ESTUDIO ACUSTO-ÓPTICO DEL EFECTO DE LA - Acusto

ESTUDIO ACUSTO-ÓPTICO
DEL EFECTO DE LA
RUGOSIDAD SUPERFICIAL
EN EL SCATTERING DE
ONDAS ULTRASONORAS.
Monografía correspondiente al curso de AcustoÓptica,
opcional de postgrado en Física.
Autor:
Mag. Ing. Nicolás Pérez
Profesor:
Dr. Ismael Núñez
Monografía acusto-óptica: Índice
1
INDICE DE CONTENIDO
1
Introducción
2
Fundamentos
2.1 Efecto fotoelástico. Difracción de la luz por el sonido
2.2 Schlieren.
2.3 Rugosidad.
3
Técnica experimental
4
Resultados
4.1 Series temporales
4.2 Señales integradas para comparar con la medida acústica
4.3 Estudio de periodicidad espacial
5
Referencias
Monografía acusto-óptica: Índice
2
INTRODUCCIÓN.
Una onda acústica produce variaciones locales de la presión en el medio
en que se propaga. Estas variaciones producen un cambio en la
estructura microscópica del medio que afecta el índice de refracción
óptico. De esta forma la luz y el sonido interactúan cuando pasan por el
mismo medio.
El efecto acusto óptico de difracción de la luz por una onda sonora fue
predicho por Brullin en 1992 y los primeros resultados experimentales
fueron obtenidos por Debye et al en 1932. El modelo general de esta
interacción fue propuesto por Raman y Nath en 1937. A partir de esto
primeros trabajos se abre un extenso campo de investigación y
aplicaciones actualmente en desarrollo [Notes AA].
La luz es desviada por en sonido de forma similar a una red de
difracción, por lo que pueden formarse redes de difracción en puntos del
espacio que cambian con el campo acústico. Cuando la longitud del
campo ultrasonoro es del mismo orden que la de la luz la desviación del
haz luminoso es grande, esto permite visualizar propiedades del campo
acústico.
La información obtenida no es puntual, contiene el efecto de la suma de
todas las contribuciones locales encontradas por la luz en su recorrido,
por ello siempre debe hacerse un análisis interpretativo cuidadoso de los
resultados.
El objetivo del presente trabajo es estudiar el scattering de ondas acústicas
en una superficie rugosa médiate el análisis de imágenes obtenidas por
técnicas acusto ópticas.
El capitulo 2 comienza con un breve repaso de los principios de la técnica
acusto óptica, aquí se presenta un modelo elemental que permite ver la
dependencia entre el índice de refracción óptico y la presión acústica (o el
número de moléculas por unidad de volumen).
Luego se presenta un resumen del estudio del método de Schlieren. Este
método permite visualizar modulación de fase en el frente de onda
óptico, como se muestra esta modulación es producida por el campo
acústico por lo que se puede obtener información del mismo a partir del
análisis de las imágenes [Núñez 2004].
Finalmente se repasan algunos conceptos elementales en el estudio de el
scattering en superficies rugosas.
El capitulo 3 hace una descripción del montaje experimental utilizado, el
procedimiento de medida y los programas para el análisis de los datos.
Monografía acusto-óptica: Índice
3
En el capitulo 4 se presentan los resultados. Aquí puede verse que las
imágenes contienen información de la estructura espacial de la
rugosidad. Se presenta una secuencia detallada de imágenes que
permiten determinar el espectro de frecuencias espaciales de una familia
de superficies.
Como resultado de este trabajo se propone una nueva serie de medidas
para la realización de una publicación ya que se trata de un resultado
original que no se encontró en la bibliografía.
Monografía acusto-óptica: Índice
4
FUNDAMENTOS.
2.1Efecto Fotoelástico Difracción de la luz por el sonido
En este punto se intenta deducir la relación entre la condensación de un medio elástico y
las variaciones del índice de refracción óptico. Se considera un medio fluido, esto es
liquido o gas, en el que solo se propagan ondas de compresión y de esta forma hay una
única velocidad de propagación.
La condensación s es una propiedad local de los medios elásticos que mide las
variaciones de densidad relativas
s
   0 
Eq.
0
2.1.1
Este resultado puede expresarse en función del numero de moléculas por unidad de
volumen N, suponiendo todas las moléculas de igual masa y llamado N0 a la densidad de
moléculas en equilibrio (ausencia de campo acústico)
s
N  N 0   N
N0
N0
Eq.
2.1.2
Para campos acústicos de pequeña amplitud se cumplen las siguientes aproximaciones
lineales
2.1.3
p  Bs
 s
v   0
t

