1 el amplificador operacional ideal

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EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
1.1. INTRODUCCIÓ N
El Amplificador Operacional (abreviado AO), es un amplificador de acoplamiento directo
de alta ganancia, el que mediante el uso de una red de realimentación mejora su respuesta total, la
cual puede ser controlada en forma muy fácil. Es muy versátil y eficiente, permite realizar
aplicaciones tanto lineales como no lineales, las que abarcan Instrumentación Electrónica, Circuitos
de Interfaz, Electrónica Industrial, Computación Analógica y otras aplicaciones especiales.
El nombre de AO, deriva de sus primeras aplicaciones, las que consistían en la realización
de operaciones matemáticas mediante el uso de computadores analógicos (básicamente la
resolución de ecuaciones diferenciales).
Dentro de los usos específicos de los AO, se pueden mencionar las siguientes aplicaciones:
Amplificadores de Corriente Continua., Amplificadores de Corriente Alterna, Comparadores,
Osciladores, Multivibradores, Filtros Activos, Amplificadores de Instrumentación, Transmitters y
acondicionadores de señal, etc. Por otro lado, las aplicaciones más comunes están las operaciones
matemáticas (procesamiento de señales): Sumadores, Integradores, Diferenciadores,
Amplificadores Logarítmicos, etc.
En este capítulo se realiza un análisis del AO ideal, mostrando sus principales
características y bondades, también se analizan las configuraciones más básicas y clásicas.
1.2. EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
Un AO se puede considerar como un bloque con terminales de entrada y salida. Este
dispositivo es de alta ganancia y puede alimentarse con fuentes positivas y negativas, lo cual
permite que la salida tenga un excursión tanto por arriba como por debajo de tierra.
Evidentemente, los rangos máximos de salida, estarán determinados por las fuentes de
alimentación. El AO se simboliza de acuerdo a la fig. 1.1a.
+Vcc
v
_
v+
v
_
vo
+
Ro
_
vd
Ri
+
A v vd
v+
_V
cc
(a)
(b)
Figura 1.1. (a) Símbolo del AO y (b) circuito equivalente.
vo
Preparado por Juan Ignacio Huircán
2
Donde
vv+
vo
:
:
:
Entrada inversora
Entrada no inversora
Salida.
El modelo del AO contiene una fuente controlada de voltaje dependiente de vd , además,
tiene una impedancia de entrada, Ri y una impedancia de salida representada por Ro (fig. 1.1b).
Idealmente vo depende de la diferencia de potencial que existe entre los dos terminales de entrada,
el inversor (v-) y el no inversor (v+).
La salida de voltaje vo es proporcional a la entrada, esta relación se llama ganancia en
lazo abierto y se simboliza como Av. Así tenemos
v o = Av ( v + − v − ) = Av vd
si
vd = v + − v −
donde vd es la entrada diferencial.
vo (volts)
Vcc
vcc
Av
vd (milivolts)
- vcc
_V
cc
Figura 1.2. Característica de transferencia típica del AO.
El AO ideal tiene las siguientes características:
Ÿ
Ÿ
Ÿ
Ÿ
Ÿ
Ÿ
Resistencia de entrada
Resistencia de salida
Ganancia de voltaje
Ancho de banda
Balance perfecto, es decir vo=0
Características invariables con
Ri= ∞
R o= 0
Av= ∞
BW= ∞
cuando v-=v+
la temperatura.
Note que el AO se comporta como fuente de voltaje controlada por voltaje (VCVS,
voltage-controlled voltage-source).
La curva vo/vi del AO mostrada en la fig. 1.2, tiene una zona lineal entre las líneas
segmentada, sin embargo, existe una zona de saturación, la cual está limitada por las fuentes de
Apuntes de Circuitos Electrónicos II : El Amplificador Operacional Ideal
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alimentación. Observe que los límites no son exactamente ±Vcc, la salida máxima será inferior al
voltaje de alimentación, por otra parte, éstos pueden no ser simétricos (+vcc≠ -vcc).
Consideramos la siguiente expresión
v+ − v− =
vo
Av
Si aproximamos la ganancia a infinito, es decir Av → ∞ (lo que ocurre en el caso ideal), se
aprecia que la diferencia v+-v-≈0, o dicho de otra forma, el voltaje entre los dos terminales de
