3º Sustituyendo estos valores donde corresponde se

66
3º Sustituyendo estos valores donde corresponde se obtiene una ganancia promedio por
unidad de $ 60,5.
Forma 2.
1º Se obtiene la distribución de probabilidad de la ganancia. Los valores de gi se obtienen
sustituyendo los valores 1, 2, 3 y 4 de B3 , respectivamente, en la función ganancia,
obteniéndose:
Ú
Ý
Ý "Î' si 13 œ "&&
"Î# si 13 œ '&
p ( 13 Ñ œ Û
Ý
Ý "Î% si 13 œ ""
Ü "Î"# si 13 œ  (
"
2º Se calcula I [K ] œ "&&‡ "'  '&‡ "#  ""‡ "%  Ð-(ч "#
œ $ 60,5 , coincidente con el resultado
anterior.
c) La variable aleatoria \ representa el peso (en kg) de pollos broiler de un productor, cuya
distribución está dada por:
$
Ð3B  B# Ñ si " Ÿ B Ÿ $
f ÐBÑ œ œ 10
.
!
en otro caso
Si el productor tiene una ganancia de 0,01 UF por cada pollo que pese entre 1 y 1,5 kg , de
0,02 UF por cada pollo que pese entre 1,5 kg y 2,5 kg y de 0,015 UF cuando pesa más de
2,5 kg. ¿ Cuál será su ganancia total al vender su producción de 5000 pollos ?
De la función de distribución del peso de los pollos se establece que
T Ð" Ÿ \ Ÿ "ß &Ñ œ "$Î%! , que T Ð"ß & Ÿ \ Ÿ #ß &Ñ œ #$Î%!
y que T Ð#ß & Ÿ \ Ÿ $Ñ œ %Î%!,
luego la distribución de probabilidad de la ganancia queda establecida por
Ú "$Î%! si 1 œ !ß !"!
3
p Ð13 Ñ œ Û #$Î%! si 13 œ !ß !#! ,
en consecuencia la ganancia promedio por pollo es
Ü %Î%! si 13 œ !ß !"&
I [K ] œ !ß !"!‡ 4"$! + !ß !#!‡ 4#$! +!ß !"&‡ 44! œ 0,01625 UF, po lo tanto, la ganancia total se obtiene
multiplicando la ganancia promedio por unidad por el total de pollos vendidos, resultando una
ganancia de 81,25 UF.
Observe que la distribución de la variable ganancia es discreta.
Varianza de una variable aleatoria.
Definición.
Se llama varianza de una variable aleatoria a I [\  I [X]]# .
Observación.
La definición establece que la varianza es un promedio de desvíos al cuadrado. Por la
misma razón que en estadística descriptiva, ésta es una medida de la variabilidad del
comportamiento de la variable aleatoria.