GUIA_07

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Física 110
Guía de trabajo N° 7
Segundo Semestre 2011
INFORMACION IMPORTANTE:
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE:
Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:
 Definir y aplicar el concepto de trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo a lo largo de una trayectoria.
 Calcular el trabajo de una fuerza de magnitud y dirección constantes.
 Calcular gráfica y algebraicamente el trabajo de una fuerza de magnitud variable en una dimensión.
 Calcular y aplicar el trabajo realizado en trayectorias arbitrarias por a) un resorte ideal b) la fuerza de gravedad
cerca de la superficie de la Tierra.
 Definir, calcular y aplicar el concepto de energía cinética de un cuerpo.
 Aplicar el teorema del trabajo neto y la variación de la energía cinética para resolver problemas.
 Definir y aplicar el concepto de potencia mecánica. Definir y aplicar las unidades de energía joule y "kilowatthora", y las unidades de potencia watt y kilowatt.
I.
PREGUNTAS Y EJERCICIOS DEL TEXTO GUÍA:
Capítulo 6: “Trabajo y energía cinética”.
Preguntas para análisis: 2, 7, 10, 13, 15, 17, 22.
Ejercicios: 4, 5, 8, 9(*), 12, 14 (roce despreciable), 20, 28, 30, 37 y 38, 43, 52.
(*) “Cenit” es el punto más alto y “nadir” el punto más bajo.
Problemas: 64, 69, 73, 81, 83, 84.
II. PROBLEMAS ADICIONALES:
1. Una persona coloca un libro sobre el suelo y lo impulsa a lo largo de
una distancia a (desde O a P). El libro sale “disparado” y recorre una
distancia b hasta detenerse en un punto Q (a la derecha de la imagen).
a) Usando el teorema del trabajo y la energía cinética ¿cuánto vale el
trabajo neto realizado sobre el cuerpo desde el punto O hasta el punto Q?
b)
Q
P
O
a
b
Suponga que la fuerza F ejercida por la mano sobre el libro, y la fuerza de roce cinético f c ejercida por el piso
sobre el libro son ambas constantes. Escriba una expresión para el trabajo neto realizado sobre el cuerpo entre O y
P, y entre P y Q, en función de las magnitudes de estas fuerzas y las distancias a y b.
c) Encuentre la razón F / f c entre las magnitudes de las respectivas fuerzas, en función de a y b.
2. Una partícula de masa 2,0[kg] se mueve a lo largo del eje x. La fuerza neta que actúa sobre ella es Fx  î , en
donde la componente escalar F x varía con la posición según el gráfico adjunto.
En el instante en que la partícula pasa por el origen, se mueve con
velocidad de 2,0[m/s] en dirección positiva de x.
a) Determine en qué posición la partícula tiene su máxima energía
cinética.
b) Calcule la velocidad de la partícula cuado pasa por el punto x = 2[m].
c) Determine en qué posición la partícula se detiene por primera vez
desde que pasa por x = 0.
d) Describa el movimiento de la partícula luego de la primera detención.
3. Una persona empuja un mueble de 30 [kg] por una
superficie horizontal, desde A hasta B, utilizando sucesivamente
los tres diferentes caminos indicados en la figura. Calcule el
trabajo realizado por la persona sobre el mueble para cada una
de las trayectorias indicadas.
Observación: La velocidad de arrastre es constante y pequeña:
desprecie el trabajo realizado para acelerar el mueble al salir del
reposo y al detenerse al final de cada camino.
Datos: La pista es de (20  20) [m], y los coeficientes de roce
cinético son  1  0,9 y  2  0,5.
4. Se comprime un gas encerrado en un cilindro provisto de un
pistón: La magnitud de la fuerza ejercida por el pistón sobre el
gas varía con la distancia , de acuerdo al gráfico adjunto. (En
kilonewtons)
Usando la información dada en el gráfico, calcule
aproximadamente el trabajo realizado por el pistón sobre el gas
en los tramos de 0 a 5 [cm], de 5 a 10 [cm] y de 10 a 15 [cm].
5
Fx [N]
2
x [m]
0
–5
B
2
2
1
3
1
A
Fuerza [kN]
2

1
0
0
5
10
15
Distancia [cm]
5. Un proyectil de masa m que se lanza verticalmente hacia arriba con velocidad inicial V0 alcanza una altura h
respecto al punto de lanzamiento. Luego cae y pasa por el punto de lanzamiento con velocidad V1  V0 debido al
trabajo realizado por la fuerza de roce del aire. (Recuerde que es una fuerza dependiente de la velocidad).
a) Usando el teorema del trabajo y la energía cinética, y la información dada: encuentre expresiones para el trabajo
realizado por la fuerza de roce del aire sobre el cuerpo, en la subida, y en la bajada.
b) El trabajo realizado por la fuerza de roce puede considerarse equivalente a energía disipada, ya que el cuerpo
no vuelve al punto de partida con la misma energía cinética con que fue disparado. ¿En qué etapa del movimiento
(subida o bajada) se disipa mayor cantidad de energía?
Guía de trabajo 7 – Física 110 2s 2010
6. Un ascensor de masa M, inicialmente en reposo en el primer piso de un edificio, es elevado por el cable. El
ascensor pasa frente al segundo piso con velocidad v 0 y continúa subiendo hasta detenerse en el cuarto piso. La
distancia entre pisos consecutivos es H.
a) Usando el teorema del trabajo y la energía cinética: ¿cuánto vale el trabajo neto realizado sobre el ascensor
para el viaje completo?
b) ¿Cuánto vale el trabajo realizado por la fuerza gravitacional sobre el ascensor para el viaje completo?
c) ¿Cuánto vale el trabajo realizado por el cable sobre el ascensor para el viaje completo?
d) ¿Es constante la fuerza ejercida por el cable sobre el ascensor durante el viaje?
e) Usando el teorema del trabajo y la energía cinética: ¿cuánto vale el trabajo neto realizado sobre el ascensor
desde el primer piso hasta que pasa por el segundo piso?
f)
¿Cuánto vale el trabajo realizado por el cable sobre el ascensor desde el primer hasta el segundo piso?
7. El carrito de masa M de la figura es lanzado hacia la parte superior del plano
inclinado, mediante un resorte ideal. (El resorte no está unido al carrito). La
constante elástica del resorte es k, y su compresión inicial era  . El roce es
despreciable. Usando el teorema del trabajo y la energía cinética, encuentre
expresiones para:
a) La máxima rapidez del carrito. ¿En qué punto ocurre?
b) La máxima distancia que recorre el carrito durante la subida por el plano.
M
Roce ≈ 0

