cuarta parte transformadores

CUARTA PARTE
TRANSFORMADORES
Transformador
Aparato electromagnético que es capaz de aumentar
o reducir un voltaje alterno en una relación
predeterminada. Es un acoplamiento magnético de
alta eficiencia entre bobinas. Se pueden clasificar en
transformadores de potencia, transformadores de
señales, y transformadores de instrumentos. Entre sus
características podemos destacar:
Bobina primaria o “primario”
Es la bobina o “devanado” de cobre o aluminio que
conduce la corriente de entrada al transformador.
Bobina secundaria o “secundario”
Es la bobina o “devanado” de cobre o aluminio que
conduce la corriente de salida del transformador.
hay histéresis, y la permeabilidad es muy grande.
El núcleo no tiene pérdidas.
2. Los flujos magnéticos establecidos por las
corrientes quedan confinados al núcleo, no hay
flujos de dispersión, y se dice que el acoplamiento
magnético entre las bobinas es perfecto.
3. Las bobinas no tienen resistencia.
4. Las capacitancias entre los embobinados y entre
ellos y el núcleo, y entre las vueltas son
despreciables.
Dibujo de un transformador típico
Relación de transformación
Es la relación entre el voltaje de entrada o primario, y
el de salida, o secundario en un transformador. Está
dada por la relación entre el número de vueltas de la
bobina primaria y el número de vueltas de la bobina
secundaria.
Núcleo de un transformador
Es la estructura de material ferromagnético que crea
un circuito magnético de baja reluctancia al
transformador para obtener un buen acoplamiento.
Terminales
Son los accesorios de conexión fijos al transformador
donde se conectan los conductores externos con las
bobinas del transformador.
Marcas de polaridad
Son marcas o puntos que en cada devanado o
”embobinado” marcan el terminal en el cual el
voltaje es positivo cuando en el embobinado primario
es positivo. La polaridad del voltaje depende del
sentido del arrollamiento con respecto al flujo
inducido por el primario. El arrollamiento puede
envolver el núcleo de izquierda a derecha o de
derecha a izquierda.
Transformador ideal
Es un transformador que cumple con las siguientes
condiciones:
1. La curva B-H del material del núcleo es lineal, no
Electrotecnia – Parte 4 – Prof. Ing. Horacio Fabres – Agosto 2011
El flujo inducido en el primario por la corriente
alterna i 1 (t) es:
L
Φ 1 (t)= 1 i 1 (t)
N1
d Φ 1 (t) L1 di 1 (t )
v (t)
=
=− 1
dt
N 1 dt
N1
El voltaje inducido en el secundario es:
v 2 (t )=−N 2
d Φ1 (t ) N 2
=
v (t)
dt
N1 1
Para los valores eficaces, la relación de
transformación es:
V 1 N1
a= =
V2 N2
V 1 =a V 2
V 2=
V1
a
N1
N2
N2
V 2=V 1
N1
V 1 =V 2
53
En un transformador ideal se cumple que el voltaje
del primario produce una corriente en el primario, la
cual induce un flujo magnético en el núcleo según la
polaridad de la corriente primaria, al mismo tiempo
que la variación de flujo en el núcleo induce un
voltaje en el secundario que cumple con la ley de
Faraday.
La potencia instantánea que entrega el primario es
recibida por el secundario. Un transformador ideal no
consume ni almacena energía.
P (t )=v1 (t )i 1 (t)=v 2 (t )i 2 (t)
P 2 =P 1
I 2 N 2 =I 1 N 1
y
I 1=
I2
a
Las corrientes también se rigen por la relación de
tansformación
La potencia media en el primario y secundario son
iguales
P1a =P 2a =V 2 I 2 cos ϕ=V 1 I 1 cosϕ (potencia activa)
P 1r =P 2r =V 2 I 2 sen ϕ=V 1 I 1 sen ϕ (potencia reactiva)
P 1t=P 2t =V 2 I 2 =V 1 I 1
(potencia total)
Las impedancias también se transforman:
Z2 = V2 / I2 = (V1 / a) / (a I1) = Z1 /a2
Z2 = Z1 / a2
y
Flujos de dispersión
Son flujos que no quedan confinados al núcleo del
transformador. Debido a que el núcleo está rodeado
de aire, y el aire tiene también permeabilidad
magnética, parte de los lazos de flujo se dispersan
por el aire que rodea al núcleo, de manera que no
todos los lazos de flujo del primario quedan
enlazados por el secundario y viceversa. Se pueden
representar como inductancias en serie con cada
embobinado.
Pérdidas en el cobre
i 1 (t) v 2 (t ) N 2
=
=
i 2 (t ) v 1 (t ) N 1
I 2 =a I 1
corrientes primaria y secundaria. Si M2 = L1 L2 se
dice que hay un acoplamiento perfecto.
Z1 = a2 Z2
Inductancia mutua
Cuando un lado del transformador está en circuito
abierto, la inductancia vista desde el lado energizado
es la inductancia propia. Pero cuando ambas
corrientes son diferentes de cero (cada lado tiene
alguna conexión), se llama inductancia mutua M a la
inductancia del otro lado vista desde un lado. Se
puede demostrar que la inductancia mutua es igual
vista desde cada lado. La inductancia mutua
contrarresta a la inductancia propia de cada lado,
permitiendo el acoplamiento de ambos devanados y
cancelando los flujos magnéticos producidos por las
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Son las pérdidas de potencia que se producen en un
transformador debido a la resistencia del alambre de
las bobinas primaria y secundaria. Se pueden
representar como resistencias en serie con los
embobinados de un transformador ideal.
