Cálculo de Redes de Saneamiento: Hidráulica del Saneamiento SECCIÓN 2: DIMENSIONADO A SECCIÓN LLENA DIMENSIONADO Es la obtención del diámetro necesario para transportar el caudal necesario con las velocidades máximas previstas, velocidades de diseño en el que influyen las características de los materiales constitutivos de la red y por tanto la rugosidad en la tabla 2. Se obtiene a partir de la pendiente y el caudal, o pendiente y velocidad. Pueden presentarse dos casos que son: - sección llena dimensionado de secciones circulares dimensionado de secciones no circulares - llenado parcial secciones circulares secciones no circulares CÁLCULO A SECCIÓN LLENA Con las características hidráulicas para las distintas secciones recogidas anteriormente, se puede aplicar cualquiera de las fórmulas ya referidas, también se pueden utilizar tablas o ábacos que son de mayor rapidez en su aplicación especialmente en las secciones normalizadas, se acompañan al final del texto. Las tablas adjuntas nº I y II se han calculado por Chézy – Kutter para m = 0,35 y 0,25. Las tablas nº III, IV, V y VI, lo han sido por aplicación de las fórmulas de Prandtl-Colebrook, con k = 1 y 1,5 mm. Ejemplo nº 1 Determinar el caudal que puede transportar una conducción de sección circular, de diámetro 250 mm con una pendiente de J = 1/200 a sección llena. • Chézy-Kutter C = 41,67 m1/2 /s Página 1 de 1 Cálculo de Redes de Saneamiento: Hidráulica del Saneamiento Aplicando la ecuación : Q= π 0,25 2 π D2 D 0,25 .J = .5.10 −3 = 0,0322 m3/s .C. .41,67. 4 4 4 4 V = 0,66 m/s • Manning, n = 0,015 Mediante la ecuación • Q= 0,312 8 / 3 1/ 2 0,312 D J = Q= 0,258 / 3.0,0051/ 2 = 0,0365 m3/s n 0,015 V= 0,397 0,252 / 3.0,0051/ 2 = 0,74 m/s 0,015 Prandtl –Colebrook 0,567. ν k π .D 2 Q = − 8,86 J. D . lg + 0,269. D. J. D D 4 ; 0,567.1,4.10 − 6 1 π .0,25 2 Q = − 8,86 0,005.0,25 . lg + 0,269. 0,25 5.10 −3. 0,25 250 4 = 0,0452 m3/s; V = 0,92 m/s Si solamente se dispone de tablas para la sección circular, todas las demás secciones dadas anteriormente se pueden calcular mediante las relaciones correspondientes de Q y V. Dimensionado de secciones no circulares Se puede establecer una relación entre la velocidad en sección no circular VCN y la velocidad en sección circular VC, como conocemos todas las características de las secciones no circulares empleando las tablas de secciones circulares, que nos facilitan caudales y velocidades en función de la pendiente según Prantdl-Colebrook. Partiendo de la ecuación: V2 2g D (1) 2,51 k = − 2.lg + λ Re λ 3,71. D (2) J=λ y en el supuesto de régimen turbulento: 1 Página 2 de 2 Cálculo de Redes de Saneamiento: Hidráulica del Saneamiento En secciones no circulares, tenemos en cuenta D = 4.R 8g . R.J λ V= (3) Teniendo en cuenta la expresión anterior (3) y estableciendo una relación entre las velocidades en secciones no circulares y circulares que denominamos VNC y VC respectivamente , tendremos: VN C = VC λC λ NC 8g . R NC .J λ NC 8g λC λC . λ NC = R C .J R NC RC 0,63 ν k + − 2 lg R 14 , 84 . R 8 g J . R NC NC NC = 2,51 ν k + − 2 lg D 2 g D J 3,71.D (4) (5) La solución de la ecuación (5) es según H. Schmidt es: R λC = NC λ NC RC 1 8 (6) Sustituyendo en las expresiones (4) y (6) 1 1 5 R 8 R 2 R 8 R VN C = C1 = NC . NC = NC = NC VC RC RC RC RC R QNC S = C 2 = NC . NC QC SC R C 0 , 625 0 , 625 C1 representa el cociente de velocidades, el producto de C1 y SNC/SC nos da el caudal Las constantes C1 y C2 correspondientes a las distintas secciones normalizadas que a continuación se exponen son las siguientes (tabla 4): Página 3 de 3 Cálculo de Redes de Saneamiento: Hidráulica del Saneamiento Tabla 4 SECCIÓN ANCHO/ALTURA SNC/SC RNC/RC C1 = (RNC/RC)0,625 C2 = C1.