Ingeniería de Telecomunicación PROPAGACIÓN DE ONDAS

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Ingeniería de Telecomunicación
PROPAGACIÓN DE ONDAS
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TEST. (10% de la nota final).
1. En una línea de transmisión sin pérdidas de 50 Ω de impedancia característica se
mide una ROE de 2. El valor de la impedancia mínima en la línea es de …
a. 100 Ω
b. 75 Ω
c. 50 Ω
d. 25 Ω
2. Se ha medido la atenuación de un cable coaxial utilizando para ello el analizador de
redes. Tras los pertinentes cálculos, la atenuación resultante a la frecuencia de 100
MHz es de 4,6 Np/m. Si la longitud del cable medido es de 1 m, la medida dada por
el analizador de redes a dicha frecuencia, expresada en dB es de
aproximadamente…
a. -40
b. -35
c. -30
d. -25
3. A una determinada frecuencia, el módulo de la impedancia de entrada medida en
una línea de transmisión terminada por un cortocircuito es de 1000 Ω. A la misma
frecuencia el módulo de la impedancia de entrada medida para la misma línea
terminada por un circuito abierto es de 10 Ω. La impedancia característica de dicha
línea a la frecuencia de medida es de …
a.
b.
c.
d.
50 Ω
100 Ω
1kΩ
10 k Ω
4. En una guía WR90 se ha medido la frecuencia de trabajo, utilizando para ello un
frecuencímetro basado en cavidades resonantes, resultando su valor de 9,66 GHz. El
valor de la longitud de onda en la guía (λg) resulta ser de …
a. 2,569 cm
b. 3,278 cm
c. 4,572 cm
d. 5,414 cm
5. Se pretende medir la frecuencia en una guía WR90 por el método de la longitud de
onda en la guía. Si la separación entre dos máximos consecutivos es de 1,94 cm, la
frecuencia buscada es de …
a. 9,66 GHz
b. 9,85 GHz
c. 10,14 GHz
d. 10,39 GHz
6. En una guía de ondas se conoce la longitud de onda en la guía (6 cm) y la longitud
de onda en el espacio libre (4 cm). La dimensión mayor de la guía es de …
a. 4,57 cm
b. 3,26 cm
c. 2,94 cm
d. 2,68 cm
7. Las tensiones máxima y mínima medidas en una guía ranurada a la que se ha
conectado una antena son de 79,2 mV y 57,3 mV, respectivamente. El coeficiente de
reflexión medido a la entrada de la antena tendrá de módulo …
a. 0,16
b. 0,33
c. 0,57
d. 0,86
8. Considere dos dipolos de igual longitud, uno transmisor y otro receptor, situados a
una distancia d y orientados paralelamente. Si uno de los dipolos se gira
fortuitamente un ángulo α en un plano perpendicular al que inicialmente
determinaban los dos dipolos, aumentarán las pérdidas debido a …
a. Propagación en el espacio libre.
b. Desacoplo de polarización.
c. Directividad.
d. No varían las pérdidas.
9. El campo recibido que se obtiene utilizando las curvas de propagación por onda de
superficie es de 30 dBu. Si se ha utilizado una antena que radia una pire de 10 kW,
el campo real recibido es de …
a. 30,00 dBu
b. 35,22 dBu
c. 36,98 dBu
d. 37,38 dBu
10. Se dispone de una antena transmisora de 100 m de altura y una antena receptora de
200 m de altura. Para el caso de atmósfera estándar y una distancia entre antenas de
3 km, el ángulo de incidencia será de aproximadamente …
a. 89,4º
b. 84,3º
c. 45º
d. 5,7º
CUESTIÓN 1. (7 puntos).
La sensibilidad de un receptor de AM que trabaja a la frecuencia de 750
kHz es de 50 dBu. La estación transmisora ha de garantizar la cobertura en
una zona de radio 100 km utilizando una antena de fuerza cimomotriz 430
V y rendimiento del 90%. Se desea utilizar la misma frecuencia de
portadora para otro transmisor de AM. Si el campo producido por este
segundo transmisor ha de estar 40 dB por debajo del producido por el
primero cuando se sabe que radia 50 kW y que su antena tiene una
ganancia isótropa de 6 dB, calcule la potencia que ha de radiar el primer
transmisor y la distancia que separa ambos transmisores.
