LAS ACTITUDES HACIA LAS MATEMÁTICAS

LAS ACTITUDES HACIA LAS MATEMÁTICAS:
PERSPECTIVA EVOLUTIVA
José Carlos Núñez, Julio A. González-Pienda, Luis Alvarez, Paloma González, Soledad
González-Pumariega, Cristina Roces, Luis Castejón, Paula Solano, Ana Bernardo, David García
Universidad de Oviedo
Elza Helena da Silva
Universidade do Estado de Río Grande do Norte. Brasil
Pedro Rosário
Universidade do Minho. Portugal
Leila do Socorro Rodrigues Feio
Universidade Federal do Pará. Brasil
jcarlosn@uniovi.es
Las actitudes hacia las matemáticas es un tema que ha sido objeto de estudio en diferentes
países, niveles escolares, etnias, etc. Uno de los aspectos que más ha llamado la atención de los
investigadores ha sido la constatación de que a medida que el estudiante progresa de curso (desde
primaria hasta finales de bachillerato) la actitud hacia las matemáticas va siendo más negativa. En la
presente comunicación se aportan datos en relación a este tema obtenidos en base a amplias muestras
de estudiantes tanto de Brasil como de España (desde 3º de educación primaria hasta 4º de educación
secundaria). Se realizan análisis comparativos, así como el efecto del género sobre las diferencias de
edad.
INTRODUCCIÓN
El rendimiento académico en matemáticas constituye unos de los desafíos permanentes
en la mayoría de los sistemas educativos no sólo porque las matemáticas son consideradas como
una de las asignaturas fundamentales en el currículum escolar, sino también por la contribución
al desarrollo del conocimiento cognitivo del niño y por la funcionalidad que poseen la mayoría
de los aprendizajes matemáticos en la vida adulta. Dada esta importancia, en las sociedades
modernas occidentales existe una creciente preocupación por el hecho de que una parte
importante de los alumnos, y también la población en general, tiene relevantes dificultades para
comprender y utilizar los conocimientos matemáticos.
Esta situación no deja de ser paradójica, ya que, por una parte, las matemáticas se
presentan como uno de los conocimientos imprescindibles en las sociedades modernas con un
desarrollo tecnológico sin precedentes y, por otra, la realidad pone de manifiesto que se trata de
uno de los
conocimientos más inaccesibles para muchos escolares. En el área de las
matemáticas, se concentra un gran número de dificultades y fracasos escolares. Además, los
fallos y el bajo rendimiento en esta materia no afectan solamente a los alumnos menos
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capacitados, sino que muchos estudiantes que se muestran competentes y con altos rendimientos
en otras materias escolares los resultados que obtiene en las matemáticas son bajos o negativos.
Son muchos los escolares que perciben las matemáticas como un conocimiento
intrínsecamente complejo que genera sentimientos de ansiedad e intranquilidad, constituyendo
una de las causas más frecuentes de frustraciones y actitudes negativas hacia la escuela.
En los últimos años se ha constatado un aumento de las investigaciones que relacionan
la
dimensión
afectiva
del
individuo
(creencias,
actitudes
y
emociones)
y
la
enseñanza/aprendizaje de las matemáticas. El dominio afectivo está adquiriendo tal
protagonismo en este campo que se puede mantener la hipótesis de que las actitudes, las
creencias y las emociones influyen tanto en el éxito como en el bajo rendimiento y fracaso en el
aprendizaje de las matemáticas. Esta relevancia fue recogida en la propuesta curricular del MEC
(1992, p.82) al señalar que “se considera indispensable que el profesorado sea consciente de la
importancia de estos contenidos (actitudinales) como aprendizajes propiamente dichos y para la
adquisición de otros de tipo conceptual y procedimental”.
Son incuestionables los fracasos que se ha producido en la escuela en los más variados
niveles educativos, debido a las matemáticas. Entre las diversas variables que están influyendo
en el fracaso en las matemáticas están las actitudes negativas que los alumnos presentan hacia
las mismas. Desde esta perspectiva, se hace necesario buscar el camino que pueda responder
satisfactoriamente a esa cuestión. McLeod, (1992) y Koehler y Grouws (1992) ponen de
manifiesto que, en los últimos años, la dimensión afectiva en la enseñanza de las matemáticas
asume un papel prioritario en las investigaciones realizadas en esa área.