Las pérdidas en el cobre y los flujos de dispersión se
pueden medir poniendo el secundario en
cortocircuito y midiendo la potencia activa, la
corriente y el voltaje aplicados al primario.
Pérdidas en el hierro y corriente de magnetización
Son las pérdidas de potencia que se producen en un
transformador debido al calentamiento provocado
por los cambios de orientación de los “dominios”
magnéticos del material y su “memoria magnética”,
conocida como histéresis, y también por las
corrientes parásitas o de remolino (eddy currents)
que se producen en el material debido a la inducción
ejercida por el campo magnético fluctuante.
Pérdidas por histéresis
La histéresis es la tendencia de un material ferromagnético a persistir en cualquier estado de
magnetización.
Analizando la curva de histéresis de un material
ferromagnético durante un ciclo de la sinusoide de
voltaje, vemos que cuando aumenta el campo B
(aumenta el voltaje), desde a hasta c, la intensidad
magnética H es mayor que cuando disminuye el
campo B desde c hasta d. En la parte negativa del
ciclo, ocurre lo mismo en valores absolutos. Si
recordamos que H=B/μ, entonces cambia la
permeabilidad magnética durante el ciclo. El núcleo
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no devuelve toda la energía del flujo magnético,
parte de ella se pierde como calor y ruido.
Las pérdidas por histéresis por unidad de tiempo
dependen de la amplitud de la densidad de flujo, de
la frecuencia, y de la naturaleza del material.
Anillo de histéresis de un material ferromagnético
(Gourishankar)
otro secundario con carga propia, y producen
pérdidas por la resistencia óhmica del material
ferromagnético. Se contrarrestan construyendo el
núcleo con láminas barnizadas con un aislante, de
manera que esas corrientes parásitas enlacen una
sección menor del material ferromagnético.
También las corrientes parásitas producen una
concentración de los lazos de flujo hacia las paredes
del núcleo, y la laminación hace que esa
concentración sea en las caras de cada lámina, siendo
su efecto total mucho menor. Otro efecto adicional
de las corrientes parásitas es un aumento del efecto
de histéresis por su aporte a la saturación magnética
del material.
La laminación reduce todos los efectos de las
corrientes parásitas a una pequeña fracción, sin
eliminarlos completamente. Las pérdidas por
corrientes parásitas son proporcionales a la potencia
cúbica del espesor de la lámina, por lo cual es fácil
comprender la reducción que produce en las
corrientes parásitas la separación del núcleo en unas
decenas de láminas.
Distorsión de la onda de voltaje en el secundario de un
transformador por efecto de la histéresis (Gourishankar)
Las pérdidas en el hierro o núcleo se pueden
representar como una resistencia en paralelo con la
bobina primaria de un transformador ideal.
Corriente de magnetización
Es la corriente que corresponde a la energización del
primario como una inductancia pura, y es
inversamente proporcional a la inductancia de la
bobina primaria y a la frecuencia, debido a que X =
jωL.
Las corrientes de magnetización y de pérdidas en el
núcleo se pueden medir dejando el secundario
abierto, aplicando un voltaje en el primario, y
midiendo la corriente del primario.
Circuito equivalente de un transformador de
núcleo de hierro (no ideal)
Un transformador no ideal se puede representar como
un transformador ideal más los elementos que
representan sus componentes no ideales, y que son:
Pérdidas por corrientes parásitas
Las corrientes parásitas son corrientes inducidas en el
núcleo por los cambios en el flujo magnético debido
a la frecuencia de la onda senoidal. Funcionan como
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1. Las resistencias en serie con los embobinados
primario y secundario, que representan las
pérdidas por la resistencia del cobre.
2. Las inductancias en serie con los embobinados,
que representan los flujos de dispersión.
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3. Una conductancia en paralelo con el primario, que
representa las pérdidas óhmicas en el núcleo
causadas por las corrientes parásitas y a las
pérdidas térmicas causadas por la histéresis
(cambios en los dominios magnéticos) y el ruido.
4. Una susceptancia en paralelo con el primario, que
representa la corriente de magnetización causada
por la inductancia del primario.
Circuito equivalente simplificado
Circuito equivalente de un transformador con núcleo
ferromagnético
Pruebas de un transformador
1. R1 y R2 representan las pérdidas por la resistencia
de los devanados primario y secundario.
2. Los flujos de dispersión
inductancia en serie Ll1 y Ll2.
representan
una
3. La corriente Im por la susceptancia Bm representa
la corriente de magnetización necesaria para
iniciar la inducción de voltaje en el secundario.
Para determinar los parámetros del circuito
equivalente de un transformador se usan dos pruebas,
la prueba de circuito abierto, y la prueba de
cortocircuito, las cuales deben hacerse a la
frecuencia y voltaje nominales del transformador.
Estas pruebas se pueden hacer tanto desde el lado
primario como desde el secundario. En esta guía las
haremos referidas al primario.
Prueba de circuito o secundario abierto
En la prueba de circuito abierto toda la corriente es
de magnetización y de pérdidas en el núcleo
ferromagnético, por lo que esta prueba permite
determinar dichos parámetros.
