Modelos de dinámica de dos poblaciones: depredación
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Depredación: básico Estabilidad y densodependencia Formas de depredación A modo de sı́ntesis Modelos de dinámica de dos poblaciones: depredación José Antonio Palazón Ferrando palazon@um.es http://fobos.bio.um.es/palazon Departamento de Ecologı́a e Hidrologı́a Universidad de Murcia Ecologia (8B5), 2005–06 J.A. Palazón Relaciones interespecificas Depredación: básico Estabilidad y densodependencia Formas de depredación A modo de sı́ntesis 1 Depredación: básico El concepto Un primer modelo 2 Estabilidad y densodependencia Considerando otros elementos de la interacción Respuesta funcional del depredador 3 Formas de depredación Un modelo de parasitismo 4 A modo de sı́ntesis J.A. Palazón Relaciones interespecificas Depredación: básico Estabilidad y densodependencia Formas de depredación A modo de sı́ntesis El concepto Un primer modelo La depredación El los sistemas donde interactuan dos especies y una de ellas —el depredador— se aprovecha de la otra —la presa—, en una relación antagónica El depredador utiliza a su antagonista como alimento El depredador puede utilizar a su antagonista como habitat El depredador puede a matar a la presa o solo consumir parte (entonces esta permanece con vida) Las relaciones no dependen de la especie exclusivamente estas pueden cambiar a lo largo del ciclo vital dependiendo del tipo biológico J.A. Palazón Relaciones interespecificas Depredación: básico Estabilidad y densodependencia Formas de depredación A modo de sı́ntesis El concepto Un primer modelo Al principio ... Elton, CS 1924 Periodic Fluctuations in the Number of Animals: Their Cause and Effects. Br. J. exp. Biol. 2:119–163 J.A. Palazón Relaciones interespecificas Depredación: básico Estabilidad y densodependencia Formas de depredación A modo de sı́ntesis El concepto Un primer modelo Modelo depredador–presa Lotka–Volterra El modelo simplificado para describir el fenómeno de la depredación es: dM = rM − aMC dt dC = bMC − mC dt siendo: M: abundancia de la presa; r : tasa de crecimiento de la presa; a: coeficiente de depredación; C : abundancia del depredador; m: tasa de mortalidad del depredador; y b: tasa de producción de depredadores por presa consumida. J.A. Palazón Relaciones interespecificas Depredación: básico Estabilidad y densodependencia Formas de depredación A modo de sı́ntesis El concepto Un primer modelo Resultados del modelo J.A. Palazón Relaciones interespecificas Depredación: básico Estabilidad y densodependencia Formas de depredación A modo de sı́ntesis El concepto Un primer modelo Análisis del modelo de Lotka–Volterra Las orbitas del sistema son lı́neas cerradas dependientes de las condiciones iniciales. El modelo carece de realismo: No se incluye la competencia intraespecı́fica entre las presas ni entre los depredadores. Posible crecimiento ilimitado. Los depredadores carecen de saturación, su tasa de consumo es ilimitada. El modelo no presenta tendencia a una estabilidad. Es necesario un modelo más realista. J.A. Palazón Relaciones interespecificas Depredación: básico Estabilidad y densodependencia Formas de depredación A modo de sı́ntesis Considerando otros elementos de la interacción Respuesta funcional del depredador Soluciones gráficas al estudio de la dinámica depredador–presa Rosenzweig & MacArthur (en 1963) proponen soluciones gráficas como método de análisis. Obtienen como resultados básicos: Isoclina parabólica para la presa. Resultados condicionados a la respuesta funcional del depredador frente a la presa. J.A. Palazón Relaciones interespecificas Depredación: básico Estabilidad y densodependencia Formas de depredación A modo de sı́ntesis Considerando otros elementos de la interacción Respuesta funcional del depredador Isoclina de la presa con densodependencia J.A. Palazón Relaciones interespecificas Depredación: básico Estabilidad y densodependencia Formas de depredación A modo de sı́ntesis Considerando otros elementos de la interacción Respuesta funcional del depredador Modelo de depredador–presa más realista dM M = rM 1 − − f (M)C dt K dC = gC [f (M) − D)] dt siendo: M: abundancia de la presa; C : abundancia del depredador; r : tasa de crecimiento de la presa; f (M): define la respuesta funcional del depredador ; g : tasa de eficiencia de conversión de presa en depredador; y D: Tasa de consumo mı́nimo por depredador para mantener la población depredadora. J.A. Palazón Relaciones interespecificas Depredación: básico Estabilidad y densodependencia Formas de depredación A modo de sı́ntesis Considerando otros elementos de la interacción Respuesta funcional del depredador Consideraciones