Líneas de Transmisión
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Instructor: Wagner, Ariel Alejandro Líneas de Transmisión Transferencia de Potencia Todo principio eléctrico establece que para obtener la mayor transferencia de potencia en un circuito, tanto en la fuente emisora de energía como en la carga consumidora de energía, las impedancias (valores resistivos) deben ser iguales. Las señales que son transportadas por líneas de transmisión, pueden sufrir varios tipos de fenómenos negativos. Pueden perderse por las condiciones mecánicas negativas del cable, por efectos de interferentes (EMI - Electromagnetic Interference), por las capacitancias e inductancias del medio, factores dialéctricos, por debilidad de su amplitud, o por desigualdad entre carga y fuente emisora. Si la transferencia de potencia no cumple esta regla primaria, las señales que son transportadas por el medio pueden sufrir efectos absorción o rebotes. Los menos deseados son los rebotes. Los rebotes generan mayores inconvenientes en las redes informáticas puesto que producen mayores factores de alteración de los datos. En cambio, los efectos de absorción se pierden y consideran cómo limites de alcance. Sin embargo, si el efecto es muy particular puede resultar finalmente en un efecto preocupante también. Condiciones Mecánicas de los Medios Importante: Antes de proceder con el estudio de estas propiedades mecánicas de los medios, debo anteponer una aclaración. Puesto que la AC “corriente alternada” se comporta de manera distinta respecto a la DC “corriente continua”, los circuitos eléctricos también se comportan de forma dispares. En consecuencia, nuestro análisis siempre lo haremos basándonos en corriente de tipo alternadas. Las impedancias de cargas entre la fuente y la carga, no siempre resultan los factores más relevantes. Existen otros factores que deben considerarse también, como por ejemplo, los problemas que los medios de transmisión tienen respecto a las condiciones físicas de los mismos. Uno de ellos es el factor dialéctrico. Puesto que a los conductores eléctricos se los aísla con un material aislante específico, este elemento, puede comportarse de forma negativa para determinados situaciones marginales de energía. Por ejemplo, la modalidad operativa del medio cuando se aplican señales de alta frecuencia. Puesto que todo principio eléctrico tiene origen entre campos magnéticos y eléctricos, los componentes físicos que los transportan tienen orígenes en las capacidades, inductancias, resistencias e impedancias. Por tanto, los aislantes pueden comportarse como elementos capacitivos para determinadas frecuencias operativas. Sin embargo, dado que los cables son elementos metálicos estos mismos también emiten campos magnéticos, en consecuencia, las líneas de transmisión se sujetan a estas dos grandes variables visto desde el punto mecánico del medio. Estas dos grandes variables unidas conforman circuitos específicos llamados “circuitos tanque”. Por tanto, cada fenómeno tiene consecuencias específicas por separado y que unidas confluyen en otros nuevos efectos. Por tanto, estudiaremos primero los efectos capacitivos, luego los inductivos y finalmente, los efectos de ambos cuando estos conforman los llamados “circuitos tanque”. Efectos Capacitivos Decíamos que los aislantes se comportan como elementos capacitivos. En efecto, los elementos llamados dialéctricos determinan el grado de separación entre las cargas eléctricas y el posible pasaje de electrones entre las mismas, la cual origina el paso de la corriente eléctrica o la conducción eléctrica del mismo. Según la fórmula siguiente, se puede establecer que la frecuencia operativa de las señales inciden en la resistencia medida en impedancia Z debido a que la corriente eléctrica que fluye por esta es de tipo alternada y, en efecto, las señales eléctricas son alternadas o en todo caso pulsantes y no precisamente continuas. En la figura 1, se muestra un desglose del comportamiento de la llamada reactancia capacitiva. XC = 1 /( 2 × π × F × C ) De donde se tiene: XC = Reactancia Capacitiva. F = Es la Frecuencia. • = Constante Pi. C = Capacidad en Faradios. Tanto, si la frecuencia como la capacidad aumenta, la reactancia capacitiva final tenderá a