TEMA 10: ÓPTICA GEOMÉTRICA 1. Óptica geométrica. 2.- Dioptrio esférico. RESUMEN :2ºBACHILLERATO 1 Supuestos previos: Su estudio parte de los siguientes supuestos: • Se trabaja con medios homogeneos e isótropos; los rayos se propagan en líea recta y con la misma velocidad en todos los puntos y direcciones. • Se cumplen las leyes de la reflexión y de la refraccion. • La luz es monocromática, o despreciamos los efectos de dispersión. • Los rayos luminosos no intefieren entres si; es decir, no consideramos la naturaleza ondulatoria de la luz. • No tendremos en cuenta la parte absorbida o difundida del haz luminoso, en nuestro estudio. • En las leyes de la reflexión y de la refracción se puede invertir el sentido de propagación (principio de reversibilidad) según el cual: “Si un rayo luminoso parte de una punto A en la direccion AB y, después de atravesar un sistema óptico, sale por C y llega hasta D, si parte de D en la direcciónn DC, llegaría al punto A”. Conceptos básicos: • Dioptrio: Es toda superficie transparente que separa dos medios homogéneos e isotropos de distinto indice de refracción y que puede ser plano o esférico. • Centro de curvatura: Es el centro geométrico de la superficie a la que pertenece un dioptrio esférico. • Radio de cruvatura: Es el radio de la superficie esférica de los sitemas ópticos esféricos (dioptrios, espejos o lentes) y pueden ser convexos si el radio de curvatura es positivo o concavos si es negativo. • Sistema óptico: Es el conjunto de varios dioptrios. Pueden ser “estigmáticos” cuando los rayos procedentes de un mismo punto tienen como imagen otro punto; el contrario son “astigmáticos”. • Eje óptico: Es el eje de simetría común de los distitntos dioptrios que conforman el sistema óptico. Es el eje principal. • Vértice óptico: Es el punto de intersección del dioptrio con el eje óptico. También llamado centro óptico o polo del dioptrio. Imagen de un punto:La imagen producida por un sistema óptico es REAL cuando se forma por la intersección en un punto de los rayos convergentes que proceden del objeto después de atravesar el sistema óptico. La imagen es VIRTUAL cuando esta se forma por la intersección de un punto de las prolongaciones de los ryos divergentes formados. La imagen formada puede ser DERECHA o INVERTIDA según aparezca con la misma orientación del objeto u opuesta a él. Normas y convenios de signos en los sistemas ópticos: usaremos la normativa DIN. 1. Dibujaremos todas las figuras de forma que la luz incidente proceda siempre de la izquierda y se propague hacia la derecha. 2. Las letras que hacen referencia a la imagen son las mismas que las referidas al objeto, pero con el signo “prima”. 3. Los puntos con letras mayúsculas y las distancias con minúsculas . Una excepción, el radio es “R”. 4. Elegiremos el vértice óptico, “O” como el origen de una sistema de coordenads donde le eje “X” es el eje principal; de tal forma que todas las magnitudes lineales situadas a la derecha y arriba serán positivas, y las que estén a la izquierda y hacia abajoserán negativas. 5. Las distancias del objeto y de la imagen al vértice óptico se representan por los simbolos “s” y “s’ ”, respectivamente; y las alturas del objeto y de la imagen por “y” e “y’ “, respectivamente. 6. Los ángulos formados por los rayos con el eje principal o con cualquier eje secundario se considerán positivos si para llevar el rayo sobre el eje ,por el camino más corto,hay que girar en sentido contrario a las agujas del reloj; en caso contrario será negativo. 