de Holling Holling (1959) estudia la respuesta funcional del depredador frente a la presa consdierando: Búsqueda de la presa Manipulación de la presa captura muerte ingesta digestión J.A. Palazón Relaciones interespecificas Depredación: básico Estabilidad y densodependencia Formas de depredación A modo de sı́ntesis Considerando otros elementos de la interacción Respuesta funcional del depredador Tipos de respuestas funcionales Holling (1959) Tipo I: El número de capturas es proporcional a la densidad de las presas. Tı́pica respuesta de depredadores pasivos. Todas las presas que caen en la trampa son devoradas. Tipo II: El depredador presenta una saturación. Es necesario un periodo de tiempo para la captura. Tipo III: Similar al tipo II. A bajas densidades se piede efectividad en la captura de la presa (refugios, baja eficiencia, preferencia de otras presas). J.A. Palazón Relaciones interespecificas Depredación: básico Estabilidad y densodependencia Formas de depredación A modo de sı́ntesis Considerando otros elementos de la interacción Respuesta funcional del depredador Tipos funcionales J.A. Palazón Relaciones interespecificas Depredación: básico Estabilidad y densodependencia Formas de depredación A modo de sı́ntesis Considerando otros elementos de la interacción Respuesta funcional del depredador Un modelo discreto de depredador–presa Mt Mt+1 = Mt + Mt Rm 1 − − q Ct Mt Km Ct Ct+1 = Ct − d Ct + Ct Rc 1 − f Mt M: tamaño de la población presa Rm : tasa reproductiva de la presa Km : capacidad de carga para la presa q: tasa de motalidad en la presa por depredación C : tamaño de la población depredadora Rc : tasa reproductiva del depredador f : tasa de conversión de la presa en depredador J.A. Palazón Relaciones interespecificas Depredación: básico Estabilidad y densodependencia Formas de depredación A modo de sı́ntesis Un modelo de parasitismo Distintas facetas de la depredación Una clasificación tı́pica de la depredación es: herbivoros, carnivoros, y omnivoros. Una clasificación funcional serı́a: depredadores verdaderos: matan y consumen una o varias presas durante su vida. ramoneadores: consumen, sin matar, parte de una o varias presas durante su vida. párasitos (macro y microparásitos): consumen los recursos del huéped y lo utilizan como hábitat. parasitoides: la hembra deposita sobre un huesped vivo a uno, o más descendientes, que crecen consumiéndolo y acabando finalmente con su vida. J.A. Palazón Relaciones interespecificas Depredación: básico Estabilidad y densodependencia Formas de depredación A modo de sı́ntesis Un modelo de parasitismo Estrategias y comportamientos Efectos del depredador sobre la presa Individuo perjudicado, población ... (dispersión) Organismos miméticos y aposemáticos (batesianos y müllerianos) Efectos de la presa sobre el depredador Toxicidad J.A. Palazón Relaciones interespecificas Depredación: básico Estabilidad y densodependencia Formas de depredación A modo de sı́ntesis Un modelo de parasitismo Modelo de dinámica huesped–parásito Anderson and May, (1980) dS = r · (S + I ) − γ · P · S dt dI = γ · P · S − (α + b) · I dt dP = λ · I − (µ + γ(S + I )) · P dt S: población susceptible de infección I : población susceptible infectada P: población de parásitos en forma libre J.A. Palazón Relaciones interespecificas Depredación: básico Estabilidad y densodependencia Formas de depredación A modo de sı́ntesis Un modelo de parasitismo Modelo de dinámica huesped–parásito Anderson and May, (1980) r · (S + I ) los individuos infectados y susceptibles tienen la misma tasa de reproducción y no transmiten el patógeno a los descendientes; γ · P · S la infección se considera según la ley de acción de masas, con un coeficente (γ) de transmisión; (α + b) · I los organismos infectados mueren de forma natural (b) o a causa de la infección (λ); λ · I los individuos infectados producen patógenos con tasa λ; µ tasa de mortalidad de los patógenos; γ(S + I ) eliminación de patógenos por el huesped. J.A. Palazón Relaciones interespecificas Depredación: básico Estabilidad y densodependencia Formas de depredación A modo de sı́ntesis Metapoblaciones Conjunto de poblaciones conectadas por individuos que migran Las poblaciones ocupan manchas aisladas, el aislamiento depende de la separación de las manchas y de su tamaño Se considera al conjunto de poblaciones aisladas como una población No se considera, o se hace de forma muy general, la dinámica de las poblaciones Los modelos de metapoblaciones se basan en el equilibrio entre colonizaciones y extinciones dp = c(1 − p) − e · p dt p proporción de islas colonizadas; c tasa de colonización; y e tasa de extinción. J.A. Palazón Relaciones interespecificas