disminuir. Figura 1 – Reactancia Capacitiva 1 Instructor: Wagner, Ariel Alejandro Considerando entonces que la capacidad del aislante del conductor es fija o constante, si se toma la frecuencia como variable, notaremos que a mayor frecuencia, menor será la reactancia capacitiva. Ahora bien, veamos la siguiente figura 2. En ella hablaremos de la impedancia Z. Z = R 2 + XC 2 Z = Impedancia R = Resistencia XC = Reactancia Capacitiva Considerando la R como la resistencia pura del material y XC reactancia capacitiva como variable, la impedancia Z disminuirá en función a la disminución de la reactancia capacitiva. Figura 2 – Impedancia Capacitiva Notará entonces que se la reactancia capacitiva Xc tiende a disminuir, la impedancia lo hará también. Según la ley de Ohm, todo circuito eléctrico se sujeta a la siguiente relación. Véase la figura 3. R =T /I R = Resistencia eléctrica T = Tensión eléctrica I = Intensidad eléctrica Ley de Ohm La resistencia es igual a la tensión e inversamente proporcional a la intensidad. Aplicable a corrientes continuas. Figura 3 – Ley de Ohm Ahora bien, la ley de Ohm nos permite conocer que ocurre con la intensidad o la tensión. Veamos las siguientes relaciones de la ley de Ohm. Figura 3-a. 1) R =T /I Obtener la resistencia en función a la tensión y la intensidad 2) I =T /R Obtener la intensidad en función a la tensión y la resistencia 3) T = I *R Obtener la tensión en función de la intensidad y la resistencia Figura 3-a – Relación de las Variables de la ley de Ohm Si aplicamos estas relaciones para la corriente alterna, se obtienen los siguientes conceptos. Ver figura 3-b. Z =T /I Z = Impedancia eléctrica T = Tensión eléctrica I = Intensidad eléctrica Ley de Ohm La impedancia es igual a la tensión e inversamente proporcional a la intensidad. Aplicable a corrientes alternadas. En consecuencia, se tiene las siguientes relaciones. Ver figura 3-c. 1) Z =T /I Obtener la impedancia en función a la tensión y la intensidad 2) I =T /Z Obtener la intensidad en función a la tensión y la impedancia 3) T = I *Z Obtener la tensión en función de la intensidad y la impedancia Figura 3-b – Relación de las Variables de la ley de Ohm Se puede construir una fórmula final para determinar el razonamiento que estamos analizando en estos apartados de este documento. Véase la figura 4. Z = R 2 + (1 / 2 × π × f × C ) 2 Integrando las fórmulas las figuras 1 y 2 se obtiene esta relación Figura 4 – Fórmula Final Integrada Conclusión de Cierre del Efecto Capacitivo De la figura 4 podemos determinar que la impedancia se relaciona con la frecuencia, la capacidad o valor de capacitancia del elemento de estudio y de la resistencia pura eléctrica. La resistencia eléctrica es gene- 2 Instructor: Wagner, Ariel Alejandro ralmente la que posee el material sobre corrientes continuas y como aislante. Si la frecuencia varía y tiende a aumentar, y la capacidad del material se mantiene constante, la impedancia disminuirá. Efectos Inductivos Puesto que las líneas de transmisión se componen de elementos metálicos, los conductores, estos presentan fenómenos que se sujetan a la inducción y a los campos magnéticos. Por tanto, también están sujetas a variaciones. Así como vimos con la capacidad, respecto a la inductancia, tenemos un fenómeno similar pero dado a la inversa. Todo circuito eléctrico genera un campo magnético y este responde a los efectos de las fuerzas motrices FEM. Por tanto, los valores inductivos del conductor incidirán en la impedancia también del circuito. Veamos como analizar estos conceptos. Ver la figura 5. XL = 2 × π × F × L De donde se tiene: XL = Reactancia Inductiva. • = Constante Pi. F = Es la frecuencia. L = La Inductancia. Tanto si la frecuencia como la inductancia aumenta, la reactancia inductiva aumenta también. Figura 5 – Reactancia Inductiva En la siguiente relación se tiene la impedancia a igual que lo hicimos con el circuito capacitivo. Ver la figura 6 Z = R 2 + XL2 Z = Impedancia R = Resistencia XL = Reactancia Capacitiva Considerando la R como la resistencia pura del material y XL reactancia inductiva como variable, la impedancia Z disminuirá en función a la disminución de la reactancia inductiva. Figura 6 – Impedancia Inductiva En consecuencia, si se integra las dos fórmulas de las