Catedras: fisica ii (ing

Laboratorio2.doc
Cátedras: Física II (Ing. Civil e Ing. Electromecánica)
Tema : Primer Principio de la Termodinámica y Calorimetría
Nombre del trabajo: CALORIMETRÍA
Temas asociados:
Medición de temperatura, capacidad calorífica y calor especifica, calor entregado y
calor cedido, primer principio de la termodinámica, relación entre trabajo, calor y
energía, equivalente mecánico del calor y equivalente térmico del trabajo.
A.Objeto del trabajo:
Determinar el equivalente en agua del calorímetro y el calor específico del agua.
B.Fundamentos teóricos:
El calor es una energía en tránsito que fluye de una parte de un sistema a otro, o
de un sistema a otro, en virtud solamente de una diferencia de temperaturas.
Cuando cesa la diferencia de temperaturas, cesa el flujo de calor. Al suministrar
calor a un gas se emplea parte de esta energía en dilatarlo y parte en aumentar la
energía interna del gas (que para un gas perfecto equivale a aumentar su
temperatura). En la vaporización de un líquido la temperatura y la presión
permanecen constantes mientras se efectúa este proceso, y se observa que el
líquido sigue recibiendo calor sin que aumente su temperatura, razón por la cual
esta energía se llama calor latente de vaporización. Si al entregársele calor a un
fluido éste varía su temperatura, esa energía se llamará calor sensible. En el
siguiente esquema se observa el proceso de cesión de calor al hielo, al agua y al
vapor de agua.
El calor, el trabajo y la energía son magnitudes que utilizan las mismas unidades.
Algunas de ellas y sus equivalencias son:
1 kilocaloría = 1kcal = 1000 calorías = 1000 cal.
1 cal. = 4,1858 joule
1 kcal = 426,9 kgm (kilográmetros)
1 joule = 1 watt * 1 segundo = 1 voltio *1 ampere * 1 segundo = 1newton * 1 metro
En unidades inglesas también se utiliza como unidad de cantidad de calor la
British Thermal Unit o BTU. Es la cantidad de calor necesaria para elevar la
temperatura de una libra de agua (454 gramos) en un grado Fahrenheit. Su
equivalencia con la caloría es:
1 BTU = 252,042 cal
C.Aparato empleado:
1
El calorímetro de mezclas es un recipiente aislado térmicamente, que en el caso
de los utilizados en el laboratorio tiene aproximadamente 1 litro de capacidad. Se
llama de mezclas porque en su interior se mezclan el agua fría y el agua caliente,
o el agua con el sólido a estudiar. Tanto alrededor, como en su fondo y en su tapa,
tiene una cubierta de telgopor, fibra de vidrio, espuma de plástico o poliuretano
que impide el flujo de calor hacia adentro o hacia fuera (recipiente adiabático). La
tapa es removible para ingresar por ella el agua, o el sólido del cual quiere
determinarse su calor específico. En su interior se encuentra una resistencia
eléctrica, un agitador y un termómetro que salen al exterior por la tapa removible.
El agitador sirve para lograr una buena mezcla del agua dentro del calorímetro ya
que si no se mezclara, el agua quedaría estratificada a temperaturas levemente
diferentes. En caso de que no exista el agitador, se podrá reemplazarlo agitando
suavemente el recipiente a mano para lograr el mismo efecto. La resistencia
eléctrica se encuentra en el medio del líquido para suministrar calor al líquido en
caso de ser necesario. Sus 2 terminales eléctricos se encuentran en la tapa.
En el siguiente esquema se observa un calorímetro de mezclas:
D.Desarrollo de la experiencia:
Esta experiencia se divide en 2 partes. Primero se determina una constante propia
del calorímetro (m3) y luego se procede al ensayo propiamente dicho, que es la
determinación del cm.