v
p  0
0
t
Eq.
Aquí p es la presión acústica definida como la diferencia entre la presión media y la

presión instantánea, v es la velocidad de partícula de un punto del medio y B es el
modulo de rigidez adiabático. La primera ecuación es la ecuación constitutiva, la
segunda representa la ecuación de continuidad y la tercera es la ley de Newton para un
punto del medio.
Monografía acusto-óptica: Índice
5
A partir de ellas se deduce que la condensación cumple la ecuación de ondas
2s 
2.1.4
1 2s
V 2 t 2
Donde la velocidad V 
Eq.
B
es la velocidad de las ondas acústicas en el medio.

Como las derivadas de s son iguales a la derivadas de N puede escribirse
2 N 
2.1.5
1 2 N
V 2 t 2
Eq.
De esta forma vemos que al propagarse una onda acústica en un fluido el número de
moléculas por unidad de volumen es modulado por los frentes de onda. Se intenta ahora
a partir de un modelo simple mostrar la dependencia entre el índice de refracción y la
esta densidad de moléculas en el caso de un fluido.
Utilizando los resultados de la teoría electromagnética para el calculo de la velocidad de
la luz en un medio, el índice de refracción se define como
n
c0

c



 0 0
0
Eq.
2.1.6
Aquí c0 es la velocidad de la luz en el vacío y c lo es en cierto medio material, mientras
que  es la permeabilidad magnética del medio y  es su permitividad eléctrica.
Supondremos que la permeabilidad magnética es esencialmente constante lo que
justifica la ultima igualdad.
La permitividad eléctrica de un medio determina la polarizabilidad de las moléculas del
mismo bajo la acción de un campo eléctrico aplicado. Sea P la polarización eléctrica
(número de dipolos por unidad de volumen). En Electromagnetismo se utiliza una
relación constitutiva de los medios dieléctricos que establece una dependencia lineal
entre la polarización y el campo eléctrico aplicado (cuando éste no es muy grande). Esta
relación es