7. Los ángulos de incidencia, de reflexión y de refracción son positivos cuando al llevar el rayo a coincidir con la normal mediante un giro, por el camino más corto, lo hace en el sentido de las agujas del reloj. (dib pag 291) Se denomina dioptrio esférico a cualquier superficie esférica que separa dos medios transparentes de distinto indice de refracción. Ecuación fundamental del dioptrio esférico: Esta ecuación solo es valida para rayos “paraxiales” que son aquellos cuyos ángulos de incidencia son < , = a 10º. Busca un dibujo pag 292 n' n n'− n − = s' s R Focos y distancias focales: Se llama foco objeto (f) al punto del eje óptico tal que los rayos procedentes de él saldrían paralelos al eje tras refrectarse sobre el dioptrio. s = f y s’ = ∞ Se llama foco imagen (f’ ) al punto del eje óptico donde convergerían, después de refractarse, una serie de rayos que, procednetes del infinito, incidiesen sobre la superficie del dioptrio paralelos al eje óptico. s’ = f ‘ y s = - ∞ Foco objeto f = −R· Ecuación de Gauss: n ; n'− n Foco imagen f ' = R· n' f n = − à f + f ' = R à n'− n f' n' f f + =1 s' s Aumento lateral: Se denomina aumento lateral, AL, a la relación que existe entre el tamaño de la imagen, y’, y el tamaño del objeto, y: Dep. FYQ AL = y' n·s' = y n'·s buscar dibujo pag 293 www.elmaestrodeciencias.es S.CH.M. TEMA 10: ÓPTICA GEOMÉTRICA RESUMEN :2ºBACHILLERATO 2 Construcción de imágenes en el dioptrio esférico: Para ello es necesario dibujar tres rayos de trayectorias conocidas, o rayos principales. 1. Un rayo que proceda del objeto y que sea paralelo al eje óptico, después de refractarse en el dioptrio, pasa por el foco imagen. 2. Un rayo que proceda del objeto y que pase por el foco objeto, después de refractarse en el dioptrio, pasa por el foco imagen. 3. Un rayo que proceda del objeto y que pase por el centro de curvatura, después de refractarse en el dioptrio, no experimenta desviación alguna. Imagen pag 294. 3.- Dioptrio plano. Podemos considerarlo como un caso partícular del dioptrio esférico cuando R= ∞. Ecuación fundamental del dioptrio plano: n' n n'− n n' n − = =0→ = s' s ∞ s' s 4.- Espejos planos. Característicasdel dioptrio plano: 1. Dado que el cociente n’/n es positivo, s’ y s han de tener el mismo signo. Por tanto la imagen formada por un dioptrio plano está siempre del mismo lado de la superficie del dioptrio donde se encuentra el objeto. 2. El dioptrio plano carece de focos; cualquier rayo que incida paralelo al eje óptico, después de refractarse, sigue paralelo al eje. Es decir f=f’= infinito, lo comprobamos si en la expresión de las distancias focales ponemos R= infinito. 3. Si en la expresión del aumento lateral introducimos que n’·s=n·s’, obtenemos que y’=y. Es decir la imagen tiene siempre el mismo tamaño que el objeto. 4. El dioptrio plano produce siempre una modificación aparente de la posición del objeto. Si el observador está en un medio menos refrngente, el objeto parece estar más cerca y, por el contrario, si el medio es más refingente parece estár má lejos. Dibujos de la pag 296. Un espejo es cualquier superficie lisa y pulimentada capaz de reflejar los rayos luminosos que llegan a él. Ecuación fundamental del espejo plano: partiendo de la ecuación del dioptrio plano, sabiendo que los indices de refracción son del mismo medio cambiado de signo n = -n’, y teniendo en cuenta que la rflexión es un caso especial de la refracción, tenemos: n' n −n n − → = → s = −s' s' s s' s Características de los espejos planos: 1. La imagen se encuentra a la misma distancia del espejo que el objeto; es simétrica respecto al espejo y de igual tamaño; pero se produce una inversión derecha-izquierda llamada inversión en profundidad. 