8. Dos bloques idénticos, cada uno de 1,5[kg], están unidos por un resorte de constante elástica 700 [N/m]. Los
coeficientes de roce entre los bloques y el piso son e = c = 0,5 respectivamente. Inicialmente el resorte está
comprimido a un 50% de su largo natural de 20[cm].
a) Calcule el trabajo realizado por el resorte desde que se suelta hasta el instante que recupera su largo natural por
primera vez.
b) Calcule la energía cinética de cada bloque en ese instante.
9. Tarzán (de 80 kg) se lanza desde el borde de un peñasco, colgado de
una “liana” (tallo flexible de enredadera) de 5 [m], impulsándose con una
rapidez inicial de 2[m/s]. El roce con el aire es despreciable.
a) Usando el teorema del trabajo y la energía cinética, encuentre una
expresión para la rapidez de Tarzán cuando la liana forma un ángulo  con la
horizontal.
b) Calcule la tensión de la liana cuando forma un ángulo  con la
horizontal. ¿En qué posición es máxima la tensión?
c) Encuentre una expresión para la altura máxima que alcanza Tarzán,
suponiendo que la liana está siempre tensa.
10.
Se requiere que el carrito de masa m suba una loma de
altura h, llegando a su punto superior con una rapidez de al
menos V0. El roce es despreciable.
Encuentre la mínima distancia d que debe ser empujado desde
el reposo mediante una fuerza F constante para que se logre el
objetivo.
F
0
L

V0
M
h
d
11.
Una grúa cuyo rendimiento es del 50% está conectada a un motor con rendimiento 80%. Si el motor
consume una potencia eléctrica de 10 [kW].
a) ¿Cuál es la potencia efectiva con que la grúa puede realizar trabajo?
b) La grúa eleva un contenedor de 1 tonelada hasta 20 [m] de altura. ¿Con qué rapidez constante lo hace?
c) El costo actual de “1 kilowatt-hora” de energía eléctrica en Chile es aproximadamente $80 ¿Cuál es el costo de
elevar el contenedor? (Un “kilowatt-hora” es el trabajo realizado durante 1 hora, por una potencia de 1[kW])
12.
Dos resortes idénticos de constante elástica k, se usan para disparar un cuerpo de masa m que está
inicialmente en reposo en la posición indicada en la figura. Los resortes tienen su largo natural 0 cuando pasan por
la posición horizontal, y sus masas son despreciables.
a) Para alguna posición intermedia, en que el cuerpo está siendo empujado por los resortes, dibuje el vector
velocidad del cuerpo.
b) En la misma posición anterior, dibuje todas las fuerzas que actúan sobre el
cuerpo en ese instante. ¿En qué dirección apunta la fuerza resultante? ¿Qué
magnitud tiene la fuerza resultante, suponiendo que en ese instante cada
resorte tiene un largo  y forma un ángulo  con la horizontal?
c) A medida que el cuerpo sube impulsado por los resortes: ¿es constante la
fuerza neta que actúa sobre él? ¿Puede usted usar las ecuaciones para
movimiento con aceleración constante? Explique su respuesta.
d) Use el teorema del trabajo y la energía cinética, para calcular la velocidad
con que el cuerpo sale disparado en el punto O.
13.
Un meteorito se acerca en línea recta a la Tierra desde una distancia
grande comparada con el radio de la Tierra. La Tierra ejerce sobre el
meteorito una fuerza de atracción de magnitud F  G  M  m r 2 siendo r la
distancia del meteorito al centro de la Tierra, y G una constante universal.
a) ¿Es constante la fuerza de gravedad ejercida por la Tierra sobre el meteorito, a medida que éste se acerca? ¿Es
constante su aceleración? ¿Es posible aplicar las fórmulas de cinemática con aceleración constante?
b) Suponga que en cierto instante el meteorito se encuentra en el punto P, a una distancia r 0 del centro de la Tierra.
Encuentre una expresión para el trabajo realizado por la fuerza de gravedad de la Tierra sobre el meteorito, desde la
posición inicial hasta una nueva posición ubicada a una distancia r del centro de la Tierra. Ayuda: Si  es la
distancia recorrida por el meteorito desde P, entonces  + r = r0.
c) Suponga que en P el meteorito tenía velocidad v0. Usando el teorema del trabajo y la energía cinética, calcule la
velocidad con que llega el meteorito a las capas superiores de la atmósfera.
Datos: G  6,710–11[N  m2 / kg2]; Masa de la Tierra  6 1024 [kg]; Radio de la Tierra  6,4 106 [m]
Posición inicial: r0 = 20RTIERRA v0  50 [km / s] ¿Es necesario saber la masa del meteorito?