final

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(
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= −∇ + 1. Comprueba la homogeneidad de la ecuación
= −∇ , donde
es el vector campo eléctrico y V
$
es el potencial eléctrico.
-2
-1
|E| = |F| /|Q| = MLT / IT = MLI T
2 -1
-3
-3
-1
|-∇V | = |V| / L = ML I T / L = MLI T
. F = ( k / r 2 )u r = −∇U +
$
0+
/
-3
/
*
) 1 23
102 4
2. Si F = ( k / r )u r = −∇U , halla la circulación de
entre dos puntos A y B, sabiendo que UA= 4 y UB= 1.5.
2
CAB= UA – UB = 4 -1.5 = 2.5
Per ser F un camp conservatiu
5 6
7
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/
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$
$
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" σ8
3. Enuncia el teorema de Gauss y aplícalo para calcular el
campo eléctrico creado por un plano infinito cargado con
densidad superficial de carga σ > 0.
El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga total encerrada en
dicha superficie partido ε0.
=
ε
En el caso del plano
ES= σS/ ε
Por lo que:
E= σ / ε
3 6 &
*
$
9:
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)
a) ¿Cuánto vale la carga que adquieren los dos condensadores (Q1 y Q2)? ¿Cúanto valen las diferencias de
potencial VAC y VCB?
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-
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/9
0
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9= :
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<
4. En la asociación de condensadores de la figura, se
aplica una diferencia de potencial V entre A y B.
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$,
&
b) Después se desconecta la fuente y se introduce en el
condensador 1 una lámina de dieléctrico. Indica si las
cantidades calculadas anteriormente aumentan, disminuyen o permanecen constantes.
(;
)
"
+
(;
A
C1=C
C
B
C2=2C
Q1
a)
2CV/3
b) desprès
Constant
Q2
2CV/3
Constant
VAC
2V/3
Disminuix
VCB
V/3
Constants
4 6
&
>'
(; &;$
&
+ $
$
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?$
*
/
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$
& +
ρ
*
5. Enuncia la ley de Ohm microscópica. A partir de ella,
deduce la expresión de la resistencia eléctrica entre dos
puntos de un conductor con resistividad ρ y sección
transversal A, separados una distancia L.
J = σE
y
R=ρL/S
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"
@
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*
)
AB+ 5Ω
$
6. Calcula la intensidad de corriente en
el circuito de la figura utilizando la
primera y la segunda aproximación del
diodo de características 0.7V, 0.3Ω.
60 Ω
5V
40Ω
Utilizando la 1ªaproximación de diodo ideal,
=
4
= + 4⋅
−5
=4
Considerando la tensión umbral del diodo,calculamos la I mediante la 2ª aproximación:
=
A 6;$
D >. 6
)
C
4 − +A
= 35
7. Explica las características fundamentales del transistor
MOSFET.
Sobre un substrato de un semiconductor extrínseco de tipo p, aparecen dos zonas con un dopado fuerte
de tipo n que se unirán a través de un conductor a dos termínales de salida (el Drenador, D, y la Fuente, S). Una
capa de material dieléctrico (óxido) se situará entre el cristal semiconductor y una placa conductora que se conectará al tercer terminal del transistor (la Puerta, G), situada entre los otros dos terminales y tal como se muestra en
la figura. Los tres terminales se sitúan en una de las caras del semiconductor, mientras que en la otra se introduce
un contacto metálico. El transistor así descrito es un MOS-FET de enriquecimiento. Si ambas zonas fuertemente
dopadas con átomos donadores se unen por un canal dopado también con átomos donadores, tendremos un transistor MOS-FET de agotamiento.
a)
b)
S
G
Metal
D
S
Óxido
G
D
Semiconductor
n+
p
n+
n+
Metal
n+
p
Estructura física de un transistor de efecto de campo metal-óxido-semiconductor: a) de enriquecimiento; b) de
agotamiento.
Se pueden diseñar también con substratos de semiconductor de tipo n, siendo su comportamiento similar al caso
en que el substrato sea de tipo p.