4. La corriente Ic por la conductancia Gc representa
las pérdidas en el núcleo causadas por las
corrientes parásitas y por el calentamiento del
hierro debido a la histéresis.
Por facilidad de cálculo, usaremos una conductancia
GC para representar las pérdidas del hierro, una
susceptancia Bm para representar la corriente de
magnetización, y una admitancia YOC para representar
el paralelo de ambas.
Circuito equivalente simplificado
Se deben medir la corriente IOC , el voltaje VOC y la
potencia activa POC. El voltaje secundario V2=VOC /a.
El circuito equivalente se puede simplificar un poco
refiriendo todos los parámetros a un solo lado del
transformador. De esta manera se simplifican las
pruebas para medir los parámetros, y se consigue una
referencia de impedancias vistas desde el lado que
interese.
Si suponemos que la sección de los conductores
primario y secundario es proporcional a las
corrientes, entonces R1 = a2R2 . En todo caso las
resistencias se pueden determinar por el método del
voltímetro y del amperímetro con CD. Supondremos
que los flujos de dispersión son iguales en ambos
lados, ya que los transformadores se construyen de
forma simétrica, entonces Ll1 = a2Ll2.
Prueba de circuito o secundario abierto
Las pérdidas en el hierro, entonces, son las pérdidas
medidas en la prueba de circuito abierto:
PHIERRO = POC
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Admitancia:
Y OC =
Conductancia: G C=
I OC
V OC
P OC
;
V 2OC
Las pérdidas en el cobre, entonces, son las pérdidas
medidas en la prueba de cortocircuito:
I C =V OC G C =
P OC
V OC
Susceptancia: B m =√ Y 2OC −G 2C −90º ; I m =V OC B m
Prueba de cortocircuito
En la prueba de cortocircuito se aplica un voltaje en
el primario mientras el secundario está en
cortocircuito, comenzando desde cero hasta alcanzar
las corrientes nominales en el secundario. En esta
prueba, la corriente de magnetización y las pérdidas
en el núcleo se desprecian, ya que el voltaje primario
es muy bajo y la corriente de magnetización es una
fracción de la corriente de magnetización a voltaje
normal y además se sabe que a corriente plena más
del 95% de las pérdidas se dan en el cobre. Se
determinan así la reactancia de dispersión y la
resistencia equivalentes referidas al lado primario.
Se deben medir el voltaje VSC , la corriente ISC y la
potencia activa PSC. Todos estos valores se tomarán
referidos al primario.
PCOBRE = PSC
Entonces:
PHIERRO + PCOBRE = POC + PSC
Regulación de voltaje δV% e impedancia
porcentual de un transformador Z%
En un transformador no ideal el voltaje nominal del
secundario con carga VS es menor que V1 /a, debido a
la caída de voltaje en la impedancia interna. La
regulación de voltaje δV% se define como la
relación entre la diferencia del voltaje del secundario
en vacío y el voltaje a plena carga con respecto al
voltaje a plena carga o nominal. La regulación de
voltaje depende del factor de potencia de la carga
conectada, aunque aquí la calcularemos para la carga
máxima con FP=1.
δ V %=100
Voltaje en vacío−Voltaje nominal
Voltaje nominal
V1
−V S
V −V S
a
δ V %=100 2
=100
VS
VS
Voltaje en vacío =
Prueba de cortocircuito
δ V % = 100
V1
=V S +I S ( Req2+ j X eq2 )
a
I S ( Req2+ j X eq2)
I S Z eq2
= 100
VS
VS
La impedancia porcentual Z% es una forma de
expresar la impedancia equivalente referida al
secundario como % de la impedancia de una carga
igual a la potencia del transformador.
Z eq1=
V SC
I SC
Req1=
P SC
1
ω Ll1 = X eq1
2
2
1
R 2= 2 R eq1
2a
ω L l2=
Z eq2
Z
I Z
= 100 eq2 = 100 S eq2
ZL
VS /IS
VS
I SC
X eq1=+√ Z 2eq1−R2eq1
1
R1 = Req1
2
Z % = 100
1
X eq1
2a 2
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Z eq2=
Z %V S
100 I S
La impedancia porcentual es la forma como
presentan los fabricantes la impedancia equivalente,
y es un dato importante para el cálculo de las
corrientes en caso de un cortocircuito fortuito en la
distribución eléctrica secundaria, y se observa que
equivale a la regulación de voltaje a plena carga.
57
Eficiencia de un transformador
Capacidad de sobrecarga
Es la relación entre la potencia útil entregada en el
secundario y la potencia recibida de la fuente.
Es la capacidad de un transformador de soportar
térmicamente un aumento de las corrientes por sobre
su capacidad nominal, las cuales son la principal
causa de pérdidas (por pérdidas en el cobre) y de
aumento de la temperatura. Para los transformadores
de distribución existen tablas de capacidad de
sobrecarga que aplican las compañías eléctricas para
reducir su inversión en transformadores y las
pérdidas en vacío. La capacidad de sobrecarga en un
determinado período depende de la temperatura que
el transformador haya alcanzado previamente. Por
ejemplo, la capacidad de sobrecarga es mayor si
previamente ha llevado el 50% de su capacidad que
si ha estado sometido al 80% de su capacidad por un
período relativamente largo.
