CARACTERIZACIÓN DE LOS NÚMEROS ADIMENSIONALES QUE

CARACTERIZACIÓN DE LOS NÚMEROS ADIMENSIONALES QUE
DETERMINAN LA TRANSMISIÓN DE CALOR EN HIELO LÍQUIDO
FORMADO POR AGUA Y ClNa
Sánchez Recarte, I; Abril Requena, J. y A. Casp Vanaclocha*
Departamento de Tecnología de Alimentos
Universidad Pública de Navarra
Campus Arrosadía.- Pamplona (España)
acasp@unavarra.es
Palabras clave: hielo líquido, hielo gel, transmisión de calor, números adimensionales
RESUMEN
El interés en la industria frigorífica del hielo líquido se debe a su alto potencial de
transmisión de calor, de ahí la necesidad de caracterizar su estudio a través de los
principales números adimensionales: Reynolds, Prandtl y Peclet, realizando su análisis
en un intercambiador de calor de tubos corrugados.
Se utiliza como fluido anticongelante una mezcla de agua y NaCl a diversas
concentraciones iniciales en la solución de partida [3%, 5%, 7%]; el hielo líquido se
genera en un evaporador de superficie barrida que emplea como refrigerante el R 404 A.
El rango de la concentración másica de hielo es [0 – 40%].
El valor de Re está afectado por la fracción de cristales de hielo en la mezcla bifásica y
por la fracción inicial de NaCl en la solución de partida. En el cálculo de Pe influye la
fracción másica de hielo, la velocidad de circulación y la fracción inicial de NaCl y en
el de Pr la viscosidad del hielo líquido y la disminución del valor del calor específico.
En resumen, se ha demostrado que a partir de una determinada concentración de hielo
en la mezcla, el aumento de la viscosidad del hielo líquido y la disminución del calor
específico, disminuye la transmisión de calor por convección del fluido bifásico.
INTRODUCCIÓN
El hielo líquido es un fluido bifásico utilizado como fluido frigoportador, formado a
partir de una solución acuosa anticongelante. Una de las mayores ventajas de su
utilización es el aprovechamiento de su alto potencial frigorífico almacenado en forma
de calor latente.
El calor latente de fusión de los cristales de hielo permite que la transferencia de calor
por unidad de volumen del hielo líquido pueda ser muy alta. A esta ventaja hay que
sumarle que el hielo líquido puede ser bombeable y utilizado en intercambiadores de
calor.
Sin embargo debido a las peculiares características del hielo líquido al tratarse de un
fluido bifásico, la concentración de la fase sólida así como el tipo de flujo, ejerce un
efecto considerable sobre el coeficiente de transferencia de calor.
La mayoría de las correlaciones para predecir el coeficiente de convección de
transferencia de calor son semiempíricas y dependen de las propiedades físicas del
fluido, del tipo y velocidad del flujo, de la diferencia de temperaturas y de la geometría
del sistema físico individual considerado.
En este trabajo se va a realizar el estudio de la caracterización de los principales
Números Adimensionales que determinan la transferencia de calor.
MATERIALES Y MÉTODOS
Como fluido anticongelante se ha optado por una mezcla de agua y NaCl a diversas
concentraciones iniciales en la solución de partida [3%, 5%, 7%, 10%].
Como equipo de producción de hielo líquido se ha utilizado el generador STS Miniligs
B103, de 6 kW de potencia, producción de 4,8 T de hielo/día, a una concentración
máxima de hielo del 40%.
El hielo líquido se genera en un evaporador de superficie barrida que emplea como
refrigerante el R 404A. El evaporador consta de dos cilindros concéntricos: en el
espacio anular existente entre los dos cilindros huecos, circula el fluido frigorígeno o
primario R 404A, que mediante su evaporación enfría la pared del tubo interior. Por el
cilindro interior circula la solución acuosa a enfriar, los cristales de hielo se forman
sobre la pared de intercambio. La varilla rotativa del cilindro interior está provista de
dos escobillas plásticas que barren la parte interior del cilindro.