En el caso del del MOS-FET de enriquecimiento el comportamiento es el siguiente: La Fuente y el contacto metálico en la parte inferior estarán a un mismo potencial de referencia. Si el potencial de la puerta G es nulo
o negativo, respecto al de referencia, sea cual fuere el signo de la tensión entre Drenador y Fuente, el paso de
corriente entre estas dos puertas se verá impedido por la presencia de una unión p-n polarizada en sentido inverso. Por lo tanto, el transistor se comportará como un circuito abierto.
Si se introduce un potencial positivo en la puerta, G, se inducirán cargas negativas en la superficie del material semiconductor, creándose un canal con exceso de electrones en el substrato de tipo P. Este canal unirá
Fuente y Drenador permitiendo el paso de corriente eléctrica a su través. Entonces, al aplicar una diferencia de
potencial VDS>0 aparecerá una corriente eléctrica que atravesará el transistor desde el Drenador hasta la Fuente a
través del canal de cargas inducidas.
Pero la introducción de una tensión positiva en el Drenador produce, por una parte, una disminución progresiva de la caída de potencial entre el semiconductor y la puerta a medida que nos aproximamos al Drenador y
además tiene como consecuencia un ensanchamiento de la zona de transición de la unión p-n en la zona del Drenador. Ambos factores dan lugar a que, al aumentar VDS el canal en las proximidades del Drenador se va estrechando. En este proceso la intensidad crecerá linealmente con la tensión.
Si se aumenta la tensión del Drenador lo suficiente se producirá el estrangulamiento del canal, lo que supone que
la intensidad ha ido disminuyendo su ritmo de crecimiento hasta llegar a la saturación. A partir de este punto, valores mayores de la tensión del Drenador supone un aumento de la región estrangulada (∆L) manteniéndose la intensidad constante.
Cuanto mayor sea la tensión de puerta aplicada, mayor será el valor de la intensidad de saturación, por lo que
podemos regular el valor de la intensidad que atraviesa el transistor trabajando en saturación y modificando el
valor de la tensión de puerta.
Al transistor descrito, con un substrato de tipo p, se le denomina MOS-FET de enriquecimiento de canal n.
Si el substrato fuese de tipo n, la denominación es denomina MOS-FET de enriquecimiento de canal p y su comportamiento sería similar al descrito, introduciendo las correcciones correspondientes en cuanto a diseño físico y
polaridad aplicada.
E 6
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+
-
+
8. Enuncia la ley de Ampere y comprueba su validez
aplicándola al caso de una circunferencia de radio R,
conociendo el campo magnético creado por un conductor rectilíneo indefinido situado sobre el eje de la circunferencia, recorrido por una corriente I.
La circulación del vector campo magnético a lo largo de una curva cerrada es igual al producto de la constante µ0
por la suma de las intensidades que atraviesan cualquier superficie limitada por la curva. El signo de la intensidad
será positivo si cumple la regla de la mano derecha con el sentido de la circulación, y negativo en caso contrario.
B ⋅ d = µ0
I
Dado que el campo magnético no varía de módulo al desplazarse por una circunferencia centrada en el conductor, y el campo es tangente a la circunferencia en todo momento, consideremos una circunferencia de radio R
como curva en la que aplicar el teorema de Ampère. La circulación de
rencia es:
⋅
ya que
F
=
* 9. Determina la expresión del coeficiente de autoinduc" ción del solenoide de la figura, suponiendo que es muy
*
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" + $
) ,
$
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+)
G
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&;$
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$ "&
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µ
c.q.d.
B y d son paralelos en todo punto de la circunferencia.
