Sobretensiones armonicas

5.- SOBRETENSIONES POR ARMÓNICOS
Concepto.- Son las corrientes y tensiones con frecuencias correspondentes a
múltiplos enteros de la frequencia fundamental.
Las causas:
Cargas de conección directa al sistema

Generadores y motores CA.

Transformadores

Lámparas de descarga

Hornos a arco

Compensadores tipo reactor saturado, etc.
Cargas conectadas vía conversores

Rectificadores/motores CC controlados;

Inversores/motores de inducción

Electrólisis por rectificación

Cicloconversores/motores síncronos

Hornos de inducción

etc.
Reguladores

Hornos de inducción controlados por reactores saturados;

Cargas de especiales controlados por tiristores;

Velocidad de motores CA controlados por tensión de estator;

Reguladores de tensión a núcleo saturado;

Computadoras;

Eletrodomésticos con fuentesenclavadas, etc.
A nivel de las característicaseléctricas, el ondulador, queconstituye el
generador del Sistemas de Alimentación Ininterrumpida (SAI) son generadores eléctricos casi perfectos,su fiabilidad es muy grande y por su naturaleza aseguran (dentro del límite de la autonomía de la batería) una disponibilidad de la energíaeléctrica sin fallo.
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Tiene unas características deestabilidad de la frecuencia y de latensión que
son mejores que las delsector. La única característicaincierta en el espíritu de
muchostécnicos es su aptitud de crear unatensión senoidal cualquiera que
seala forma de la corriente absorbidapor la carga.
Este tema tiene porobjeto aclarar este punto ydemostrar que los onduladoresmodernos son excelentesgeneradores de tensión senoidalincluso cuando
alimentan cargas nolineales. Esto es debido a que sonaparatos concebidos y
generalmenteutilizados para alimentarordenadores que absorbencorrientes no
senoidales.
5.1.- Características de las magnitudes alternas no senoidales
Descomposición armónicade una función periódica
El teorema de Fourier indica quetoda función periódica no senoidalse
puede representar en forma deuna suma de términos compuesta por:
Un término senoidal a frecuenciafundamental,
Términos senoidales cuyasfrecuencias son múltiplos enteros dela
fundamental (armónicos),
Y eventualmente una componentecontinua.
La
fórmula
correspondiente
a
ladescomposición
armónica
de
unafunción periódica es la siguiente:
y (t) = Yo + ∑ Yn √2 sen(nwt - φn)
donde:
Yo : valor de la componentecontinua, generalmente nula.
Yn: valor eficaz del armónico derango n,
w : pulsación de la frecuenciafundamental,
φn: desfase de la componentearmónica para t = 0.
Valor eficaz de unamagnitud alterna nosenoidal
Aplicando la fórmula general:
Yef = [(1/T) ʃ0T y2(t) dt]1/2
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dando para el caso de larepresentación armónica:
Yef = [∑yn2]1/2
y (t) = Yo Yn √2 sen(nwt - φn)
Tasa de distorsiónTasa de armónicos(según la definición CEI).Este
parámetro,
dedistorsión,
llamado
representa
tambiéndistorsión
la
relaciónentre
armónica
el
valor
o
factor
eficaz
de
losarmónicos (n ≥2) y el valor eficazde la magnitud alterna:
THD % = DF% = 100 (√∑yn2de n2 a ∞) /(√∑yn2n1 a ∞))
Tasa global de distorsión(según la definición dada por laCIGREE)
Este parámetro representa larelación entre el valor eficaz de losarmónicos y el valor eficaz de lafundamental:
D% = 100(√∑yn2de n2 a ∞) / Y1
Nota:Cuando la tasa de distorsiónes baja, que es el caso másfrecuente
para la tensión, las dosdefiniciones conducen prácticamenteal mismo
resultado.Por ejemplo, si:
√∑yn2de n2 a ∞) = 10% de Y1
La expresión CEI da:
THD % = DF% = 100 (√0.12) /(√1+0.12)
Cuando la expresión CIGREE da:
D% = 100 ( 0,1/1) = 10%
En consecuencia, utilizaremos parala tasa de distorsión, la expresiónD
que corresponde a una visiónmás analítica de la influencia de
losarmónicos sobre la onda nodeformada.
Tasa individual de armónicos
