Modelado de un motor de corriente continua.

Sistemas de Control Automático. Guía 8
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Facultad: Ingeniería.
Escuela: Electrónica.
Asignatura: Sistemas Control Automático.
Lugar de ejecución: Instrumentación y Control (Edificio
3, 2da planta).
Modelado de un motor de corriente continua.
Objetivo general
•
Determinar los parámetros más importantes del modelo matemático de un motor de DC de
imanes permanetes.
Objetivos específicos
•
•
Determinar mediante mediciones la constante de proporcionalidad de un tacómetro.
Determinar mediante mediciones el valor de las constantes Ki y Kb de un motor de DC de imanes
permanentes.
Materiales y equipo
•
•
•
•
•
•
1 Unidad PU-2000 con PU-2200.
1 Placa DEGEM EB-109.
1 par de puntas para el multímetro.
1 par de puntas para osciloscopio.
5 Cables conectores para el módulo PU-2000.
2 Cables Lucas Nülle
Introducción Teórica
Un motor eléctrico es un sistema complejo que es capaz de transformar la energía eléctrica (que se le
entrega) en energía mecánica. Existen diferentes tipos de motores eléctricos dependiendo del tipo de
corriente que se les aplica ya sea AC o DC, en esta práctica se experimentará con un motor DC,
específicamente con uno de imanes permanentes.
Las relaciones básicas que describen la operación de este motor son las siguientes.
•
Cuando se le aplica energía eléctrica al motor (una diferencia de potencial) se genera una
corriente eléctrica que está limitada por la resistencia ohmica del devanado de armadura Ra, que
en este caso se le llama corriente de armadura Ia.
•
Si en un conductor, por el cual circula una corriente (Ia), se expone a un campo magnético se
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produce (en el cable) una fuerza y en el caso del motor un momento o torque dado por la
relación Tm = Km *
ϴ
* Ia = Tm = Ki * Ia. Donde ϴ representa al flujo magnético
constante (dado que el motor que se usará en el laboratorio es de imanes permanentes).
•
Si el torque es lo suficientemente grande el motor comenzara a girar a cierta velocidad, mejor
dicho, a una frecuencia de giro N (en RPM) o ω (en rad/seg).
•
Un efecto de la rotación del motor es la generación de una diferencia de potencial que se opone
a la fuente de voltaje a la entrada, esta es llamada fuerza contraelectromotriz
por la relación
•
e b = Kb * ωm.
La fuerza contraelectromotriz se relaciona con los otros parámetros eléctricos con la siguiente
relación:
•
e b que esta dada
eb = V
FUENTE
– (Ia X Ra)
Aparte las variables mencionadas anteriormente hay otras como el momento de inercia de las
partes mecánicas “Jm” o la constante de fricción viscosa “Bm” que también afectan la
operación del motor.
Al reunir todos los elementos anteriores se genera un diagrama de bloques que represente la operación
del motor.
Diagrama de bloques de un motor de DC.
Procedimiento
PARTE I: CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD DEL TACOMETRO.
1. Verifique que el PU-2000 se encuentra apagado y que todas las fuentes de señal están
desactivadas y con sus controles al mínimo.
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2. Tome la placa EB-109 y ubique el motor de DC y el motor síncrono de AC. Note que ambos están
mecanicamente acoplados mediante una banda elástica y unas poleas, la relación de estas es 1:
5.3. Note también la existencia de una pieza identificada como Carga mecánica (MECH. LOAD),
la cual se utiliza para dificultar la transmisión del movimiento entre las dos máquinas.
NOTA: para este experimento se utilizará al motor de DC como máquina motriz y el motor
síncrono se utiliza como Generador de AC para que cumpla funciones de un tacómetro (recuerde
que estas máquinas cumplen el principio de reversibilidad).
3. Ubique donde se encuentran los bornes de conexión de ambos motores, note que el motor
sícrono (generador de AC) tiene dos devanados visibles, sus bornes están identificados como IN1
e IN2.
4. Ubique en la esquina inferior derecha de la placa EB-109 el circuito rectificador y el circuito filtro
pasabajos (LPF).
5. Implemente el circuito que se muestra en la Figura 8.1.
NOTA: Asugúrese que la carga mecánica no está aplicada al sistema.