&;$
=
µ
⋅ π =µ
π
=
B a lo largo de la longitud de la circunfe-
largo en comparación con su radio, que el número de
espiras N es grande, y sabiendo que al circular una corriente I por él, la expresión del campo magnético en el
interior es:
⋅
=
µ
⋅
El coeficiente de autoinducción L se define, como el cociente entre el flujo que atraviesa un circuito, dividido por la
intensidad
=
Φ
El flujo que atraviesa el solenoide es igual al flujo a través de una espira, multiplicado por el número de espiras
Φ=
⋅
y como el campo magnético es constante y paralelo al vector superficie,
Φ=
=
=
=
µ
=
µ
con lo cual el coeficiente de autoinducción es igual a:
=
H
$? I < 2 Ω
2
J9
< 92 K <
L M9
+ C "
+
$
$
//
=
ϕ=
+<
−
−
9 =
=
+
=
$
µ
10. Por un dipolo RL (R=20Ω i L=0.02H) circula una
intensidad i(t)=0.2·cos(1000t+20º)A. Determina la impedancia, el ángulo de desfase, la diferencia de potencial total y la diferencia de potencial en la bobina y
en la resistencia.
Ω = E+ E Ω
ϕ = 34M
Diferencia de potencial total:
=
=3
= 4+ A
ϕ = ϕ + ϕ = 34 + = 4M
< 9=3
<
+ 4M 9
Diferencia de potencial en la bobina:
=
=3
ϕ =F +
ϕ −ϕ = F M
=
< 9=3
M
<
Diferencia de potencial en la resistencia:
=
ϕ −ϕ =
=3
ϕ =
M
< 9=3
<
+
M9
+
M9
H /
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" σ+
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"
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-
1.- Sean dos cortezas cilíndricas concéntricas infinitamente largas. La corteza interior tiene un radio R1 y
posee una densidad superficial de carga σ1, mientras
que la exterior tiene un radio R2 y una densidad superficial de carga σ2 . Halla el campo eléctrico en:
)
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" σ
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9
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N N 9+
9
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σ Oσ
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< 8 9=
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$
=
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$
$
+$
"
a) los puntos interiores del cilindro interior (r < R1),
b) los puntos entre las dos cortezas cilíndricas (R1 <
r < R2),
c) los puntos exteriores (r > R2).
d) ¿Cuál deberá ser el cociente σ2 /σ1 y el signo relativo de ambas para que el campo eléctrico sea cero en los puntos exteriores (r > R2)?
e) ¿Cuánto vale la diferencia de potencial entre las
dos cortezas?
f) ¿Cuánto vale la capacidad del condensador formado por las dos cortezas, para una longitud L?
< N 9+
) <
"
" @
$
=
Per Gauss:
⋅
=
ε
σ
Superficie cilindrica coaxial, de radi i longitud . Per
simetría axial el camp elèctric serà normal a l’eix, igual
que la superficie elemental en la superficie lateral del
cilindre. En les bases del cilindre la superficie elemental
i el camp seran normals i el flux serà nul. Per a qualsevol radi el flux serà:
⋅
=
9 <
9
⋅
→
< <
9 >
σ
=
=
=
→
→
=
=
→
ε
=
ε
=
ε
+σ
ε
⋅
= K πK
=
ε
σ π
σ
ε
=
σ π K
→
ε
=
σ
ε
σ π K +σ π K
→
ε
σ
=
=
σ
⋅
=
=
+σ
σ
ε
πε
⋅
= →
=
σ
ε
=
σ
+σ
ε
σ
=−
σ
[ ]
=
σ
ε
.
$ -
-
2.- Si la potencia eléctrica en la rama
derecha situada entre los puntos A y B
de la figura es de 24 W y el rendimiento
del generador ε1 es del 60% (gene/
rador con ε1, r1), calcula:
a)
la intensidad I en el circuito,
b) la ddp entre A y B,
c) ε1, r1
/
0
$
" ,
3 P
Q <"
"
ε ,
ε + 9+
#
9
+
/9
$
0+
9 ε+
a) Si la potència en la branca de la dreta és
(
!
la intensitat I és
−4"
4)
+ 4
4
+4
3
A
I
ε1
5V
0.25 Ω
r1
B
3
3
ja que la solució negativa no correspon al sentit del corrent de la figura.
b) Coneixent la intensitat, la diferència de potencial demanada és
−
c) Per una part, el rendiment del generador és
# − $
#
!(
!& '
%
+ 4
4
# −3
#
+
i per l'
altra, la diferència de potencial en el mateix generador
# −3
Substituint la segona en la primera equació,
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96 $ K
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IO5 !