Este parámetro representa larelación entre el valor eficaz de lamagnitud alterna (según diccionarioCEI) o el valor eficaz de lafundamental
(según CIGREE);según definición del diccionarioCEI:
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Hn% = 100 Yn / [√∑yn2de n =1 a ∞)]
según definición del diccionarioCIGREE:
Hn% = 100 Yn / Y1
Factor de potencia y cos φ1
Según la CEI, el factor de potenciaes el cociente entre la
potenciaactiva P y la potencia aparente S. Esto es λ = P / S
Este factor de potencia no debeconfundirse con el factor de
desfasecosφ1 que representa el cosenodel ángulo formado por los
fasoresde las componentes fundamentalesde la tensión y corriente.
λ1 = cos φ1 = P1 / S1
donde:
P1 = potencia activa de lacomponente fundamental yS1 = potencia
aparente de lacomponente fundamental.
Factor de deformación de n
La norma CEI 146-1-1, nos permitedefinir la relación entre el factor de
potencia λy el cosφ1como:
v = λ / cos φ1
En
el
caso
de
que
las
corrientes
ylas
tensiones
sean
perfectamentesenoidales, el factor de deformaciónes 1 y el cosφ1es
igual al factor depotencia.
Factor de crestaSegún la definición dada por la CEIes el cociente
entre el valor decresta y el valor eficaz de unamagnitud periódica.
5.2.- Relación entre distorsiónde corriente y de tensión
Para una fuente de tensión dada,siempre es posible definir unaimpedancia de salida, incluso si éstadepende de la frecuencia. En lamedi-da
que esta impedancia esindependiente del valor de lacorriente
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(linealidad) es posible,para cada armónico de corriente,calcular una
tensión armónicacorrespondiente y deducir de ello latasa individual de
armónicos.El valor eficaz de la tensiónarmónica de rango n vale:
Un = Zsn.In
donde:
Zsn: impedancia de salida para elarmónico n, y
In: valor eficaz de la corrientearmónica.
La tasa individual de armónicos derango n vale pues para la tensión
Un = Hn / U1
donde:
U1: valor eficaz de la fundamental.
La tasa global de distorsión detensión se obtiene pues con
laexpresión:D% = 100(√∑un2de n2 a ∞) / U1
siendo también:D% = 100(√∑Hn2 de n2 a ∞)
La
impedancia
de
la
fuente
para
lasdiferentes
frecuencias
armónicasjuega por tanto un papelfundamental en la aparición de
ladistorsión de tensión. Cuanto máselevada sea la impedancia de
lafuente, mayor será la tasa dedistorsión de tensión, para unacorriente
no senoidal dada.
Influencia de la impedancia delíneas sobre lasdistorsiones en
tensión.- La parte anterior pone enevidencia que es deseable alimentara través de líneas especiales losreceptores generadores decorrientes armónicas.Esto es cierto para las cargas tipo«RCD», pero también
para todos losreceptores que utilizan la electrónicade potencia tales
comorectificadores, cargadores debatería, variadores de velocidad,
etc.Utilizar una línea especial permite un «acoplamiento» por impedancia (figura 5.1).
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Para el receptor lineal.- Si la impedancia del receptor (Zp)
espreponderante frente a laimpedancia de la línea Z1 la tasa dedistorsión D1 es prácticamenteigual a D.
Para el receptor no lineal.- D2 es tanto más bajo cuanto
máspequeña sea la suma Z2 + Zs; enotras palabras, que el receptor
nolineal tendrá una potencia bajafrente a su alimentación.
El ejemplo nos muestraprecisamente la influencia de Z2sobre D y D2.
Un conjunto de micro ordenadoresabsorben 10 kW a 230 V y está
alimentado por un cable de 100 mde longitud conectado a untransformador. Las características del cable son:
Sección: 10 mm2
LW= 0,1 W por km a 50 Hz,
r = 20 W por km para una secciónde 1 mm2.
Características del transformador:50 kVA(con UCCX = 4% y UCCR =
2%).Es preciso calcular las impedanciasde cortocircuito inductiva y
resistivadel transformador, referidas a lapotencia activa de los microordenadores,es decir:
U'1CCX = U1CCX . PR/ PSU'1CCR = U1CCR . PR/ PS
Por tanto
U'1CCX = 4% .10/ 50
= 0.8 %U'1CCX
= 2% .10/ 50
=
0.4