Watt (2000) ha realizado un estudio que llevaba como objetivo, entre otros, conocer la
relación entre la actitudes y el rendimiento académico en el área de las matemáticas y de qué
modo ésta se encuentra influenciada por la edad de los estudiantes. Los resultados de su estudio
fueron consistentes con estudios anteriores, señalando un cambio de actitudes hacia las
matemáticas a través de los niveles escolares; es decir, a mayor nivel de estudios se observan
actitudes más negativas hacia el aprendizaje de los conocimientos matemáticos (así como una
tendencia del dominio masculino en las matemáticas).
Estos mismos resultados han sido obtenidos en otros estudios recientes. Por ejemplo,
Utsumi y Mendes (2000) también encontraron que a medida que el alumno pasa de la enseñanza
fundamental a la enseñanza media su actitud hacia las matemáticas se vuelve más negativa. Los
alumnos con seis años de escolaridad presentaron, en general, una actitud más positiva hacia las
matemáticas que los alumnos con siete y ocho años de estudio. Los estudiantes que no repetían
ningún curso presentaron una actitud considerablemente más positiva que los que habían
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repetido, al menos, una vez. Los alumnos con 16 años, o más, expresaron actitudes más
negativas hacia las matemáticas que los alumnos con edad entre 11 y 12 años.
En la presente comunicación se aportan datos relativos a la evolución de las diferentes
dimensiones de las actitudes hacia las matemáticas en base a una amplia muestra de estudiantes
de dos contextos educativos diferentes (brasileño y español) y de una edades entre los 9 y los 16
años.
MÉTODO
Muestra
En esta investigación, se trabaja con una muestra de alumnos de Educación Primaria (EP) y
Educación Secundaria Obligatoria (ESO). La muestra se obtiene mediante un procedimiento
intencional, utilizando una serie de variables marcadoras, tales como el curso (3º, 4º, 5º y 6º de EP
y 1º, 2º, 3º y 4º de ESO), el género, el tipo de colegio (público o privado), la zona geográfica (rural
o urbana) y el contexto educativo (Sistema Educativo Español, SEE, y Sistema Educativo
Brasileño, SEB). La muestra total está compuesta por 5.926 alumnos con edades comprendidas
entre los 9 y los 16 años (2.698 estudiantes del SEE y 3.228 del SEB). No existen grandes
diferencias en relación a las variables género, curso o zona geográfica.
Instrumentos
Para el estudio del objetivo mencionado, se ha utilizado como instrumento de
evaluación el Inventario de Actitudes hacia las Matemáticas (IAM). Se trata de una versión
ampliada con modificaciones significativas de las escala de evaluación de actitudes hacia las
matemáticas (FSS), elaborada por Fennema y Sherman (1976) y utilizada desde entonces por
una gran cantidad de investigadores. El IAM está constituido por gran parte de los ítems del
FSS (adaptados a cultura española) así como nuevos ítems destinados a medir de modo más
preciso el tipo de orientación motivacional asociada a la actitud y el tipo de atribución causal
realizada (necesaria para comprender correctamente la actitud prevalente).
En total, el IAM posee 86 ítems para la evaluación de 15 dimensiones primarias: falta
de confianza en el logro futuro, pensamiento estereotipado, competencia percibida, utilidad
percibida, motivación intrínseca, motivación de logro, interés por evitar la implicación, ausencia
de interés en las matemáticas, ansiedad, sentimientos, atribución del éxito a la capacidad,
atribución del éxito a causas externas (p.e., ser el favorito del profesor), atribución del fracaso a
causas externas (p.e., falta de competencia de los profesores), actitud percibida en los padres,
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actitud percibida en los profesores. Los análisis factoriales realizados confirman la estructura
teórica mencionada. La fiabilidad de las subescalas es buena o aceptable.
Procedimiento
Para la contrastación del objetivo planteado en este estudio, han sido realizados
diferentes análisis multivariados de la varianza (MANOVAs), en los que las variables
dependientes son las 15 dimensiones del IAM y la variable independiente el curso y/o ciclo. Se
ha incluido en los análisis la variable género como covariante (ya que, como se ha constatado en
los resultados de la comunicación previa, existen diferencias significativas entre mujeres y
hombres en algunas dimensiones de las actitudes hacia las matemáticas), controlando así su
efecto sobre las VDs y pudiendo considerar de modo más realista el efecto de la variable
independiente (curso o ciclo).
RESULTADOS
Los resultados se presentan de modo independiente para las muestras de Brasil y España.
Para la muestra de estudiantes brasileños los resultados de los contrastes multivariados
indican que la variable ciclo o curso explica significativamente la variabilidad observada en la
totalidad de las variables dependientes (dimensiones del IAM) (Lamda de Wilks ═ 0,549;
F45,8604 ═ 42,722; p ═ 0,000; η2 ═ 0,181).