Figura. 8.1
6. Comience a incrementar el valor de la fuente PS-1 (que está internamente conectada a V A), el
motor debería comenzar a girar, si no ocurre así apague el PU-2000 y notifique a su encargado de
laboratorio
7. Ajuste PS-1 hasta que el voltaje en el tacómetro V TACOM (salida del LPF) sea de 1V, este voltaje es
proporcional a la frecuencia de giro del motor de DC (NDC en RPM).
8. Observe en el osciloscopio la señal en IN2.
9. Mida el período de la señal AC generada y tome nota de él en la Tabla 1.
10. Calcule el valor de la frecuencia de la señal que observó y anotelo en la Tabla 1.
11. Utilizando la siguiente relación calcule la frecuencia de giro del motor síncrono NAC en RPM
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NAC = (60 X Frecuencia) / P
P: Número de pares de polos, en este caso 6
12. Calcule la frecuencia de giro del motor de DC NDC (en RPM y en rad/seg) con la relación:
NDC = KPOLEAS X NAC = 5.3 X NAC
KPOLEAS: Constante de proporcionalidad de las poleas, para el caso 5.3.
13. Repita los pasos para para los otros valores propuestos en la Tabla 1.
14. Reduzca el voltaje de PS-1 al mínimo y desamble el circuito
V TACOM (V)
Periodo (mseg)
Frec (Hz)
N AC (RPM)
N DC (RPM)
ωDC
(rad/seg)
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
2.25
Tabla 1.
PARTE II: CONSTANTES DEL MOTOR.
15. Usando el Ohmetro mida el valor de la resistencia del motor de DC (dado que este es un motor
de imanes permanentes, el valor que mide es la resistencia de la armadura Ra) Ra = ____________
16. Sin desconectar el Ohmetro del circuito gire la polea del motor síncrono y observe como cambia
la lectura del instrumento. Si es necesario repita este proceso varias veces para que lo tenga claro.
17. Desconecte el Ohmetro del circuito y describa lo que observó ______________________________
____________________________________________________________________________________
18. Ensamble el circuito de la Figura 8.2, a segurándose que la carga mecánica no está aplicada al
sistema.
Figura. 8.2
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19. Aumente el valor de PS-1 hasta que la salida del tacómetro indique 1.5 V.
NOTA: Para medir los voltajes use el osciloscopio en acople de DC
20. Anote en la Tabla 2 el valor de PS-1 y de la corriente de armadura (Ia).
21. Usando la constante del tacómetro determine la frecuencia de giro del motor de DC N DC tanto en
RPM como en rad/seg.
22. Sostenga la carga mecanica en el primer nivel y observe como se modifica la operación del
motor.
23. Continue cargando más al motor (nivel 2, 3, etc.), teniendo cuidado de que no llegue a deterse, si
esto ocurre apague inmediatamente el PU-2000
24. Apague el PU-2000 y Describa sus observaciones de los pasos 22 y 23 _______________________
____________________________________________________________________________________
25. En la placa EB-109 ubique el bloque de resistores R8, R9, y R10.
26. Conecte el extremo derecho de R10 a GND.
27. Encienda el PU-2000 y verifique que las condiciones del paso 19 se mantienen, si no es así
realice los ajustes necesarios.
28. Compares sus mediciones con las de los pasos 20 y 21. Si hay alguna diferencia notifique a su
docente de laboratorio.
29. Conecte el borne IN2 al extremo izquierdo de R10 y observe el comportamiento del circuito.
30. Describa sus observaciones ____________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
31. En esta situación de carga anote en la fila #3 de la Tabla 3 el valor de PS-1, V TACOM y la corriente
de armadura Ia.
V TACOM (V)
PS-1 (V)
Ia (mA)
e b (RPM)
N DC (RPM)
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
Tabla 2. Comportamiento del motor sin carga.
ωDC
(rad/seg)
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32. Repita los pasos a partir del 27, pero ajustando el valor PS-1 para los diferentes valores de V TACOM
que se indican en la Tabla 2 (desconectando R10 del circuito en el paso inicial (omitiendo en
cada iteración al paso 30.
PS-1 (V)
V TACOM (V)
Ia (mA)
e b (RPM)
N DC (RPM)
ωDC
(rad/seg)
Tabla 3. Comportamiento del motor cargado (R10).