El campo realmente recibido a 100 km, debido al primer transmisor, es de
50 dBu, por lo que el campo realmente recibido en el mismo punto, debido
al segundo transmisor, ha de estar 40 dB por debajo, es decir, ha de ser de
10 dBu. Por tanto, el campo correspondiente a este valor cuando se trabaja
con una antena vertical corta y una potencia radiada de 1 kW, estará dado
por
E Rx 2 AVC,1kW = E Rx 2 − Prad (dBkW) − G REF2 =
⎛ 173 ⎞
= E Rx 2 − 10.log(p rad (kW)) − G i − 20.log ⎜
⎟=
⎝ 300 ⎠
⎛ 173 ⎞
= 10 − 10.log50 − 6 − −20.log ⎜
⎟ = −17,77 dBu
⎝ 300 ⎠
Será, por tanto, el campo recibido del primer transmisor, si la antena usada
es una antena vertical corta y la potencia radiada es de 1 kW, 40 dB
superior, es decir, 22,23 dBu, siendo la potencia radiada por este primer
transmisor de
fcm
Prad (dBkW) = E Rx 2 − E Rx 2 AVC,1kW − 20.log
=
300
⎛ 430 ⎞
= 50 − 22,23 − 20.log ⎜
⎟ = 24,64 dBkW
300
⎝
⎠
Al no conocer el tipo de terreno sobre el que se produce la propagación de
la onda de superficie, no se puede determinar la distancia pedida.
CUESTIÓN 2. (7 puntos).
Un generador de impedancia interna ZG alimenta una línea de transmisión
de longitud d e impedancia característica Z0, cargada con una impedancia
cualquiera ZL. Hallar la relación existente entre el voltaje vg del generador
y el de la onda V0+.
Tomando el origen de coordenadas (z=0) en el generador, los valores de
tensión y de corriente en cualquier punto de la línea están dados por las
expresiones
V(z) = V0+ e − γz + V0−e γz
I(z) =
1
V0+ e −γz − V0− e γz )
(
Z0
El coeficiente de reflexión en la carga (z=L) valdrá
ΓL =
Z L − Z0
Z L + Z0
Trasladando este coeficiente al generador (z = 0) se tendrá
V0−e γL V0− 2 γL
Γ L = + −γL = + e = Γ 0e2 γL
V0 e
V0
Por tanto, la tensión y la corriente en cualquier punto de la línea se pueden
poner como
V(z) = V0+ e − γz (1 + Γ 0e 2 γz ) = V0+ e − γz (1 + Γ Le 2 γ (z− L) )
I(z) =
V0+ − γz
V+
e (1 − Γ 0e 2 γz ) = 0 e− γz (1 − Γ L e2 γ (z−L) )
Z0
Z0
Como a la entrada se cumple que VIN = VG − I IN ZG , siendo VIN e IIN los
valores de tensión y corriente en z = 0, se puede poner
V0+ (1 + Γ Le−2 γL ) = VG −
de donde, operando y llamando Γ G =
V0+, dado por la expresión
V0+ = VG
V0+
1 − Γ Le−2 γL ) ZG
(
Z0
ZG − Z0
, se llega a la expresión de
Z G + Z0
Z0
1
Z0 + ZG 1 − Γ G Γ L e −2 γL
CUESTIÓN 3. (6 puntos).
En una guía rectangular normalizada de dimensión a=10 cm se transmite
una onda TMmn. Si la distancia entre dos ceros consecutivos es de 10 cm,
determinar el modo de la onda que se transmite cuando la frecuencia de
trabajo es de 4,5 GHz.
La distancia entre dos ceros consecutivos es λg/2, por lo que λg=20 cm.
