VII.1 UNIVERSIDAD DEL CAUCA DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA PRÁCTICA VII VII ESTUDIO DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN CANALES VII.1 OBJETIVO Calcular los coeficientes de rugosidad de un canal de acuerdo a diferentes investigadores con base en mediciones reales de caudal y parámetros hidráulicos. VII.2 GENERALIDADES Un canal es un conducto cerrado o abierto, por el cual circula un líquido a flujo libre debido a la acción de la fuerza de gravedad. VII.2.1Flujo libre El flujo libre se caracteriza por: Presenta una superficie del líquido en contacto con la atmósfera, llamada superficie libre. Las variaciones de presión generalmente se pueden determinar por los principios de la hidrostática, ya que las líneas de corrientes son rectas paralelas y aproximadamente horizontales en canales de baja pendiente (S0 < 10%, < 6°). La superficie libre coincide con la línea piezométrica (L.A.P, Figura VII.1). El flujo puede ser permanente o no permanente; uniforme o variado; acelerado o retardado; subcrítico o supercrítico. Cuando el fluido es agua a temperatura ambiente, el régimen de flujo es usualmente turbulento. Figura VII.1 Flujo libre en canales. Modificado de Vennard & Street, 1985 UNIVERSIDAD DEL CAUCA DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA VII.2 El concepto de flujo variado o uniforme se puede entender con mayor claridad al comparar un fluido ideal y uno real fluyendo desde un estanque en un canal prismático1. El flujo ideal no tiene resistencia en la superficie y por efecto de la aceleración de la gravedad, aumenta constantemente su velocidad con la consecuente reducción de su profundidad (flujo variado). En el flujo real existen fuerzas de resistencia por efecto de la viscosidad y de la rugosidad del canal que para ciertos valores de la velocidad del fluido equilibran las fuerzas de gravedad, presentándose un flujo con velocidad y geometría constante denominado flujo uniforme. Figura VII.2. En la práctica es más probable que se presente una desigualdad entre las fuerzas de gravedad y las fuerzas de resistencia, siendo el flujo variado el más frecuente; sin embargo, la solución del problema del flujo uniforme constituye la base para los cálculos de flujo en canales abiertos. Figura VII.2 Diferencia entre un flujo ideal y un flujo real en un canal prismático. Vennard & Street, 1985 VII.2.2 Flujo libre uniforme El flujo uniforme se caracteriza por: La profundidad de la lámina de agua es constante a lo largo del canal. La velocidad del flujo es constante a lo largo del canal. Las líneas correspondientes a la solera del canal, superficie libre y alturas totales son paralelas y sus pendientes iguales. 1 Forma de la sección transversal invariante y pendiente constante VII.3 UNIVERSIDAD DEL CAUCA DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA Las pérdidas de carga por fricción para un tramo dado son iguales al decremento en la cota de la solera. hf G.P Sf G.P Sf S0 : gradiente piezométrico. : gradiente hidráulico. : pendiente de la solera del canal. l S0 (VII.1) Figura VII.3 Análisis de fuerzas en flujo uniforme en un volumen de control ABCD. Vennard & Street, 1985 En el flujo uniforme las fuerzas que se presentan, en la dirección del movimiento, en un volumen de control ABCD separado por las secciones 1 y 2 (Figura VII.3) son: Fuerzas de presión hidrostáticas, F1 y F2. Peso del fluido W, que tiene una componente Wsen en la dirección del movimiento. Fuerzas de resistencia ejercidas por el fondo y las paredes. Dependen del esfuerzo cortante y se pueden obtener al multiplicarlo por el área de acción de dicho esfuerzo, es decir P *l * , siendo P el perímetro mojado y l la distancia entre las secciones 1 y 2. Para la situación de flujo uniforme, no hay