entrada es cero, es decir
v-= v+
En la realidad, la tensión de la entrada diferencia (vd) es muy cercana a cero, debe
considerarse esta situación debido a que la salida debe tener un valor inferior al voltaje de
alimentación, es evidente que si la entrada es grande, la salida del AO estará saturada.
Por otro lado, como la resistencia de entrada Ri es infinita la corriente en las entradas v+ y
v es cero.Esta situación nos permite explicar el concepto de tierra virtual, el que se manifiesta
cuando el AO es realimentado negativamente. Aquí existe el mismo potencial entre dos puntos,
pero la corriente es cero.
i=0
v
_
vd ≈ 0
+
A v vd
vo
v+
i=0
Figura 1.3. Característica de transferencia típica del AO.
Cuando la entrada diferencial excede el rango lineal, como se muestra en la curva de la fig.
1.2, el AO opera como un dispositivo no lineal, esta propiedad es utilizada por muchas
aplicaciones no lineales (tales como comparadores, osciladores y circuitos disparadores).
Los AO reales tienen una ganancia en lazo abierto muy alta (no es infinita, sino del orden
de 100000), esta misma situación ocurre para su ancho de banda y su resistencia de entrada, estos
aspectos deberán ser considerados cuando es trabaje con AO reales y las condiciones de diseño
sean más precisas.
1.3. CONFIGURACIONES BÁSICAS DEL AO
El AO mediante el uso de elementos externos que realimentan parte de la salida a la
entrada, puede configurarse para diferentes aplicaciones básicas. Estas aplicaciones se describen y
analizan a continuación.
El Amplificador Inversor
El circuito de la fig. 1.4 muestra un simple AO con realimentación negativa. Existe una
resistencia Rf, que une la salida con la entrada inversora del AO y otro resistor Ra, que conecta la
entrada con el terminal inversor.
Preparado por Juan Ignacio Huircán
4
Rf
Rf
Ra
vi
vi
_
vo
+
Ra
_
ia
if
i-=0
vo
+
i +=0
v +=0
(a)
(b)
Figura 1.4. Amplificador inversor.
Para realizar el análisis, podemos aplicar las propiedades del AO ideal.
i. La tensión entre v+ y v- es cero.
ii. La corriente tanto en v+ como v- es cero.
Ahora se plantean las ecuaciones de Kirchoff para nudos en v+ y v-.
En v+ se tiene que
v+= 0
Y para el nudo v-, de acuerdo a la fig. 1.4b, queda lo siguiente
ia + i f = 0
Haciendo v+=v-, se obtiene
vi − v −
v − v−
+ o
= 0
Ra
Rf
vo = −
Rf
Ra
vi
La relación vo/vi se conoce como ganancia en lazo cerrado, la cual es independiente de la
ganancia de lazo abierto. El signo negativo indica que existe un desface entre la entrada y la
salida de 180°. Note además, que como la diferencia de tensión entre v+ y v- es cero, el punto v- se
encuentra a potencial cero, esto se conoce como tierra virtual.
Extendiendo este análisis para el caso en el cual existen múltiples entradas, analicemos el
circuito de la fig. 1.5.
Rf
va
vb
vc
Ra
va
_
Rb
+
Rc
vo
vb
vc
(a)
Rf
if
Ra
ia
R
b
_
i=0
+
ib
Rc
ic
Figura 1.5. Circuito sumador inversor.
(b)
vo
Apuntes de Circuitos Electrónicos II : El Amplificador Operacional Ideal
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Planteando las ecuaciones en el nudo v-
i a + ib + ic + i f = 0
v − − v a v − − vb v − − vc v − − v o
+
+
+
= 0
Ra
Rb
Rc
Rf
Luego en v+
v+=0
Haciendo v+=v- como v-= 0 entonces llegamos a
v
v
v 
v o = − R f  a + b + c 
 R a Rb Rc 
Finalmente, la expresión anterior se puede extender para n-entradas
i= n
vo = − R f ∑
i= 1
vi
Ri
La configuración descrita se conoce como amplificador sumador inversor (note que para
este caso las entradas van desde v1..vn y las resistencias entre terminal no inversor y las entradas
van de R1..Rn).
El amplificador no inversor
Para el circuito de la fig. 1.6, sabemos que v+=v-, y además v+=vi.
Rf
Ra
_
ia
if
i=0
vi
+
vo
Figura 1.6. Amplificador no inversor.
Examinando el nudo v-
ia + i f = 0
Reemplazando los valores de las corrientes
vi
+
Ra
Finalmente despejando vo se tiene
−
vi − vo
= 0
Rf
Preparado por Juan Ignacio Huircán
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Rf 


