Y método de integración por PARTES

MA 83- CD1V
UPC 2008-1
Unidad N°5: TRABAJO, MÉTODO DE INTEGRACIPÓN POR PARTE. INTEGRALES TRIGOMOMÉTRICAS.
Objetivo especifico:
Calcula el trabajo realizado por un resorte y para desaguar un tanque. Calcula integrales por el Método de Integración por Partes. Calcula integrales Trigonométricas.
Semana N° 11
Clase 11.1
Calculo de TRABAJO (6.4 PAG: 456 - 459) Y método de integración por PARTES (7.1 PAG: 469 - 476)
Habilidad
Metodología
Descripción y materiales
Tiempo
Dentro de las aplicaciones, hoy estudiaremos como calcular el trabajo
cuando la fuerza es variable y relacionarlo con la idea de fuerza.
Declara explícitamente las habilidades para esta clase.
6.4 TRABAJO
1. Explicar el concepto de Trabajo de una Fuerza: W=Fx y sus unidades de
medida en el sistema internacional (Pág. 456 del libro).
2. Explicar el concepto de Diferencial de Trabajo cuando el desplazamiento es
infinitesimal: dW=Fdx (Pág. 457 del libro).
3. Explicar la Ley de Hooke (Pág. 457).
4. Resolver los ejemplos 2 y 3 (Pág. 457-458).
6.4 TRABAJO PARA DESAGUAR UN TANQUE.
5. Explicar el concepto de Diferencial de Trabajo cuando la fuerza es infinitesimal:
dW=xdF
6. Explicar como trabajar con los ejes en distintas posiciones pero recomendar
tomar el eje vertical positivo hacia abajo y el horizontal a la altura de la bomba
(como lo hace el libro), para que funcione siempre la expresión dW=xdF.
5
Fase
Observaciones y
recomendaciones
Apertura de la sesión:
M
A
1. Calcula el trabajo
realizado por un resorte
A
2. Calcula el trabajo
realizado por una
bomba para desaguar
un tanque.
3. Evalúa integrales
utilizando el Método de
Integración por Partes.
A
7. Explicar el concepto de peso específico y la relación dF=dV ; donde g
8. Explicar el algoritmo resolviendo el ejemplo 4 de la Pág. 458 y analizando
sobre ese mismo caso que pasaría si la bomba se ubica a distintas alturas.
9. Nota: SE SUGIERE TRABAJAR DE PREFERENCIA EN EL SISTEMA
INTERNACIONAL DONDE LA FUERZA SE EXPRESA EN NEWTONS, LA DISTANCIA
EN METROS Y EL TRAJAJO EN JOULES. EN EL CASO DE LOS EJERCICIOS
PROPUESTOS EN EL SISTEMA INGLES.
7.1 INTEGRACIÓN POR PARTE.
1. Presentar el método, por mediación del ejercicio: Calcular el área y el volumen
del sólido de revolución limitado por la región
R   x, y   2 / y  ex ; y  ln x;Y  0.5; y  1 y gira alrededor de x  e


20 min
Sección 6.4
5 al 10
40 min
Orientar Ejercicios 7.1
pág. 474: 10, 12, 20,
51, 57
70
2. Explicar el método para la integral indefinida indicando que la “fórmula base”
(Pág. 470) sale de la derivada de un producto:
d
dv
du
(uv)  u
v
dx
dx
dx
3. Resolver los Ejemplos 1 al 4 (Pág. 470-2)
4. Explicar el método para la integral definida como en la Pág. 472
5. Resolver el Ejemplo 5 (Pág. 473)
1
MA 83- CD1V
UPC 2008-1
E
Hacer un resumen resaltando los aspectos más relevantes de la clase.
10
Clase 11.2 Integrales trigonométricas. (7.2 PAG: 478 – 483)
Habilidad
1.
Evalúa integrales
Trigonométricas.
Fase
M
T
E
Clase 11.3
Metodología
Descripción y materiales
Apertura de la sesión:
Declarar las habilidades que se persiguen en esta clase.
Introducir el tema.
7.2 INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS.
1. Explicar a través de los Ejemplos 1 al 8 (Pág. 476-481) como enfrentar las
distintas integrales trigonométricas que involucran senos y cosenos, tangentes
y secantes, etc.
2. Se recomienda no parametrizar a los alumnos haciéndoles memorizar los
algoritmos que señala el libro para cada caso.
3. Indicar como se deducen las integrales de la tangente y de la secante (Pág.
480).
4. Recordar las identidades trigonométricas que permiten integrar producto de
senos y cósenos de ángulos diferentes (Pág. 481) y resolver el ejemplo 9 de la
Pág. 482.
Hacer un resumen resaltando los aspectos más relevantes de la clase.
Tiempo
Observaciones y
recomendaciones
3 min
40 min
Orientar Ejercicios 6.3
pág. 454: 2, 5, 17, 20
50 min
5 min
Clase integradora sobre Integrales.
Habilidad
Se tiene un material
preparado para está
actividad.
Fase
T
Metodología
Descripción y materiales
Integración por SUSTITUCIÓN, POR PARTES.
Integración trigonométrica.
Aplicación de área, volumen o trabajo que involucren los métodos o tipos
anteriores.
Tiempo
Observaciones y
recomendaciones
2