Como la frecuencia de trabajo es de 4,5 GHz, será λ=6,66 cm y, al ser
λ
λg =
2
⎛ fC ⎞
1− ⎜ ⎟
⎝f ⎠
Resulta una frecuencia de corte para el modo buscado de 4,243 GHz,
siendo
f CTM = f CTE .R TMmn
mn
10
La frecuencia de corte del modo dominante, suponiendo el aire como
dieléctrico es de 1,5 GHz, por lo que R TM mn valdrá 2,828.
Al ser R TMmn = m 2 + 4n 2 , resulta la ecuación 8=m2+4n2, de donde
resolviendo resulta m=2 y n=1, es decir, el modo buscado es el TM21.
PROBLEMA 1. (16 puntos).
Se dispone de un vano radioeléctrico de 74 km, estando las antenas
transmisora y receptora situadas a 250 y 800 m, respectivamente y
trabajándose a 900 MHz. Supuesta atmósfera estándar, se observan tres
obstáculos situados a 10, 37 y 64 km de la antena transmisora, para los
cuales los despejamientos son de -27 m, 120 m y 52 m, respectivamente. Se
pide determinar las pérdidas totales para el caso en el que el gradiente de la
refractancia sea de -25 km-1.
Datos: LD ( dB ) = 6,9 + 20log
(
( v − 0,1)
2
)
+ 1 + v − 0,1
800 − 250
x + 250 , y teniendo
74
en cuenta el incremento del despojamiento al variar las condiciones
atmosféricas,
dd ⎛ 1
1 ⎞
Δh = 1 2 ⎜
−
⎟,
2R 0 ⎝ K final K inicial ⎠
siendo Kinicial=4/3 y
Al ser la ecuación del rayo directo y (x ) =
K final =
1
1 + R0
dN −6
10
dh
=
1
= 1,19
1 + 6370.(−25).10 −6
se pueden determinar los nuevos despejamientos y la altura de los
obstáculos sobre tierra plana (h0+f):
Obstáculos
1
2
3
d1(km)
10
37
64
d2 (km)
64
37
10
h4/3 (m)
-27
120
52
Δh (m)
4,54
9,71
4,54
h'=h4/3+Δh (m)
-22,46 129,71 56,54
y(d1) (m)
324,32 525 725,68
h0+f=h’+y(d1) (m) 301,86 654,71 782,22
Para la nueva situación, aplicaremos el método general para múltiples
obstáculos. Con el fin de determinar el obstáculo dominante, para los
nuevos despejamientos calculamos sus correspondientes parámetros de
difracción (no se calcula el correspondiente al obstáculo 1, dado que al
tener el único despejamiento negativo no podrá corresponder al obstáculo
dominante), resultando valores de 2,33 (obstáculo 2) y 1,49 (obstáculo 3).
Por tanto, el obstáculo dominante es el intermedio.
Para el obstáculo dominante, las pérdidas por difracción son de 20,29 dB
En el subvano transmisor (antena transmisora-obstáculo dominante), la
ecuación de la recta del rayo directo a la distancia a que se encuentra el
primer obstáculo es y(10)=359,58 m, por lo que el despejamiento será de 57,72 m, resultando un parámetro de difracción de Fresnel de -1,66. Por
tanto, las pérdidas en el subvano transmisor son nulas (0 dB).
En el subvano receptor (obstáculo dominante-receptor), la ecuación de la
recta del rayo directo a la distancia a que se encuentra el tercer obstáculo es
y(27)=760,73 m, por lo que el despejamiento será de 21,49 m, resultando
un parámetro de difracción de Fresnel de 0,616. Por tanto, las pérdidas en
el subvano receptor son de 11,20 dB.
Las pérdidas por difracción serán LD=44,01 dB y, al ser Lbf=128,91 dB, las
pérdidas totales pedidas serán de 172,92 dB.
PROBLEMA 2. (12 puntos).
Por una guía de onda rectangular (a = 2,4 cm y b = 1 cm) hueca se inyecta
una señal de frecuencia 9 GHz. Si la impedancia de terminación de la guía
es de 600 Ω se pide:
1. Frecuencia de corte de la guía.
1.
2.
3.
4.
2. Margen de frecuencias de propagación de la guía para el modo
dominante.