P    1 0 E  n 2  1  0 E
 0 
2.1.7


Eq.
Si N es el número de moléculas por unidad de volumen en el gas, y que estas presentan
un momento dipolar medio <p>, entonces la polarización será
Monografía acusto-óptica: Índice
6
P
1
V
N
p
i
N p
Eq.
1
2.1.8
Por otra parte, el momento dipolar de una molécula que tiene sus centros de cargas
positivas (q) y negativas (-q) separados una distancia x, es
p  qx
2.1.9
Eq.
Substituyendo tenemos para la densidad de polarización
P  Nq x
2.1.10
Eq.
Razonablemente la distancia media entre los centros de cargas + y – de la molécula no
varia con una onda acústica de baja intensidad (esto es mas notorio en los gases que en
los líquidos), esta dependencia de la distancia media con el número de moléculas puede
plantearse como un desarrollo en torno a la situación de equilibrio
xN   xN 0  
x
N  N 0   ...
N
Eq.
2.1.11
donde solo mantenemos el termino de orden cero. De esta forma la polarización P se ve
afectada por la onda acústica en forma lineal. Si ahora se aplica un campo eléctrico
externo, la distancia es afectada por dicho campo. Adoptemos, como es usual en primera
aproximación, un modelo de molécula “elástica” lineal con constante elástica k. Entonces,
bajo la acción de una fuerza elástica Fe la separación x obedece a la ley lineal Fe  kx .
Interpretando la molécula o el átomo como un oscilador sin amortiguación, la fuerza total
F  qE que el campo eléctrico vibratorio de la luz con frecuencia  le aplica (en el caso
de nuestra experiencia la frecuencia del laser), conduce a la ecuación del oscilador
armónico
d 2x
 kx  qE
dt2
2.1.12
Eq.
m
donde m es la masa de los electrones y q su carga.
Como el campo es de la forma E  E0 cost  , sustituimos en esta ecuación una
solución estacionaria de la forma x  x0 cost  y obtenemos la relación
k  m x cost   qE cost 
2
0
0
Eq.
2.1.13
que podemos escribir como
Monografía acusto-óptica: Índice
7
q
E  f  qE
k  m 2
2.1.14
x
Eq.
donde hemos definido un factor que sólo depende de la frecuencia f   
1
.
k  m 2
Sustituyendo en la Eq. 2.1.10
P  f  q 2 NE
2.1.15
Eq.
Igualando Eq. 2.1.13 con Eq. 2.1.7 obtenemos
n
1 0  f  q2 N
2.1.16
Eq.
2
de donde resulta la dependencia con el número de moléculas del índice de refracción
para un fluido excitado por una luz monocromática de frecuencia 
n  1
f  q 2
0
Eq.
N
2.1.17
Desarrollando este resultado en torno a la situación de equilibrio
n N   1 
nN   n0 
f  q 2
0
N0 
1
2
f  q 2
0 1
f  q 2
0
N  No   ...
N0
1 f  q 2
N
2  0  n0
se obtiene la dependencia del índice de refracción con la variación de la densidad local
de moléculas, que como ya se dijo se propaga como una onda acústica en un fluido.
2.2 Método de “Schlieren” para medir variaciones de fase.
El método Schlieren permite extraer la modulación de fase  de una onda luminosa que no
puede ser detectada por una medida de intensidad.
Sea una onda luminosa plana que se propaga en la dirección z. La amplitud del campo eléctrico
puede expresarse como la parte real de
Ez   E0 expikz
Eq.
2.2.1
Monografía acusto-óptica: Índice
8
donde k  2  .
El problema que queremos estudiar es la detección de la variación de fase producida por un
índice de refracción dependiente de la posición n  n( x, y, z) producida por una onda viajera de
número de onda K y frecuencia angular  . Esto introduce un retardo de fase dependiente de la
posición y el tiempo  x, y, t  en el campo óptico, éste se puede escribir en todos los puntos
x,y de un plano perpendicular z como
Ex, y, z   E0 expi x, y, t   ikz
Eq.
2.2.2
La intensidad de este campo es proporcional a la amplitud al cuadrado
I  E  x, y, z   E02
2
Eq.
2.2.3
por lo que en ella se pierde la variación de fase  x, y, t  que deseamos observar.
Supongamos que la modulación de fase  es armónicamente periódica de período espacial 
en la dirección x (para modulaciones no periódicas puede utilizarse una transformada de Fourier
con suma de infinitos armónicos), de forma que tenemos
 x, y, t   ax, y sinKx  t 
Eq.
2.2.4
donde K  2  . El campo óptico resulta entonces
Ex, y, z   E0 expia y sinKx  t   ikz
Eq.
2.2.5
La función f    expib sin  , donde b es constante, es periódica de período 2 . Se puede
entonces desarrollar en serie de Fourier, obteniéndose el resultado
expib sin   

 J bexpin 
n
n
Eq.
2.2.6
donde los J n son las funciones de Bessel de primera clase de orden n.