figuras 5 y 6, se obtiene la siguiente relación. Ver figura 7. Z = R 2 + (2 × π × f × L) 2 Integrando las fórmulas las figuras 5 y 6 se obtiene esta relación Figura 7 – Fórmula Final Integrada Conclusión de Cierre del Efecto Inductivo En esta situación podemos afirmar entonces que la impedancia estará relacionada con la frecuencia y la inductancia aplicada. Ahora bien, si consideramos a la inductancia como constante y la frecuencia como variable, se tendrá el siguiente efecto. A medida que la frecuencia vaya aumentando, la impedancia irá aumentando también. Si lo analizamos mediante la relación de la figura 3-a 2, notaremos que cuando la impedancia tiende a cero, a tensión constante, la intensidad tiende a aumentar de valor. Ahora mirando la fórmula de la figura 7, si la frecuencia aumenta, la impedancia también y en consecuencia, la corriente eléctrica disminuirá. Es por esta razón que los inductores ofrecen mayor resistencia a las altas frecuencias y los capacitores ofrecen mayores resistencias a las frecuencias más bajas. Circuito Tanque Si se incluye los comportamientos de los circuitos capacitivos y los comportamientos de los circuitos inductivos, se obtiene un circuito con sus propios comportamientos también. Esta situación es la que se genera en los circuitos o medios de transmisión puesto que forman parte de la naturaleza de los mismos. De esta forma, podemos estudiar de más de cerca los comportamientos de las líneas de transmisión y al fin comprender su comportamiento en función al rendimiento esperado en un circuito dado. Entonces, de la integración de las fórmulas de las reactancias se obtiene una relación final. Véase la figura 8 y todo su desarrollo. A continuación, demostraremos cómo se puede obtener la frecuencia de resonancia en un circuito tanque mediante las relaciones de las reactancias, tanto capacitivas como inductivas. XL = 2 × π × F × L La relación del inductor para obtener la reactancia inductiva es la que se muestra a la izquierda 3 Instructor: Wagner, Ariel Alejandro de este párrafo. XC = 1 /( 2 × π × F × C ) La relación del capacitor para obtener la reactancia capacitiva es la que se muestra a la izquierda de este párrafo. De ambas relaciones, si se igualan las relaciones de las reactancias, se puede obtener la frecuencia de resonancia del circuito tanque. X C = 1 /(2 × π × F × C ) Al igualar las reactancias, se determina la frecuencia existente en ambos componentes. En conclusiones podemos afirmar que cuando las reactancias son iguales en valor, las frecuencias entre ambos componentes también lo son. Por lo tanto, la frecuencia resuena exactamente igual en cada componente del circuito. X L = 2×π × F × L X L = XC 2 × π × F × L = 1 /(2 × π × F × C ) ⇒ F 2 = 1 /((2 × π ) 2 × C × L) ⇒ F = 1 /((2 × π ) 2 × C × L) ⇒ F = 1 /(2 × π × C × L ) En el siguiente gráfico, podemos apreciar que cuando la reactancia capacitiva es igual que la reactancia inductiva, la frecuencia de resonancia en el circuito es exactamente igual en ambos componentes también. Antes, una tabla con cálculos progresivos para ver más de cerca el comportamiento del circuito tanque. nF 0,000004 0,000004 0,000004 0,000004 0,000004 0,000004 0,000004 0,000004 0,000004 0,000004 0,000004 mH 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 Hz 716 726 736 746 756 766 776 786 796 806 816 XL 44,97 45,60 46,23 46,86 47,49 48,12 48,74 49,37 50,00 50,63 51,26 XC 55,59 54,82 54,08 53,35 52,65 51,96 51,29 50,64 50,00 49,38 48,77 Fr 796 796 796 796 796 796 796 796 796 796 796 Igualación de Reactancias 60 Reactancia 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 XL 44,97 45,60 46,23 46,86 47,49 48,12 48,74 49,37 50,00 50,63 51,26 XC 55,59 54,82 54,08 53,35 52,65 51,96 51,29 50,64 50,00 49,38 48,77 Frecuencia con incrementos de 10Hz por sobre 716Hz Figura 8 – Desarrollo de Fórmulas 4 Instructor: Wagner, Ariel Alejandro La frecuencia de resonancia es la que resulta de ser aplicada a los circuitos por separado, es decir, al capacitivo y al inductivo y cuya reactancias resultantes son las mismas para dicha frecuencia aplicada. De esta forma, se puede determinar que para una frecuencia aplicada, se tendrá como resultante un tipo de reactancia específica. Según los resultados, se puede determinar si el circuito