La regulación del generador de hielo líquido se consigue mediante la modificación de la
velocidad de circulación del fluido secundario en el cilindro interior del evaporador. Un
caudal más lento implica un mayor tiempo de permanencia del fluido secundario en el
intercambiador y por lo tanto una temperatura de salida más baja que provoca una
concentración de cristales de hielo más elevada en la mezcla bifásica.
El estudio de la transmisión de calor se ha realizado en un intercambiador de calor
TFM-I-20 2”/16-1.000-304/304-HARD de SACOME.
El intercambiador consta de un tubo de 50,80 mm. de diámetro por donde circula el
agua caliente y en su interior hay colocados dos tubos corrugados paralelos de 16 mm.
de diámetro y 1 m. de longitud por donde se hace pasar el hielo líquido.
El agua caliente se obtuvo mediante una caldera eléctrica de 100 litros de capacidad y
una potencia de 12 kW.
El generador de hielo líquido toma agua de un depósito que contiene la salmuera a
temperatura ambiente y con la concentración de NaCl deseada.
El hielo líquido generado se hace circular por una bomba helicoidal de desplazamiento
positivo que lo impulsa hasta el intercambiador de calor de tubos verticales,
consiguiendo así un caudal y presión de circulación constantes.
El hielo líquido entra por la parte inferior del intercambiador mientras que el agua
caliente lo hace por la parte superior, circulando por tanto ambos fluidos en
contracorriente.
El caudal de agua caliente a través del intercambiador fue de 30 l/min. y su temperatura
se mantuvo constante a 80ºC.
RESULTADOS
El rango de estudio de la transferencia de calor del hielo líquido es:
- Concentración inicial de NaCl: [3 - 7%]
- Concentración másica de hielo: [0 - 40%]
El número de Reynolds (Re) representa la relación entre las fuerzas de inercia y las
fuerzas de rozamiento que sufre un fluido y permite caracterizar el tipo de régimen de
circulación del fluido. De acuerdo a los resultados reológicos obtenidos (Torres et al.,
2003), el comportamiento del hielo líquido permite la utilización de la ecuación clásica del
número de Reynolds tanto para un comportamiento del fluido bifásico newtoniano como
para un comportamiento no newtoniano (fluido Bingham).
 vD
Re 

Siendo:
Re = adimensional
v = velocidad media circulante
[m/s]
D = diámetro de la tubería
[m]
ρ = densidad del fluido
[kg/m3]
η = viscosidad dinámica del fluido [Pa/s]
El comportamiento Newtoniano del hielo líquido para concentraciones de hielo inferiores
al 9% según Ben Lakhdar et al. (1999), permite la utilización de la ecuación clásica del
número de Reynolds. Sin embargo, para concentraciones de hielo superiores al 9%, Ben
Lakhdar (1998) ha descrito el comportamiento reológico del hielo líquido como propio de
un fluido seudoplástico que sigue la ley de la potencia de Ostwald y por lo tanto ha de ser
utilizada la forma generalizada de la ecuación del número de Reynolds.
Si representamos (Figura 1) el número de Reynolds para varias velocidades de circulación
respecto de la fracción másica de hielo del fluido bifásico observamos, al igual que Bellas
et al. (2002), cómo para una misma velocidad de flujo, el número de Reynolds es menor
cuanto mayor sea la fracción de cristales de hielo de una mezcla bifásica. Esta reducción
del número de Reynolds es debida al incremento de la viscosidad de la mezcla al aumentar
la concentración de sólidos en el fluido.
La fracción inicial de NaCl en la solución de partida (Sánchez et al. 2006 y 2008) influye
también en el valor de número de Reynolds, siendo éste inferior cuanto mayor es la
(XiNaCl), debido a la mayor viscosidad que presenta el hielo líquido.
Se ha observado cómo para una misma velocidad de flujo, el número de Reynolds es
menor cuanto mayor sea la fracción de cristales de hielo de una mezcla bifásica. Esta
reducción del número de Reynolds es debida a al incremento de la viscosidad de la mezcla
al aumentar la concentración de sólidos en el fluido y ya había sido observada por Bellas et
al. (2002). Asimismo se ha observado cómo la fracción inicial de NaCl en la solución de
partida influye también en el valor de número de Reynolds, siendo éste inferior cuanto
mayor es la (XiNaCl), debido a la mayor viscosidad que presenta el hielo líquido.