η=
Potencia de salida
Potencia de salida+Pérdidas
donde:
Potencia de salida=V S I S cosϕ
2
2
Pérdidas=P núcleo+P cobre =V OC GC +I SC Req1
o también:
Pérdidas=P OC +P SC
Capacidad o potencia de un transformador
Es la capacidad de transformar una determinada
potencia aparente o total sin sobrepasar sus límites de
temperatura, regulación de voltaje y eficiencia. Ya
que los voltajes para los que está diseñado son fijos y
la elevación de temperatura depende casi solamente
de las pérdidas en el cobre, o sea de la corriente, se
mide como potencia aparente o total, en VA o KVA.
La capacidad nominal depende de sus condiciones de
enfriamiento y también de otros factores involucrados en su diseño y funcionamiento.
PX = VS IS
Curvas de pérdidas y rendimiento típicas contra la relación entre
potencia aparente y potencia nominal de un transformador.
Ventilación forzada
Algunos transformadores de alta potencia se
suministran con ventiladores eléctricos para aumentar su capacidad de sobrecarga. Estos transformadores con ventilación forzada se especifican con
dos capacidades, sin y con ventilación forzada
Factores de diseño de un transformador
Los factores que limitan la máxima potencia que
puede transmtir un transformador son temperatura,
regulación de voltaje y eficiencia.
El calibre y material del alambre de los devanados,
deben ser suficientes para que a plena carga las
corrientes no lo sobrecalienten, y para que tengan
poca resistencia. Los arrollados de cobre son más
eficientes que los de aluminio, pero más costosos y
pesados. Diseñando densidades de corriente iguales
en el primario y el secundario, optimiza el uso de la
ventana.
Transformador con núcleo de material amorfo en forma de
láminas arrolladas
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El voltaje, ya que un voltaje alto requiere
aislamientos más gruesos, quitando espacio para el
cobre o aluminio de los devanados.
La frecuencia, que afecta las inductancias de
dispersión y las pérdidas en el núcleo. A frecuencia
mayor, mayor inductancia de dispersión, y mayores
pérdidas por histéresis; sin embargo al aumentar la
inductancia propia del primario, se reduce la
corriente de magnetización. En general los núcleos
de transformadores son más pequeños a 60 Hz que a
50Hz.
La distorsión armónica introducida por la carga, ya
que las armónicas son de mayor frecuencia que la
fundamental y aumentan grandemente las pérdidas en
el núcleo. Por esto se diseñan transformadores con
“factor K” para alimentar cargas no lineales.
La calidad del acero del núcleo, una laminación
adecuada y la calidad del aislante de las láminas.
Ultimamente, se extiende el uso de núcleos de
láminas enrrolladas de metal “amorfo”.
El tamaño del núcleo, ya que un núcleo más grande
tendrá ventanas más grandes y se podrá utilizar
alambre más grueso en los devanados. Además, a
mayor tamaño, mayor superficie de enfriamiento.
Espacio ocupado por los devanados que abrazan la columna
central en un transformador monofásico de 3 columnas
El tipo de refrigerante, si es aire tiene menos
capacidad de absorción de calor, si es aceite tiene
mayor capacidad de absorción de calor y permite
sobrecargas temporales de mayor magnitud y
duración.
La construcción del sistema de refrigeración, del
radiador o aletas de ventilación, y si está equipado
con ventilación forzada (abanicos).
La altitud a la que va a ser utilizado, a mayor altitud
menor densidad del aire, reduciéndose el
enfriamiento. Normalmente los transformadores de
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potencia se especifican para altitudes hasta de 1500
metros y se reduce su capacidad a altitudes mayores.
La temperatura ambiente donde se va a utilizar.
La eficiencia energética deseada.
Corriente de cortocircuito
Es la corriente que se produce en un circuito o
instalación eléctrica cuando ocurre un cortocircuito
fortuito (conexión directa entre dos o más
conductores de polaridad opuesta) en algún punto de
la instalación. La corriente de cortocircuito depende
de la disponibilidad de energía de la fuente y de la
suma de las impedancias existentes entre la fuente y
el punto del cortocircuito.
En un sistema eléctrico la fuente son los generadores
de energía eléctrica, y las impedancias son la serie de
transformadores de las subestaciones primarias,
líneas de transmisión, líneas de distribución,
transformadores de distribución, conductores
secundarios, e interruptores intermedios.
Para efectos de una instalación de baja tensión,
tomamos como fuente el punto de conexión con la
compañía eléctrica, donde la compañía puede estimar
la cantidad de energía disponible en MVA en caso de
cortocircuito. Desde ese punto hasta el punto donde
se produce el eventual cortocircuito, la corriente de
cortocircuito máxima posible estará determinada por
la impedancia del transformador de distribución o la
del transformador de media tensión interno, y la
impedancia de los conductores de baja tensión.
Conocer la corriente de cortocircuito máxima posible
en un punto es importante debido a que los
interruptores de protección deben ser capaces de
interrumpir esa corriente. Cuando un interruptor de
protección abre sus contactos, se produce la
ionización del aire alrededor de los mismos,
manteniéndose el flujo de corriente debido a que el
aire ionizado es conductor. Si la corriente es alterna,
cuando la onda pasa por un punto cero, normalmente
se extinguirá, pero eso dependerá del desfase entre el
voltaje y la corriente, y podría ser que el voltaje y la
temperatura mantengan la ionización del aire y la
corriente vuelva a comenzar un nuevo medio ciclo.
