Universidad Simón Bolívar Departamento de Conversión y Transporte de Energía Autor: Eduardo Albanez. Carnet: 06-39122 Profesor: J. M. Aller Máquinas Eléctricas II CT-2311 Un motor de inducción conexión estrella de 100 kW, 416 V, rendimiento 95%, 60 Hz, opera en el punto nominal a una velocidad de 1164 rpm, con un factor de potencia de 0,86. La corriente de vacío es 25% de la corriente nominal y con un factor de potencia 0,05: 1. Utilizando el diagrama de círculo, determine: a. b. c. d. Todos los parámetros del circuito equivalente La característica par-deslizamiento indicando todos los puntos de interés La característica rendimiento-deslizamiento La característica corriente-deslizamiento 2. Utilizando el método adimensional basado en el factor de calidad Q, determine: a. b. c. d. e. Par máximo y deslizamiento correspondiente a par máximo Par de arranque y corriente correspondiente a este punto de operación Corriente y par nominal Característica par-deslizamiento Característica corriente-deslizamiento Para realizar el diagrama del circulo de la maquina, es necesario conocer al menos dos puntos sobre el mismo, para lo cual podemos calcular la corriente del estator y la corriente de magnetización en el punto nominal. De los datos de placa, tenemos: In = Pneje 3 ⋅Vn ⋅ fpn ⋅η n = 169.8729 A Tomando como referencia a la tensión de entrada, podemos calcular directamente el angulo de la corriente nominal a partir del factor de potencia nominal: ϕ I = −30.6834 n Por lo tanto, I = 169.8729∢ − 30.6834 A Bases por unidad de la maquina: S B = Pneje = 100kW VB = Vn = 416V IB = SB = 138.7861A 3 ⋅VB ZB = VB2 = 1.7306Ω SB En por unidad, I = 1.2240∢ − 30.6834 pu Tomando en cuenta que la corriente de magnetización es aproximadamente la corriente de vacio, la cual es 25% de la corriente nominal y tiene un fp=0.05, tenemos que: I m = 0.3060∢ − 87.1340 pu Obtenidas estas corrientes, queda completamente determinada la corriente del rotor en el punto nominal: I r = 1.0853∢ − 17.0927 pu Directamente de los datos de placa tenemos que: Pneje = 1 pu La velocidad mecánica en por unidad se obtiene como: ωm = 1164rpm = 0.97 1200rpm Te = Pneje Conseguimos el par eléctrico como: ωm = 1.0309 pu Escalas para el diagrama de circulo: Es necesario hallar las escalas adecuadas para dibujar el diagrama de circulo de manera tal que pueda ser dibujado dentro del espacio disponible, lo principal es hallar la escala de corriente que es la variable que se representa directamente en el diagrama, y posteriormente las escalas de potencia y par que están representados indirectamente en el diagrama. Las dimensiones del papel son (21cm x 30cm), como referencia para hallar la escala de corriente podemos suponer que: I r max ≈ 4.5 ⋅ I r , si decimos que: 26cm = 4.8839 pu Escala de corriente = 0.1878 pu/cm Ademas, en por unidad las escalas de par y potencia son iguales a la de corriente: Escala de potencia = 0.1878 pu/cm Escala de par = 0.1878 pu/cm Corrientes, par y potencia nominales expresados en cm: I e = 6.5176cm , I m = 1.6294cm , Pneje = 5.3248cm , Te = 5.4894cm Con los resultados obtenidos hasta ahora, ya es posible realizar el diagrama de circulo. A partir de las corrientes de estator y magnetización y utilizando el método de la bisectriz es posible hallar el centro del circulo y por lo tanto el mismo queda completamente determinado. A partir de la potencia y el par nominales encontramos la recta de la potencia en el eje correspondiente a (s=1) y la recta del par correspondiente a (s=±∞), respectivamente. Diagrama de Circulo Calculo de parámetros a partir del diagrama de circulo: A partir de la corriente máxima del rotor, podemos calcular la reactancia de Thevenin y seguidamente la reactancia de dispersión tanto del rotor como del estator : VTh = 20.3cm ⋅ escaladecorriente X Th X Th = 0.2623 pu ≈ X σ e + X σ r X σ e ≈ X σ r = 0.1312 pu De manera similar obtenemos la reactancia de magnetización: { } ℑ I m ⋅ escaladecorriente = VTh X Th X Th = 3.2720 pu Del diagrama podemos medir la potencia disipada por la resistencia del rotor en el punto nominal y obtener asi la resistencia del rotor: PRr = 0.1646cm ⋅ escaladepotencia = 0.0309 pu PRr = I r 2 ⋅ Rr Rr = 0.0262 pu Para (s=1) se halla Rth mediante la relación: PRr PTh = Rr → RTh = 0.0184 pu RTh RTh ≈ Re ∴ Re = 0.0184 pu Asumimos Rm>>Xm, por lo tanto los parámetros de la maquina son: Caracteristica Par-deslizamiento: Obtenidos los parámetros del modelo equivalente de la maquina de inducción, el par eléctrico en función del deslizamiento queda determinado completamente como: Te = Rr ⋅V 2 ωe ⋅ s Th 2 Rr 2 RTh + + X Th s La