v o = v i  1 +
R a 

Note que esta vez la ganancia de lazo cerrado es positiva (no existe desface entre la
entrada y la salida).
Considerando la configuración de la fig. 1.6, haciendo Ra → ∞ y Rf=0, la ecuación anterior
queda reducida a
vo=vi
El circuito resultante se conoce como seguidor de emisor o Buffer de ganancia unitaria.
Rf
_
_
_
R
vo
vi
+
vi
(a)
vo
+
vi
(b)
+
vo
(c)
Figura 1.7. (a) Circuito seguidor de emisor. (b) y (c) Variaciones del adaptador de impedancia.
Esta configuración se caracteriza porque tiene una alta impedancia de entrada y una muy
pequeña impedancia de salida, lo que le permite ser utilizado como etapa de aislación. Desde el
punto de vista de la entrada es la carga ideal, y visto desde la la salida es un generador de tensión
ideal. Las fig. 1.7b y 1.7c muestran variaciones del circuito.
Amplificador diferencial
El circuito de la fig. 1.8, se conoce como amplificador diferencial. Para determinar la salida
se realiza el análisis similar al amplificador inversor. Planteando las ecuaciones de nudos en v+ y
v- tenemos
Rf
Ra
va
Ra
v
b
Rf
_
+
vo
va − v −
v − v−
+ o
= 0
Ra
Rf
vb − v +
v+
−
=0
Ra
Rf
Figura 1.8. Amplificador diferencial.
Despejando v+
Apuntes de Circuitos Electrónicos II : El Amplificador Operacional Ideal
v + = vb
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Rf
Ra + R f
Haciendo v+=v- y reemplazando en la primera ecuación llegamos a
vo =
Rf
Ra
( vb −
va )
Circuitos integradores y diferenciadores
Reemplazando las resistencias en el circuito de la fig. 1.4 por elementos no resistivos
Zf
Za
_
vi
vo
+
Figura 1.9. AO realimentado con elementos no resistivos.
La salida de la configuración mostrada en la fig. 1.9, se reduce a
Vo = −
Zf
Zi
Vi
Como se está trabajando en el dominio de la frecuencia (ω ), se usan las letras mayúsculas
para expresar tensiones y corrientes que representan amplitudes complejas.
Si cambiamos Zi por una resistencia y Zf por un condensador, el circuito queda como el
indicado en la fig. 1.10, entonces tenemos que Zi=R y Zf=1/jω C. Luego la salida queda expresada
como
Vo ( j ω ) = −
1
Vi ( jω
jω CR
)
En el dominio del tiempo queda
t
 1 
vo =  −
 ∫ v(τ )dτ
 RC  0
Este circuito se conoce como integrador de Miller y debido al signo negativo también en
un inversor.
Preparado por Juan Ignacio Huircán
8
C
R
v
i
_
vo
+
Figura 1.10. Circuito Integrador de Miller.
$
Note que el análisis se puede hacer en el tiempo, es decir, determinando la corriente por la
resistencia y el condensador, al igualar las corrientes, puede despejar la salida.
Si cambiamos Zi= 1/jω C y Zf=R, nos queda
Vo ( jω ) = − RCVi ( jω
)
Finalmente en el dominio del tiempo tenemos
vo = − RC
dvi
dt
el que se conoce como circuito diferenciador inversor.
R
C
vi
_
+
vo
Figura 1.11. Circuito diferenciador.
? TAREA 1.1.
Realice el análisis el circuito de la fig. 1.11 en el dominio del tiempo.
Consideremos el siguiente circuito
Apuntes de Circuitos Electrónicos II : El Amplificador Operacional Ideal
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R1
R1
_
vo
+
R
vi
R
C
Figura 1.12. Integrador no Inversor.
Determinando la tensión en v- tenemos
R1
v
vo = o
R1 + R1
2
v− =
Por otro lado
vi − v +
v − v+
dv
dv +
+ o
= IC = C c = C
R
R
dt
dt
Haciendo v+=v- y despejando vo
vo =
2 t
∫ v i (τ )dτ
RC o
Este circuito es un integrador No inversor de Miller.
Generador de Corriente dependiente