E x, y, z   E0  J n a y expinKx  t   ikz 
Eq.
n
2.2.7
Esta expresión se interpreta como la descomposición en ondas planas del campo óptico E, de
forma que cada termino de la sumatoria representa una componente de onda plana.
Monografía acusto-óptica: Índice
9
Obsérvese que cada componente En del campo óptico tiene un vector de propagación
k n  e x nK  ez k en el plano x,z, siendo e x , e z los versores sobre los ejes respectivos.
Figura 2.1 Descomposición de un campo óptico modulado en fase en ondas planas que viajan en
distintas direcciones, se muestran los primeros órdenes ( 0,1,2 ) de componentes de E.
La colocación de una lente convergente perpendicular al eje z hará converger los haces de
ondas planas en diversos focos contenidos en el plano focal de la misma, como ilustra la figura
2.2. Los diferentes ángulos de incidencia de las componentes de onda plana sobre la lente
determinarán la focalización de cada una a una altura distinta en el plano focal, a lo largo del eje
x. Este hecho permite separar las componentes y hacer un filtrado espacial, que consiste en
dejar pasar algunas y bloquear otras.
En el método Schlieren este filtrado se realiza colocando una “cuchilla” en el plano focal, con su
borde paralelo al eje y. Si el borde de la cuchilla corta el eje x en el punto a, serán bloqueadas
todas las componentes que se focalicen en los puntos x  a .
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10
Figura 2.2 La lente convergente focaliza cada componente de onda plana n del campo óptico en un punto diferente
del plano focal. La cuchilla en el plano focal de la lente bloquea las componentes negativas y el orden cero en el
método de “Schlieren” tradicional.
La ausencia de modulaciones en la fase del campo óptico hace que la única componente
existente sea el orden cero. Si se utiliza el método tradicional ubicando la cuchilla de forma que
elimine el orden cero y los negativos, el único orden existente será bloqueado y no pasará luz
hacia la derecha de la cuchilla en la figura 2.2. La imagen obtenida no contendrá luz, por lo que
este método se llama método Schlieren de campo oscuro.
Para reconstruir la imagen se utiliza otra lente convergente luego de la cuchilla, como se muestra
en la figura 2.3. Esta lente proporciona una imagen del campo de entrada E x, y,0 situado en
z = 0, aunque modificado por el efecto de la cuchilla. En la practica esta segunda lente es la
óptica de una cámara CCD y el plano donde se enfoca al imagen es el plano de los sensores de
la cámara. Veremos que esto permite observar la variación de fase óptica  x, y  del campo de
entrada.
Figura 2.3 Esquema del método Schlieren para observar en el plano imagen la variación de fase óptica del campo
de entrada.
El campo óptico de salida Ex, y, zi  , donde z i es la posición del plano imagen (CCD) en la
figura 2.3, es una superposición de las ondas planas que la cuchilla permite pasar. Este filtro
espacial da como resultado que la suma de la Eq. 2.1.24 comienza en n = 1, produciendo una
imagen en el plano del CCD

E x, y, z   E0  J n a y expinKx  t   ikz
Eq.
n1
2.2.8
Calcularemos la intensidad luminosa en el plano imagen. Si llamamos I0  E02 a la intensidad
luminosa uniforme del campo de entrada e I x, y  a la intensidad de salida en el plano imagen
obtenemos
Monografía acusto-óptica: Índice
11
I x, y   
  J n a J m a expinKx  t   ikz
I0
m1 n1
Eq.
2.2.9
Utilizando la aproximación de que la amplitud a y  de la variación de fase es pequeña
comparada con la unidad (desarrollo en potencias de a) y luego de algunas
manipulaciones algebraicas obtenemos
I x, y  a y  a y 


cosKx  t 
I0
4
8
2
3
Eq.
2.2.10
Que muestra la dependencia de la intensidad relativa de la luz, medida en el plano CCD luego de
filtrarla espacialmente con la cuchilla (Schlieren), con la modulación de fase propuesta en la Eq
2.2.4.
2.3 Rugosidad
Para describir las superficies rugosas utilizamos un modelo unidimensional (que representa un
corte de una superficie real con un plano perpendicular a la misma) definiendo la función h(x)
como la altura medida respecto a la superficie media. La superficie media verifica
L
 h( x)dx  0
Eq.
0
2.3.1
Figura 2.4.- Definición, altura de la superficie
A partir de la función h(x) puede definirse la rugosidad rms (Root Medium Square)
Rrms 
1
h 2 x dx
L