Las pruebas de los efectos inter-sujetos para cada una de las variables dependientes,
(dimensiones de la escala IAM), indican que las diferencias globales encontradas son debidas al
efecto de la variable independiente (curso o ciclo) y la covariada (género) sobre las 15 variables
dependientes: falta de confianza (expectativas de fracaso en matemáticas) (F7,2910 ═ 9,562; p ═
0,000; η2 ═ 0,022), estereotipos (F7,2910 ═ 87,217; p ═ 0,000; η2 ═ 0,173), utilidad de las
matemáticas para el futuro (F7,2910 ═ 4,548; p ═ 0,000; η2 ═ 0,011), falta de interés por las
matemáticas (F7,2910 ═ 76,687; p ═ 0,000; η2 ═ 0,156), competencia percibida para las
matemáticas (F7,2910 ═ 15,220; p ═ 0,000; η2 ═ 0,035), motivación de logro (interés por
sobresalir en matemáticas) (F7,2910 ═ 20,78; p ═ 0,000; η2 ═ 0,048), motivación intrínseca (F7,2910
═ 85,122; p ═ 0,000; η2 ═ 0,170), actitud de los padres respecto de la importancia de las
matemáticas (F7,2910 ═ 27,750; p ═ 0,000; η2 ═ 0,063), ansiedad ante las matemáticas (F7,2910 ═
21,900; p ═ 0,000; η2 ═ 0,050), interés en ocultar la competencia en matemáticas (F7,2910 ═
23,051; p ═ 0,000; η2 ═ 0,053), atribución del éxito a causas externas (como por ejemplo, ser el
favorito del profesor) (F7,2910 ═ 82,385; p ═ 0,000; η2 ═ 0,165), atribución del éxito a la
capacidad (F7,2910 ═ 74,468; p ═ 0,000; η2 ═ 0,152), atribución del fracaso a causas externas
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(como la incompetencia del profesor) (F7,2910 ═ 12,437; p ═ 0,000; η2 ═ 0,029),
sentimientos/emociones provocados por las matemáticas (F7,2910 ═ 5,630; p ═ 0,000; η2 ═ 0,029)
y, finalmente, la actitud de los profesores respecto a la competencia del estudiante para
enfrentarse con éxito a las tareas de matemáticas (F7,2910 ═ 32,943; p ═ 0,000; η2 ═ 0,073).
En relación a la variable curso o ciclo, encontramos que incide significativamente sobre
todas las dimensiones evaluadas por el IAM, principalmente en las variables: estereotipos, falta
de interés en las matemáticas, motivación intrínseca, atribución del éxito o fracaso a causas
externas como, por ejemplo, ser el favorito del profesor, atribución del éxito a la capacidad o el
fracaso ala falta de capacidad y, por último, la actitud y/o expectativas de los profesores
respecto a los futuros logros del estudiante.
Por lo que se refiere a la muestra de estudiantes españoles, los datos aportados por los
contrastes multivariados ofrecen información en el sentido de que la variable curso o ciclo
explican significativamente la variabilidad observada en la totalidad de las variables
dependientes evaluadas (correspondientes a las dimensiones del Inventario de Actitudes hacia
las Matemáticas, IAM) (valor de Lamda de Wilks ═ 0,828; F45,3720 ═ 5,410; p ═ 0,000; η2 ═
0,061).