%Suponiendo como primeraaproximación que Z2 = 0 (carga
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muypróxima al transformador).Las curvas de lasfiguras nos danD =
4,6% = D2.
Es necesario calcular D y D2 conla línea 100 m/10 mm2:
Impedancias de cortocircuito de lalínea referidas a PR:
U'2CCX = L W . PR . 100 / US2U'2CCR = L W . PR . 10 / US2
Es decir con I W = 0.1 . 100 / 1000 = 10 mΩ
r = 20 .(100 / 1000) ( 1 / 10) = 0.2 Ω
U'2CCX = 10 E-3. (10000/2302). 100 = 0.19 %
U'2CCR = 0.2 (10000/2302). 100 = 3.8 %
Impedancias totales de cortocircuito:
U'CCX = 0,8% + 0,19% = 0,99%
es decir U'CCX = U'1CCX + U'2CCX
U'CCR = 0,4% + 3,8% = 4,2%
U'CCR = U'1CCR + U'2CCR
La tasa de distorsión en tensión D'L y D'R relativa a las «impedancias»
de cortocircuito inductivas y resistivas. Estos valores vienen dados en
las figuras 5.2y 5.3y son respectivamente:
D'L = 3,9 %,
D'R = 3,9 %.
Tasa de distorsión a la entrada delos microordenadores:
D2 = [3,92 +3,92]1/2 = 5,52%
Tasa de distorsión en tensión DL yDR al nivel de la fuente:
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DL = D'L. U'1CCX / . U'1CCX
DR= D'R. U'1CCR / . U'1CCR
donde:
DL = 3,9%.0,8 / 0.99 = 3.15 %
DR = 3,9%.0,4 / 4.2 = 0.37 %
Tasa de distorsión en tensión D alnivel de la fuente
D = ( DL2+ DR2)1/2
D = (3,152 + 0,372 )
1/2
= 3,17%
En este ejemplo, la línea dealimentación hace pasara D de 4,6% a
3,17%, ya D2 de 4,6% a 5,52%.
Filtros de entrada de los equipos informáticos.- Tienen como
objeto participar en laatenuación de ciertas perturbaciones provocadas por las alimentacionesestáticas o presentes en la red porotros
motivos y que pueden alterarel funcionamiento de otros equiposque
sean sensibles a ellas, comoequipos informáticos o electrónicos.
La cuestión es averiguar si estosfiltros atenúan las corrientesarmónicas generadas por laalimentación RCD.
Inyección de parásitos en la red.- Con el fin de reducir el tamaño
y elpeso del o de los transformadores,las alimentaciones estáticas
utilizanel acoplamiento a alta frecuencia.
En el esquema de untransformador y su carga sustituyenla resisten-cia
de carga R delmontaje básico; en estecaso la corriente de línea es
lamisma debido a la presencia delcondensador C.
La frecuencia de barrido essiempre alta y en todo caso superiora 20
kHz para que el funcionamientosea inaudible.
Los
tiempos
de
conmutación
deltransistor
(paso
del
bloqueo
aconducción y viceversa) son muycortos y pueden, en ciertos casos,ser
inferiores a algunas decenas denano segundos.
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Estas conmutaciones a altafrecuencia son generadoras deparásitos HF
que se propagan porconducción y radiación. De ello sededuce la
presencia de parásitosaguas arriba de la alimentaciónestática.
Para limitar la circulación de estascorrientes a alta frecuencia,
losconstructores de equipos informáticos sitúan aguas arriba de la
alimentación estática filtros cuya estructura general se representa en
la figura 5.5.Estos filtros atenúan lasperturbaciones:
De modo común que afectan de la misma manera los dos conductores
respecto a tierra.
Diferenciales que están presentesentre los dos conductores.
La inductancia L presenta una altaimpedancia para las corrientes
demodocomún peroprácticamente nula para lascorrientes diferenciales
ya quesus arrollamientos presentanpolaridades opuestas.
Las perturbaciones de modo comúnse derivan a tierra a través de los
condensadores C1 y son bloqueadaspor la inductancia L.
Las perturbaciones de mododiferencial son atenuadas por loscondensadores CA y CR que, en altafrecuencia, presentan una bajaimpedancia entre los conductores.
5.3.- Protección de la alimentaciónestática
El filtro situado entre la red dealterna y la alimentación RCDasegura
una segunda función la cual protege a éstas contrasobretensiones tipo
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impulso o frenteescarpado y contra los parásitos HFde modo diferencial y de modocomún que están presentes en elsector.
