Multiplicación de fracciones

OPERACIONES CON FRACCIONES
Multiplicación de fracciones
R
amiro vende manzanas en el mercado de la Estrella; si a cada caja que recibe le
cabe 8
1
kilos de manzanas y el lunes recibió 4 cajas, ¿cuántos kilos de manzana
4
tiene para vender Ramiro?
1
Para resolver su problema, Ramiro puede sumar 4 veces 8 4 kg.
1
1
1
1
8
+8
+8
+8
=
4
4
4
4
Primero, suma los enteros: 8 + 8 + 8 + 8 = 32
Luego, suma las fracciones:
1
1
1
1
1+1+1+1
4
+
+
+
=
=
= 1
4
4
4
4
4
4
Con lo anterior, Ramiro sabe que tiene 32 kg de los enteros y 1 kg de los cuartos,
lo que da un total de 33 kg.
Pero recuerda que cuando va a sumar
varias veces la misma cantidad es más
fácil multiplicar, por lo que hace lo
siguiente:
Multiplica el número de cajas (4)
1
por el peso de cada caja (8 4 kg):
4x8
1
=
4
Una forma sencilla de obtener el resultado de la multiplicación de fracciones es
convertir multiplicando y multiplicador a fracciones sin que tengan números mixtos.
4
Esto implica, primero, convertir al 4 en fracción, lo que resulta sencillo porque
1
es la forma más fácil de presentar a 4 como fracción.
1
1
Luego, se debe convertir 8 4 . Como este número tiene cuartos ( ), conviene
4
convertir el 8 a cuartos y agregar los cuartos que le acompañan:
x4
8
= ?
1
4
8
1
=
32
4
x4
Se busca un número que multiplicado por 1 dé 4. Este número es el 4. Para que no se
altere la fracción original (
8
), se multiplica su numerador y denominador por 4.
1
8
32
es igual a
y como la fracción
1
4
1
32
1
completa es 8
falta agregar a los
el
; por lo que:
4
4
4
Con lo anterior, se sabe que la fracción
8
1
33
=
4
4
Con lo anterior, la multiplicación de las fracciones de Ramiro quedará así:
4x8
1
4
33
=
x
4
1
4
Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores por los numeradores y
los denominadores por los denominadores, sin importar si son o no iguales y con
ello se obtiene una nueva fracción, producto de la multiplicación.
4
33
4 x 33
132
x
=
=
1
4
1x4
4
Se reduce la fracción de la siguiente manera:
33
4 132
132
-12 .
= 33 kg
4
012
0
Mismo resultado que obtuvo Ramiro sumando las cajas.
Ejemplo
1
Ramiro vendió, de sus 4 cajas de manzanas, sólo 2 2 . ¿Cuánto vendió Ramiro de
manzanas en kilos?
Para saber cuánto vendió Ramiro,
multiplica lo que pesa una caja de
manzanas (8
1
1
kg) por las 2
4
2
cajas que vendió.
8
1
1
x2
=?
4
2
Convertir 8 1 a una fracción con denominador 4 porque se están manejando
1 4
cuartos ( ).
4
8
?
=
1
4
Se busca un número que multiplicado por 1 dé 4.
x4
8
1
=
32
4
x4
32
Como se tienen 8 1 , hay que agregar a los
el 1 que falta, lo que da:
4
4
4
1
33
8
=
4
4
Convertir 2
1
2
a una fracción impropia con denominador 2 porque se están
manejando medios ( 1 ).
2
x2
Primero, se toma al 2.
2
1
2
?
=
1
2
4
2
=
x2
Se debe buscar un número que multiplicado por 1 dé 2.
Este número es el 2.
4
1
Se agrega a los 2 el 2 que falta:
1
5
2
=
2
2
Con estas dos nuevas fracciones equivalentes a 8
8 1 x 2 1 = 33 x 5 = 165
4
2
4
2
1
1
y2
se tiene que:
4
2
8
Observe que en la multiplicación de fracciones no importa si los denominadores
son iguales. Simplemente se multiplican los numeradores por los numeradores
para obtener el nuevo numerador, y los denominadores por los denominadores para
encontrar el nuevo denominador.
Ramiro simplifica, de la siguiente manera, la fracción que obtuvo:
20
8 165
-16 .
05
165
5
= 20
- 0
8
8
5
Ramiro, al vender 2
1
5
cajas de manzana, vendió el equivalente a 20
kg.
2
8
5
Para conocer a cuánto equivalen los
de kg en gramos, Ramiro hace con su
8
calculadora la división y obtiene:
5 ÷ 8 = 0.625
Por lo que ahora puede decir con toda seguridad que las 2 1 cajas de manzana
2
que vendió pesaban exactamente 20.625 kg, o sea, 20 kg con 625 gramos.