Las pruebas de los efectos inter-sujetos para cada una de las variables dependientes,
(dimensiones de la escala IAM), indican que las diferencias globales encontradas son debidas al
efecto del curso y la covariada sobre la totalidad de las variables dependientes, salvo la
dimensión “sentimientos-emociones relacionadas con el aprendizaje de las matemáticas”. En
concreto, se obtienen efectos estadísticamente significativos en cuanto a: falta de confianza
(expectativas de fracaso en matemáticas) (F7,1266 ═ 6,615; p ═ 0,000; η2 ═ 0,035), pensamiento
estereotipado (F7,1266 ═ 11,163; p ═ 0,000; η2 ═ 0,058), grado de utilidad percibida de las
matemáticas para el futuro (F7,1266 ═ 11,810; p ═ 0,000; η2 ═ 0,061), falta de interés por las
matemáticas (F7,1266 ═ 5,029; p ═ 0,000; η2 ═ 0,027), competencia percibida para las
matemáticas (F7,1266 ═ 15,103; p ═ 0,000; η2 ═ 0,077), motivación de logro (interés por
sobresalir en matemáticas) (F7,1266 ═ 5,331; p ═ 0,000; η2 ═ 0,029), motivación intrínseca (F7,1266
═ 11,805; p ═ 0,000; η2 ═ 0,061), actitud percibida de los padres respecto de la importancia de
las matemáticas (F7,1266 ═ 6,193; p ═ 0,000; η2 ═ 0,033), ansiedad ante las tareas matemáticas
(F7,1266 ═ 10,917; p ═ 0,000; η2 ═ 0,057), interés en ocultar la competencia en matemáticas
(F7,1266 ═ 4,016; p ═ 0,000; η2 ═ 0,022), atribución del éxito a causas externas (como por
ejemplo, ser el favorito del profesor) (F7,1266 ═ 5,769; p ═ 0,000; η2 ═ 0,031), atribución del
éxito a la capacidad (F7,1266 ═ 4,152; p ═ 0,000; η2 ═ 0,022), atribución del fracaso a causas
externas (como la incompetencia del profesor) (F7,1266 ═ 7,666; p ═ 0,000; η2 ═ 0,041), y actitud
de los profesores respecto a la competencia del estudiante para enfrentarse con éxito a las
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tareas de matemáticas (F7,1266 ═ 10,792; p ═ 0,000; η2 ═ 0,056). Como se ha dicho
anteriormente, no han sido encontradas estadísticamente significativas las diferencias respecto
de la dimensión sentimientos/emociones provocados por las matemáticas (F7,1266 ═ 1,066; p ═
0,383; η2 ═ 0,006).
En cuanto al efecto concreto de la variable curso sobre las actitudes frente a las
matemáticas, su influencia es estadísticamente significativa respecto de las dimensiones: falta
de confianza (expectativas de fracaso en matemáticas) (F3,1273 ═ 8,225; p ═ 0,000; η2 ═ 0,019),
utilidad de las matemáticas para el futuro (F3,1273 ═ 26,994; p ═ 0,000; η2 ═ 0,060), falta de
interés por las matemáticas (F3,1273 ═ 10,690; p ═ 0,000; η2 ═ 0,025), competencia percibida
para las matemáticas (F3,1273 ═ 25,858; p ═ 0,000; η2 ═ 0,058), motivación de logro (interés por
sobresalir en matemáticas) (F3,1273 ═ 10,973; p ═ 0,000; η2 ═ 0,025), motivación intrínseca
(F3,1273 ═ 18,452; p ═ 0,000; η2 ═ 0,042), actitud de los padres respecto de la importancia de
las matemáticas (F3,1273 ═ 13,921; p ═ 0,000; η2 ═ 0,032), ansiedad ante las matemáticas
(F3,1273 ═ 8,457; p ═ 0,000; η2 ═ 0,020), interés en ocultar la competencia en matemáticas
(F3,1273 ═ 2,642; p ═ 0,048; η2 ═ 0,006), atribución del éxito a causas externas (como por
ejemplo, ser el favorito del profesor) (F3,1273 ═ 2,828; p ═ 0,037; η2 ═ 0,007), atribución del
fracaso a causas externas (como la incompetencia del profesor) (F3,1273 ═ 16,178; p ═ 0,000; η2
═ 0,037) y, finalmente, la actitud de los profesores respecto a la competencia del estudiante
para enfrentarse con éxito a las tareas de matemáticas (F3,1273 ═ 22,255; p ═ 0,000; η2 ═ 0,050).
Por el contrario, no son estadísticamente significativas las diferencias obtenidas para las
dimensiones: pensamiento estereotipado (F3,1273 ═ 2,251; p ═ 0,081; η2 ═ 0,005), atribución del
éxito a la capacidad (F3,1273 ═ 1,756; p ═ 0,154; η2 ═ 0,004) y sentimientos/emociones
provocados por las matemáticas (F3,1273 ═ 2,347; p ═ 0,071; η2 ═ 0,050).
DISCUSIÓN
Con el fin de realizar una síntesis de los resultados observados, a grandes rasgos, es
posible afirmar que con el paso de los cursos (de 3º curso de Primaria hasta 4º curso de ESO), se
produce un descenso de las expectativas de éxito futuro, el pensamiento estereotipado, la
utilidad de las matemáticas de cara al futuro, del interés por implicarse en el aprendizaje de las
matemáticas, de la competencia percibida para enfrentarse con éxito a las tareas de matemáticas,
de la motivación de logro, de las expectativas de los padres respecto al logro futuro de los hijos
en el área de las matemáticas, de la ansiedad ante las matemáticas, del interés por evitar
mostrarse competente en matemáticas, de la atribución del fracaso a variables tales como ser el
favorito del profesor o que el profesor no sabe enseñar, de que para rendir bien en matemáticas
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es necesario ser inteligente, de los sentimientos y emociones negativas y de las expectativas de
los profesores respecto al logro de los alumnos.