3. Impedancia característica del modo de propagación de la señal.
4. Valor de la ROE en la guía.
5. Distancia en mm del primer mínimo de tensión a la carga.
6. Distancia en mm entre el primer mínimo y el primer máximo de
tensión.
Para el modo dominante es la frecuencia de corte de 6,25 GHz, siendo el
siguiente modo que se propaga el TE20, cuya frecuencia de corte es de
12,5 GHz. Por tanto, la frecuencia de corte de la guía corresponde a la
del modo dominante.
El margen de frecuencias pedido es 1,25.fCTE10<f<0,95.fCTE20, es decir,
7,815 GHz<f<11,875 GHz.
La impedancia característica del modo de propagación de la señal es
η
ZTE10 =
= 523,93 Ω
2
⎛ fC ⎞
1 − ⎜ TE10 ⎟
⎜ f ⎟
⎝
⎠
Z − ZTE10
1 + ΓL
Como Γ L = L
= 1,146 .
= 0,068 , será ROE =
1 − ΓL
ZL + ZTE10
5. Como la carga es real, en z=L existirá un máximo de tensión, por lo que
el primer mínimo se encontrará a λg/4 de la carga, y como
λ
λg =
= 46,32 mm , el primer mínimo se encontrará a
2
⎛ fC ⎞
1 − ⎜ TE10 ⎟
⎜ f ⎟
⎝
⎠
11,58 mm de la carga.
6. La distancia pedida será 11,58 mm.
PROBLEMA 3. (22 puntos).
Se dispone del siguiente circuito formado por dos líneas de transmisión, un
generador y una carga:
A
d
B
d
ZG
EG
Se pide:
1.
2.
3.
4.
Z0 , γ
Z01 , γ
ZL
La impedancia de entrada de cada una de las líneas.
La potencia neta a la entrada de la línea de 50 Ω.
La potencia disipada en la carga.
La potencia disipada en cada una de las líneas.
Datos: PDG = 1 W; d =0,18λ; α = 0,25/ λ Np/m; ZG = 100 Ω; ZL = Z0 = 50
2
1 − ΓG
+
Ω; Z01 = 70 Ω; P0 = PDG
2
1 − ΓG Γ IN
Z − Z01
1. Como Γ L = L
= −0,167 será la impedancia de entrada a la
ZL + Z01
segunda línea
Z + Z01.th( γd)
ZB+ = Z01 L
= 82,48 + j19,82 Ω
Z01 + ZL .th( γd)
Z + − Z0
por lo que Γ B− = B
= 0,26 + j0,11 , que da lugar a una impedancia
Z B+ + Z 0
de entrada a la línea conectada al generador
Z + + Z0 .th( γd)
Z A + = Z0 B
= 38,32 − j20,43 Ω
Z0 + ZB+ .th( γd)
2. En función del resultado anterior es Γ IN =
Z A + − ZG
Z A + + ZG
= −0,41 − j0,21 . La
potencia neta a la entrada de la línea, supuesto z=0 en el generador, será
2
Pneta = P0+ − P0− = P0+ ⎡1 − Γ B− .e −4 αd ⎤
⎢⎣
⎥⎦
2
1 − ΓG
Z − Z0
+
= 0,687 W , con Γ G = G
= 0,333 . Por
siendo P0 = PDG
2
+
Z
Z
1 − ΓG Γ IN
G
0
tanto, Pneta=0,641 W.
3. Atendiendo al circuito será
PB+− = PA++ .e−2αd = P0+ .e−2αd = 0,628 W
2
2
PB+− . ⎡1 − Γ B− ⎤ = PB++ . ⎡1 − Γ L e −4 αd ⎤ , de donde PB++ = 0,592 W
⎥⎦
⎣
⎦
⎣⎢
+
+
−2 αd
PL− = PB+ .e
= 0,541 W
Resultando, por tanto, PL = PL+− . ⎡1 − Γ L ⎤ = 0,526 W.
⎣
⎦
+
+
4. Pdisipada en línea Z0 = P0 − PB+ = 0,687-0,592=0,095 W.
2
Pdisipada en línea Z01 = PB++ − PL = 0,592-0,541=0,051 W