PÉNDULO FÍSICO Un péndulo físico es un sólido rígido de forma arbitraria que puede oscilar en un plano vertical alrededor de un eje perpendicular a ese plano que contenga a su centro de masas. El punto de intersección del eje con dicho plano es el punto de suspensión O. La posición de equilibrio es aquella en que el centro de masas se encuentra en la misma vertical y por debajo del punto de suspensión. En la figura al margen se presenta esquemáticamente una Usaremos como péndulo físico una varilla delgada varilla homogénea delgada empleada homogénea de longitud L. de La longitud distanciaLdel CM al como péndulo físico. punto de suspensión O es d. Oscilaciones Cuando el péndulo se separa de la vertical un ángulo θ, el peso Mg crea un momento recuperador con respecto al punto de suspensión O. O O d d CM CM L M g θ 1 PÉNDULO FÍSICO Calculamos el momento del peso respecto a O cuando el ángulo formado por la varilla con la vertical es θ r r r τO = d × M g Este vector momento τO tiene un sentido tal que tiende a llevar de nuevo al péndulo a la posición de equilibrio; por eso se llama momento recuperador, y su módulo tiene el valor Momento r τO O de inercia τ O = M g d sin θ Momento recuperador Dinámica de la oscilación Ley fundamental de la dinámica de rotación: r r τ O = IO α r d Aceleración angular CM Momento recuperador y momento de inercia medidos respecto al mismo punto O. Módulo de la aceleración angular: Momento recuperador: IO M gd T = 2π d 2θ α= dt 2 τ O = - M g d sin θ d 2θ M g d + sin θ = 0 IO dt 2 d 2θ τ O = - M g d sin θ = I O 2 dt 2 d θ I O 2 + M g d sin θ = 0 dt r M g Cuando el ángulo θ es lo bastante pequeño (θ < 15º) sin θ→θ d 2θ M g d + θ =0 IO dt 2 Ecuación MAS d 2θ + ω 2θ = 0 2 dt ω = M gd IO θ 2 PÉNDULO FÍSICO Periodo de oscilación de una varilla delgada Τ = 2π k= ⎞ 1⎛ L ⎜ ⎟ + d ⎜ ⎟ g ⎝ 12d ⎠ 2 2 L +d 12d Regresión lineal Τ = 2π k= IO M gd T = 2π g 4π 2 (8) k g Τ2 d t T k d1 d2 . . . t1 t2 . . . T1 T2 . . . k1 k2 . . . O r d CM k 1. Medida de N oscilaciones para diferentes valores de d r M g 2. Cálculo periodo 3. Cálculo de k 4. Representación gráfica Τ2 5. Regresión lineal y cálculo de la pendiente experimental. Significado físico. θ 3 PÉNDULO FÍSICO. II PARTE. MOMENTOS DE INERCIA. IO M gd T = 2π Los momentos de inercia son aditivos Coloquemos una varilla más corta superpuesta sobre el CM de la primera Varilla larga: L ⎛ L2 ⎞ I O = m ⎜⎜ + a(a − L) ⎟⎟ ⎝ 3 ⎠ I total Varilla corta: x·L a O (11) ⎡ ⎛ L2 ⎛ 2 ⎛ x2 1 ⎞ ⎞⎤ ⎞ = m ⎢ ⎜⎜ + a(a − L) ⎟⎟ + x ⋅ ⎜ L ⎜⎜ + ⎟⎟ + a(a − L) ⎟⎥ ⎜ ⎟⎥ ⎢⎣ ⎝ 3 ⎠ ⎝ ⎝ 12 4 ⎠ ⎠⎦ d (12) Debe comprobarse la ec. (12), colgando la varilla larga desde el primer agujero. CM Procedimiento: medida del periodo de la varilla compuesta. Obtener el momento de inercia de la relación T = 2π IO M gd θ 4