El análisis y discusión de tales evidencias podría ser el siguiente:
En primer lugar, resulta llamativo que en ambas muestras el interés por las matemáticas
decrece significativamente a medida que se asciende en los cursos escolares, dato que resulta
cuanto menos sorprendente si se tiene en cuenta la relevancia del conocimiento matemático de
cara al las posibilidades futuras en el orden académico ya que los estudios superiores, cuya
salida profesional es más demandada por la sociedad actual, requiere ser competente en esta
materia.
En segundo lugar, relacionado con lo expuesto, también se encuentra el hecho de que la
utilidad de las matemáticas de cara al futuro presenta un descenso significativo más acentuado
a medida que se sube en los cursos académicos. Este hecho, tal vez se explique por la forma en
que se explican y presentan las matemáticas, en muchos casos, alejadas de la vida real, de forma
descontextualizada, de manera que los estudiantes no perciben cual es la relación de los
contenidos matemáticos que estudian con el aumento de su competencia para ser capaces de
resolver problemas de la vida cotidiana. De ahí la insistencia de muchos de los investigadores
de la necesidad de conectar la teoría con la práctica, especialmente en los menos capaces o en
aquellos que presentan un ritmo de aprendizaje más lento.
En tercer lugar, se observa en ambas muestras que la competencia percibida para el
aprendizaje y logro en las matemáticas disminuye significativamente a medida que los
estudiantes van avanzando de los primeros cursos de Primaria hasta los últimos de Secundaria.
Ello, tal vez, se encuentre relacionado con la actitud de los profesores, mediante la cual los
estudiantes se percatan de las expectativas que sus profesores tienen sobre su logro futuro, así
como con el rendimiento que van obteniendo en esta materia y que confirma las expectativas de
aquellos.
En cuarto lugar, una vez perdida la confianza en la propia capacidad, esto afecta
directamente al propio interés por la materia, surgen los sentimientos y emociones negativas y
aumenta la ansiedad significativamente. Curiosamente, al inicio de la escolaridad, la ansiedad
no está presente en las actividades escolares; es a partir del segundo ciclo de primaria cuando
los niveles de ansiedad se incrementan considerablemente. Tales niveles de ansiedad,
relacionándolos con los niveles de interés por el logro en matemáticas, pueden estar indicando
que al final del segundo ciclo de Primaria ya comienza a preocupar el hecho de bajar en el
rendimiento en esta área. Lógicamente, la reducción de los niveles de ansiedad y sentimientos
de culpabilidad pueden venir por dos caminos: a) la mejora en el desempeño en matemáticas o,
b) el uso de estrategias defensivas (por ejemplo, reducir el interés por las matemáticas y su
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utilidad de cara al futuro), para reducir la ansiedad y mantener los niveles de autoestima. Este
segundo camino parece ser el que toman los alumnos ya que los datos muestran un descenso
significativo en Secundaria de la ansiedad y los sentimientos negativos, así como la
recuperación de autoestima, y ello a pesar de que el logro en matemáticas prosigue su
trayectoria descendente.
Finalmente, una consecuencia lógica de lo expuesto anteriormente es la progresiva falta
de implicación del estudiante en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas,
repercutiendo directamente en el esfuerzo personal que realiza en relación con esta materia. Esta
circunstancia agrava los efectos negativos del rendimiento en la misma ya que constituye una de
las materias más difíciles de enseñar y de aprender por la naturaleza de su propio contenido.
REFERENCIAS
Koehler, M. y Grouws, D. A. (1992). Mathematics teaching and practices and their effects. En
D. A. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning.
New York: Macmillan, NCTM.
McLeod, D. B.(1992). Research on affect in mathematics education. A reconceptualization. En
A. Grows Douglas (Ed.) Handbok of Researc on Mathematics Teaching and Learning.
Macmillan. New York: NCTM, 575-596.
MEC (1992). Primaria. Área de Matemáticas. Madrid.
Utsumi, M.C. y Mendes, C. R. (2000). Researching the attitudes towards mathematics in basic
education. Educational Psychology, 20, (2), 237- 243.
Watt, H. M. G., (2000). Measuring attitudinal change in mathematics and English over 1st year
of junior high school: A multidimensional analysis. The Journal of Experimental
Education, 68, (4), 331- 361.
Nota: Los resultados provienen de un Trabajo de Investigación financiado con fondos del
proyecto B.S.O.-2002-01295 del Ministerio de Ciencia y Tecnología (MCYT)
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