El problema es que cada medio ciclo de corriente de
cortocircuito causa un daño inmenso en las
instalaciones y los equipos (P = I 2 R), por lo cual se
fabrican los interruptores para que sean capaces de
59
interrumpir cualquier cortocircuito en 1/2 ciclo o
menos.
Los interruptores de mayor potencia tienen “cámaras
de extinción de arco” alrededor de sus contactos
principales, las cuales están diseñadas con láminas
metálicas que separan el arco en secciones y enfrían
el aire impidiendo que se mantenga la ionización.
Los interruptores de protección están especificados
por los fabricantes para interrumpir una cierta
magnitud máxima de cortocircuito, por lo cual es
importante hacer el cálculo de las corrientes de
cortocircuito y así poder:
• especificar los interruptores adecuadamente según
su capacidad interruptiva, y/o
• implementar impedancias mayores en el sistema
para reducir los cortocircuitos disponibles, por
ejemplo, especificando un transformador con
mayor impedancia, o revisando las alternativas de
calibre de conductores.
La corriente máxima simétrica (sinusoidal) en el caso
de un cortocircuito fortuito a la salida del
transformador con voltaje pleno en el secundario, y
considerando una disponibilidad de energía ilimitada
a la entrada del transformador se puede calcular
conociendo la impedancia porcentual:
I CC =
VS
100 I S
100 I S
= VS
=
Z eq2
Z %V S
Z%
Para calcular la corriente máxima de un cortocircuito
en otros puntos, es necesario sumar las impedancias
de los transformadores y de los conductores hasta
llegar al punto en estudio.
Distorsión y armónicas
Es la deformación de la forma de la onda sinusoidal
que ocurre sobre la corriente debido a la histéresis de
un núcleo ferromagnético y a cargas no lineales,
principalmente los rectificadores usados en equipos
electrónicos de potencia, tales como unidades de
poder ininterrumpido (UPS), convertidores de
frecuencia, y el alumbrado eléctrico no incandescente
(fluorescente, de descarga de alta intensidad, y LED).
Cualquier forma de onda no sinusoidal de corriente,
simétrica con respecto al eje del tiempo, se puede
representar como:
i(t) = IP cos ωt + IP3 cos (3ωt + φ3) + IP5 cos (5ωt +
φ5) + IP7 cos (7ωt + φ7) + …
Electrotecnia – Parte 4 – Prof. Ing. Horacio Fabres – Agosto 2011
Los múltiplos impares 3, 5, 7, etc. de la frecuencia se
llaman armónicas de tercer, quinto, sétimo, etc.
orden, su magnitud decrece con el orden, y son
producidas por cargas no lineales que utilizan tanto el
ciclo positivo como el negativo del voltaje senoidal,
produciendo una distorsión simétrica. Las armónicas
pares son poco frecuentes y no son simétricas con
respecto al eje del tiempo.
Las frecuencias armónicas, por ser de mayor
frecuencia que la frecuencia fundamental del sistema,
aumentan en gran medida el flujo magnético y las
pérdidas del núcleo en un transformador, por lo que
deben ser evitadas, calculando el núcleo para que no
funcione más allá del campo magnético de saturación
de la curva del material.
Para compensar las características de las cargas no
lineales, los fabricantes de transformadores de
potencia han definido el “factor K” que representa
una característica de la capacidad del transformador
de operar a plena carga según los niveles de
distorsión armónica especificados.
La capacidad de los circuitos de producir armónicas
aumenta el riesgo de que entren en resonancia con
otros elementos del sistema, como por ejemplo con
transformadores y capacitores. La resonancia
aumenta las magnitudes y puede producir daños por
calentamiento excesivo.
Por último, hay que tomar en cuenta que las
corrientes de tercera armónica no se cancelan en el
neutro de los circuitos trifásicos, por lo cual el
conductor de neutro no se debe degradar con respecto
a los conductores principales al alimentar con
voltajes de fase a neutro equipos con distorsión
armónica.
Distorsión armónica total
Es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de
todas las corrientes armónicas presentes en una
carga, excluyendo la frecuencia fundamental (60 Hz).
Se expresa normalmente como un porcentaje de la
corriente a frecuencia fundamental.
Derivación
Es un terminal derivado de una espira de una bobina,
para acceder a un menor número de vueltas de la
misma. Las derivaciones se usan para poder hacer
ajustes al voltaje secundario, variando el voltaje
primario, o para obtener varios voltajes secundarios
60
diferentes de un mismo transformador. En los
transformadores de potencia es normal encontrar 4
derivaciones del primario equivalentes al 2.5%, 2
superiores, y 2 inferiores al voltaje nominal, para
poder ajustar el primario al voltaje presente. En
transformadores de laboratorio se pueden encontrar
derivaciones del secundario que entregan 6, 9, 12, 18,
24, 36 y 48 volts.
Conexión invertida
Un transformador reductor de voltaje se puede
conectar también como elevador de voltaje y
viceversa. En transformadores menores de 2 KVA
invertidos, el nivel de voltaje secundario puede ser
menor que el esperado debido a un mayor número de
vueltas que el fabricante pudo introducir en el
embobinado secundario de la conexión directa para
compensar la regulación de voltaje.