Una vez estudiada la viscosidad del hielo líquido es posible definir el número de Prandtl
(Pr), número adimensional que caracteriza la importancia entre los efectos térmicos y
viscosos y permite trazar las curvas isotítulo de la evolución del hielo líquido en función
de la temperatura.
El número de Prandtl es la relación entre el componente cortante de la difusividad para
el momento lineal, y la difusividad de calor, y correlaciona físicamente el espesor
relativo de la capa hidrodinámica con el de la capa límite térmica.
4500
4000
3500
3000
2500
Re 2000
1500
1000
500
0
v (m/s)
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Fracción Másica de Hielo
0,5
2000
1800
1600
1400
1200
Re 1000
800
600
400
200
0
v (m/s)
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Fracción Másica de Hielo
0,5
1200
1000
v (m/s)
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
800
Re 600
400
200
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Fracción Másica de Hielo
0,5
Figura 1. Número de Reynolds en función de la fracción másica de hielo y para varias
velocidades de circulación de un hielo líquido formado a partir de agua y NaCl al 3%, 5% y 7%
respectivamente.
Depende de la viscosidad dinámica (η), del calor específico (cp) y de la conductividad
térmica del fluido (λ), (Sánchez Recarte et al. 2006), siendo su expresión
 cp
Pr 

Siendo:
Pr = adimensional
η = viscosidad dinámica del fluido [Pa/s]
cp = calor específico
[J/kg ºK]
λ = conductividad térmica
[W/m ºK]
El comportamiento Newtoniano del hielo líquido para concentraciones de hielo
inferiores al 9% según Ben Lakhdar et al. (1999), permite la utilización de la ecuación
clásica del número de Prandtl. Sin embargo, al igual que ocurre con el número de
Reynolds para concentraciones de hielo superiores al 9%, Ben Lakhdar (1998) propone
la forma generalizada de la ecuación del número de Prandtl debido al carácter
seudoplástico que presenta el hielo líquido.
Si representamos el valor del número de Prandtl del hielo líquido respecto de la fracción
másica de hielo de la mezcla (Figura 2), observamos que el valor del número de Prandtl
aumenta al incrementar la fracción másica de hielo hasta alcanzar un máximo que
depende de la concentración inicial de NaCl en la solución de partida pero que se sitúa
alrededor del 30-40% de hielo en la mezcla. Después de alcanzar el máximo, el valor
del número de Prandtl disminuye rápidamente según aumenta la concentración másica
de hielo del fluido bifásico.
3500
3000
2500
3% NaCl
2000
Pr
5% NaCl
1500
7% NaCl
1000
500
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Fracción Másica de Hielo
Figura 2. Número de Prandtl en función de la fracción másica de hielo y para varias
concentraciones iniciales de NaCl en la solución de partida.
La disminución del valor del número de Prandtl a partir de una determinada
concentración de hielo en la mezcla indica que con el aumento de la viscosidad del hielo
líquido y la disminución del valor del calor específico, disminuye la transmisión de
calor por convección del fluido bifásico.
El número de Peclet permite estimar las proporciones relativas de calor transmitido por
conducción y por convección. Es función de las características del flujo (caudal y
geometría) y de la difusividad térmica. Su ecuación general relativa a la transmisión de
calor es:
U D
Pe 

Siendo:
Pe = adimensional
U = coeficiente global de transmisión de calor
[W/m2.ºK]
D = diámetro
[m]
λ = conductividad térmica
[W/m ºK]
Si el número de Peclet es >1 predomina la transmisión térmica por convección; si, en
cambio es <1 predomina el proceso de conducción.
