Tema 4: LA DEMANDA DE DINERO

Universidad de Cantabria
Departamento de Economía
Tema 4: LA DEMANDA DE DINERO
Adolfo Maza Fernández
Santander
Estructura
I.
Introducción: Funciones del dinero
II.
Modelo de Baumol-Tobin
III. Modelo de selección de cartera
IV. La velocidad del dinero y la Teoría Cuantitativa
V.
Modelo de Miller-Ohr
VI. Resumen
VII. Ejercicios
Bibliografía
ARGANDOÑA y GARCÍA-DURAN (1992): cap. 5
BAJO y MONTES (1994): cap. 8
BARRO et al. (1997): cap. 4 y 6
BRANSON (1990): cap. 12
DORNBUSCH et al. (2001): cap. 15
GÁMEZ y MOCHÓN (1995): cap. 5
LAIDLER (1980): cap. 3, 4 y 5
MANKIW (1997): cap. 6 y 18
SACHS y LARRAIN (2002): cap. 8 y 17
Introducción: Funciones del dinero
 Papel fundamental en la economía. Hasta ahora hemos ignorado el dinero en
el análisis. Hemos considerado una economía con un producto (Q) y un activo
financiero (B), pero carente de dinero. Sin embargo, y a pesar de su
importancia, no hay una definición de dinero generalmente aceptada, aunque
sus funciones básicas son:
 Medio de cambio
 Depósito de valor
 Unidad de cuenta
 Distinción entre variables reales y nominales
 Concepto de inflación
P  P1
Pˆ 
P1
 Tipo de interés real y nominal
r  i  Pˆ1
Modelo de Baumol-Tobin
 Explica la demanda de dinero como medio de cambio. Muy popular. La
gente mantiene inventarios de dinero como las empresas mantienen
inventarios de bienes
 En la economía hay dos tipos de activos
o Dinero: Proporciona liquidez. No proporciona rentabilidad
o Bonos: No proporcionan liquidez. Proporcionan rentabilidad
 El transformar bonos en dinero tiene un coste de transacción. Trade-off:
o Dinero: No tiene coste de transacción. Tiene coste de oportunidad
o Bonos: Tienen coste de transacción. No tienen coste de oportunidad
Modelo de Baumol-Tobin
 Desarrollo del modelo. Supuestos:
o Una familia recibe cada periodo un ingreso PQ que se deposita en el
banco
o La familia quiere mantener un consumo constante, lo que implica un flujo
de gasto constante.
o La familia gasta toda la renta en el periodo
o Cada vez que se retira dinero del banco se incurre en un coste Pb, que es
fijo
Modelo de Baumol-Tobin
 Saldos de dinero de la familia a lo largo del tiempo
Modelo de Baumol-Tobin
 Demanda de dinero = (M*/2)
 ¿Como determinar M*?
 Función de costes:
TC = Pb(PQ/M*) + i(M*/2)
 He de elegir el valor M* que minimice es función de costes
 Operando:
 2bQ 
M *  P

 i 
1/ 2
Modelo de Baumol-Tobin
 Tenencia óptima del dinero
Modelo de Baumol-Tobin
 Demanda de dinero:
M
D
M * P  2bQ 

 

2
2 i 
1/ 2
 Demanda de dinero real:
M D M * 1  2bQ 

 

P
2P 2  i 
1/ 2
Modelo de Baumol-Tobin
 Factores que influyen en la demanda de dinero
M D M * 1  2bQ 

 

P
2P 2  i 
1/ 2
o Renta (elasticidad-renta)
o Tipo de interés (elasticidad-tipo de interés)
o Coste de transacción
Modelo de Selección de cartera
 Explica la demanda de dinero como depósito
o Dinero: No proporciona rentabilidad. Precio fijo
o Bonos: Proporcionan rentabilidad. Precio variable
 El individuo debe decidir qué parte de su riqueza mantiene en dinero
(W1) y qué parte en bonos (W2)
1 = W1 + W2
 En el modelo se explica como maximizar la utilidad de un individuo
averso al riesgo sujeto a una restricción que indica que hay una relación
directa entre el rendimiento esperado de la cartera de valores y el riesgo que
se asume.
Se obtiene la cantidad de bonos óptima y, como diferencia con el nivel de
riqueza, la cantidad de dinero óptima.
Modelo de Selección de cartera
 Relación directa entre riesgo y la cantidad de bonos que se posee
Riesgo
pdte= desv. típica
W2
Modelo de Selección de cartera
 Relación directa entre rendimiento esperado y riesgo
E(R)
pdte= (i/desv. típica)
Riesgo
Modelo de Selección de cartera
 Preferencias de un individuo averso al riesgo: U=U(E(R), Riesgo)
E(R)
I2
I1
Riesgo
Modelo de Selección de cartera
pdte= (i’/desv. típica)
E(R)
E(R)’’
E(R)’
B
pdte= (i/desv. típica)
A
Riesgo
W2’
W2’’
W2
Modelo de Selección de cartera
i
MD (Q, W/P)
MD
Modelo de Selección de cartera
i
Q’>Q
MD (Q’, W/P)
MD (Q, W/P)
MD
Teoría cuantitativa del dinero
 La demanda de dinero es una función proporcional de la renta
MD=k*P*Q
 Se define el concepto de velocidad-renta del dinero (V) como el número
de veces que la cantidad de dinero da vueltas en un periodo para financiar el
flujo de renta
V=PQ/MS=PQ/MD=1/k
 Según los monetaristas, V es constante y la inflación depende
únicamente de la cantidad de dinero
MS*V=P*Q
 La mejor forma de estabilizar la economía es manteniendo un incremento
de la oferta monetaria constante y reducido
Teoría cuantitativa del dinero
 A partir del modelo de Baumol-Tobin podemos obtener una expresión de
V.
 PQ 
V D
M 
1/2
M D M * 1  2bQ 