I 1 N 1 =I L N 2
I 1=I L
(
) ( )
N 1 +N 2
1
−1 =I L −1
N1
a
I
1
I F =I 1 +I L =I L −1+1 = L
a
a
I 1= I L
(
)
Transformador de aislamiento
Es un transformador donde el primario y secundario
se encuentran especialmente aislados entre sí y del
núcleo, y separados por una lámina de material
conductor no ferromagnético (cobre o aluminio)
conectada a tierra, con el objeto de ofrecer máxima
seguridad a las personas. Se usan para el equipo de
las salas de operación de hospitales y en alumbrado
de piscinas.
Autotransformadores
N2
N1
P L =I L V L=I L (V +Δ V )=
V
I
a L
a
V
a
1
P X =I L Δ V =P L V −1
V
a
I L=P L
( )
P X =P L 1−a 
V L=V  V =
Son transformadores donde el extremo final del
primario está conectado al extremo inicial del
secundario, formando así un solo devanado. En
potencia se usan para obtener voltajes un poco
mayores (conexión elevadora) o un poco menores
(conexión reductora) que el voltaje primario, y
lograr así ajustes de 8%, 12%, 18%, por ejemplo. En
otras aplicaciones el voltaje secundario puede ser
muchísimo mayor que el primario, como en las
bobinas de los automóviles (primario 12V,
secundario 12.000 V).
V
a
IF=
IL
a
Se utilizan en reguladores automáticos de voltaje y
en fuentes alternas variables.
Una desventaja es que no hay aislamiento entre la
fuente y la carga.
Son mucho más baratos que un transformador con
primario y secundario para la misma potencia de
salida, ya que la potencia requerida es inversamente
proporcional a la relación de vueltas.
Electrotecnia – Parte 4 – Prof. Ing. Horacio Fabres – Agosto 2011
I 1 N 1 =I F N 2
I 1= I F
(
I 1 =I F
N2
N1
)
N 1 +N 2
−1 =I F (a−1)
N1
61
I L =I 1+I F =I F (a−1+1)=a I F
V
P L=I L V L= I L (V −Δ V )= I L
a
a
I L =P L
V
1
V
1
P X =I F Δ V =I F V 1− =I L
1−
a
a
a
a V
1
P X =P L
1−
V a
a
( ) ( )
( )
 
P X =P L 1−
V L=V − V =
1
a
V
a
IF=
IL
a
Transformador monofásico de distribución
Es un transformador que se utiliza para bajar el
voltaje de las compañías eléctricas desde la media
tensión (19.800 V) hasta el voltaje que se utiliza en
los hogares y el comercio. Tiene un secundario de
240 V con una derivación central que permite
obtener 120V con respecto a cada extremo del
secundario. Están dentro de un recipiente y
sumergidos en aceite aislante, que ayuda a absorber
calor durante sobrecargas prolongadas.
Transformador de distribución monofásico aéreo y sistema
eléctrico monofásico trifilar de distribución a hogares y pequeño
comercio
P a =Σ P aL1−N +Σ P aL2−N +Σ P aL1− L2
P r =Σ P rL1−N +Σ P rL2−N +Σ P rL1−L2
Transformador trifásico
Es un transformador que utiliza un solo núcleo para
alojar 3 bobinas primarias y 3 secundarias, cada par
de bobinas para cada fase de un sistema trifásico. El
transformador trifásico usa un solo núcleo con 3, 4 o
5 columnas para todo el flujo magnético. El de 3
columnas se usa solo con cargas bien balanceadas.
Ocupa mucho menos espacio que 3 transformadores
monofásicos.
Si el primario o el secundario se encuentran
conectados en delta, la corriente de tercera armónica
fluye por los embobinados del transformador y no se
transmite a la alimentación.
Conexión de transformadores trifásicos o en
bancos trifásicos
Si se conectan dos o tres transformadores
monofásicos a una alimentación trifásica y con sus
secundarios unidos de forma tal que sus salidas
forman un sistema trifásico, obtenemos un banco
trifásico de transformadores monofásicos.
Primario en delta
Se usa generalmente en transformadores trifásicos.
Las potencias se deben agregar por separado
considerando las cargas de 120V y las de 240V.
V L1− L2 =V L1− N +V N − L2=120+120=240 V
I N =I L1 −I L2
Electrotecnia – Parte 4 – Prof. Ing. Horacio Fabres – Agosto 2011
Se utiliza en talleres, estaciones de bombeo, fincas,
empacadoras. Requiere transformadores con primario para voltaje de línea. La carga monofásica no
debe ser mayor del 5%.
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Se utiliza en industria mediana y grande,
agroindustria, grandes edificios de oficinas. Requiere
transformadores con primario para voltaje de fase.
Conexiones asimétricas
Se llaman así porque usan únicamente dos
transformadores para obtener un sistema trifásico. Se
usan siempre con dos transformadores monofásicos,
para reducir costos, en talleres, fincas y pequeña
industria. Necesariamente el secundario debe
conectarse en delta.
Se utiliza en edificios de oficinas y condominios.
Requiere transformadores con primario para voltaje
de línea.
Primario en estrella
Se usa generalmente en bancos trifásicos con
transformadores monofásicos
Se utiliza cuando hay trifásico completo, requiere
transformadores para voltaje de línea. Carga trifásica
máxima del 86% de la capacidad total.