característica se muestra en la figura 1, obtenida con MATLAB. Figure 1. Caracteristica Par-deslizamiento Figure 2. Par maximo como motor Figure 3. Par nominal Figure 4. Par maximo como generador Figure 5. Par de arranque como motor Caracteristica Rendimiento-deslizamiento: La característica queda completamente determinada al conocer los parámetros de la maquina como: 2 η= Psalida Pentrada VTh ⋅ Ze 2 VTh − ZTh 1 − s VTh = ⋅ Rr ⋅ ⋅ RTh ÷ Zr s ZTh La característica se muestra en la figura 6, obtenida con MATLAB. Figure 6. Caracteristica Rendimiento-deslizamiento Figure 7. Rendimiento en el punto nominal Caracteristica Corriente-deslizamiento: La corriente del estator y la corriente del rotor quedan completamente definidas por las siguientes ecuaciones: Ie = VTh ZTh V VTh − Th ⋅ Z e ZTh Ir = Zr La característica se muestra en la figura 8, obtenida con MATLAB. Figure 8. Caracteristica Corriente-deslizamiento Figure 9. Corrientes en el arranque Figure 10. Corriente del rotor en el punto nominal Figure 11. Corriente del estator en el punto nominal Podemos comparar los resultados obtenidos gráficamente con los obtenidos con el diagrama de circulo. Par de arranque (s=1): Con el diagrama de circulo, se tiene que: Te ( s = 1) = 2.7cm ⋅ escaladepar = 0.5071 pu Graficamente: Te ( s = 1) = 0.37 pu (figura 5) Esta diferencia de casi 30% entre el par obtenido de la grafica y el obtenido con el diagrama de circulo, se debe a que en este ultimo se supuso que la corriente de magnetización se mantenía constante, lo cual es falso, ya que esta varia notablemente entre (s=0.03) y (s=1). El par de la grafica se obtuvo mediante el modelo equivalente de la maquina de inducción, tomando en cuenta la corriente de magnetización de la maquina, por lo tanto el par mas cercano al real es el obtenido de la grafica. Par máximo: Con el diagrama de circulo, se tiene que: Tmax = 9.2cm ⋅ escaladepar = 1.73 pu sTmax = 3.3cm = 0.12 26cm Graficamente: Tmax = 1.78 pu (figura 2) sTmax = 0.1 (figura 2) Para el par se obtiene resultados bastante aceptables, con una desviación menor al 5%, sin embargo para el deslizamiento obtenemos una desviación del 20%, pero se puede considerar como una aproximación. Par nominal (s=0.03): Con el diagrama de circulo, se tiene que: Tn = 5.4cm ⋅ escaladepar = 1.01 pu sn = 1.2cm = 0.04 26cm Graficamente: Tn = 1.01 pu (figura 3) sn = 0.03 (figura 3) Para el par la desviación es prácticamente nula, sin embargo el deslizamiento presenta una desviación del 25%, debido principalmente a falta de precisión y errores asociados a los instrumentos de medición con los cuales se realizo el diagrama de circulo. Rendimiento nominal (s=0.03): Dato de placa: ηn = 94.4% Con el diagrama de circulo, se tiene que: ηn = 5.6051cm = 98% 5.6866cm Graficamente: ηn = 94.4% (figura 7) El diagrama de circulo presenta un error del 3%, y el rendimiento obtenido a partir del grafico presenta un error de 0.6%. Corrientes del estator y rotor: Con el diagrama de circulo, se tiene que: I e ( sn ) = 1.22 pu I e ( s = 1) = 21.4cm ⋅ escaladecorriente = 4.02 pu I r ( sn ) = 1.08 pu I r ( s = 1) = 19.8cm ⋅ escaladecorriente = 3.72 pu Graficamente: I e ( sn ) = 1.11 pu (figura 11) I e ( s = 1) = 3.83 pu (figura 10) I r ( sn ) = 1.03 pu (figura 9) I r ( s = 1) = 3.68 pu (figura 9) Como era esperado existe mayor precisión en el punto nominal que en el punto de arranque. Metodo adimensional basado en el factor de calidad ‘Q’: El factor de calidad se define como: Q≡ X Th = 14.2609 RTh Par máximo y deslizamiento correspondiente al par máximo: Para par máximo se debe cumplir que Rr/s=Zth, por lo tanto: sTmax = Rr RTh 2 + X Th 2 = 0.1 Debido a que el factor de calidad es mayor a 10, podemos aproximar la característica Te/Tmax a la correspondiente a Q → ∞ , entonces: Tmax sn sT + max sTmax sn = Tn ⋅ = 1.8728 pu 2 Par de arranque y corriente en este punto de operacion: Te ( s = 1) = Tmax I rT max = I r ⋅ 2 1 + sTmax sTmax 1+ I r ( s = 1) = I rT max ⋅ = 0.3709 pu sTmax s 2 = 2.6707 pu 2 = 3.7582 pu 1 + sTmax 2 Caracteristica Par-deslizamiento: Te ( s ) = Tmax 2 s sT + max s sTmax La característica obtenida con MATLAB se muestra en la figura 12. Figure 12. Caracteristica Par-deslizamiento Figure 13. Par en el punto de arranque Figure 14. Par maximo Figure 15. Par en el punto nominal Caracteristica Corriente del rotor-deslizamiento: I r ( s ) = I rT max ⋅ 2 sT 1 + max s 2 La característica obtenida con MATLAB se muestra en la figura 16. Figure 16. Caracteristica Corriente-deslizamiento Figure 17. Corriente del rotor en el arranque Figure 18. Corriente del rotor en el punto nominal como motor