D.1.Determinación de la masa m3 El calorímetro de mezclas es un recipiente
cerrado con paredes y tapas adiabáticas, es decir que impide el pasaje del calor
hacia adentro o hacia fuera. Con este equipo pueden determinarse calores
específicos de sólidos o líquidos, ya que ambos se mezclan con el agua que se
encuentra dentro del recipiente. Dentro el calorímetro, no solamente absorbe calor
el agua fría que se encuentra dentro del mismo, sino que también absorbe calor el
termómetro, el agitador (si lo hubiera) y la resistencia eléctrica. Por lo tanto hay
que tener en cuenta estos elementos a la hora de hacer un balance térmico entre
el calor absorbido y el calor cedido. Como es muy difícil determinar la masa y
capacidad calorífica del termómetro, agitador y resistencia eléctrica, se reemplaza
a estos tres por una masa de agua hipotética que absorbería la misma cantidad de
calor. Esta masa se denomina equivalente en agua del calorímetro y se indica con
m3. En fórmulas sería lo siguiente:
mt *ct *∆t + ma * ca * ∆t + mr * cr * ∆t =
m3 * cm * ∆t
donde mt, ma y mr son las masas del termómetro, el agitador y la resistencia
eléctrica respectivamente y ct, ca y cr son sus calores específicos, m3 es la masa
equivalente de agua , cm es el calor específico del agua y ∆t es la variación de
temperatura.
Para determinar el valor de m3 se vierte una masa m2 de agua caliente a
temperatura t2 dentro de un calorímetro que contiene una masa m1 de agua fría a
temperatura t1. Luego se tapa el calorímetro y se mezclan las 2 cantidades de
agua. Al cabo de unos instantes, ambas masas alcanzarán una temperatura final
2
de equilibrio, que denominaremos tf. Se utilizará la ecuación fundamental de la
calorimetría, que establece:
Q = m * ce * ∆t
Con Q = calor cedido o absorbido. Se mide en calorías (cal) o su múltiplo
kilocalorías (kcal).
m = masa del cuerpo en gramos o kilogramos
ce = calor específico del cuerpo. Es la cantidad de calor que debe entregarse a la
unidad de masa de un cuerpo para aumentar su temperatura en una unidad (en
nuestro caso 1 ºC). Es una magnitud intensiva porque no depende de la masa del
cuerpo (otras magnitudes intensivas son la temperatura, la presión, la viscosidad,
el índice de refracción, etc.). Las magnitudes extensivas dependen de la masa
del cuerpo (el volumen, el peso, etc.)
El ce se mide en
cal
gr * ºC
∆t (delta de temperatura) = variación de temperatura que experimenta el cuerpo.
Es igual a la temperatura final menos la temperatura inicial. Se mide en ºC
∆t = tf -ti
El calor que cede el agua caliente debe ser igual al calor absorbido dentro del
calorímetro (por el agua fría, el termómetro, la resistencia y el agitador), por lo
tanto se igualan ambas cantidades y se despeja m3
Q cedido por el agua caliente
Qced = m2 * cm * ∆t = m2 * cm * (t2-tf)
Calor absorbido por el agua fría, termómetro, agitador y resistencia eléctrica
Qabs = (m1+m3) * cm * (tf-t1)
Igualando ambas ecuaciones, simplificando los 2 cm (son iguales) y despejando
m3 se llega a:
m3
=
m2 * (t2-tf)
- m1 * (tf - t 1 )
tf – t1
Este m3 es una característica propia y constante de cada calorímetro. Es como si
existiera dentro del mismo una masa adicional de agua (aparte del agua fría), que
absorbe la misma cantidad de calor que los elementos que se encuentran adentro
(termómetro, agitador y resistencia eléctrica). Antes de hacerse una medición en
un calorímetro de mezclas (por ejemplo el calor específico de un material sólido),
debe medirse previamente el m3.
***Ejemplo de cálculo de m3: En un calorímetro de mezclas de 1 litro de capacidad
y de 315, 63 gr de masa (peso vacío, sin agua, con agitador, termómetro y
resistencia eléctrica) se realizó el siguiente ensayo para determinar m3:
Masa de agua fría
m1 = 331,17 gr
Temperatura de agua fría t1 = 21 ºC
Masa de agua caliente m2 = 359,94 gr
Temperatura de agua caliente t2 = 60 ºC
El día del ensayo la temperatura ambiente era de 26 ºC. La temperatura t1 se
debe elegir aproximadamente 5 ºC por debajo de la temperatura ambiente para
eliminar errores en la medición.