Se utiliza en talleres grandes, estaciones de bombeo,
lecherías, empacadoras. Requiere transformadores
con primario para voltaje de fase y a veces un 4º
transformador para el balance del neutro primario.
Se utiliza cuando hay solo 2 líneas primarias o
transformadores para voltaje de fase. Carga trifásica
máxima del 86% de la capacidad total.
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Banco de 1000 KVA en bóveda, formado por tres transformadores monofásicos de 333 KVA c/u
Primario 19800 / 34500 Y, secundario 277 / 480 Y (Foto HFP)
Transformador trifásico elevador de tensión en la subestación Corobicí del ICE
Capacidad: 20MW + 33% con ventilación forzada
Voltaje primario: 34,5 KV (viene de parque eólico) Voltaje secundario: 230 KV (a red nacional interconectada) (Foto HFP)
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Conexión
Delta – delta
Estrella – delta
Delta – estrella
Estrella – estrella
Estrella renca – delta
abierta
Delta abierta – delta
abierta
Conexiones de transformadores formando bancos trifásicos
Voltajes
Primario Secundario
secundarios
Ventajas
normalizados
Conexiones con 3 transformadores
Puede reconectarse y
240 y 120/240
D
D
suplir 58% de la
(&)
carga si falla 1 unidad
Y
D
Y
Requiere
primario para
voltaje de línea
Riesgo de
desbalances
severos con el
neutro primario
aterrizado
D
240 y 120/240
(&)
Puede reconectarse y
suplir 58% de la
carga si falla 1 unidad
Y
120/208 y
277/480
No hay
ferroresonancia.
No hay armónicas en
el neutro primario.
Requiere
primario para
voltaje de línea
No hay
ferroresonancia
Riesgo de
voltajes altos
de terceras
armónicas en el
neutro del
primario.
Y
120/208 y
277/480
Conexiones con 2 transformadores (asimétricas)
No hay
ferroresonancia.
D abierta
Y renca
120/240 (&)
Requiere sólo 2
líneas primarias y
neutro
D abierta
Desventajas
D abierta
120/240 (&)
No hay
ferroresonancia. No
requiere neutro
La capacidad
trifásica es el
86% de la
suma de las
capacidades
Idem, y
requiere
primarios para
el voltaje de
línea.
& El voltaje 120/240 indica que uno de los transformadores tiene derivación central en el secundario para
suministrar voltaje a cargas monofásicas de 120V. Generalmente este transformador es de mayor capacidad que
los demás.
Potencias normalizadas de transformadores
Monofásicos de distribución: 5, 10, 15, 25, 37½, 50, 75, 100, 167, 250, 333 KVA
Trifásicos: 15, 30, 45, 75, 112½, 150, 225, 300, 500, 750, 1000 KVA
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EJERCICIOS RESUELTOS
1. Calcule la relación de vueltas de un transformador
con primario a 480 V y secundario a:
a) 120 V b) 240 V c) 480 V d) 48 V
a= V1 / V2
a)
b)
c)
d)
a = 480 / 120 = 4
a = 480 / 240 = 2
a = 480 / 480 = 1
a = 480 / 48 = 10
N2 / N1 = V2 / V1
N2 = (N1 V2) / V1
N2 = 250 x 12 / 120 = 25
N2 = 250 x 5 / 120 = 10,4 =>11
N2 = 250 x 24 / 120 = 50
N2 = 250 x 240 /120 = 500
3. Calcule la corriente del primario en un
transformador ideal con primario a 600 V y
secundario a 120 V si la carga conectada al
secundario consume a) 12 A b) 65 A c) 90 A
d) 5 A
I1 = I2 / a
a)
b)
c)
d)
IS = 50 x 1,25 = 62,5 A  Cable #6
c) el calibre de los conductores que alimentan el
primario (tabla 310-16).
2. Calcule el número de vueltas que debe tener el
secundario de un transformador si el primario es
de 120V con 250 vueltas y el secundario es de:
a) 12 V b) 5 V c) 24 V
d) 240 V
a)
b)
c)
d)
(tabla 310-16) con un margen de sobrecarga
del 25%.
a = V1 / V2 = 600 / 120 = 5
I1 = 12 / 5 = 2,4 A
I1 = 65 / 5 = 13 A
I1 = 90 / 5 = 18 A
I1 = 5 / 5 = 1A
4. Una máquina monofásica de 240 V que consume
50 A debe alimentarse de un sistema eléctrico de
480 V cuyo tablero de distribución se encuentra a
60 metros de distancia, a través de un
transformador. El cableado se hará con
conductores THWN en tubería de acero (máximo
75ºC). Determine:
a) la potencia mínima que debe tener el
transformador
P = VS IS = 240 x 50 = 12000 VA = 12 KVA
b) el calibre de los conductores secundarios
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No. AWG
14
12
10
8
6
4
2
Ampere
15
20
30
50
65
85
115
IP = IS / a = IS / (VP / VS) = 50 / (480 / 240)
= 25 A  Cable #10
d) Indique si es más económico colocar el
transformador cerca del tablero de 480 V o
cerca de la máquina.
