1) Considera la siguiente situación: se pone al fuego un recipiente

3º Bachillerato
Repartido Nº1
Orientación Biológico
Matemática 2013
1) Considera la siguiente situación: se pone al fuego un recipiente con agua a 10ºC. En 5 minutos alcanza
100ºC y se mantiene así durante media hora hasta que el agua se evapora totalmente. Representa la función
que describe este fenómeno y halla su expresión analítica.
2) Grafica las siguientes funciones:
2 x  5 si x  2

g ( x)   1
  2 x si x  2

 1 si x  0
f ( x)  
 1 si x  0

 x  4 si x  2
r ( x)   2
 x  x si x  2

 x  2 si x  1

h( x)   x si  1  x  1
 3 x  4 si x  1

 x  2 si x  0

s ( x)  e x si 0  x  1
 2  x si x  1

3) Halla, para cada una de las 5 funciones definidas en el ejercicio anterior y en caso de que exista, la imagen de
0 y de -1. Halla también la o las raíces en cada caso.
4) Dada f ( x)  2 x  4 , grafica dicha función y también las siguientes:
g( x)  f ( x)
h( x)   f ( x)
t ( x)  f ( x)  3
r( x)  f ( x)  2
5) Haz lo mismo que en el ejercicio anterior pero siendo f ( x)  Lx . Luego lo mismo siendo f ( x)  x 2  4 .
6) Dadas las funciones f ( x)  x  6 y g ( x)  2x 2  6x  8
a) Grafica ambas en un mismo sistema de ejes.
b) Halla coordenadas de los puntos de intersección entre sus gráficos.
c) Representa en una recta la variación del signo de cada una, el signo de f .g y el de
d) Indica para qué valores de x se cumple:
i ) f ( x)  g ( x )
ii) f ( x)  g ( x)
iii) g ( x)  0
iv) f ( x).g ( x)  0
f
.
g
v) f ( x)  g ( x)  0
7) Grafica los siguientes pares de funciones en un mismo sistema de ejes, halla aproximadamente los puntos de
intersección entre sus gráficos y deduce raíces y signo de f  g en cada caso.
i ) f ( x)  e x
g ( x)  2 x  3
ii) f ( x)  e x
g ( x)  2
iii) f ( x)  Lx
iv) f ( x)  Lx
g ( x)  x 2
g ( x)  5
8) Halla las expresiones que definen f  g y g  f en cada caso:
i ) f ( x)  e x
iii) f ( x)  Lx
g ( x)  2 x  3
g ( x)  x 2  4
ii) f ( x)  e x
g ( x) 
1
x
iv) f ( x)  L x
g ( x) 
x 1
2x  6
9) Halla dominio y raíces de las siguientes funciones:
a ( x )  e 2 x 3
b( x )  e
1
x
c( x)  L( x 2  4)
d ( x)  L
x 1
2x  6