 

P
2P 2  i 
1/2
 2iQ 
V

b


Modelo de Miller-Ohr
 Desarrollo del modelo. Supuestos:
o Tenemos dos activos: dinero y bonos
o El rendimiento del dinero es nulo, mientras el de los bonos es “r”.
o Existe un coste de transacción entre dinero y bonos y entre bonos y
dinero. Este coste “a” es fijo
o En cualquier periodo hay una probabilidad “p” de ganar un euro y una
probabilidad “q” de perder un euro
o Las empresas tienen unas tenencias de dinero que consideran óptimas “z”.
No obstante, mantienen efectivo hasta un límite superior “h” y un límite
inferior “0”. Al tocar esos límites incurren en un coste de transacción “a”
para volver a las tenencias óptimas “z”.
0
z
h
Modelo de Miller-Ohr


Las empresas han de elegir “h” y “z” de modo que se minimice su
función de costes:
E(c) = a*pt + r*E(M)
A modo de esquema, en nueve pasos se llega a obtener la demanda de
dinero

Primero se obtiene una expresión para:
pt(z,h)
EM(z,h)

Luego se obtiene el “z” y “h” óptimos, minimizando la función de
costes respecto de z y h
z(r,a)
h(r,a)

Finalmente se consigue una expresión para la función de demanda de
dinero:
E(M) = E[z*(r,a), h*(r,a)]
Modelo de Miller-Ohr

La base del desarrollo es la función de probabilidad de tener x euros en
el momento t [f(x,t)]:

f(x,t) = p*f(x-1,t-1)+q*f(x+1,t-1)
para todos los valores excepto 0, z y h
 f(z,t) = p*f(z-1,t-1)+q*f(z+1,t-1)+ p*f(h-1,t-1)+q*f(1,t-1)
 f(0,t) = 0
 f(h,t) = 0
  f(x, t)  1
Modelo de Miller-Ohr
 Si consideramos el estado estacionario (misma probabilidad en todos los
periodos), es decir, que f(x,t) = f(x,t-1) = f(x), entonces:
f(x) = p*f(x-1)+q*f(x+1)
para todos los valores excepto 0, z y h
f(z) = p*f(z-1)+q*f(z+1)+ p*f(h-1)+q*f(1)
f(0) = 0
f(h) = 0
  f(x, t)  1
Resolviendo esta ecuación en diferencias de segundo orden se obtiene una
forma de la distribución triangular (suponiendo que p=q=1/2)
Modelo de Miller-Ohr
2/h
0
z
 Obtenemos la demanda de dinero (E(M))
E(M) = (z+h)/3
 Obtenemos pt
pt = q*f(1) + p*f(h-1)
pt = 1/[z(h-z)]
h
Modelo de Miller-Ohr

La expresión de la función de costes es:
E(c) = a*[1/z(h-z)] + r*[(h+z)/3]

Derivando se obtienen el “h” y “z” óptimos
4
 r
h3 3 a

3
;
z  (h/3)
La expresión de la demanda de dinero es:
 9  3  a r 
M  4
D

1
4
1
3
3
De lo que se deriva que la elasticidad tipo de interés de la demanda de
dinero es -1/3.
Resumen
 Resumen
1.En este tema hemos introducido el dinero en nuestro análisis. En temas
siguientes veremos como el BC puede variar la cantidad de dinero existente
en la economía a través de su política monetaria para reducir la tasa de
inflación o aumentar el nivel de producción
2. El modelo de demanda de dinero de Baumol-Tobin es el más tradicional.
Investiga esa demanda como medio de pago y postula la existencia de una
relación inversa entre la demanda de dinero y el tipo de interés, además de
una relación directa entre la demanda de dinero y el nivel de renta
3. El modelo de selección de cartera determina la demanda de dinero como
depósito de valor, concluyendo que es racional el reparto de la riqueza entre
bonos y dinero, siendo tanto mayor la cantidad de dinero cuanto menor sea
el tipo de interés
Resumen
 Resumen
4. La teoría cuantitativa del dinero postula que la base para la estabilidad
económica es el mantenimiento de una oferta monetaria estable
5. El modelo de Miller-Ohr, con una mayor base matemática, concluye que
la influencia del tipo de interés sobre la demanda de dinero es menor que la
postulada por otros modelos económicos, con lo que variaciones de la
oferta monetaria deben ir acompañadas de mayores modificaciones del tipo
de interés para restaurar el equilibrio monetario