Fugas a tierra.- La presencia de los condensadoresC1 provoca una
corriente de fuga a50 Hz a tierra.Las normas de construccióngeneralmente indican los valores decorriente de fuga que no debensobrepasarse (mA paraaparatos conectados a una toma decorriente).
Por ejemplo, la norma CEI 950relativa a equipos de tratamiento
deinformación indica que estascorrientes deben ser inferiores a3,5 mA
para aparatos conectados alas tomas de corriente. En realidad,la UTE
ha medido corrientes delorden de 1a 2 mA.Si una línea alimenta
numerososequipos informáticos y electrónicos,la suma de las corrientes de fugapuede provocar el disparo deldiferencial de alta sensibilidad (30mA) instalado en la línea.
Filtraje de armónicos. Los filtros situados entre el sector yla
alimentación RCD son eficaces enla banda de frecuencia de 10 kHz
a100 MHz.Estos filtros no son capaces defiltrar las corrientes armónicas en lared. Esto se debe a que lascorrientes armónicas producidas
porlas alimentaciones RCD son defrecuencia relativamente baja.
5.4.- Aplicaciones industriales
Frente a las condiciones ideales de operación de unrectificador para
que este pueda trabajar plenamente es necesario:
Alimentación trifásica equilibrada en magnitud,ángulo y fase.
Alimentacion sin distorciones.
Frecuencia dela redde abastecimiento constante.
Sistema de disparo con pulsos igualmente espaciados.
Reactor de aislamiento con características infinitas.
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Los efectos de las fluctuaciones de tensión se dan en las: oscilaciones
de potencia y torque de motores elétricos, interferencia de la instrumentación eletrónica, equipamentos de procesamiento de datos y de
controles de procesos industriales, interferencia en aparatos residenciales tales como: vídeos, relojes digitais y TV’s; reducción de velocidadde fundición de la produtividadde hornos de arco; equipos
comprometidos con los procesos de soldadura; interferencia visual
provocado por el centelleo luminoso de las lamparas principalmente
incandescentes (flicker).
La redución de los niveles de distorción se logra con:
La compensacion interna (aumento de número de pulsos, etc.).
La inclusión de filtros pasivos e activos.
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La distorsión de la forma de las ondas en los reguladores se dan en:
 Hornos de indución controlados por reactores saturados;
 Cargas de especiales controlados por tiristores;
 Velocidad de motores CA controlados por tensión de estator;
 Reguladores de tensión a núcleo saturado;
 Computadoras, eletrodomésticos con fuentes enclavadas, etc.
Las variaciones de la frecuencia industrial.- Son los desvios de
la frecuencia fundamental en relación al valor nominal especificado de
60 Hz. Las causas son:diversas fallas,ingreso de grandes cargas
ypérdida de unidades generadoras.
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Las consecuencias son las siguientes:mala operación de los dispositivos de protección, alteraciónde la velocidadenel desempeño de máquinas rotativas y variaciones de las cargas entre otros.
Las fluctuaciones de tensión se dan en:
Las variaciones sistemáticas de los valores eficaces de la tensión
dentro de un intervalo comprendido entre 0,9 e 1,1 pu.
Se presentan los siguientes tipos: aleatórias (hornos de arco), repetitivas (máquinas de soldar, laminadores, equipos ferroviarios, etc) y
esporádicoas (arranque de motores eléctricos).
Las consecuencias de los armónicos son:
Sobrecargas y sobrecalentamiento enequipamientos y su consecuente
redución de la vida útil.
Sobretensiones armónicas y solicitaciones deaislamiento de los dispositivos con su concuente “stress” y redución de la vida útil,
Operación indevida del equipamiento elétricos.
Aumento de consumo de energia elétrica.
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