Unidad 2 problema 12 explicado

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Unidad 2 Problema 12 explicado
"Un globo esférico tiene una carga Q constante distribuida sobre su superficie. A medida que se
infla el globo, ¿Cómo varía el campo eléctrico en el interior, exterior y sobre la superficie del
globo?"
a) El campo en el interior del globo es nulo. Si tomamos cualquier superficie gaussiana interior al globo
(no tiene que ser esférica) la carga encerrada es cero, por lo tanto según la ley de Gauss el flujo de E a
través de dicha superficie es nulo. Es decir dicha superficie no es atravesada por líneas de campo1 y eso es
porque no hay campo.
Así que aunque el radio del globo aumente, el campo seguirá siendo cero. Es decir, en el interior del
globo el campo eléctrico es nulo y se mantiene nulo mientras el globo se infla.
b) En el exterior, es decir para cualquier r > Rglobo, el campo es igual al campo de una carga puntual ya
que la distribución tiene simetría esférica. El campo es directamente proporcional a la carga Q e
inversamente proporcional a la distancia al cuadrado r2, desde el centro del globo hasta el punto “campo”.
Es decir, es independiente del radio del globo, por lo tanto mientras el globo se infla el campo en un
punto exterior a una distancia r > Rglobo se mantiene constante aunque Rglobo varíe.
c) El campo en un punto de la superficie del globo es igual al campo de una carga puntual a una distancia
r = Rglobo del centro. Como la carga se mantiene constante y ahora r2 aumenta mientras se infla el globo,
entonces E en la superficie disminuye. Otra forma de ver esto es la siguiente:
Q

. Mientras el globo se infla la densidad superficial de carga 

2
4  o R
 o 4 Rglobo  o
disminuye y por lo tanto E disminuye.
E
1
Q
2
globo

1
En el 1er parcial del 1er cuatrimestre del 2011, tomé un problema que es una variante…va el
enunciado y una explicación resumida..
3) Un globo esférico tiene una carga Q constante distribuida sobre su superficie exterior. A medida
que se infla el globo…
a) el campo eléctrico sobre la superficie exterior del globo, ¿aumenta, disminuye o permanece
constante?
b) el potencial eléctrico, respecto a , en el centro del globo, ¿aumenta, disminuye o permanece
constante?
3) a) El campo de una esfera cargada para puntos exteriores a la esfera, r  Rglobo, es igual al campo de

una carga puntual E 
E
1
Q
2
4 o Rglobo
1
Q
rˆ . Entonces en la superficie exterior, r = Rglobo, el módulo del campo es
4 o r 2
. A medida que el globo se infla, Rglobo aumenta y por lo tanto E disminuye.
b) El potencial de una esfera cargada para puntos exteriores a la esfera, r  Rglobo, es igual al potencial de
Q
, considerando que para r  , V 0. Como el campo en el interior del
4 o r
globo es nulo, el potencial es constante. Es decir, el potencial tienen el mismo valor en la superficie del
globo y en todos los puntos interiores incluyendo, por supuesto al centro, r = 0. Entonces el potencial en
una carga puntual, V 
1
1
¿Es posible en algunos casos que el flujo sea cero pero sin embargo el campo no sea cero?
2
el centro del globo es V 
1
Q
4 o Rglobo
. A medida que el globo se infla, Rglobo aumenta y por lo tanto V
disminuye.
Esta respuesta al ítem b, me condujo a otra pregunta, como debería suceder siempre en la ciencia…Si el
potencial es el trabajo por unidad de carga que hay que realizar para traer a una carga de prueba desde el
infinito hasta el centro del globo ¿por qué “cuesta” menos trabajo traer una carga si el globo está más
inflado?
Es decir, el globo tiene una carga Q y tiene un radio R1. Para traer a una carga qo desde el ∞ hasta r = 0,
1 Qqo
hay que hacer un trabajo W  
.
4 o R12
Si el globo se infla y pasa a tener un radio mayor R2 > R1, entonces ¡hay que realizar un trabajo menor!
¡Para pensar…!