Estadística Introducción a la Estadística Descriptiva Área de Matemática Cerp Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 1 Contenido de Estadística según la Propuesta Programática para el año 2009 para la Educación Inicial y Primaria 5 años La producción de información estadística. -La determinación de la población y los elementos que la integran. -Las organización icónica de la información cualitativa 1° año 2° año 3° año Los datos estadísticos -El análisis de la frecuencia de los sucesos. -La representación en tablas. La información estadística. -La descripción e interpretación de la I información en tablas -La representación gráfica de la in información. El trabajo estadístico. -La muestra y la variable para precisar la recolección de datos. -Las conclusiones a partir de la interpretación de tablas. 4° año El tratamiento de la información estadística. -La frecuencia absoluta y relativa -Las representaciones en diagrama de barras. Área de Matemática Cerp. Florida 5°año 6°año Los instrumentos estadísticos. - Las medidas de tendencia central: moda, media y mediana. Las representaciones en histogramas. La relación estadística. -Las medidas de dispersión: rango. -Las representaciones en polígonos de frecuencia. Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 2 ¿Para qué sirve la estadística y de que se ocupa? Esta rama del conocimiento se ocupa en general de fenómenos observables La Estadística Descriptiva ,en particular, trata la descripción de datos experimentales, Más específicamente de la recopílación, organización y análisis de datos sobre algunas características de ciertos individuos pertenecientes al grupo de estudio. Se desarrolla observando hechos, formulando leyes que los explican y realizando experimentos para validar o rechazar dichas leyes La Estadística se utiliza como tecnología al servicio de las ciencias donde la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza Área de Matemática Cerp. Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 3 Definición La Estadística es la Ciencia de la • Sistematización, recogida, ordenación y presentación de los datos referentes a un fenómeno que presenta variabilidad o incertidumbre para su estudio metódico, con objeto de • deducir las leyes que rigen esos fenómenos, • y poder de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones. Área de Matemática Cerp. Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 4 Método científico y estadística Área de Matemática Cerp. Florida Plantear hipótesis Diseñar experimento Obtener conclusiones Recoger datos y analizarlos Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 5 Población y muestra Población es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia). Normalmente es demasiado grande para poder abarcarlo. Muestra es un subconjunto de la población al que tenemos acceso y sobre el que realmente hacemos las observaciones (mediciones) Debería ser “representativa” Esta formado por miembros “seleccionados” de la población. Área de Matemática Cerp. Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 6 Variables Una variable es una característica, propiedad o cualidad observable que toma distintos “valores” entre los diferentes individuos de una población. En los individuos de la población uruguaya, de uno a otro es variable: El grupo sanguíneo (Variable Cualitativa) {A, B, AB, O} Su nivel de felicidad “declarado” (Var. Cualitativa Ordinal) El número de hijos (Variable Cuantitativa, Discreta) {Deprimido, Ni fu ni fa, Muy Feliz} {0,1,2,3,...} La altura (Variable Cuantitativa Continua) {1,62 ; 1,74; ...} Área de Matemática Cerp. Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 7 Tipos de variables Cualitativas Si sus “valores” permiten clasificar a los individuos y sólo podemos decidir sobre la igualdad o la desigualdad entre ellos (no tiene sentido hacer operaciones algebraicas con ellos) Nominales: Si sus valores no se pueden ordenar Ordinales: Si sus valores se pueden ordenar Sexo, Grupo Sanguíneo, Religión, Nacionalidad, Fumar (Sí/No) Mejoría a un tratamiento, Grado de satisfacción, Intensidad del dolor Cuantitativas Son aquellas que pueden medirse numericamente (tiene sentido hacer operaciones algebraicas con ellos) Discretas: Si toma valores finitos o infinitos numerables Número de hijos, Número de cigarrillos, Num. de “cumpleaños” Continuas: es aquella que puede tomar cualquier valor, al menos teóricamente en algún intervalo de números reales. Altura, Presión intraocular, Dosis de medicamento administrado, edad Área de Matemática Cerp. Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 8 Es buena idea codificar las variables como números para poder procesarlas con facilidad en una computadora. Es conveniente asignar “etiquetas” a los valores de las variables para recordar qué significan los códigos numéricos. Sexo (Cualit: Códigos arbitrarios) Raza (Cualit: Códigos arbitrarios) 1 = Muy feliz 2 = Bastante feliz 3 = No demasiado feliz Se pueden asignar códigos a respuestas especiales como 1 = Blanca 2 = Negra,... Felicidad Ordinal: Respetar un orden al codificar. 1 = Hombre 2 = Mujer 0 = No sabe 99 = No contesta... Estas situaciones deberán ser tenidas en cuentas en el análisis. Datos perdidos Área de Matemática Cerp. Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 9 Aunque se codifiquen con números, debemos recordar siempre el verdadero tipo de las variables y su significado. No todo está permitido con cualquier tipo de variable. Área de Matemática Cerp. Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 10 Los posibles valores de una variable pueden agruparse en clases (intervalos) Edades: Hijos: Menos de 20 años, de 20 a 50 años, más de 50 años Menos de 3 hijos, De 3 a 5, 6 o más hijos Las clases deben formar un sistema exhaustivo y excluyente Exhaustivo: Todo valor de la variable debe pertenecer a alguna clase Mal: ¿Cuál es su color del pelo: (Rubio, Moreno)? Bien: ¿Cuál es su grupo sanguíneo? (A,B,AB,O) Excluyente: No puede un elemento estar en dos categorías simultáneamente Estudio sobre el ocio Mal: De los siguientes, qué le gusta: (deporte, cine) Bien: Le gusta el deporte: (Sí, No) Bien: Le gusta el cine: (Sí, No) Estudio sobre el número de hijos Mal: Cuántos hijos tiene: (Ninguno, Menos de 5, Más de 2) Área de Matemática Cerp. Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 11 Presentación ordenada de datos 7 Género Frec. Hombre 4 6 5 4 3 2 Mujer 6 1 0 Hombre Mujer Las tablas de frecuencias y las representaciones gráficas son dos maneras de presentar la información. Las dos exponen ordenadamente la información recogida en una muestra con características diferentes. Área de Matemática Cerp. Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 12 Tablas de frecuencia Exponen la información recogida en la muestra, de forma que no se pierda nada de información (o poca). Frecuencias absolutas: Contabilizan el número de individuos de cada categoria Frecuencias relativas: proporción que representa su frecuencia absoluta con respecto al número total de observaciones Tipo de Escuela Rural Urbana Suburbana Total ni (F.Abs) 15 24 8 47 Nivel de felicidad Categorías Muy Feliz Bastante feliz No demasiado feliz Subtotal No contesta Total Área de Matemática Cerp. Florida Frec. Abs. Frec. Relativa 467 872 165 1504 13 1517 0.308 0.575 0.109 0.991 0.9 1 Porcentaje de los que responden 31.1 58 11 100 Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 13 Datos desordenados y ordenados en tablas Variable: Género Género Frec. Frec. relat. y/o porcentaje Hombre 4 4/10=0,4=40% Mujer 6/10=0,6=60% Modalidades: H = Hombre M = Mujer 6 10=tamaño muestral Muestra: MHHMMHMMMH es igual a HHHH MMMMMM Área de Matemática Cerp. Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 14 Ejemplo ¿Cuántos individuos tienen menos de 2 hijos? frec. indiv. sin hijos + frec. indiv. con 1 hijo = 419 + 255 = 674 individuos ¿Qué porcentaje de individuos tiene 6 hijos o menos? 97,3% ¿Qué cantidad de hijos es tal que al menos el 50% de la población tiene una cantidad inferior o igual? 2 Número de hijos 0 1 2 3 4 5 6 7 Ocho+ Total Frec. 419 255 375 215 127 54 24 23 17 1509 Porcent. (válido) 27,8 16,9 24,9 14,2 8,4 3,6 1,6 1,5 1,1 100,0 Porcent. acum. 27,8 44,7 69,5 83,8 92,2 95,8 97,3 98,9 100,0 ≥50% hijos Área de Matemática Cerp. Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 15 Gráficos para v. cualitativas Diagramas de barras Alturas proporcionales a las frecuencias (abs. o rel.) Se pueden aplicar también a variables discretas Diagramas de sectores (tortas) No usarlo con variables ordinales. El área de cada sector es proporcional a su frecuencia (abs. o rel.) Área de Matemática Cerp. Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 16 Pictogramas Son gráficos con dibujos alusivos al carácter que se está estudiando Se suelen construir utilizando uno de los siguientes criterios: Cada categoría se simboliza por un único dibujo, cuyo tamaño es directamente proporcional a la frecuencia que representa Para todas las categorías se utilizan dibujos de igual tamaño; la cantidad de éstos en cada una de ellas es directamente proporcional a su frecuencia o o o Área de Matemática Cerp. Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 17 Ventajas y desventajas de las representaciones graficas anteriores Los gráficos de barras potencian las diferencias de frecuencias entre las categorias Los gráficos circulares atenúan las diferencias entre las diferentes categorías La utilización de gráficos circulares es aconsejable para variables con un número no muy alto de categorías Área de Matemática Cerp. Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 18 Gráficos para variables cuantitativas 419 400 Son diferentes en función de que las variables sean discretas o continuas. Valen con frec. absolutas o relativas. 300 Recuento 375 255 215 200 127 100 54 24 Diagramas barras para v. discretas 0 Se deja un hueco entre barras para indicar los valores que no son posibles Histogramas para v. continuas 2 3 4 5 6 7 Ocho o más 250 200 150 El área que hay bajo el histograma entre dos puntos cualesquiera indica la frecuencia relativa de individuos en el Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 Área de Matemática Cerp. Florida intervalo. 17 Número de hijos Recuento 1 23 100 50 20 40 60 80 Edad del encuestado Poligonos de frecuencias para v. continuas 19 Otra representación gráfica: Variable Discreta N°de hermanos Frec. Abs 1 1 2 3 3 5 4 3 Área de Matemática Cerp. Florida Ojiva Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 20 Variable Continua: Polígono de Frecuencias Ejemplo: En el estudio de pautas de crecimiento en niños, una variable importante es la edad del niño cuando comienza el crecimiento rápido de la adolescencia. Las siguientes observaciones fueron obtenidas en un estudio de 35 varones 16 14.9 14.1 14.8 14.4 14.0 14.6 15.2 14.7 13.6 14.6 16.1 13.2 13.2 14.9 14.1 15.4 15.3 14.4 14.8 14.8 13.5 15.1 13.5 15 14.6 15.4 15.9 13.7 15.9 14.7 14.5 14.4 13.8 15.3 Área de Matemática Cerp. Florida LIMITES FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA 1 [13.2,13.7) 5 0.143 2 [13.7,14.2) 5 0.143 3 [14.2,14.7) 7 0.2 4 [14.7, 15.2) 9 0.257 5 [15.2, 15.7) 5 0.143 6 [15.7, 16.2) 4 0.114 CATEGORÍA Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 21 Variable continua: Ojiva Área de Matemática Cerp. Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 22 ¿Qué hemos visto? Definición de estadística Población Muestra Variables Cualitativas Cuantitativas Presentación ordenada de datos Tablas de frecuencias absolutas relativas acumuladas Representaciones gráficas Cualitativas Cuantitativas Área de Matemática Cerp. Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 23 Estadística Descriptiva MEDIDAS ESTADÍSTICAS Área de Matemática Cerp. Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 24 Propiedades deseables de una medida de tendencia central. 1) Definida objetivamente a partir de los datos de la serie. 2) Que dependa de todas las observaciones. 3) De significado sencillo y fácil de entender. 4) De cálculo rápido y fácil. 5) Poco sensible a las fluctuaciones del muestreo(valor parecido al de la población) 6) Adecuado a cálculos algebraicos posteriores. Estas propiedades son conocidas como las PROPIEDADES DE YULE Área de Matemática Cerp. Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 25 Media Calificaciones de un alumno en un año La media es el cociente entre la suma de los valores de la variable y el número de valores. N x ≡ ∑x i =1 i N 733 x = = 8 1, 4 9 Área de Matemática Cerp. Florida Datos 84 91 84 78 81 72 76 80 87 Datos ordenados 72 76 78 80 81 84 84 87 91 Media 81,4 Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 26 Mediana Calificaciones de un alumno en un año La mediana es el valor de la variable que divide el grupo de datos en dos partes iguales: uno con valores mayores y otro con valores menores que tal mediana. Área de Matemática Cerp. Florida Datos 84 91 84 78 81 72 76 80 87 Datos ordenados 72 76 78 80 81 84 84 87 91 Mediana 81 Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 27 Moda Calificaciones de un alumno en un año La moda es el valor de la variable que se repite más veces, es decir aquel que tiene mayor frecuencia absoluta. Dicha medida se puede calcular en cualquier tipo de variable y en cualquier escala de medida. Según la moda, las distribuciones de las variables se pueden clasificar en unimodales y multimodales. Área de Matemática Cerp. Florida Datos 84 91 84 78 81 72 76 80 87 Datos ordenados 72 76 78 80 81 84 84 87 91 Moda 84 Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 28 Rango Calificaciones de un alumno en un año El Rango es la diferencia entre el valor mayor y valor menor de un conjunto de datos. Es una medida de la dispersión de los datos, sin embargo tiene en cuenta solo dos: el máximo y el mínimo. Área de Matemática Cerp. Florida Datos 84 91 84 78 81 72 76 80 87 Datos ordenados 72 76 78 80 81 84 84 87 91 Rango 19 Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 29