LES REGLES D’INFERÈNCIA. Exercicis. Solucionari Núm. 1. Demostrar: r p→ r p r MP 1,2 Núm. 2. Demostrar: s 1. p → s 2. q → p 3. q 4. p MP 2,3 5. s MP 1,4 Núm. 3. Demostrar: q 1. t → q 2. - - t 3. q MP1,2 Núm. 4. Demostrar: - q 1. q → r 2. – r 3. – q MT 1,2 Núm. 5. Demostrar: - s 1. s → q 2. q → - t 3. - - t 4. – q MT 2,3 5. - s MT 1, 4 Núm. 6. Demostrar: - t 1. q → r 2. t → - r 3. q 4. r MP 1,3 5. – t MT 2,4 Núm. 7. Demostrar: p 1. p ^ q 2. p S,1 Núm. 8. Demostrar: p ^ q 1. p 2. q 3. p ^ q Con 1,2 Núm. 9. Demostrar: p ^ q 1. p → q 2. p 3. q MP1,2 4. p ^ q Con 2,3 Núm. 10. Demostrar: t 1. q ^ r 2. – t → - r 3. r S,1 4. t MT 2,3 Núm. 11. Demostrar: p 1. q V p 2. – q 3. p SD1,2 Núm. 12. Demostrar: t 1. s → r 2. s V t 3. – r 4. – s MT 1,3 5. t SD 2,4 Núm. 13. Demostrar: p V r 1. p 2. p V r AD.1 Núm. 14. Demostrar: q → s 1. q → r 2. r → s 3. q → s Tr 1,2 Núm. 15. Demostrar: t V s 1. p → s 2. p 3. s MP1,2 4. s V t Ad. 3 Núm. 16. Demostrar: -r 1. r → t 2. t → q 3. – q 4. – t MT 2,3 5. – r MT 1,4 Núm. 16. Demostrar: -r (bis) 1. r → t 2. t → q 3. – q 4. r → q Tr.1,2 5. – r MT 3,4 Núm. 17. Demostrar: - - p 1. r → p 2. – s V r 3. s 4. r SD 2,3 5. p MP 1,4 6. - - p DN, 5 18. Demostrar: p V t 19. Demostrar: p ^ q 20. Demostrar: - (p V q) 1. q V s 2. q → p 3. s → t 4. p V t 1. – (-p V – q) 2. p ^ q DM, 1 1. – p 2. – q 3. – p ^ - q 4. – ( p V q) Dil 1,2,3 Con 1,2 DM, 3 21. Demostrar: q V s 22. Demostrar: - ( q ^ - s) 23. Demostrar: p 1. – (- p V – q) 2. p ^ q DM,1 3. q S. 2 4. q V s Ad. 3 1. –q 2. – q V s 3. – (q ^ - s) 1. q → p 2. – q → r 3. – r 4. q MT 2,3 5. p MP 1,4 24. Demostrar: - r 25. Demostrar: t ^ s 1. 2. 3. 4. 5. pVq p→-r –q p SD 1,3 –r MP 2,4 27. Demostrar (p ^ s) ^ q 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. – (- p ^ -s) p→r –q→p –r –p q pVs (p V s) ^ q MT 2,4 MT 3,5 DM,1 Con 7,6 –r→s s → (p ^ q) r→t –t –r s p^q q – ( - t V – q) –s→-q t^q DM, 1 q S, 3 s MT 2,4 t S, 3 t^s Con 4,6 28. Demostrar : p V – q 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. q^r s→-r –s→p r –s p pV–q S,1 MT 2,5 MP 3,6 Ad. 7 31. Demostrar: -r ^ -s 30. Demostrar: q 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ad.1 DM 2 MT 3,4 MP 1,5 MP 2,6 S,7 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. –pV–q –q→-r –p → s –s p –q –r –r^-s MT 3,4 SD. 1,3 MP 2,6 Con 7,4 26. Demostrar: q V s 1. 2. 3. 4. 5. 6. p→r r→q p p→q q qVs Tr 1,2 MP 3,4 Ad. 5 29. Demostrar: r 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. p ^ -t s→t s Vq ( q ^ p) → r –t S,1 –s MT 2,5 q SD 3,6 p S, 1 q^p Con 7,8 r MP 4,9 32. Demostrar p ^ q 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. s→-r r V t t → q q→ p s –r t → p t p q p^q MP 1,5 Tr. 3,4 S, 2 MP 7,8 MP 4,9 Con 9,10 33. Demostrar: t 1. 2. 3. 4. 5. 6. pVq p→t q→-r --r tVr t 34. Demostrar: p 1. 2. 3. 4. qVs q→p s→t pVt Bi., 1 MP 2,3 Dil. 1,2,3 SD 4,5 36. Demostrar: p V t 1. 2. 3. 4. p↔s s s→p p 35. Demostrar: - - s Dil 1,2,3 37. Demostrar: p 1. 2. 3. 4. 5. 6. s V t s→ p t→-q q pV–q p 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. r↔t –t rVs t→r –r s --s Bi, ,1 MT 2,4 SD 3,5 DN 6 38. Demostrar: - t Dil. 1,2,3 SD 4,5 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. t↔p r↔p –r r→p –p t→p –t Bi, 2 MT 3,4 Bi, 1 MT 5,6