2. Para formar la imagen, basta con trazar la trayectoria de dos rayos por cada punto del objeto, y se reflejan siguiendo las leyes de la reflexión; las prolongaciones son líneas imaginarias útiles para formar la imagen que será virtual. 3. El tamaño de la imagen es igual a la del objeto; ya que: 5.- Espejos esféricos. AL = y' n·s' n·(−s) = = = 1 → y' = y y n'·s (−n)·s Imágenes múltiples formadas por varios espejos: Se presenta cuando tenemos más de un espejo plano; el resultado de este sistme óptico es la formación de imágenes múltiples. El caso más sencillo es el de dos espejos perpendiculares entre si, de tal manera que la imagen formada en el espejo (1) sirve de objeto para el espejo (2). Por regla general el número de imágenes depende del ángulo que formen los espejos y de la posición delobjeto. Decimos que un espejo es esferico cuando la superficie reflectora es un casquete esférico. Y pueden ser concavos y convexos. Un espejo es concavo (R<0) si la reflexión tiene lugar en la superficie interior, y será convexo (R>0) si la reflexión ocurre en la superficie externa del casquete esférico. Ecuación fundamental del espejo esférico: Se obtiene a partir de la del dioptrio esférico, considerando la reflexión como una caso particular de la refracción. n’ = - n. n' n n'− n −n n −2·n 1 1 2 − = → − = → + = s' s R s' s R s' s R Distancias focales: Aplicando a las expresiones de las distancias focales la condición n’ = - n. n n n R → f = −R· = −R· →f= n'− n −n − n −2·n 2 n' −n −n R f ' = R· → f ' = R· = R· → f '= n'− n −n − n −2·n 2 f = −R· à f = f '= R 2 En los espejos esféricos, los focos se superponen y las distancias focales coinciden, por lo que solo se considera una distancia focal, y vale la mitad del radio de curvatura del espejo. Según esto la ecuación fundamental de los espejos esféricos será: 1 1 2 1 1 2 1 1 1 + = → + = → + = s' s R s' s 2· f s' s f Dep. FYQ www.elmaestrodeciencias.es S.CH.M. TEMA 10: ÓPTICA GEOMÉTRICA RESUMEN :2ºBACHILLERATO 3 Aumento lateral: Aplicando a la expresione del aumento lateral la condición n’ = - n. AL = 6.- Lentes delgadas. y' n·s' n·s' s' = = → AL = − y n'·s −n·s s Construcción de imágenes en espejos esféricos: La imagen de un objeto en un espejo esférico se puede obtener dibujando al menos dos rayos de trayectoria conocida, de los tres de los que disponemos. 1. Un rayo que proceda delobjeto y que sea paralelo al eje óptico. Si el espejo es concavo, el rayo reflejado pasa por el foco; si el convexo, el reayo reflejado es tal que su prolongación pasa por el foco. 2. Un rayo procedente del objeto que pase por el foco, si el espejo es concavo, o se dirija a él si es convexo. Después de reflejarse, sigue una trayectoria paralela al eje óptico. 3. Un rayo que proceda del objeto y que llegue al espejo pasando por el centro de curvatura, o lo haga su prolongación. Después de reflejarse, sigue la misma dirección. Ver los ejemplos de construcción de imágenes en espejos concavos y convexos de la pag 301 y 302. Sistemas ópticos centrados. Las lentes: Una alente es un sistema óptico, formado por un medio transparente que se encuentra limitado por dos dioptrios, uno de los cuales, al menos debe ser esférico. Clasificación de las lentes: Se pueden clasificar atendiendo a: (Buscar dibujo de lentes) ************* 1. Su grosor: Puden ser gruesas o delgadas; y se considera uan lente delgada si su grosor es pequeño comparado con los radios de curvatura de los dioptrios. 2. Su forma: Pueden ser convergentes y divergentes. En una lente convergente, es más gruesa por la parte central, los rayos que llegan paralelos al eje óptico convergen en el foco imagen. En la divergente, es más delgada por la parte central, son las prolongaciones de los rayos los que convergen en el foco imagen. 