Si el transformador se instala cerca del tablero,
se requieren 60 x 2 = 120 metros de cable #6
para el cableado secundario y unos pocos
metros de cable #10 para la alimentación
primaria. Si se instala cerca de la máquina, se
requieren 60 x 2 = 120 metros de cable #10
para el primario y unos pocos metros de cable
#6 para la máquina. Como el cable #6 es más
grueso que el #10, este resulta más económico,
por lo tanto la alternativa de poner el
transformador cerca de la máquina hace que la
mayor cantidad de cable sea #10, entonces es
más económica.
e) Calcule el porcentaje de caída de tensión en la
alimentación del transformador.
Para 120 m de cable #10 en tubo de acero:
Za = R + jX = 3,9/1000x120 + j0,207 /1000 x
120 = 0,468 + j 0,0248 = 0,469 ∠ 3º
Va = Ip Za = 25 x 0,469 = 11,7 V
dV% = 11,7 / 480 = 2,4%
Observe que el efecto de la reactancia del cable
es despreciable, y que para conductores No. 2 o
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menores se puede aproximar la caída de tensión
con sólo la resistencia del cable.
5. Calcule la impedancia sin carga, la corriente de
pérdida y la corriente de magnetización en el
núcleo de un transformador monofásico que en
las pruebas de circuito abierto da los siguientes
resultados referidos al primario:
VOC= 480 V
IOC=5 A
POC= 1200 W
GC = POC / VOC2 = 1200 / 4802 = 0,00521∠ 0º mho
YOC = IOC / VOC = 5 /480
= 0,0104 ∠ acos (GC/YOC) = 0,0104∠-60º mho
Bm = (YOC2 – GOC2)1/2 = 0,00901∠ -90º mho
ZOC = 1 / YOC = 96,15 ∠ 60º ohm
IC = VOC GC = 480 x 0,00521 = 2,496 ∠ 0º A
Im = VOC Bm = 480 x 0,00901 = 4,325 ∠ -90º A
6. Calcule la impedancia equivalente, la resistencia
equivalente y las reactancias de dispersión de un
transformador monofásico que en las pruebas de
cortocircuito da los siguientes resultados referidos
al primario:
VSC = 15 V
ISC = 312 A
PSC = 1800 W
Req1=PSC/ISC2 = 1800 / 3122 = 0,0185 ∠ 0º ohm
Zeq=VSC/ISC = 15 / 312 ∠ acos (Req/Zeq)
= 0,0481 ∠ 67,4º ohm
Xeq= Zeq seno(67,4º) = 0,0444 ∠ 90º ohm
7. Calcule la potencia nominal, la impedancia
porcentual y la corriente de cortocircuito máxima
en el secundario del transformador de la pregunta
6 si el voltaje nominal VS es de 240 V.
Como en la prueba de cortocircuito se alcanza la
corriente nominal del primario, entonces:
Zeq2 = Zeq1 / a2 = Zeq1 / (V1/V2)2 = 0,0481 / 4 =
0,01203 ohm
ICC = VS / Zeq2 = 240 / 0,01203 = 19950 A
8. Calcule la regulación de voltaje y la eficiencia a
plena carga del transformador de las preguntas 5,
6 y 7 si la carga tiene un FP de 0,9.
δV%=100 IS Zeq2 / VS = 100x624x0,01202 / 240
= 3,125%
P SALIDA = VS IS cos φ = 480 x 312 x 0,9 / 1000 =
134,8 KW
η = P SALIDA / (P SALIDA + P HIERRO + P COBRE) = 134,8
/ (134,8 + 3,0) = 0,978 = 97,8%
9. Calcule la carga máxima que puede alimentar un
transformador de 0,5 KVA 200 / 20 V conectado
como autotransformador elevador de 200V a
220V.
a = Vp / Vs = 200 / 220 = 0,91
P = PL (1-a)
PL = P / (1-a)
PL max = 0,5 / 0,09 = 5,55 KVA
10.Un banco de 3 transformadores idénticos de 100
KVA c/u con sus secundarios de 120V
conectados en estrella alimenta una carga trifásica
balanceada conectada en delta de 150 KVA con
un factor de potencia de 0,87. Haga un diagrama
y calcule:
a) Corriente máxima que puede suministrar el
secundario de cada transformador
Is = Px / Vs = 100000 / 120 = 833 A
b) Voltaje de línea
VL = VF x 1,732 = 120 x1,732 = 208 V
c) Corriente de fase en la carga
IF = Pt / VL / 3 = 150000 / 208 / 3 = 240 A
d) Corriente de línea para la carga dada
IL = IF x 1,732 = 240 x 1,732 = 416 A
e) Potencia activa y reactiva de la carga total
Pa = Pt x FP = 150 x 0,87 = 130,5 KW
Pr = (Pt2 –Pa2 )1/2=(1502–130,52)1/2=74 KVAR
f) Capacidad en KVAR de un banco de
condensadores trifásico en el secundario para
elevar el FP a 0,9 si los módulos disponibles
son de 2,5 KVAR capacitivos a 208V.
PC=PA(tan(cos-1 0,87) – tan (cos-1 0,9)=130,5 x
(0,5667 – 0,4843)=10,75 KVAR
=> 12,5 KVAR
o bien:
PT2 = PA / FP2 = 130,5 / 0,9 = 145 KVA
PT2=(PT22–PA2 )1/2=(1452–130,52)1/2=63 KVAR
PC = PR1–PR2=74 – 63=11 KVAR
=>12,5 KVAR
P HIERRO+P COBRE = POC + PSC = 3000W
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