tanque tiende a ser capacitivo, inductivo o equilibrado. Respecto a la impedancia, se puede considerar la siguiente premisa. Dado que las reactancias capacitivas como inductivas están igualadas a una frecuencia aplicada, se toma uno de los valores de la reactancia y se procede a calcular directamente con estos valores mediante la ley de Ohm. Por tanto, si en la línea de transmisión se logra obtener una impedancia a lo largo del cable de forma uniforme, las desviaciones y las pérdidas entre otras se podrán minimizar convenientemente. Este es el objetivo primario, además claro está de contar con una carga y una fuente con similares parámetros de impedancia. De esta forma, Ud., podrá contar con un circuito ideal. Cabe aclarar entonces que el circuito ideal resulta ser solamente tan solo eso, ideal. Ello es debido a que por diversas razones, las líneas de transmisión no pueden garantizar un rendimiento preciso y exacto. Siempre los valores son los más probables y adecuados, pero no generalmente los más exactos. Por este motivo, los valores sugeridos por los estándares son sugeridos y son los que más se aproximan a la realidad de las cosas. Importante: Las medidas utilizadas en capacidad es el Faradio y en los inductores es el Henrio. Comportamiento de una Línea de Transmisión Al estudiar las líneas de transmisión podremos encontrar que la distribución de la energía presenta distintos comportamientos en cada parte de la línea de transmisión. Por tanto, las líneas de transmisión pueden comportarse de dos modos distintos: • Líneas de Transmisión – Sintonizadas • Líneas de Transmisión – No Sintonizadas La diferencia que estriba entre una y la otra es que las líneas sintonizadas poseen ondas estacionarias, llamadas así a las ondas o señales que circulan por la línea de transmisión, la cual, no poseen su carga adaptada. Por el otro lado, las líneas no sintonizadas, carecen de ondas estacionarias o señales y su impedancia está perfectamente terminada al final de su carga. Por tanto, los tipos de líneas utilizadas para las redes informáticas son las llamadas No Sintonizadas ya que la impedancia depende de la impedancia de la carga o de sus nodos de conexión. Es por esta razón que la impedancia de los puntos de conexión en las redes informáticas debe realizarse de la mejor forma posible para garantizar este efecto técnico. Si la impedancia no se adapta bien, es probable que se refleje parte de la señal emitida, generando así, un eco de las señales u ondas transmitidas. Este efecto no deseado debe ser evitado a toda costa. En las certificaciones, se lo conoce con el nombre de Pérdidas de Retorno o Reflexión. Las certificaciones mencionan este defecto técnico y cómo incide negativamente en la red. Circuito Ideal Conceptual.- Circuito Resistivo Puro.- R > Zo Alta Impedancia Línea Abierta Línea Abierta R < Zo Baja Impedancia Línea Cerrada Z - Impedancia E - Tensión Línea Cerrada Z - Impedancia E - Tensión Figura 9 – Curvas de Tensión e Impedancia 5 Instructor: Wagner, Ariel Alejandro Según lo que muestra la figura 9, tanto las ondas de tensión como las de impedancias, se encuentran desfasadas a casi menos de 90º aproximadamente. Las curvas de la impedancia obedecen a trayectorias que terminan y empiezan en algunos puntos del gráfico en forma de asíntotas. Ello es debido a que la ley de Ohm establece lo siguiente: Si I = T/Z o Z = T/I, ello significa lo siguiente: a) I =T /Z Z ≠0 y b) Z =T /I I ≠0 Para la relación a), cuando el valor de la impedancia tiende a la corriente eléctrica no puede ser determinada y tiende a ser nita. Para la relación b), cuando el valor de la intensidad tiende a la impedancia eléctrica no puede ser determinada y tiende a ser nita. cero, inficero, infi- Figura 9-a – I Infinita cuando Z tiende a cero Como podrá observar en la figura 9, cuando la impedancia es alta, la impedancia en ese punto es elevada, mientas que la tensión es baja. Por otro lado, cuando la impedancia es baja, ocurre todo lo contrario. La impedancia es baja y la tensión es elevada. Si lo piensa utilizando valores de prueba con la relación de la figura 9-a, podrá comprobar estos comportamientos. Puesto que los circuitos de la izquierda de la figura 9 son ideales, los más reales, son los que se ubican a la