3. En función del valor de los radios de curvatura, tenemos seis tipos, tres convergentes y tres divergentes: Convergentes [(Biconvexa R1>0, R2<0), (Plano convexa R1>0, R2=∞),(Menisco convergente R1<R2 y R1>0),]. Divergentes [(Biconcava R1<0, R2>0, (Plonoconcava R1=∞, R2>0), Menisco divergente R1>R2 y R2>0)]. Ecuación fundamental de las lentes delgadas: Partiendo de la ecuación de los dioptrios esfericos, y: teniendo en cuenta que hay dos: n' n n'− n n' n n'− n − = ←→ − = s' s R1 s' s R2 Sumandolas obtenemos la ecuación fundamental de las lentes delgadas. n n 1 1 − = (n'− n)·( − ) s' s R1 R2 Si uno de los medios es el aire; n=1 1 1 1 1 − = (n'−1)·( − ) s' s R1 R2 Focos y distancias focales: Si el objeto está muy alejado de la lente (s= - ∞ ) entonces la imagen se forma en el foco imagen, es decir s’ = f ‘ y si la lente esta en el aire obtenemos la expresión que nos permite calcular la distancia focal. 1 1 1 = (n'−1)·( − ) f' R1 R2 si y de la misma forma si colocamos un objeto en el foco objeto, esto es. s = f si imagen se forma en el infinito y tendriamos: 1 1 1 = (1− n')·( − ) f R1 R2 es decir las distancias focales son iguales pero de distitnto signo. y la ecuación fundamental de las lentes delgadas en el aire es 1 1 1 1 − = =− f' f s' s Potencia de una lente: Se define como la inversa de su distancia focal imagen. f =−f ' P= 1 f ' su unidad es la dioptria (D). La potencia de una lente aumenta cuanto mayor es el indice de refracción de la lente y cuanto menores sean 1 1 sus radios de curvatura. Si la lente es divergente, la potencia el negativa. P = (n'−1)·( − ) R1 R2 Aumento lateral de una lente: Si el aumento lateral es positivo, la imagen está derecha y en el mismo lado que el objeto (imagen virtual), y si es negativo, la imagen está invertida y en el lado opuesto de la lente que el objeto, (imagen real). AL = y' s' = y s Construcción de imágenes en lentes delgadas: Para ello, no tenemos mas que dibujar el camino que seguirán dos de los tres rayos cuya trayectoria se conoce. Dep. FYQ www.elmaestrodeciencias.es S.CH.M. TEMA 10: ÓPTICA GEOMÉTRICA RESUMEN :2ºBACHILLERATO 4 1. Uno que llegue paralelo al eje óptico de la lente, tras refractarse en el alente, el rayo, o su prolongación, pasa por el foco imagen. 2. Uno que pase por el centro óptico de la lente, entonces el rayo no modifica su trayectoria. 3. Uno que pase por el foco ojjeto, o lo haga su prolongación, después de refractarse en la lente sale paralelo al eje óptico. Sistemas ópticos formados por varias lentes: Aplicamos de forma repetida las misma ecuacioes que hemos usado para una sola, teniendo en cuenta: 1. Si las lentes no están en contacto, la imagen formada por la primera lenta actúa con objeto de la segunda, y así sucesivamente. 2. S estan en contacto, o muy próximas entre si, podemos sustituir el conjunto por una sola lente de distancia focal (f’) cumpliendose que: 7.-El ojo humano y la visión. 8.Instrumentos ópticos. 1 1 1 = + +... f ' f '1 f '2 por tanto P = P1 + P2 +... Podemos considerar el ojo como un sistema óptico formado por un dioptrio (la cornea) y una lente (el cristalino), la cantidad de luz que entra en el ojo se ajusta mediante un diafragma (el iris) que tiene una abertura (la pupila) cuyo diametro está controlado por una fibras musculares del iris. El sistema corneacristalino enfoca la luz hacia la retina donde se forma una imagen real, invertida y menor que el objeto. La retina posee millones de receptores lumínicos (los bastoncillo) que envian impulsos eléctricos al cerebro, a través del nervio óptico, donde se percibe