Eq.
2.3.2
Monografía acusto-óptica: Índice
12
Este parámetro caracteriza el alejamiento de la superficie respecto a la superficie media, dando
información promedio de la misma.
Otra descripción determina el perfil espacial de la superficie; se puede establecer una primer
división entre superficies periódicas y aleatorias. Superficies periódicas pueden ser producidas
en procesos de maquinado de piezas mientras que procesos naturales como la corrosión suelen
tener distribuciones aleatorias. Una distribución aleatoria muy frecuente es la gausiana que será
tomada como hipótesis para las muestras utilizadas en este trabajo. La distribución de
probabilidad p(h) es dada por
 h2 
1

p ( h) 
exp 
2
 2
 2 
Eq.
2.3.3
Figura 2.5.- Distribución gausiana.
Al incidir una onda ultrasónica sobre una superficie cada punto de la superficie reflectora puede
considerarse como una fuente puntual, conformando así el campo acústico total reflejado
(Principio de Huygens).
La especificación de la distribución de alturas no da información acerca de los períodos
espaciales o la escala en que las porciones de la superficie guardan una relación con regiones
vecinas. El parámetro que caracteriza este comportamiento es la función de correlación espacial
CR definida por
CR ( X ) 
2.3.4
h( x)  h( x  X )
2
Eq.
Para una superficie lisa, la dirección especular se forma con todas las pequeñas ondas
reflejadas en fase, formando un ángulo igual al de incidencia. Para las otras direcciones ocurre
una interferencia destructiva entre las ondas y no se propaga energía. Así una superficie lisa
refleja la onda solamente en la dirección especular, si la zona iluminada por la onda es de
extensión finita existe un lóbulo en torno a la dirección especular donde ocurre la reflexión cuyo
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13
tamaño depende de la longitud de onda y el tamaño de la zona iluminada. El campo coherente
es el producido por estas ondas en fase.
Para una superficie rugosa la fase de las ondas reflejadas no puede predecirse sin el
conocimiento del perfil de la superficie, se producen reflexiones en direcciones diferentes de la
especular y no mantienen una relación de fase fija respecto a la onda incidente. Esta
componente del campo reflejado se llama difuso o incoherente.
Figura 2.6. Energía reflejada. A superficie lisa, la energía se refleja en la dirección especular y el campo es
coherente. B superficie poco rugosa, hay una componente coherente y una difusa. C superficie muy rugosa, domina
el campo difuso.
De esta forma cuando se produce una reflexión en una superficie rugosa la intensidad total
reflejada es suma de dos términos, uno coherente y otro incoherente
Itotal  I coherente  Iincoherente
Eq.
2.3.5
La teoría de Kirchoff o teoría del plano tangente es una de las más utilizada para estudiar
superficies rugosas. Esto es debido a que tiene una base física simple y que en algunas
situaciones prácticas da expresiones analíticas para calcular la intensidad de las ondas
reflejadas.
La hipótesis física fundamental es tratar la superficie como localmente plana, aproximación del
plano tangente. Otras hipótesis adicionales utilizadas en la formulación simple utilizada en este
trabajo para el campo reflejado en la superficie reflectora son:





Emisor en campo lejano.
Onda plana y monocromática.
Las pendientes son suaves en la superficie
La distribución de alturas es gausiana y no hay direcciones privilegiadas.
El área iluminada es mayor que la longitud de correlación de la superficie.
Las expresiones para la intensidad coherente e incoherente resultan entonces
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14
I coherente
I0
I incoherente
I0
2
 2   2  Rrms
 exp 
c2

