas
intuiciones que ellos han de delimitar o de determinar; y a partir de meros
lugares, como elementos que pudieran ser dados antes que el espacio o el
tiempo, no se puede componer ni el espacio ni el tiempo” (A169170/B212).
Kant lo dice claramente: las medidas de cuantificación de la intuición pura
siempre la presuponen como un todo y, por tanto, el producto de esta cuantificación
también: el todo precede a la parte y la hace posible, y no al revés. Longuenesse
también ha insistido en este punto:
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“En tanto quanta, in quibus est quantitas, quanta en la cual hay quantitas,
esta intuición pura se nos presenta con una forma totalmente distinta a la
categoría de la totalidad que hemos elucidado antes (la tercera categoría
de la cantidad) (…): un totum distinto de la totalitas en el mismo sentido
en que el quantum difiere de la quantitas, un todo infinitamente dado que
condiciona la determinación de sus partes” (Longuenesse 1998, 267).12
¿En qué sentido, entonces, se cumple el Principio en los Axiomas de la intuición
pura? Podríamos decir que se cumple parcialmente: la intuición formal o imagen
pura es una intuición matematizada, numerada, mas la intuición pura de la Estética
permanece indeterminada, esto es, infinita.
En definitiva, y esto debe ser tenido como uno de los resultados más
relevantes de esta investigación, la cuantificación que produce la parte de la
intuición pura no está en condiciones de dar cuenta de los resultados de la Estética.
Este proceso de cuantificación del tiempo es lo que Kant, en el capítulo del
esquematismo, ha denominado un tanto exageradamente “producción misma del
tiempo”. Vemos, pues, que no se trata del tiempo mismo (que está supuesto como
tal), sino –como indica Kant dos veces en los Axiomas– de una “cantidad
determinada” de él (B202 y B203), aquella que acompaña la intuición del fenómeno
y que se recorta del tiempo infinito13.
7 RECAPITULACIÓN
Resumamos lo que hemos dicho hasta ahora. Según los Axiomas de la intuición,
toda intuición es magnitud extensiva. Las categorías de la cantidad deben probar que
la intuición es completamente matematizable. Pero las categorías son tres y el
esquema (y la síntesis que le corresponde) es sólo uno.
12
También: “Así como yo entiendo la postura de Kant, las representaciones de espacio y tiempo, en
tanto infinitas, no se siguen de la aplicación de las categorías de la cantidad”. Longuenesse, 2005, 48.
13
Allison ha llegado al mismo resultado: “La aparente contradicción entre la Estética y la Lógica se
resuelve fácilmente. No hay conflicto alguno, pues Kant, en los Axiomas, está ocupado con la
representación del espacio determinado y con la conexión entre esta representación y la intuición de
objetos en él”. Allison 2004, 114.
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Schliemann ha desarrollado una propuesta para asignarle un esquema (y una
síntesis) a cada una de las categorías de la cantidad. Según este autor, los esquemas
son los siguientes: a) a la unidad le corresponde el esquema del quantum continuum y
una “síntesis productiva de un cierto tipo”; b) a la categoría de la pluralidad le
corresponde el esquema del compositum y una “repetición de una síntesis que
siempre se interrumpe”; por último, c) a la totalidad le corresponde el esquema del
totum syntheticum y la “completa repetición de una síntesis que siempre se
interrumpe”. En suma, los esquemas propuestos describen un proceso que, junto
con Kant, podríamos caracterizar como “construir la totalidad de él {un quantum}
por medio de la medida, es decir, [por medio] de la síntesis sucesiva de las partes.”
(A427-428/B455-456).
Este tabla, tal y como ha sido descrita, se aplica tanto a la intuición pura como
a la empírica, aunque con diferencias considerables. En el caso de la intuición
empírica, la intuición misma, en tanto quantum continuum, es utilizada como medida
(una moneda) para contabilizar sucesivamente un grupo de unidades semejantes (13
monedas, compositum o totum syntheticum). En el caso de la intuición pura, la unidad
de medida es el instante (punto) y lo determinado por limitación extensiva, una
parte determinada y no el todo infinito mismo.
Pero Kant insiste en que la intuición empírica es cuantificable porque la
intuición pura lo es. Esto implica que la intuición empírica no sólo puede ser
utilizada como unidad de medida sino que, utilizando unidades de medida más
elementales (justamente, las del tiempo y del espacio), podemos considerar la
continuidad misma del fenómeno de modo discreto. Aquí se cumple íntegramente
el principio de los Axiomas: la intuición (quantum continuum) es una magnitud
extensiva (quantum discretum). Sin embargo, debemos agregar, esto sólo se cumple
en relación con la intuición empírica. La pura, por el contrario, resiste cualquier
intento de intelectualización absoluta, pues la síntesis que la cuantifica siempre la
supone como quantum infinitum.
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8 CONCLUSIÓN
Retornemos a la pregunta principal, ¿en qué sentido la síntesis de la
imaginación guiada por la categoría de la totalidad produce la intuición pura en
tanto representación completa? La respuesta que podemos dar, basándonos en el
análisis de los Axiomas de la intuición, es que la síntesis cuantitativa produce una
cantidad determinada de tiempo sobre la base de una intuición infinita que
permanece indeterminada. Esta parte determinada es, a su modo, un todo, aunque sólo
un todo synthetico, vale decir, un todo en el cual la parte precede al todo. Este tipo
de todo, sin embargo, presupone el todo analítico que ha sido descrito en la Estética.
Paton lo ha visto con toda claridad:
“Resta un elemento de verdad en la Estética que Kant no expresa en la
Analítica. La síntesis que construye espacio y tiempo por la adición de la
parte a la parte está en sí misma dominada por una idea del todo, y este
hecho es aquí ignorado por Kant.” (Paton, 1970, 123)
En este todo synthetico debemos ver todo el rendimiento de la Lógica sobre la
Estética, y coincide con lo que hemos denominado una intuición formal: intuición
pura + determinación de las categorías de la cantidad. Esto significa que los Axiomas,
contrariamente a la opinión de algunos especialistas, demuestran que no existen una
absorción de la Estética por parte de la Lógica; de hecho, el asunto es más bien al
revés: ellos demuestran que el sentido de las afirmaciones de la Lógica sólo se alcanza
plenamente teniendo en consideración los resultados de la Estética.
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