una imagen nítida del objeto. Para que una imagen se forme en la retina, los músculos ciliares modifican el cristalino (acomodación) variando la distancia focal. La acomodación ElElesquema alude elelenunciado elelsiguiente: esquema que alude enunciado es siguiente: oscila para el ojo humano entre 25 cm (punto próximo) al yalelque infinito (punto remoto). Eles punto próximo aumenta con la edad. Punto Punto Miopía: Consiste en la incapacidad de una persona para remoto remoto enfocar sobre la retina los rayos paralelos provenientes de un objeto lejano, porque la imagen del objeto se forma delante de la retina. Se corrige con lentes divergentes). Los ojos miopes con lentes correctoras verán los objetos de un tamaño más Imagen Imagen pequeño del que ve un ojo normal. delante delante Hipermetropía: Es el defecto de la visión opuesto a la miopía. Ahora los rayos procedentes de un objeto próximo al ojo se Punto enfocan en un punto situado detrás de la retina. Se corrige con Punto remoto lentes convergentes). Los ojos hipermetropes con lentes remoto correctoras verán los objetos de un tamaño mayor del que ve un ojo normal. Presbicia: Se llama también vista cansada. El ojo, debido a la Lente Lente divergente edad, pierde capacidad de acomodación, por lo que los objetos divergente Imagen Imagen en próximos se ven con dificultad. Se corrige con lentes enlala retina retina convergentes. Astigmatismo: Es un defecto debido a que la cornea o el cristalino no son perfectamente esféricos, lo que 22. Una persona con vista cansada, cuyo 22. con vista cansada, cuyopunto puntopróximo próximo está está situado situado produce que la imagen de un punto sea un Una trazo.persona Se corrigen con lentes cilíndricas. quiere leer un libro situado a una distancia de 30 cm. ¿Qué tipo quiere leer un libro situado a una distancia de 30 cm. ¿Qué tipode d La lupa: O microscopio simple no es más que una lente convergente, generalmente biconvexa, y nos permite Calcula su colocar al objeto a menor distancia que el be punto próximo (25 cm), ampliando el ángulo de visión y de forma beemplear? emplear? Calcula supotencia. potencia. que el objeto parece tener mayor tamaño. El objeto debe estar situado entre el foco y la lente, ya que es la vista unica forma de obtener una imagen virtual,La derecha y mayor. oopresbicia, La vistacansada, cansada, presbicia, se se corrige corrige con con lentes lentes convergentes. convergentes. Para Para e tes han de ser tales que las «imágenes» del libro, situadas a 30 cm tesdehan de ser queentre las «imágenes» del θlibro, situadas El aumento angular (AA) o poder amplificador la lupa es latales relación el ángulo visual se a 30 cm dd F cuando ss==––30 formen en 30cm, cm,se seθ formen enelelpunto puntopróximo próximodel delojo, ojo,esto estoes, es,ss4 4 == ––120 120 cm c 0 cuando se observa sin lupa y colocado en el Sustituyendo estos en la ecuación general de las lentes delgadas, nos qu Sustituyendo estos en la ecuación general de las lentes delgadas, nos qu observa el objeto situado en el foco de la lupa y el ángulo punto próximo. 11 11 11 11 11 1 – –– = 8 == 1 8 8 ff4 4==40 40 cm cm == 0,4 0,4 m –30 cm ss4 4 – ss = ff4 4 8 –120 cm f –30 cm –120 cm f4 4 Luego: El microscopio: Consta de dos lentes convergentes Luego: denominadas objetivo (más cercana al objetivo) y ocular (más cecana al ojo). 