33. Ajuste PS-1 para que el motor gire a 350 RPM. Anóte el valor de PS-1 = ___________
34. Apague el PU-2000 y conecte el plotter a la salida del filtro pasabajos y a tierra, con una escala
“t” de 2 s/cm y de “Y” de 1V/cm obtenga la gráfica de referencia de 0 RPM.
35. Grafique la respuesta al escalón del motor, para ello cuando la pluma haya recorrido dos o tres
centimetros en el papel milimetrado, encienda el PU-2000.
36. Apague el equipo, desarme los circuitos y deje ordenado su puesto de trabajo.
Análisis de Resultados
1. Complete los datos de la Tabla 1.
2. Trace dos gráficas NDC (RPM) vrs. VTACOM (V) y ωDC (rad/seg) vrs. VTACOM
3. Usando los gráficos determine el valor de las constantes del tacómetro tanto en RPM / V como
en (rad/seg) / V
4. Complete los datos de la Tabla 2 usando las constantes del tacómetro y la relación
eb = PS-1 – (Ia x Ra)
5. Usando la información de la Tabla 2 complete la Tabla 2A. Para esto utilice las fórmulas
siguientes:
Psal = Ia x eb Tsal = Psal / ωDC
Tm = Ki x Ia = (0.0001 N-m/mA) x Ia
NOTA: El valor de Ki se obtuvo de las características tecnicas del motor
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e b (RPM)
Ia (mA)
ωDC
(rad/seg)
Psal (Watts)
Tsal (N-m)
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Tm (N-m)
Tm = T L + Tsal
Tabla 2A. Comportamiento del motor sin carga.
6. Trace las siguientes gráficas:
eb
vrs N DC y
eb
vrs ωDC
Tm vrs. Ia y Tsal vrs. Ia
ωDC vrs. Tsal.
7. En las gráficas anteriores identifique los intervalos de comportamiento lineal y a partir de estos
calcule las respectivas pendiantes (tomando en cuenta el análisis dimensional).
8. Tomando como base los cálculos del item anterior determine Ki y Kb.
9. En base al gráfico de la respuesta al escalón ¿Cuál es el orden del motor?
10. Tomando como base el diagrama de bloques de la introducción teórica y el gráfico de la
respuesta al escalón dibuje un diagrama de bloques específico (con valores numéricos
concretos) del motor que utilizó durante la práctica de laboratorio (el valor de La es 2.5 mH y se
determino de forma experimental).
11. ¿Qué representa la pendiante del gráfico ωDC vrs. Tsal. ?
Bibliografía
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•
•
Ogata, K. “Ingeniería de control modernas”.
Kuo, B. “Sistema de control automático”
DEGEM SYSTEMS. “Curso EB-109. “Motores y generadores” .
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Sistemas de Control Automático. Guía 8
Hoja de cotejo:
8
Guía 8: Modelado de un motor de corriente continua.
Alumno:
Puesto No:
Docente:
GL:
Fecha:
EVALUACION
%
1-4
CONOCIMIENTO
25
APLICACIÓN DEL
CONOCIMIENTO
70
ACTITUD
2.5
Conocimiento deficiente
de los siguientes
fundamentos teóricos:
-Modo de operación de
un motor DC de imanes
permanentes.
Cumple con uno o
ninguno de los
siguientes criterios:
-Obtiene mediante
mediciones la constante
de proporcionalidad de
un tacómetro.
-Obtiene mediante
mediciones el valor de
las constantes Ki y Kb de
un motor de DC de
imanes permanentes.
-Obtiene el diagrama de
bloques del motor DC
de imanes permanentes
Es un observador
pasivo.
2.5
TOTAL
Es ordenado pero no
hace un uso adecuado
de los recursos.
5-7
8-10
Conocimiento y
explicación incompleta
de los fundamentos
teóricos.
Conocimiento completo
y explicación clara de
los fundamentos
teóricos.
Cumple con dos de los
criterios.
Cumple con los tres
criterios.
Participa ocasionalmente
o lo hace
constantemente pero sin
coordinarse con sus
compañeros.
Hace un uso adecuado
de lo recursos, respeta
las pautas de seguridad,
pero es desordenado.
Participa propositiva e
integralmente en toda la
práctica.
Hace un manejo
responsable y adecuado
de los recursos conforme
a pautas de seguridad e
higiene.
Nota