derecha de esta figura. Ahora bien, la diferencia de un circuito idealizado es que la real cuenta con una resistencia pura que es el resultado complejo de la suma de resistencias del material utilizado como carga, sin olvidar claro está, en la resistencia física de la línea de transmisión. Todo ello más la impedancia dan el factor de valor exacto y, en consecuencia, es el utilizado para adaptar la línea de transmisión a la carga del circuito. Sin embargo, cabe aclarar que el comportamiento específico de las líneas de transmisión tiene algunos aspectos muy particulares. En cada parte imaginaria de la extensión de la línea de transmisión se desarrolla un proceso que puede ser comparado con circuitos tanques, capacitivos o inductivos. Véase la figura 10 para mayores detalles. 6 Instructor: Wagner, Ariel Alejandro Figura 10 – Impedancia a lo largo del cable y circuitos tanque Estos circuitos simulan el verdadero comportamiento de la línea de transmisión y lo que sucede en cada sección de dicha línea. Cada uno de estos circuitos son entonces partes de la señal u onda, representada por la letra lambda λ. La onda se representa imaginariamente completa a lo largo del supuesto cable o línea de transmisión. Verá que por cada octavo “1/8” de longitud de onda se ha insertado un circuito tanque, capacitivo e inductivo. La longitud de onda se determina mediante la siguiente relación. Véase la figura 10-a. λ = 3 ×108 / f λ = Longitud de Onda f = Frecuencia 3x108 es la velocidad de la luz dado en metros. Si una frecuencia es de 100Mhz, su longitud de onda es: λ = 3 x 108 / 1 x 108 => λ = 3 metros Figura 10-a – Longitud de Onda Como habrá notado, tanto las impedancias en los circuitos de la figura 10 como las reactancias capacitivas e inductivas, tiende a presentar curvas similares. Puesto que la frecuencia que circula por el cable, la onda, según sea el circuito de turno que se encuentre durante el proceso de evolución, este actuará de forma capacitiva, inductiva o tanque. En radio transmisión, se debe tener especial cuidado cuando se extienden cables para montar y conectar una antena a un equipo de radio transmisión. Si el cableado no es calculado como corresponde, la antena no transferirá el máximo de potencia y, lo que resulta peor, los mismos cables emitirán radiación que se desperdicia en el espacio. Este tipo de desperdicio va en detrimento al rendimiento de la antena y de la calidad de la transmisión. En consecuencia, las ondas rebotan a lo largo de todo el cable generando un efecto llamado ROE (Ruido de Ondas Estacionarias), o en inglés SWR (Standig Ware Ratio). Si no se toman medidas para solucionar este problema, la antena no transferirá la máxima potencia y es muy probable que el ROE en una antena puede generar interferencias y deformar la naturaleza de la propia onda que pretende transmitir la antena e, incluso, la interferencia en otros equipos que están ubicados alrededor de la antena. Es deseado un factor de ROE de entre 1,5 a 3 Ampere a modo de ejemplo. El factor de ROE se calcula mediante la corriente eléctrica máxima de la onda estacionaria por sobre la corriente mínima de la misma. Véase la figura 11 para mayores detalles. 7 Instructor: Wagner, Ariel Alejandro Figura 11 – ROE – Ruído de Ondas Estacionaria Si la corriente eléctrica cae por debajo de la mínima, la línea de transmisión, el equipo transmisor y la antena no tendrán la máxima transferencia de potencia puesto que este efecto produce una falta de adaptación de impedancias en cada una de las cargas respectivas. En las redes informáticas se suceden situaciones parecidas cuando se producen pérdidas en los nodos de conexión y aparece el tan temido Crosstalk que tiene su origen en las líneas de transmisión y en los puntos más críticos a lo largo del cableado. Las pérdidas y la falta de adaptación son algunos de estos aspectos más notorios. Ancho de Banda de una Línea de Transmisión Las líneas de transmisión están sometidas a una limitación en materia operativa. La limitación del ancho de banda se limita en función al tipo de línea de transmisión y su aspecto mecánico. Importante: Recuérdese que la diferencia entre Ancho de Banda y Banda de Paso difiere desde el punto de vista de cómo se analiza un circuito determinado. Por