1 11 8 PP== 1y separadas PP == una ==2,5 8 La primera tiene una distancia focal muy pequeña, y la segunda algo mayor, distancia 2,5DDmayor ff4 4 0,4 m 0,4 m que las distancias focales. La lente objetivo forma la imagen dentro de la distancia focal del ocular , actuando ElElsigno esta segunda como lupa. signopositivo positivode delalapotencia potenciaconfirma confirmaque quelalalente lenteha hade de ser ser converg converg Para ángulos pequeños: AA = θ F 25cm = θ0 f El aumento total del microscopio (A) viene dado por: A = −0, 25· Siendo de distancia entre los dos δ ·P δ la10 23. cm. 1 ·P2lupa 23. La Ladistancia distanciafocal focalde deuna una lupaes es de10 cm. Calcula: Calcula: a) a) AA qué qué dista dist lupa debe situarse un objeto para que la imagen se forme a focos y P1 ·P2 las potencias respectivas. El signo menos nos dice que la imagen es invertia. lupa debe situarse un objeto para que la imagen se forme a25 25cm cm b) de la de un objeto 44mm Anteojos y Telescopios: Los anteojos, como eltamaño de Galileo, formados lentede convergente otra b)El El tamaño deestán laimagen imagen depor ununa objeto de mmde deyaltura. altura. divergente que producen imágenes virtuales y derechas,. Encambio los modernos telescopios son refrectores a) datos del son: a)Los Loscon datos delenunciado enunciado son: (usan espejos) aunque hay también refractores, lentes de menor tamaño. Un tipo especial son los binoculares o prismáticos, que usan prismas que por interna enderezan – cm la ff4 4=reflexión =10 10cm cm ; ; ss4 4== –25 25 cm imagen y acortan la longitud del instrumento. la ecuación general de las lentes delgadas Cámaras fotográficas: Consiste en una cajaAplicando oscura dotada de un objetivo fotográfico (conjunto de y lentes) Aplicando la ecuación general de las lentes delgadas ysustituyendo sustituyendodd objeto resulta: que forman una imagen real e invertida sobretancia el fondo de la caja, donde se situa la placa fotosensible tancia objeto resulta: (actualmente son sensores electrónicos). El diafragma determina la cantidad de luz que entra dentro de la 11 fotosensible. 1 1El 11 11 camara y el obturador controla el tiempo de iluminación de11la–placa 1 visor –– permite == 1 8 == encuadrar 8 s = –7,1 cm – 8 s s 4 s f 4 –25 cm 10 cm 8 s = –7,1 cm la fotografía, y el fotómetro analiza la cantidad de luz que llega s s 4 asla placa. f4 –25 cm 10 cm Aberraciones ópticas: Si las condiciones de estudio no son las ideales (rayos paraxiales, lentes delgadas, no Dep. FYQ Vemos que el resultado concuerda con lo estudiado: el objeto debe e Vemos que el resultado concuerda con lo estudiado: el objeto debe e entre el foco y la lente, |s| < | f 4|, paraS.CH.M. que la imagen que se forma www.elmaestrodeciencias.es entre el foco y la lente, |s| < | f 4|, para que la imagen que se forma derecha y de mayor tamaño que el objeto. derecha y de mayor tamaño que el objeto. b) Aplicando la definición de aumento lateral, nos queda: b) Aplicando la definición de aumento lateral, nos queda: TEMA 10: ÓPTICA GEOMÉTRICA RESUMEN :2ºBACHILLERATO 5 dispersión de la luz) entonces aparecen la aberraciones ópticas: 1. Aberración esférica o distorsión: Los rayos que atraviesan las lentes o que se reflejan en los espejos, no coinciden exactamente en el mismo punto llamado foco. Se puede corregir combinando varias lentes con efectos opuesto, o usando superficies parabólicas. Otras aberraciones como el astigmatismo, curvatura de campo y distorsión. 2. Aberraciones cromáticas: Ocurre en las lentes ya que la distancia focal de una lente depende del indice de refracción “n” esa aberración es mayor para la “roja” que para el “azul”. Esta aberración hace que los bordes de las imágenes aparezcan coloreados y mal definidos. Se corrige utilzando combinaciones de lentes de diferentes vidrios, como es el caso del doblete acromático formado por una lente convergente y otra divergente. Dep. FYQ www.elmaestrodeciencias.es S.CH.M.