CR  c

4    Rrms S




Eq.
2.3.6
I0 es la intensidad medida en un plano reflector liso (sólo reflexión coherente),  es la frecuencia
angular del pulso emitido, S la región iluminada de la superficie y c la velocidad de propagación
del medio, 1500 m/s en el agua y 340 m/s en el aire.
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15
RESULTADOS.
En este capitulo se presentan los resultados experimentales obtenidos. Todas las
medidas se realizan en modo pulsado con el montaje descrito en el capítulo 3 y utilizando
la técnica del campo oscuro que se detalla en 2.2.
Para el trabajo experimental se utilizo un conjunto de cinco piezas numeradas de la
siguiente forma:
Pieza 1
Pieza 2
Pieza 3
Pieza 4
Pieza 5
Plano de acero liso (relector ideal)
Hierro sometido a corrosión
Piedra de afilar
Pieza de aluminio tallada periódica fina.
Pieza de aluminio tallada periódica gruesa.
La figura 4.1 muestra las piezas periódicas
Figura 4.1:
Piezas periódicas.
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16
4.1 Series temporales
Se mide una serie temporal para cada pieza de duración total 80 s, esto corresponde a
un vuelo de 60 mm ida y vuelta desde el transductor a la pieza. Cada imagen se
encuentra espaciada 10 s correspondientes a unos 15 mm.
Figura 4.2:
Serie temporal para la pieza 1 (lisa). Observe los ecos provenientes de la pared
posterior de la pieza luego del rebote.
Figura 4.3:
Serie temporal para la pieza 2 (Hierro rugoso).
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17
Figura 4.4:
Serie temporal para la pieza 3 (Piedra de afilar).
Figura 4.5:
Serie temporal para la pieza 4 (Periódica fina).
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18
Figura 4.6:
Serie temporal para la pieza 5 (Periódica gruesa).
4.2 Señales integradas para comparar con la medida acústica.
Como el método de Schlieren suma en la dirección perpendicular a al propagación del
ultrasonido, para poder comparar las intensidades de la imagen se realiza la suma en las
columnas de la misma. Esto es, el transductor ocupa una región plana del espacio y
recibe el campo en su superficie, la luz integra en una dirección perpendicular al haz
ultrasónico y sumando en las columnas de las matrices se logra la otra integración.
La escala horizontal de la foto son 7 píxel por milímetro, esto corresponde a una escala
temporal de .0952 s/píxel.
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19
Figura 4.7:
Señal integrada para la pieza 1 (lisa).
Figura 4.8:
Señal integrada para la pieza 2 (hierro con corrosión).
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20
Figura 4.9.
Señal integrada para la pieza 3 (piedra de afilar).
Figura 4.10:
Señal integrada para la pieza 4 (periódica fina).
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21
Figura 4.11:
Señal integrada para la pieza 5 (periódica gruesa).
Para evaluar la sensibilidad del la amplitud relevada con el método acusto-óptico para la media
de rugosidad se grafica la amplitud máxima medida con dos criterios, primero tomar el máximo
de las señales graficadas en las figuras 4.7 – 4.11, esto corresponde a la suma en las columnas
de la matriz. El segundo criterio es el máximo de la matriz, esto es la suma tomada en una sola
dirección al propagarse la luz.
Muestra
Pieza 1
Pieza 2
Pieza 3
Pieza 4
Pieza 5
Tabla 4.1:
Suma en columnas
1
0.20
0.12
0.05
0.04
Máximo matriz
1
0.53
0.27
0.23
0.12
Acústica
1
0.39
0.26
-
Valores de la amplitud para la familia de piezas. Normalizados por la amplitud de la pieza 1.
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22
Figura 4.12:
Valores de la amplitud para la familia de piezas. Normalizados por la amplitud de la pieza 1. Los
círculos con la medida sumada en columnas, los asteriscos son el máximo de la matriz.
Para comparar con los resultados de las medidas acústicas se muestra el
resultado acústico para las piezas 1-3 que son las medidas previamente con el
mismo transductor.
Figura 4.13:
Valores de la amplitud para la familia de piezas. Unidos por la línea continua esta la medida por
pulso eco acústico, en círculos esta la amplitud máxima y en cuadrados la suma de las columnas de la matriz.
4.3
Estudio de periodicidad espacial.
En este punto se estudiara la posibilidad de detectar estructuras espaciales, en particular
periodicidad, a partir de las imágenes obtenidas.
Para ello se realizara un estudio comparativo entre la pieza 1 (lisa) y la pieza 4 (periódica fina)
La imagen utilizada para extraer la información espacial es la obtenida inmediatamente después
del rebote, para evitar los efectos de la difracción que producen una perdida de información
espacial.
Monografía acusto-óptica: Índice
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Figura 4.14:
Imagen del pulso para la pieza 1 y la pieza 4. Corresponden al instante inmediato posterior al
rebote. Note la periodicidad en la pieza 4.
Figura 4.15:
Suma de las columnas de la matriz. En ambas imágenes existen dos pulsos claramente
definidos. La distancia es medida a partir de la posición de la muestra y los pulsos viajan de izquierda a derecha.
En la figura 4.15 se observan los dos pulsos de cada imagen sumados por columnas. Esta
información es semejante a la obtenida con el transductor en el tiempo. Sin embargo ambas
señales son cualitativamente diferentes:

