Algoritmos cuánticos
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Algoritmos cuánticos Andrés Sicard Grupo de Lógica y Computación Departamento de Ciencias Básicas Universidad EAFIT, Medellı́n, Colombia VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 1 Algorítmica Clases de complejidad Implementación Computación Cuántica Problemas -completos CC discreta CC geométrica (holonómica) abeliana no abealina CC (no) adiabática Modelos CC continua ¡¡ Hipercomputación !! VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 2 -qubits -qubit base computacional .. . .. . -qubit .. . -qubit -qubit Crecimiento lineal en el número de qubits vs Crecimiento exponencial en el espacio computacional VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 3 Representación -qubits superposición vector .. . -qubit -qubit -qubit .. . .. . -qubit .. . .. . VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 4 Negación -qubit Compuertas cuánticas (1) Representación matricial: VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 5 -qubit Compuertas cuánticas (2) Hadamard -qubit Controlado: VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 6 entonces Toffoli Universales 4. Si Reversibles 3. Operadores unitarios de evolución 2. Operadores lineales 1. Compuertas cuánticas (3) VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 7 Paralelismo cuántico La capacidad de un sistema cuántico de estar en varios estados de la base computacional simultáneamente es denominada paralelismo cuántico. Un operador si , entonces Sea implementa una función VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 8 Medida cuántica Los algoritmos cuánticos son probabilistas debido al indeterminismo de los resultados de una medida cuántica. // Medida cuántica OO OOO OOO OOO OOO '' Por lo tanto, es necesario que y son denominadas amplitudes de probabilidad. 77 o o oo o o oo o o o ooo VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 9 Interferencia (1) Computación probabilista u III u II uu u II u u II uzz u $$ VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 10 Interferencia (2) Computación cuántica: interferencia destructiva u III u II uu u II u u II uzz u $$ VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 11 Interferencia (3) Computación cuántica: interferencia constructiva u III u II uu u II u u II uzz u $$ VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 12 Algoritmos cuánticos: complejidad algorítmica CQ Algoritmo Problema Deutsch ¿Es una función (1985) balanceada? Deutsch- ¿Es una función Jozsa ba(1992) lanceada? Grover Busquedad en una BD (1996) desorganizada de elementos Shor Factorizar un número (1994) entero CC VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 13 Algoritmo de Shor vs. algoritmo clásico años Alg. de Shor minutos horas Alg. clásico años años Nro. dígitos días VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 14 Algoritmos cuánticos: computabilidad The term ‘hypermachine’ denotes any data processing device (theoretical or that can be implemented) capable of carrying out tasks that cannot be performed by a Turing machine Algoritmo Deutsch (1985) Kieu (2001-2004) Calude-Pavlov (2001) Problema Generación de números aleatorios Décimo problema de Hilbert Problema de la parada VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 15 Problemas abiertos Complejidad algoritmica Diseñar un algoritmo cuántico de tiempo polinomial para un problema -completo Computabilidad Determinar si es posible construir un hipercomputador cuántico VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 16 Implementación Técnicas Resonancia nuclear magnética (NMR) Implementación NMR con fase geométrica Computador cuántico atómico Iones atrapados Implementación óptica Logros alcanzados 1998: -qubit (University of California Berkeley) 1999: -qubit (IBM-Almaden) 2000: -qubit (IBM-Almaden, Los Alamos) 2001: -qubit (IBM-Almaden) VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 17 Recursos Internet Servidor de los Alamos (arXiv.org) . Virtual Journal of Quantum Computation (www.vjquantuminfo.org/). Artículos clásicos (pm1.bu.edu/~tt/qcl.html). Centre for Quantum Computation - Oxford (www.qubit.org/) Simuladores (www.vcpc.univie.ac.at/~ian/hotlist/qc/programming.shtml). VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 18 Recursos bibliográficos [1] Isaac L. Chuang and Michael A. Nielsen. Quantum computation and quantum information. Cambridge: Cambridge University Press, 2000. [2] Eleanor Rieffel and Wolfgang Polak. An introduction to quantum computing for non-physicists. ACM Computing Surveys, 32(3):300–335, 2000. Preprint: arXiv.org/abs/quant-ph/9809016. [3] Dorit Aharonov. Quantum computation. Eprint: arXiv.org/abs/quant-ph/9812037, 1998. [4] A. Galindo and M. A. Martín-Delgado. Information and computation: classical and quantum aspects. Rev. Mod. Phys., 74(2):347–423, 2002. Preprint: VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 19 arXiv.org/abs/quant-ph/0112105. Agradecimientos y contactos La presentación y realización de este trabajo fue financiada por la universidad EAFIT. Andrés Sicard email: asicard@eafit.edu.co homepage: http://sigma.eafit.edu.co:90/~asicard/personal VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 20