Una aplicación clásica de un AO es el circuito que permite generar una corriente en
función de un voltaje de entrada, esta corriente será independiente de la carga existente
R
R
_
v
+
vi
R
I
L
RL
R
Figura 1.13. Conversor voltaje corriente.
Se tiene
Preparado por Juan Ignacio Huircán
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vi − v +
v − v+
+
= IL
R
R
− v−
v − v−
+
= 0
R
R
Despejando v de la última ecuación reemplazando en la primera, nos queda
IL =
vi − v +
v
v − v+
v+
v vi
v+
v−
+
= i − 2
+
=
− 2
+ 2
R
R
R
R R R
R
R
finalmente haciendo v+=v-
IL =
vi
R
La corriente depende del valor de R y no de la carga.
@ TAREA 1.2
Para el circuito siguiente determine encuentre IL. ¿Qué conclusión puede sacar al
respecto? Considere R1/R2=R3/R4
R2
R1
vi
R
IL
3
+
RL
R4
Figura 1.14. Generador de corriente alternativo.
Emulación de componentes mediante AO
El AO puede ser usado para "simular" algunos elementos especiales, tal es el caso del
inductor activo o las resistencias negativas. Esto quiere decir que desde los terminales de entrada
(del circuito), es posible apreciar el comportamiento del elemento simulado.
Z eq
-jXc
jXL
-R
Figura 1.15. Tipos de componentes emuladas.
Apuntes de Circuitos Electrónicos II : El Amplificador Operacional Ideal
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Si la impedancia es vista desde la entrada, entonces será equivalente a calcular el Zent del
circuito.
Analicemos el siguiente circuito
Rf
Ra
_
vo
+
vi
R
Figura 1.16. Circuito de resistencia Negativa.
Determinemos la resistencia de entrada del circuito, es decir, la resistencia vista desde vi.
R ent =
Determinando la tensión v-
v− =
Por otro lado
como v+=v-=vi
vi
ii
Ra
vo
Ra + R f
vi = ii R + vo
R ent = − R
Ra
Rf
Esta expresión representa una resistencia negativa.
El AO puede se utilizado para emular otro tipo de elementos pasivos, el circuito de la fig.
1.17 se conoce como convertidor de impedancias. Determinando la impedancia de entrada de la
configuración es posible determinar que componentees el que se “ve” desde los terminales.
Considerando que los AO son ideales, tenemos que v+=v-, luego
V2 = V4 = Vi
V1 − V2 V3 − V2
+
= 0
Z2
Z3
Preparado por Juan Ignacio Huircán
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_
Z3
v2
Z1
vi
Z2
v3
+
v4
Z4
Z5
_
v1
+
Figura 1.17. Convertidor de Impedancia.
V4 = V3
Z5
= Vi
Z4 + Z5
Finalmente como la corriente de entrada I es igual a la corriente que circula por Z1, tenemos
I=
Vi − V1
Z1
Luego calculando la relación Vi/I obtenemos el Zent
Z ent =
Vi Z 5 Z 3 Z 1
=
I
Z2 Z 4
Si se seleccionan en forma adecuada las impedancias se puede obtener una gran variedad
de funciones para Zent.
Ejemplo
El siguiente circuito permite emular una impedancia entre los terminales a-b. Para
encontrar dicha impedancia solo es necesario determinar la relación Vin/Iin, indicada en la figura.
C
I
I in =
in
a
+
R2
R
1
Vin − Vout
1
sC
_
v
in
_
vout
+
b
Vout = −
R2
Vin
R1
Apuntes de Circuitos Electrónicos II : El Amplificador Operacional Ideal
Despejando la relación V/I
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 R

R
Vin −  − 2 Vin  Vin + 2 Vin
R1
 R1
=
I in =
1
1
sC
sC

R 
 1 + 2 
R1 
I in = Vin 
1
sC
Vin ( s )
=
I in ( s )
Finalmente
Zin =
1

R 
sC  1 + 2 
R1 

Vin
=
I in
1

R 
jω C  1 + 2 
R1 

Note que representa una capacidad variable, pues, ésta puede tomar nuevos valores
modificando las resistencias R2 y R1, es decir
Zin =
Vin
1
=
I in
jω C ⋅ K 1