aceleración y por tanto la sumatoria de fuerzas en la dirección del movimiento debe ser cero. F1 Wsen en donde W F2 P *l * * A*l 0 y sen (VII.2) hf l para el caso de flujo uniforme, la velocidad no varía y por ende la profundidad de flujo tampoco, es decir que F1=F2. Si se tienen pendientes pequeñas (S0 < 10%) se acepta que UNIVERSIDAD DEL CAUCA DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA VII.4 tan sen . Para esta situación se obtiene una expresión para el esfuerzo cortante promedio en función del radio hidráulico (R=A/P) y de la pendiente del canal S0. * R * S0 (VII.3) En el flujo en tuberías el esfuerzo cortante está dado en función del factor de fricción f, la densidad del fluido y la velocidad así: f V2 8 (VII.4) El mecanismo del movimiento de un fluido real en los tubos y los canales abiertos es similar, y si se supone 2 que el concepto del radio hidráulico tomará adecuadamente las diferencias entre las formas de sección transversal de los tubos circulares y los canales abiertos, al igualar las expresiones (VII.3) y (VII.4) y resolviendo para V se obtiene: V 8* g R * S0 f (VII.5) VII.3 ECUACIONES DE VELOCIDAD En 1775 el investigador francés Chezy estableció experimentalmente que la velocidad media en flujo uniforme V es función del producto del radio hidráulico R del conducto por la pendiente S0 del mismo. V C C R *S0 (VII.6) : coeficiente de resistencia al flujo que depende de las condiciones del lecho del canal. Este coeficiente fue estudiado posteriormente por muchos investigadores quienes con base a experiencias dedujeron sus propias expresiones para calcularlo. Para canales de lecho no erosionable, las expresiones para C más comunes son las siguientes: VII.3.1 Fórmula de Darcy Weisbach Al comparar las ecuaciones (VII.5) y (VII.6) se observa fácilmente que: C 2 8* g f (VII.7) La experiencia ha demostrado que esta suposición es válida para canales prismáticos regulares con flujo turbulento. VII.5 UNIVERSIDAD DEL CAUCA DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA VII.3.2 Fórmula de Colebrook - White Para flujo en canales abiertos Henderson, 1966 presenta la siguiente ecuación: 1 f 2 log 12R 2.5 Re f (VII.8) VII.3.3 Fórmula de Kutter – Ganguillet (1869) Estos ingenieros suizos con base en estudios realizados por Darcy y Bazin y en sus propias experiencias, propusieron una expresión para C en función de la rugosidad del lecho del canal (n), la pendiente de la solera (S0) y el radio hidráulico R, aplicables a canales de sección rectangular y trapezoidal. Para sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S. 1 0.00155 n S0 0.00155 n 23 S0 R 23 C 1 m1/ 2 / s . (VII.9) Para sistema de unidades C.G.S. 10 0.0155 n S0 0.0155 n 230 S0 R 230 C 1 n cm1/ 2 / s (VII.10) : coeficiente de rugosidad que depende de la naturaleza de las paredes. Tabla VII.1 VII.6 UNIVERSIDAD DEL CAUCA DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA Tabla VII.1 Valores del coeficiente n para las expresiones de Kutter, Kutter – Ganguillet y Manning. Tomado de Azevedo, Acosta 1976. Descripción Mampostería de piedra bruta Mampostería de piedras rectangulares Mampostería de ladrillos, sin revestido Mampostería de ladrillo, revestida Canales de concreto, terminación ordinaria Canales de concreto, con revestimiento liso Canales con revestimiento muy liso Canales de tierra en buenas condiciones Canales de tierra con plantas acuáticas Canales irregulares y muy mal conservados Conductos de madera cepillada Barro (vitrificado) Tubos de acero soldado Tubos de concreto Tubos de hierro fundido Tubos de asbesto cemento n 0.020 0.017 0.015 0.012 0.014 0.012 0.010 0.025 0.035 0.040 0.011 0.013 0.011 0.013 0.012 0.011 VII.3.4Fórmula de Manning (1890) No tiene limitaciones en su uso. Para sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S. C 