ejemplo, la banda de paso se concentra en forma de “filtro” que tan solo opera con determinadas frecuencias puesto que se supone que opera de esa forma por razones forzadas o propias de su naturaleza. Es decir, lo que deja pasar. En cambio, el ancho de banda, es el amplio rango ofrecido y disponible de un recurso. El objeto de estudio puede disponer en su totalidad de esa modalidad o no. En el caso de los cableados retorcidos, hace una mención globalizada, las frecuencias operativas oscilan entre los 100Khz hasta casi el 1Ghz teórico. Cabe aclarar entonces que, según la tecnología del cable y su categoría, la taza de frecuencia de operabilidad estaría comprendida dentro de dichos márgenes señalados. No obstante, los cables de tipo coaxiales y siendo global con la mayoría y tipos de tecnología de cables coaxiales, tienen un margen operativo que oscilan entre el 1Mhz y hasta los 3,5Ghz. Este amplio ancho de banda, los clasifica de alta banda o “Broadband”. Tanto el cable retorcido como el cable coaxial tienen un limitación que parte de varios factores según su contextura o aspecto físico y diseño. Sin embargo, todos coinciden en un factor en común que los encasilla en el mismo esquema limitativo. En efecto, se trata entonces del efecto pelicular o efecto “Skin”. Este efecto incide en el conductor metálico provocando que el mismo tenga distintos comportamientos y reacciones a determinadas frecuencias sometidas. En el caso del cable coaxial, se puede explicar el siguiente efecto de la siguiente forma. A medida que la frecuencia de operación va en aumento, los efectos capacitivos del cable aumentan indefinidamente. Ahora bien, los factores inductivos resultan inversos y por tanto se minimizan. Si el dialéctrico del material utilizado en el cable varía, varía las condiciones de la impedancia en el cable. Sin embargo, el coeficiente dialéctrico no varía, pero si lo hará la frecuencia operativa en el cable, lo que en conclusiones finales podemos afirmar que el aumento de la frecuencia hará que la reactancia capacitiva tienda a cero, y en consecuencia, el factor dialéctrico variará de manera tal que tienda también a un valor que lo somete a largo plazo al corto circuito. Bajo estas condiciones, el cable deja de ser operativo para determinada frecuencias. 8 Instructor: Wagner, Ariel Alejandro Fórmula para Calcular la Impedancia del Cable Coaxial El coeficiente dialéctrico ofrece un factor capacitivo que en determinadas frecuencias ofrecen impedancia extremadamente elevada que no influye en el factor de aislación del cable. Si la frecuencia es elevada severamente, el coeficiente puede variar y, en consecuencia, varía la impedancia del aislante del cable. Si la impedancia del dialéctrico cae por debajo de una taza determinada, un valor de impedancia muy bajo, este efecto tiende a alterar la impedancia propia del cable y a generar mayores factores de pérdidas. De continuar la caída de la impedancia del dialéctrico, el cable tenderá al cortocircuito y la anulación operacional del mismo. Es por ello que los valores que exceden la cota marcada de los cables obligan a los operadores el uso de otras alternativas. Para tales casos, los cables coaxiales se suplen por las llamadas guías de ondas. Estas guías de ondas, se diseñan de forma distinta a los coaxiales. Se tratan de una especie de “caños”, que tiene formas circulares, ovoides y cuadrados. Sea cual fuere su forma, todos son calculados en función a la frecuencia operativa deseada. Es decir, que el tamaño de dicha guía obedece a las longitudes de onda. Generalmente se utilizan diseños basados en cuartos u octavos de longitudes de onda. La guía de onda se diseña para que opere dentro de una gama de frecuencias, para las llamadas guías de ondas complejas, que permiten portar un rango de frecuencias determinados en su medio. Una guía de onda puede ser diseñada para que operen dentro de un rango de frecuencias que oscilan entre los 3Ghz hasta los 50Ghz o más. Puesto que pueden operar con frecuencias extremadamente elevadas, son muy utilizadas en radar, microondas para enlace de repetidoras, en transmisiones satelitales y por la milicia para actividades militares o donde se requiere de precisión, tal es el caso de telemetría, por citar algunos ejemplos. 9