El ensayo se realizó de la siguiente manera:
Se colocó el agua fría a 21 ºC dentro del calorímetro, agitándose suavemente y
midiendo la temperatura con el termómetro de mercurio cada 1 minuto durante 10
minutos. Al cabo de ese tiempo se vierte el agua caliente, se cierra rápidamente y
se agita suavemente, midiéndose la temperatura cada 10 segundos (el intervalo
es corto ya que la variación de temperaturas es muy rápida) hasta alcanzar el
régimen estacionario, en el cual las temperaturas varían muy poco
3
(aproximadamente a los 60 segundos).
Cuando se llegó a un régimen
estacionario de temperaturas, se mide cada 1 minuto durante 10 minutos más.
Estos valores de temperatura y de tiempo se llevan a un diagrama y se grafican.
Los valores medidos fueron
Tiempo
Temperatura
(segundos)
(ºC)
0
21,0
60
21,0
120
21,0
180
21,1
240
21,1
300
21,1
360
21,2
420
21,2
480
21,2
540
21,3
600
21,3
Hasta aquí se medió la temperatura del agua fría dentro del calorímetro. En este
momento se abrió la tapa y se le agregó rápidamente una masa m2 a temperatura
de 60ºC. Ambas masas de agua se mezclan, se cierra la tapa y se agitó
suavemente, midiéndose la temperatura de la mezcla cada 10 segundos.
610
40,8
620
40,8
630
40,9
640
40,9
650
41,0
660
41,0
Una vez que se alcanzó una temperatura de equilibrio entre el agua fría y el agua
caliente, se sigue midiendo cada 1 minuto durante 10 minutos aproximadamente
720
40,9
780
40,7
840
40,5
900
40,3
960
40,1
1020
39,9
1080
39,7
1140
39,6
1200
39,5
1260
39,4
Una vez finalizada la experiencia se grafican estos valores y se procede a calcular
m3. La gráfica de temperatura-tiempo quedará de la siguiente forma:
4
tf
m3
=
=
41ºC
m2 * (t2-tf)
t1 =
21,3ºC
m1 * (tf-t1)
tf - t1
m3 = 359,94 gr * (60 – 41) - 331,17 (41-21,3) = 15,98 gr
( 41-21,3)
Este valor de m3 está dentro de los valores correctos, ya que se estima que m3
debe valer entre 3% y 7% de la masa del calorímetro vacío (315,63 gr.)
D.2.Determinación del calor especifico del agua cm: Una vez que se obtuvo el
valor del m3 del calorímetro de mezclas, utilizando ese mismo calorímetro se
procede a calcular el valor del calor específico medio del agua cm por el método
eléctrico. Para ello se determina previamente el valor de la resistencia eléctrica
conectada al calorímetro. Con la ayuda de un medidor de resistencias (óhmetro)
se determinó que la resistencia del equipo era de:
R = 3,5 ohm. Al circuito
eléctrico se lo somete a una determinada tensión eléctrica de manera que por él
circule una corriente eléctrica I. Esta corriente eléctrica se medirá por medio de
un amperímetro conectado en serie en el circuito. En el siguiente esquema se
observa al calorímetro, conectado a través de su resistencia a una fuente de
tensión, e intercalado en serie en el circuito, un amperímetro para medir la
intensidad de corriente eléctrica
5
Método de extrapolación gráfica: El calorímetro no es perfectamente adiabático, ya
que intercambia una pequeña cantidad calor con el exterior si su temperatura
interna es distinta a la del ambiente. Por lo tanto hay que introducir una corrección
de la temperatura inicial del agua fría (ti) y de la temperatura final de equilibrio (tf).
Se utiliza un método de extrapolación gráfica y se obtienen los valores corregidos
de tic y tfc (ti corregida y tf corregida). Si el calorímetro es buen aislante y la
experiencia se realizó de forma correcta, tf corregida y ti corregida no difieren
mucho de ti y de tf.
Para comenzar el ensayo se colocará dentro del calorímetro una masa de agua m
(que sea aproximadamente igual a m1+m2 del ensayo anterior). Esta masa de
agua deberá ser previamente enfriada a una temperatura 5ºC menor que la del
ambiente para desarrollar el método de interpolación gráfica. Se cerrará el
calorímetro con su tapa y se agitará suavemente. Se medirá cada 1 minuto
durante 10 minutos.
