Boletín de problemas

SISTEMAS Y CIRCUITOS ~ PROBLEMAS
Curso Académico 2009−2010
Problemas Tema 4: Filtros analógicos
PROBLEMA 1. El interruptor del circuito de la Figura 1 ha estado cerrado durante mucho
tiempo. Se abre en el instante t = 0. Encuentre v 0 ( t ) para t > 0.
1'25 Ω
80 V
30 Ω
t=0
3Ω
50 Ω
0'2 H
v0
60 Ω
20 Ω
2Ω
Figura 1
PROBLEMA 2. El interruptor del circuito de la Figura 2 ha estado en la posición a
durante mucho tiempo. En t = 0 se cambia el interruptor a la posición b. Encuentre i 0 ( t )
para t>0.
a
t=0
b
2'4 KΩ
i0
40 mA
2'7 KΩ
3'3 KΩ
0'5 µF
3 KΩ
3'6 KΩ
Figura 2
PROBLEMA 3. En el circuito de la Figura 3, el interruptor A ha estado abierto durante
mucho tiempo y el interruptor B ha estado cerrado. En t = 0 se cierra el interruptor A.
Un segundo después de haberse cerrado el interruptor A se abre el interruptor B.
Encuentre iL(t) para t > 0.
Figura 3
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PROBLEMA 4. No hay energía almacenada en el condensador del circuito de la Figura 4
cuando se cierra el interruptor 1 en el instante t = 0. Tres microsegundos más tarde se
cierra el interruptor 2. Encuentre v0(t) para t > 0.
Figura 4
PROBLEMA 5. En el circuito de la Figura 5, el interruptor ha estado en la posición inicial
durante un tiempo ilimitado. Determinar la expresión de vc(t) para t > 0.
Datos: I = 2 A; V = 5 V; R1 = 1 Ω; R2 = 0.25 Ω; R3 = 0.25 Ω; C = 0.5 10-3 F.
Figura 5
PROBLEMA 6. Considere el circuito de la Figura 6 en el que L = 2 H, R1 = 2 Ω y R2=4
Ω.
a) Calcule la respuesta al escalón unidad de dicho circuito suponiendo que la entrada es
la corriente suministrada por el generador de corriente ig(t) y la salida es el voltaje de la
bobina vL(t).
b) Calcule la respuesta al impulso de dicho circuito.
c) Calcule la tensión en la bobina vL(t) para t > 0 cuando la corriente del generador es:
ig(t) = -2 u(-t+4)
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L
VL(t)
ig(t)
R1
R2
Figura 6
PROBLEMA 7. En el circuito de la figura se cierra el interruptor s1 en t = 0. Después de
4 ms., se abre el interruptor s2. Suponiendo que la bobina se encontraba inicialmente en
reposo, calcule la corriente que circula por ell en el instante t = 5 ms. [Septiembre 2006]
Figura 7
PROBLEMA 8. El interruptor del circuito de la figura ha estado abierto durante mucho
tiempo antes de cerrarse en t = 0. Encuentre iL(t) para t ≥ 0.
Figura 8
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PROBLEMA 9. Los interruptores 1 y 2 del circuito que aparece en la figura siguiente
están sincronizados. Al abrirse el interruptor 1 se cierra el interruptor 2 y viceversa. El
interruptor 1 ha estado cerrado durante mucho tiempo y se abre en el instante t=0.
siguiente [Prob. 9.24 del Nilsson]
a) Calcule v0(0+).
b) Calcule dv0(0+)/dt
c) Calcule v0(t) para t≥0.
Figura 9
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Soluciones
PROBLEMA 1. v 0 ( t ) = −37 '5 ⋅ e−100t [ V] para t > 0
PROBLEMA 2. i 0 ( t ) = 9'9 ⋅ e−1000 t [ mA] para t > 0
 5
 4, 0<t <1
PROBLEMA 3. i L ( t ) = 
[A] ]
5
 e − 200 ( t −1 ) , t ≥ 1
4
5

6 ( 1 − e −10 t ), 0 < t < 3 × 10 −6
PROBLEMA 4. v0 ( t ) = 
5
−6
2.4 − 0.845e −1.25×10 ( t − 3×10 ) , t > 3 × 10 −6
PROBLEMA 5. vc (t ) = 20 + 18 e −1000 t
[V ],
t >0 ]
PROBLEMA 6. a) s (t ) = 2e −3t [V ], t > 0 ; b) h(t ) = −6e −3t [V ],
0<t <4
 4,
[V ]
c) v L (t ) =  −3(t − 4 )
,
t>4
 4e
PROBLEMA 7. iL(t = 5 ms) = 0,89 A.
PROBLEMA 8. iL(t) = 9 - (6 + 480t)e-80t [mA], t ≥ 0.
dv0 ( 0+ )
= −48 × 109 V/s;
dt
7 −800 t
+ 8 × 10 e
[V]
PROBLEMA 9. a) v0 ( 0+ ) = 0 [V]; b)
c) v0 ( t ) = −8 × 107 e−200 t
[V]
5
t >0