También es el resultado del producto de los números de Reynolds y de Prandtl en su
forma clásica o generalizada, según sea el comportamiento del hielo líquido
Newtoniano o seudoplástico (Ben Lakhdar 1998):
Pe = Re · Pr
Pe’ = Re’ · Pr’
En la Figura 3 se aprecia el distinto comportamiento del hielo líquido que es función de
la concentración inicial de NaCl en la solución de partida. Se puede observar en dicha
figura gráfica c) que cuando XiNaCl = 0,07 y Xh > 0,35 predomina la transmisión térmica
por conducción del hielo líquido.
1600000
2500000
1400000
2000000
v (m/s)
1500000
Pe
v (m/s)
1200000
0,2
0,2
1000000
0,3
0,3
800000
0,4
0,5
600000
0,5
0,6
400000
0,6
0,7
200000
0,7
Pe
0,4
1000000
500000
0
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0
0,5
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Fracción Másica de Hielo
Fracción Másica de Hielo
1400000
1200000
v (m/s)
Pe
1000000
0,2
800000
0,3
0,4
600000
0,5
400000
0,6
200000
0,7
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Fracción Másica de Hielo
Figura 3 Número de Peclet en función de la fracción másica de hielo y para varias velocidades
de circulación de un hielo líquido formado a partir de agua y NaCl al 3%, 5% y 7%,
respectivamente.
Cuanto menor sea la fracción inicial de NaCl en la solución de partida, más importancia
tendrán los fenómenos de transmisión de calor por convección, aunque la importancia
de éstos irá disminuyendo según aumente la fracción másica de hielo en el hielo líquido.
Por último, el aumento de la fracción másica de NaCl en la solución de partida, hace
aumentar la viscosidad del hielo líquido y motiva un aumento del calor transmitido por
conducción.
Un aumento de la velocidad de flujo tiene como consecuencia en todos los casos un
aumento de la transmisión de calor por convección aunque no varía en gran medida la
concentración de hielo a partir de la cual predominan los procesos de transmisión de
calor por conducción sobre los procesos de transmisión de calor por convección.
El cálculo del número de Peclet ha permitido observar cómo influyen la fracción másica
de hielo, la velocidad de circulación y la fracción inicial de NaCl, en las proporciones
relativas de calor transmitido por conducción y por convección.
CONCLUSIONES
El estudio de los principales números adimensionales (Re, Pr, Pe) ha permitido constatar
cómo a partir de una determinada concentración de hielo en la mezcla, con el aumento
de la viscosidad del hielo líquido y la disminución del valor del calor específico,
disminuye la transmisión de calor por convección del fluido bifásico.
Además cuanto menor sea la fracción inicial de NaCl en la solución de partida, más
importancia tendrán los fenómenos de transmisión de calor por convección, aunque la
importancia de éstos irá disminuyendo según aumente la fracción másica de hielo en el
hielo líquido.
De la misma manera se ha observado que un aumento de la velocidad de flujo tiene
como consecuencia en todos los casos un aumento de la transmisión de calor por
convección aunque no varía en gran medida la concentración de hielo a partir de la cual
predominan los procesos de transmisión de calor por conducción sobre los procesos de
transmisión de calor por convección.
BIBLIOGRAFÍA
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slurries in plate heat exchangers” Applied Thermal Engineering, 22, 721-732.
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Doctorat: Thermique et Energétique, INSA de Lyon.
Ben Lakhdar, M.A., Guilpart, J., y Lallemand, A. (1999) “Experimental study and
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Torres de María, G.; Abril, J. y A. Casp (2004). “Coeficientes superficiales de
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(España). ISBN 84-688-7989-4. pag. 542-551
Torres de María, G.; Sánchez Recarte, I.; Abril Requena, J.; Casp Vanaclocha, A.
(2003). “Viscosidad y comportamiento reológico de hielos líquidos formados a
partir de agua y NaCl. Actas del II Congreso Nacional de Ciencia y Tecnología
de Alimentos. CNCYTA. Orihuela. Alicante.
Torres de María, G.; Abril, J, y A. Casp (2005) “Coefficients d’échanges superficiels
pour la réfrigération et la congélation d’aliments immergés dans un coulis de
glace”. Internacional Journal of Refrigeration, 28 (7), 1040-1047.