)
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/
+
a) Determina las intensidades
en todas las ramas.
b) Determina la resistencia equivalente entre D y C y la resistencia equivalente entre A y B
c) Calcula el generador equivalente de Thevenin entre los puntos A y B y entre los puntos D y
C. Indica claramente su polaridad.
d) En paralelo a los puntos D y
C del circuito se añade una
rama con una resistencia de
2R/3. Calcula la intensidad que
circula por dicha rama, indicando claramente su sentido.
B
R
i1
D
)
3.- Dado el circuito de la figura,
" +
9
/9
# −
3
i
O
3R
2R
A
ε
R
i2
2R
C
i3
B
R
D
3R
2R
A
ε
R
2R
C
I
− 5I
− I
− 5I
− I
I
− I
− I
3I
=
=
ε
I
=−
−ε
5
ε
I
ε
I
ε
3I
ε
3I
5
=−
5ε
3I
5ε
3I
I
!
!
=
"
B
R
3R
2R
B
R
2R
3R
R
#
A
A
$
I
&
R/2
=
0
5I
+
5I
%
=
I
!
I
0
%
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=I
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B
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*
' &ε
D
A
C
ε
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=
ε
5ε
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I
I
5
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< 09
"
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)
-=- +
/%
*
+
!
la dirección y sentido señalados.
Calcula:
%,
+$
a) Flujo del campo magnético a
través de la espira creado por el
conductor 1, por el conductor 2 y
flujo magnético total.
#
9
;
C$
$
"-
$
; "-
9
R
C $ <ε 9
(
9
C
(
C$
R
"
0
"$
< C'
/
"-
Integrando desde x=a hasta x=3a:
e) Intensidad inducida en la espira
(se debe señalar el sentido).
µ 0I
zdx .
2πx
3a
µ 0I
µ Iz
zdx = 0 ln 3 saliente respecto del plano del papel.
2πx
2π
a
v(t)
A
B
x
El flujo debido a I2 también es saliente y en todo lo mismo salvo que la corriente
vale el doble:
Φ 2 = 2Φ 1 = 2
B
f) Fuerza magnética sobre el
conductor AB debida al campo
magnético del conductor 1.
a) Flujo de I1: dΦ1 = B1 ⋅ dS = B1dS =
Φ1 =
A
d) Fuerza electromotriz inducida en
la espira <ε 9
9
9
4.- En la figura se muestran 2 hilos
conductores rectilíneos, muy largos,
por los que circulan intensidades I1
=I e I2=2I y, entre ellos y en el
mismo plano, una espira formada por
un conductor en forma de U con
resistencia R sobre el que desliza sin
rozamiento un conductor rectilíneo
, en
(AB) con velocidad - = - +
dx
µ0Iz
ln 3
2π
z
R
Por lo que el flujo total valdrá:
µ Iz
Φ = Φ1 + Φ 2 = 3 0 ln 3 saliente respecto del plano del papel.
2π
I 1=I
I 2=2I
a
2a
a
b) Por la ley de Faraday:
ε=
dΦ µ0I
dz µ0I
µI
=
ln 3
=
v ln 3 = 0 (v 0 + at ) ln 3
dt
2π
dt
2π
2π
c) i =
ε
µI
= 0 (v 0 + at ) ln 3
R 2πR
Dado que el flujo saliente crece con el tiempo, el sentido de la intensidad deberá ser tal que produzca un flujo entrante, por lo que su sentido deberá ser horario.
d) La fuerza elemental sobre un elemento de longitud dx del conductor deslizante vale:
dF = idxi × B1( x )k = −i
µ 0I
dxj (tomando el eje x alineado con el conductor en el sentido de la coriente)
2π
Integrando desde x=a hasta x=3a:
F =−
µI
µ0Ii
ln 3 j = −3 0 ln 3
2π
2π
2
(v 0 + at )