1 1/ 6 R n m1/ 2 / s (VII.11) Para sistema de unidades C.G.S. C 4.64 1/ 6 R n cm1/ 2 / s (VII.12) Para sistema inglés de unidades: C 1.486 1/ 6 R n pies1/ 2 / s (VII.13) VII.7 UNIVERSIDAD DEL CAUCA DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA n : coeficiente de rugosidad del lecho. Este coeficiente es el mismo de la fórmula de Kutter -Ganguillet. El coeficiente de rugosidad de Manning es el más usado en nuestro medio y en la práctica la ecuación de Chézy toma la siguiente forma: Para sistema de unidades M.K.S, técnico o internacional. V 1 2 / 3 1/ 2 R S0 n m / seg (VII.14) Q A 2 / 3 1/ 2 R S0 n m3 / seg (VII.15) Para sistema de unidades C.G.S. V 4.64 2 / 3 1/ 2 R S0 n Q 4.64 AR2 / 3 S01/ 2 n A (VII.16) cm / seg cm3 / seg (VII.17) : área de la sección transversal del canal. VII.3.5Fórmula de Kutter (1870) Simplifica la expresión anterior y es válida para S0 0.0005. Para sistema de unidades técnicas, internacional o M.K.S. C 100 R (100n 1) R m1/ 2 / s (VII.18) Para sistema de unidades C.G.S. C 100 R (100 n 1) n R 10 cm1/ 2 / s (VII.19) : coeficiente de rugosidad de Manning, depende de la rugosidad del lecho del canal como se indica en la Tabla VII.1. VII.8 UNIVERSIDAD DEL CAUCA DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA VII.3.6Fórmula de Bazin (1897) Para sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S. 87 C 1 m1/ 2 / s (VII.20) R Para sistema de unidades C.G.S. C 870 10 1 R Tabla VII.2 cm1/ 2 / s Valores del coeficiente Acosta 1976. (VII.21) para la ecuación de Bazin. Tomado de Azevedo, Descripción Canales y tubos extraordinariamente lisos Conductos comunes, alcantarillas Mampostería de piedra bruta Paredes mixtas (parte revestida y parte sin revestir) Canales en tierra Canales presentando gran resistencia al flujo 0.06 0.16 0.46 0.85 1.30 1.75 VII.3.7Fórmula logarítmica Esta fórmula tiene en cuenta el comportamiento hidráulico del conducto, ya sea liso o rugoso, lo cual depende de la relación entre las rugosidades absolutas del lecho y el espesor de la subcapa laminar ( 0). La expresión para C es la siguiente: Para sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S. C 18 Log 6 R a m1/ 2 / s (VII.22) Para sistema de unidades C.G.S. C 180 Log 6 R a cm1/ 2 / s a = 0 / 7 si el conducto es hidráulicamente liso (CHL) a = /2 si el conducto es hidráulicamente rugoso (CHR) a = /2 + 0 / 7 cuando existen condiciones de transición (VII.23) VII.9 UNIVERSIDAD DEL CAUCA DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA Transición implica que haya influencia de la viscosidad del fluido y de la rugosidad del conducto. En teoría, se pueden usar los siguientes rangos para decidir si un conducto es hidráulicamente liso o rugoso: ≤ 0.305 > 6.1 0.305 < ≤ 6.1 0 (CHL) (CHR) Transición 11.6 gRS0 (VII.24) : viscosidad cinemática del agua según su temperatura. Para flujo en canales, a no ser que el conducto sea físicamente liso ( comportamiento hidráulico es generalmente rugoso y a = /2. = 0), el Rugosidad absoluta El valor de la rugosidad absoluta en ríos se toma usualmente igual a 3.5 D84 para gravas y material del lecho grueso, pero puede ser tan bajo como 1.0 o 2.0 D84 para materiales pobremente gradados. Fondo del cauce Arena fina Arena gruesa Grava Cantos Piedras Tamaño medio del material del fondo (mm) 0.2 a 1.0 1.0 a 2.0 2.0 a 64.0 64.0 a 256.0 >256.0 VII.4 REFERENCIAS Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. Manual de Hidráulica. Sexta edición. Harla, S. A. de C. V. México, 1976. Henderson, F.M. Open channel flow. Macmillan, New York. 1966 Saldarriaga, J. Hidráulica de Tuberías. McGraw Hill. Bogotá, 1998. Sotelo A., G., Hidráulica general. Volumen I, Editorial LIMUSA S.A. Sexta edición, México, 1982. Vennard & Street. Elementos de Mecánica de Fluidos. Editorial CECSA, México, 1985. Vélez, M. Hidrología para ingenieros. Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín. 2000. VII.10 UNIVERSIDAD DEL CAUCA DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA VII.5 TRABAJO DE LABORATORIO A. 1. 2. 3. Observaciones Mostrar controles en el flujo como compuertas radiales y rectas. Generar flujo variado y uniforme, permanente y no permanente. Observar la aceleración del flujo al entrar el agua del tanque al canal y la respectiva contracción en el nivel del agua que es igual a la cabeza de velocidad en el canal. B. Mediciones 1. Medir las variables geométricas del canal para cada tramo (rectangular y trapezoidal): base, forma de la sección (rectangular, trapezoidal), taludes laterales, longitud horizontal. 2. Calcular la pendiente del canal midiendo la cota inicial del tramo (Z1) y la cota final (Z2). La pendiente será: S0 Z1 Z 2 L 3. Ubicar el termómetro en un sitio adecuado del canal. 4. Establecer un caudal pequeño y después de que se estabilice, aforarlo. Utilizar el dispositivo de aforo o método de aforo que le indique el profesor. Hacer varias mediciones para mayor exactitud del caudal. 5. Elegir una sección representativa en cada tramo de canal que se considere tenga condiciones de flujo normal y medir la profundidad de la lámina de agua (y). 6. Incrementar el caudal y repetir el proceso a partir de (4) el mayor número de veces posible. 7. Leer la temperatura del agua que indica el termómetro. VII.6 INFORME 1. Calcule la velocidad media del flujo para cada caudal experimental usando la ecuación de continuidad. 2. A partir de la ecuación Chézy, calcule el coeficiente C experimental para cada caudal 3. Calcule el radio hidráulico. 4. Determine los coeficientes de rugosidad Kutter – Ganguillet (K-G), Manning, Kutter (K) y Bazin (B) (n, ). 5. Determine f de la ecuación de Darcy – Weisbach (D-W). 6. Con el valor anterior de f determine de la ecuación de Colebrook – White (C-W). 7. Calcule el espesor de la capa laminar viscosa 0, y el coeficiente a de la ecuación logarítmica. 8. Determine la rugosidad absoluta de la ecuación logarítmica. 9. Analice los valores de rugosidad absoluta obtenidos por la ecuación de Colebrook y White (C-W) y por la ecuación logarítmica. 10. Para cada valor de determine si el conducto es hidráulicamente liso o rugoso. 11. Consigne los datos y los valores calculados en la Tabla VII.3, tanto para el canal rectangular, como el canal trapezoidal. 12. Compare los valores experimentales con los valores teóricos. 13. Observaciones. 14. Conclusiones. VII.11 UNIVERSIDAD DEL CAUCA DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA Tabla VII.3 Datos de la práctica y resultados. Forma del canal _________ Z1 (cm): __________ z (talud lateral): __________ Qr cm3/s y (cm) A (cm²) P R V (cm) (cm) (cm/s) b (cm): __________ Z2 (cm): __________ Temperatura: __________ C (cm½/s) n Manning n (K-G) Bazin L (cm): __________ S0 (cm/cm): __________ Viscosidad cinemática (cm²/s):_____ n Kutter Re f D-W (cm) (C-W) a(cm) Log (cm) Log Tipo de conducto Valores promedio n Manning promedio: ____ Valor esperado: _____ Análisis: __________________________________________________________ n K-G promedio: ____ Valor esperado: _____ Análisis: ______________________________________________________________ Bazin promedio: ____ Valor esperado: _____ Análisis: ____________________________________________________________ n Kutter promedio:____ Valor esperado: ______ Análisis: ____________________________________________________________ f D-W promedio: ____ Valor esperado: ______ Análisis: _____________________________________________________________ promedio: ____ Valor esperado: ______ Análisis: _________________________________________________________________