(SNC/SC) Circular 2 :2 1,000 1,000 1,000 1,000 Ovoide peraltada 2 : 3,5 1,748 1,242 1,145 2,001 Ovoide normal 2:3 1,462 1,158 1,096 1,603 Ovoide ensanchada 2 : 2,5 1,217 1,088 1,054 1,283 Ovoide rebajada 2:2 0,986 0,986 0,991 0,977 Lenticular normal 2 :1,5 0,757 0,848 0,902 0,683 Lenticular rebajada 2 : 1,25 0,616 0,750 0,835 0,514 Lenticular realzada 2:2 1,075 1,024 1,015 1,091 Las relaciones C1 y C2 obtenidas anteriormente, están referidas a Prandtl-Colebrook, pero el procedimiento puede ser aplicado a cualquier expresión hidráulica conocida. Por tanto, como las columnas 3 y 4 son las relaciones de la sección considerada con la circular, indistintamente de la expresión que podamos emplear, son válidas para utilizarse en cualquier fórmula. De esta forma podemos elaborar la tabla 5 que relaciona velocidades y caudales entre la sección circular y el resto de las secciones, según sean los métodos aplicados de Chézy-Kutter, Manning o Prantdl-Colebrook. Tabla 5 Tipo de sección Chézy- Kuttter Velocidad Manning Caudal 3 Velocidad Prandtl-Colebrook Caudal 3 Velocidad Caudal V (m/s) Q ( m /s) V (m/s) Q ( m /s) V (m/s) Q ( m3/s) a) Circular 1,00.Vc 1,00.Qc 1,000 Vc 1,000 Qc 1,000Vc 1,000 Qc b) Lenticular normal 0,895.Vc 0,68.Qc 0,896 Vc 0,678 Qc 0,902 Vc 0,683 Qc c) Lenticular realzada 1,02.Vc 1,10.Qc 1,016 Vc 1,092 Qc 1,015 Vc 1,091 Qc d) Lenticular rebajada 0,81.Vc 0,50.Qc 0,825 Vc 0,509 Qc 0,835 Vc 0,514 Qc g) Ovoide normal 1,11.Vc 1,62.Qc 1,103 Vc 1,613 Qc 1,096 Vc 1,603 Qc h) Ovoide peraltada 1,16.Vc 2,03.Qc 1,155 Vc 2,020 Qc 1,145 Vc 2,001Qc l) Ovoide ensanchada 1,07.Vc 1,30.Qc 1,058 Vc 1,287 Qc 1,054 Vc 1,283 Qc k) Ovoide rebajada 0,99.Vc 0,975.Qc 0,991 Vc 0,977 Qc 0,991 Vc 0,977Qc l) Capacete 0,99.Vc 1,06.Qc 0,989 Vc 1,067 Qc 0,990 Vc 1,067 Qc m) Circular realzada 1,16.Vc 1,91.Qc 1,155 Vc 1,891 Qc 1,145 Vc 1,874 Qc Página 4 de 4 Cálculo de Redes de Saneamiento: Hidráulica del Saneamiento Tabla 6 Tipo de sección a) Circular Radio hidráulico R (m) SNC/SC RNC/RC 6,283.r 0,500.r 1,000 1,000 Relación Superficie Perímetro b/h S ( m2) P ( m) 2/2 3,142.r2 2 b) Lenticular normal 2/1,5 2,378.r 5,603.r 0,424.r 0,757 0,848 c) Lenticular realzada 2/2 3,378.r2 6,603.r 0,512.r 1,075 1,024 2 5,169.r 0,375.r 0,616 0,750 2/3 2 4,594.r 7,930.r 0,579.r 1,462 1,158 2/3,5 5,492.r2 8,851.r 0,621.r 1,748 1,242 2/2,5 2 3,823.r 7,032.r 0,544.r 1,217 1,088 2/2 3,097.r2 6,286.r 0,493.r 0,986 0,986 2/2,268 2 3,388.r 6,882.r 0,492.r 1,078 0,984 2/3 5,142.r2 8,283.r 0,621.r 1,636 1,242 d) Lenticular rebajada g) Ovoide normal h) Ovoide peraltada l) Ovoide ensanchada k) Ovoide rebajada l) Capacete m) Circular realzada 2/1,25 1,937.r Ejemplo 2 ¿Que relaciones en velocidades y caudales existe entre una sección ovoide normal y una circular si hubiésemos empleado la fórmula de Manning ?. Velocidades 2 VNC n c R NC 3 = . Vc n n R c Como las J corresponden a la solera y sea cual sea la sección elegida serían las mismas, si se admite que el coeficiente de fricción elegido de Manning n es prácticamente igual, utilizando la tabla VI, obtenemos de la columna 4 la relación de radios hidráulicos, designando a la sección ovoide por Vov. 2 V0 v R 0 v 3 = = . Vc Rc Caudales (1,158)0,67 = 1,10 QNC/QC = SNC/SC. VNC/VC Q 0v S = 0v Qc Sc R . 0 v Rc 2 3 = 1,462.(1,158)0,67 = 1,61 Página 5 de 5 Cálculo de Redes de Saneamiento: Hidráulica del Saneamiento Ejemplo nº 3 Una tubería de saneamiento con diámetro 60 cm, desagua con una pendiente de 1/500 un caudal Q a sección llena. Determinar: a) caudal y velocidad en una sección ovoide normal 60/90 por Manning. Qc = 0,312 0,68 / 30,0021/ 2 = 0,255 m3/s ; 0,014 Q0 v = 1,61; Qc Vov/VC = 1,10; Vc = 1 0,152 / 30,0021/ 2 = 0,9 m/s 0,014 Q 0 v = 1,61.0,255 = 0,41 m 3 / s Vov = 1,10.0,9 = 1 m/s Página 6 de 6