***Ejemplo de cálculo del cm : Para este caso tomaremos m= 631,38 gr de agua
a una temperatura de 21ºC (temperatura ambiente = 26ºC )
Tiempo
Temperatura
(minutos)
(ºC)
0
21,0
1
21,0
2
21,0
3
21,1
4
21,1
5
21,1
6
21,2
7
21,2
8
21,2
9
21,3
10
21,3
En este momento se conecta la resistencia eléctrica y la temperatura comenzará a
subir progresivamente debido a que se le está entregando calor al sistema (ley de
Joule). Se debe continuar agitando suavemente para lograr que el calor
entregado por la resistencia se reparta uniformemente en toda la masa de agua.
En el amperímetro se leerá el valor de la corriente eléctrica, que permanecerá
aproximadamente constante a lo largo de la experiencia.
Se medirá la
temperatura cada 1 minuto hasta que la temperatura del agua
supere
aproximadamente en 5ºC a la temperatura ambiente
11
21,9
12
22,5
13
23,0
14
23,9
15
24,8
16
25,5
17
26,0
18
26,4
19
26,9
20
28,1
21
29,4
22
30,0
23
31,0
24
31,6
25
32,6
En este punto se desconecta la tensión eléctrica. La intensidad de corriente
mientras hubo conexión eléctrica permaneció aproximadamente constante en un
valor: I = 3,1 amperes. Para finalizar el ensayo se continúa agitando suavemente
para permitir que la temperatura baje y desarrollar el método de interpolación
gráfica. Con este método se determinarán las temperaturas inicial y final
corregidas.
26
32,5
27
32,5
6
28
32,4
29
32,3
30
32,3
31
32,2
32
32,2
33
32,1
34
32,1
Aquí finaliza la toma de datos.
El gráfico de temp. = f (tiempo) con el método de extrapolación grafica se indica a
continuación:
El método de extrapolación gráfico se desarrolló de la siguiente manera: se
prolongaron las rectas inicial y final. También se traza una recta auxiliar r de tal
manera que forme 2 áreas iguales: A1 y A2. Donde la recta inicial corte a la recta
auxiliar r, en ese punto tendremos la temperatura inicial corregida tic. De igual
manera, donde la recta final corte a la recta auxiliar r, allí tendremos la
temperatura final corregida, tfc
Para nuestro caso:
temperatura inicial corregida: tic = 21,5 ºC
temperatura final corregida:
tfc = 32,9 : ºC
Para calcular el valor del cm se aplica la siguiente fórmula:
Qabs = calor absorbido por el agua dentro del calorímetro = cm * (m + m3) * ∆t
Qcedido = calor cedido por la resistencia eléctrica (efecto Joule) =
R * I2 * T
Debido a que el calorímetro es adiabático, y no hay otro aporte de trabajo o
energía, se igualan el calor absorbido y el calor cedido y de allí se despeja cm
Qcedido = Qabsorbido
=====Î
cm
=
R * I2 * T
(m + m3) * ∆t
El tiempo T no es el tiempo total de duración del ensayo, sino el tiempo que
permaneció conectada la resistencia eléctrica, medido en segundos:
T = 25 min - 10 min = 15 min. = 900 seg.
El ∆t es la variación de temperatura (corregida) que se logró mientras estuvo
conectada la resistencia eléctrica:
∆t = tfc - tic = 32,9 ºC - 21,5 ºC = 11,4 ºC
7
cm =
3,5ohm * (3,1amp)2 * 900seg.
(631,38gr+15,98gr) * 11,4 ºC
El valor correcto de cm es:
= 4,1018
cm = 4,1858 joule =
gr ºC
joule
gr. * ºC
1
cal
gr ºC
E. Cálculo de los errores
El error absoluto cometido es:
err. abs. = valor correcto - valor medido = 4,1858 - 4,1018 = 0,084 joule
gr ºC
El error relativo:
Error porcentual:
Er. relat.
=
err. abs.
valor correcto
=
0,084 = 0,02006
4,1858
Er. porcentual = err. relativo * 100 = 2,006%
Se considera este valor (2,006 %) un error bastante bajo, por lo que el ensayo
puede considerarse aceptable.
Versión 3
última actualización: 1-marzo-2005
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