La pieza 1 presenta dos picos debido a que la gran reflexión de la superficie permite ver
toda la señal emitida por el transductor, incluso para tiempos posteriores aparecen otros
picos debidos a los rebotes contra el fondo de la pieza.
Monografía acusto-óptica: Índice
24

La pieza 4 muestra dos picos tambien, pero estos se deben a la presencia de ranuras
sobre la superficie, la distancia medida entre ellos permite estimar el tamaño de la huella
en 1.25 mm aproximadamente, dado que el pulso se retrasa el doble que la separación
entre picos.
A continuación se analizara la información espacial de estos picos. Para comenzamos con la
pieza 4 (periódica) y se realiza un estudio de la suma de las señales correspondientes a cada
picos. Esto es se suman las filas pertenecientes a la banda de 0 – 2.5 mm (pico 1) y luego en la
banda de 2.5 – 5 mm (pico 2).
En la figura 4.16 puede observarse la señal sumada para cada pico. Obsérvese que hay un
desfasaje entre la señal proveniente del primer pico con el segundo, esto es consistente con que
un pico proviene del frente y el otro de la parte posterior de la huella. El pico 2 proveniente del
frente como es de esperar tiene mayor amplitud.
Figura 4.16:
Pulsos para la pieza 4. En la figura superior el pulso 1 corresponde al fundo de la huella,
mientras que en la figura inferior el pulso 2 corresponde al frente de la huella. Observe el desfasaje entre ambos
pulsos.
Monografía acusto-óptica: Índice
25
A continuación se estudia el espectro de frecuencias para ambos pulsos, se realiza la
transformada de Fourier espacial y se identifica la frecuencia fundamental contenida en la señal.
Figura 4.17:
Pulso 1 y su espectro espacial para la pieza 4. El pulso 1 es el debido al fondo de la huella y
llega al transductor mas tarde. En el espectro se observa frecuencia espacial de 800 m -1 (correspondientes a 1.29
mm) y un segundo armónico en 1700 m-1.
Figura 4.18:
Pulso 2 y su espectro espacial para la pieza 4. El pulso 2 es el debido al frente de la huella y
llega al transductor primero. En el espectro se observa frecuencia espacial de 800 m -1 (correspondientes a 1.2 mm)
y un segundo armónico en 1600 m-1.
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Se analiza la señal de la pieza 1 (lisa). En esta pieza se observan tambien dos pulsos, pero
correspondientes a dos frentes de onda consecutivos.
Figura 4.19:
Pulsos para la pieza 1. En la figura superior el pulso 1 corresponde al frente de onda principal
del modo pisotón, mientras que el en la figura inferior el pulso 2 corresponde a un frente secundario. Observe que
no hay periodicidad espacial marcada.
Figura 4.20:
Pulso 1 y su espectro espacial para la pieza 1. El pulso 1 es la onda plana principal generada
por el transductor. En el espectro no se observan frecuencias espaciales, las frecuencias inferiores a 500 m-1
corresponde al ancho espacial del pulso completo.
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Se muestra el análisis para la pieza 2 (hierro sometido a corrosión).
Figura 4.21:
irregular.
Imagen del pulso para la pieza 2. Se observa un único pulso reflejado donde el frente de onda es
Figura 4.22:
Pulso para la pieza 2 y su espectro espacial. Observe las frecuencias espaciales distribuidas en
una banda ancha 500 – 2500 m-1de forma homogénea.
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Se muestra el análisis para la pieza 3 (piedra de afilar).
Figura 4.23:
irregular.
Imagen del pulso para la pieza 3. Se observa un único pulso reflejado donde el frente de onda es
Figura 4.24:
Pulso para la pieza 3 y su espectro espacial.
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